Este documento presenta conceptos básicos sobre la divisibilidad de números. Explica qué son los múltiplos y divisores de un número, y cómo calcularlos. También describe criterios de divisibilidad para determinar si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10. Finalmente, define números primos y compuestos, y ofrece ejemplos y juegos interactivos para practicar estos conceptos.
2. Índice
• Esquema
• Qué sabemos
• Los múltiplos de un número
• Calculo mental 1
• Los divisores de un número
• Calculo mental 2
• Criterios de divisibilidad
• Criterios de divisibilidad por 3 y por 9
• Números primos
• Números compuestos
• Juegos y videos
• Bibliografía
3. Esquema
La relación de
divisibilidad
Los múltiplos de un
número
* Cálculo de los
primeros múltiplos
de un número
Los divisores de un
número
* Cálculo de los
divisores de un
número
Criterios de divisibilidad
por 2, 3, 5, 9 y 10
Números
primos
Números compuestos
* Descomposición en
factores
4. Qué sabemos
DIVISIÓN EXACTA
35 7
0 5
35 es múltiplo de 7. 35 = 7 x 5
7 es divisor de 5
DIVISIÓN INEXACTA
38 7
3 5
38 no es múltiplo de 7
7 no es divisor de 38
5. Los múltiplos de un número
• Observa cómo obtenemos algunos múltiplos de 6
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24
Los múltiplos de 6 se obtienen al multiplicar 6 por cualquier otro número.
6 x 5 = 30 6 x 10 = 60 6 x 25 = 150
Los números 6, 12, 18, 24, 30, … 60, … 150, … son múltiplos de 6
Como consecuencia de lo anterior, el cociente de cualquiera de ellos entre 6 es
exacto.
150 : 6 = 25 resto = 0
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por 1, 2, 3, 4, …
7. Los divisores de un número
Vamos a obtener ahora los divisores del número 6.
Observa, primero, todas las formas de hacer tortillas iguales con seis huevos.
6 / 1 Seis tortillas de un solo huevo
0 6
6 / 2 Tres tortillas de un huevo
0 3
6 / 3 Dos tortillas de tres huevos
0 2
6 / 6 Una tortilla de seis huevos
0 1
Los números 1, 2, 3 y 6 son todos los divisores de 6.
Si divides 6 entre cualesquiera de ellos, la división es exacta
Para encontrar los divisores de u número, buscamos todas las divisiones exactas en
las que ese número es el dividendo.
9. Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son unas reglas básicas que permiten averiguar
fácilmente si un número es múltiplo de 2, 3, de 5 y de otros números sencillos.
Múltiplos de 2
2 – 4- 6 – 8 – 10 – 12 – 14 -16 - 18 - … - 102 - 104 - …
Un número es múltiplo de 2 si termina en 0 o en cifra par ( en 2, 4, 6, 8 ).
38 termina en 8, luego es múltiplo de 2.
Múltiplos de 5
5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 - 40 – 45 - .. – 100 – 105 – 110 - …
Un número es múltiplo de 5 si termina en 0 o en 5.
105 termina en 5, luego es múltiplo de 5.
10. Criterios de divisibilidad por 3 y por 9
Vamos a ver ahora los criterios de divisibilidad por 3 y por 9, que son muy diferentes
a los que has visto en la página anterior.
Múltiplos de 3
3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 - …
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
42 4 + 2 = 6 6 es múltiplo de 3
42 es múltiplo de 3 porque la suma de sus cifras, 6, es múltiplo de 3.
42 / 3
1 2 14
0
Múltiplos de 9
9 – 18 – 27 – 36 – 45 – 81 – 90 – 99 - …
Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
2162 + 1 + 6 = 9 9 es múltiplo de 9
216 es múltiplo de 9n porque la suma de sus cifras, 9, es múltiplo de 9
216 / 9
36 24
0
11. Números primos
Si coges siete canicas, verás que no la puedes dividir
en montones iguales ( a no ser de una en una o en un
único montón de siete).
El número 7 no se puede descomponer en un pro- 7 / 1 7 / 7
ducto de factores más sencillos. 0 7 0 1
Decimos, entonces, que 7 es un número primo. 7 = 7 x 1 = 1 x 7
Un número distinto de uno es primo cuando no se puede descomponer en forma de
producto.
Un número primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
12. Números compuestos
Si coges seis canicas, verás que las puedes dividir en dos montones
de tres y, también, en tres montones de dos.
El número 6 se puede descomponer en un producto de factores más
sencillos.
Decimos, entonces, que 6 es un número compuesto.
Un número es compuesto cuando se puede descomponer en forma
de producto.
Un número compuesto tiene divisores distintos de él mismo y de la
unidad.