• Save
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1

on

  • 8,372 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,372
Views on SlideShare
7,963
Embed Views
409

Actions

Likes
9
Downloads
0
Comments
0

2 Embeds 409

http://nk2508.wordpress.com 408
http://webcache.googleusercontent.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1 Document Transcript

  • 1. 1 แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการ เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว จุดประสงค์ การเรียนรู้1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
  • 2. 2 คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ เล่ ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ ่ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้ ่ ั 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ 2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน 3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ 4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน กระดาษคาตอบ 5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา 6. เวลา 4 ชัวโมง ่
  • 3. 3 แบบทดสอบก่ อนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาทีคาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว ั ั ูจุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค 4. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษาภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ได้ในข้อใดทางคณิ ตศาสตร์ ได้ ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ข. สามเท่าของผลต่างของจานวนได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ก. 3x  9 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน ข. 3x  9 จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8 ค. 3x  9 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน ง. 3x  9 จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8 ้2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง 5. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษากับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค ้ ได้ในข้อใดสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน ก. 5x  8  35 จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 ข. 5x  8  35 มากกว่า 7 ค. 5(x  8)  35 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน ง. 5(x  8)  35 จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 93. ผลบวกของสามเท่าของจานวน อยูไม่มากกว่า 7 ่จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวนประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า ก. 3(x  8)  20 หรื อเท่ากับ 7 ข. 3(x  8)  20 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน ค. 3x  8  20 จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 ง. 3x  8  20 อยูไม่นอยกว่า 7 ่ ้
  • 4. 46. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบมากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้ ่ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการในข้อใด ที่กาหนดให้ได้ ก. 2x  8  15 ข. 2x 15  8 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ค. 2x 15  8 ง. 2x 15  8 -2 -1 0 1 2 3 47. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก ก. x 1  0มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค ่ ข. x 2 0สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ค. x2 0 ก. 4(x  6) 15  7 ง. x 1  0 ข. 4(x  6) 15  7 ค. 4(x  6)  7  15 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ง. 15  4x  6  7จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า -4 -3 -2 -1 0 1 2ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ก. x 1  0ตัวแปรเดียว ข. x 1  08. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ค. x 1  0ตัวแปรเดียว ง. x 1  0 ก. 3  8  10 ข. 3x 2  9 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ค. 5x  y  6 ง. 9x 15  85 -1 0 1 2 3 4 59. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ก. x4ตัวแปรเดียว ข. x  4 ก. 4  9  10 ค. x4 ข. 3x 2  27 ง. x  4 ค. 5x  y  6 x ง. x  5  85
  • 5. 513. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใดx 3  0 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ก. 2  x  4 ข. ข. 2  x  4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ค. 2  x  4 ค. ง. 2  x  4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ง. 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3  x  5 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 614. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 ค. ก. x2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. x2 0 ง. ค. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. x 2 0 18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 4  x  215. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 ข. ก. x 2 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. x  2  5 ค. ค. x 2 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. x 2 5 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
  • 6. 619. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการx  ( 3)( 2) 3  3x ก. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ
  • 7. 7 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตอนที่ 1จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้ บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ัเช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x  24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ ่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x  7  3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ ่ ัทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้ ั ั ั  แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง  แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน  แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน  แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ  แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับเช่น y  2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2 หมายถึง y  2 หรื อ y  2และ x  5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5 หมายถึง x  5 หรื อ x  5
  • 8. 8 พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้ ่ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก ่ 20  8  36 2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74  1 (39) 3 3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10 2x  10 4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6 4x  3  6 5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า 7x  3x 16 ของจานวนนั้นกับ 16 ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์ ั  ,  ,  ,  หรื อ  เรี ยกว่า อสมการ 1 อสมการ 20  8  36 และ 74  3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร ั ส่วนอสมการ 2x  10 , 4x  3  6 และ 7x  3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ ัมีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ั ีตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) 2x  3  7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั (2) 4y  5  8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y ั เท่ากับ 1 (3) 7a  3  9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1 ั x (4) 5  4  12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั
  • 9. 9 (5) 4m  7  10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m ั เท่ากับ 1 (6) 3(4z  8)  15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1 ั (7) 12n  9  4x  3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n ั เท่ากับ 1 (8) 7(x  4)  2(3x  5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั 3 (9) 2 (b  7)  16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1 ั 4 5 (10) 5 (c  3)  4 (c  2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c ั เท่ากับ 1ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเช่น (1) 3x  2y  4 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y ั (2) 3x 2  5  14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1 ั ทาแบบฝึ กทักษะ ต่อไปเลยนะครับ
  • 10. 10 แบบฝึ กทักษะตอนที่ 11. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ้ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ ู ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง …………………………………….. 2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ …………………………………….. สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า …………………………………….. ยีสิบเอ็ด ่ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด …………………………………….. น้อยกว่าห้า 5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า ้ …………………………………….. 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ …………………………………….. เท่ากับยีสิบ ่ 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า …………………………………….. มากกว่าสิบห้า 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า …………………………………….. ไม่มากกว่าสิบแปด
  • 11. 11 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม …………………………………… มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า …………………………………… ไม่นอยกว่าสิบ ้11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ …………………………………… ยีสิบ ่12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง …………………………………… ไม่ถึงสี่สิบ13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า ้ …………………………………… ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด …………………………………… ไม่เกินสิบห้า15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ …………………………………… สิบสอง
  • 12. 122. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง ้(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 ไม่นอยกว่า 9 ้ 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16 ้ 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42 6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น ยังน้อยกว่า 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35 ่ 8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ สี่มีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่ามากกว่า 15
  • 13. 133. ให้ นักเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน) อสมการ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวข้ อ ประโยคสัญลักษณ์ ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่ 1 8x  16 2 2x  5  13 3 3x  5y  10 4 3 2 x  20 5 y  9  16 6 2x  x  x  9 7 y2 5  0 8 5 6 (x  3)  10 9 x  8  26 10 3x  9  x 12 11 3  7  15 12 9 7 8  8 3 13 3x  9  x 12 14 2 5 x  9  20  y 15 3y  9  16x  8 รวมคะแนน
  • 14. 14 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตอนที่ 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้ คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จานวนจริ งใดๆ ที่นาไปแทนค่าตัวแปรในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็ นจริ ง เช่น x  3  12 ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16  3  12 13  12 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15  3  12 12  12 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14  3  12 11  12 เป็ นจริ ง แสดงว่า 14 เป็ นคาตอบของอสมการ ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13  3  12 10  12 เป็ นจริ ง แสดงว่า 13 เป็ นคาตอบของอสมการ เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็ นจริ งได้เมือ x  15 ่ ดังนั้น คาตอบของอสมการ x  3  12 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 15 ้
  • 15. 15ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง 1) 5x 1  26 2) 3x  21 3) 2  x  5วิธีทา1) 5x 1  26 ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 5(5) 1  26 26  26 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1  26 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1  26 เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน 1 1ที่ทาให้อสมการ 5x 1  26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ... นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1  26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ่ ้ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1  26 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
  • 16. 162) 3x  21 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 3(0)  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 3(1)  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6)  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า 3(7)  21 ไม่เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 3x  21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7 นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  21 ได้ดงนี้ ั 3 4 5 6 7 8 9ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 73) 2  x  5 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 2  1  5 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 2  0  5 เป็ นจริ ง เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง ่ เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ นันคือ คาตอบของอสมการ 2  x  5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 ่ แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x  5 ได้ดงนี้ ั -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
  • 17. 17 ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ x  3  8 เป็ นจริ ง วิธีทา จาก x 3  8 ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11  3  8 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10  3  8 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9  3  8 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8  3  8 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง 1 1 เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ... นันคือ คาตอบของอสมการ x  3  8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11 ่ ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้ ั 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11 ้สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไปได้เลย….
  • 18. 18 แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)1. x  7  3……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. .…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. .…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. .……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 19. 192. 2x  6  4…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 20. 203. 4x  5  15………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 21. 214. x  5  4………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 22. 225. 7x  35……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
  • 23. 23 x6. 2  4………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 24. 247. 2x  8  2………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 25. 258. 7x  6  20………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 26. 269. 3x  5  14………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 27. 2710. 12  x  21……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… รวมคะแนน ...............
  • 28. 28 แบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาทีคาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว ั ั ูจุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค 4. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษาภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง ได้ในข้อใดคณิ ตศาสตร์ ได้ ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น มากกว่า 7ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน ก. 3(x  8)  20 จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 ข. 3(x  8)  20 อยูไม่มากกว่า 7 ่ ค. 3x  8  20 ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน ง. 3x  8  20 จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า หรื อเท่ากับ 7ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ง. สองเท่าของผลต่างของจานวนได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 ก. 3x  9 อยูไม่นอยกว่า 7 ่ ้ ข. 3x  9 5. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา ค. 3x  9 ได้ในข้อใด ง. 3x  9 ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค ้ ข. สามเท่าของผลต่างของจานวนสัญลักษณ์ได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ก. 5x  8  35 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน ข. 5x  8  35 จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8 ค. 5(x  8)  35 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน ง. 5(x  8)  35 จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8 ้
  • 29. 296. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบมากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค ่ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ที่กาหนดให้ได้ ก. 4(x  6) 15  7 ข. 4(x  6) 15  7 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ค. 4(x  6)  7  15 ง. 15  4x  6  7 -1 0 1 2 3 4 57. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง ก. x4มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ ่ ข. x  4ได้ในข้อใด ค. x4 ก. 2x  8  15 ง. x  4 ข. 2x 15  8 ค. 2x 15  8 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ง. 2x 15  8จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค -2 -1 0 1 2 3 4สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ก. x 1  0ตัวแปรเดียว ข. x 2 08. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ค. x2 0ตัวแปรเดียว ง. x 1  0 ก. 4  9  10 ข. 3x 2  27 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ค. 5x  y  6 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 ง. x  5  85 ก. x 1  09. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ข. x 1  0ตัวแปรเดียว ค. x 1  0 ก. 3  8  10 ง. x 1  0 ข. 3x 2  9 ค. 5x  y  6 ง. 9x 15  85
  • 30. 3013. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. x 2 5 ก. 2  x  4 ข. x  2  5 ข. 2  x  4 ค. x 2 5 ค. 2  x  4 ง. x 2 5 ง. 2  x  414. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการx 3  0 3  x  5 ก. ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด 4  x  2 ก. -2 -1 0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. x2 0 ข. ข. x2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. x 2 0 ค. ง. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
  • 31. 3119. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ3  3x x  ( 3)( 2)ก. ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7ข. ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7ค. ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7ง. ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 เก่งจริ งนะเธอ ทาได้ทุกข้อเลย
  • 32. 32 เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 11. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง ้(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5  x)  12 x 2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ 5  12 สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า 3x  7  21 ยีสิบเอ็ด ่ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด 2(x  8)  5 น้อยกว่าห้า 5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า ้ 4x  7  9 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ 4x 9  20 เท่ากับยีสิบ ่ 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า 5x  2  15 สิบห้า 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า x  12 5  18 ไม่มากกว่าสิบแปด
  • 33. 33 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ x 79. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม 3  12 มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง 10  x 2  1010. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า ไม่นอยกว่าสิบ ้11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ x 9  20 ยีสิบ ่ 3 4 (x  2)  4012. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่ถึงสี่สิบ13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า ้ 2(x  4)  5(x  8) ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด 3 4 x  8  1514. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด ไม่เกินสิบห้า x 815. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า 2  12 ไม่เท่ากับสิบสอง
  • 34. 342. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ ถูกต้อง ้(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก 3y  2y  3 ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 4(y 15)  25 3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 4 5 y  10  9 ไม่นอยกว่า 9 ้ 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ 8y  3y  16 จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16 ้ 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ 3 2 10 y  5 y  42 สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42 6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น 4 y  5 y  15 ยังน้อยกว่า 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ 8y  3y  35 จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35 ่ 8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ 7 y 9y4 จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ 5(y  4)  20 สี่มีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง 7 15 (2y)  15 มีค่ามากกว่า 15
  • 35. 353. ให้ นกเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง ั อสมการ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ข้ อ ประโยคสัญลักษณ์ ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่ 1 8x  16   2 2x  5  13   3 3x  5y  10   4 3 x  20   2 5 y  9  16   6 2x  x  x  9   7 y2 5  0   8 5 (x  3)  10   6 9 x  8  26   10 3x  9  x 12   11 3  7  15   12 9  7  3   8 8 13 3x  9  x 12   14 2 x  9  20  y   5 15 3y  9  16x  8   รวมคะแนน ...............
  • 36. 36 เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2 และเกณฑ์การให้ คะแนนคาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 วิธีทา จาก x 7 3 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ว่า 4  7  3 3  3 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ว่า 3  7  3 4  3 เป็ นจริ ง ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x  7  3 เป็ นจริ ง แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x  7  3 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x  7  3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, … นันคือ คาตอบของอสมการ x  7  3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  7  3 ได้ดงนี้ ั -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1  10) ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน
  • 37. 372. 2x  6  4วิธีทา จาก 2x  6  4 ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 2(6)  6  4 6  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 2(5)  6  4 4  4 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 2(4)  6  4 2  4 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x  6  4 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x  6  4 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการ 2x  6  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, … นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  6  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ่ ้ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  6  4 ได้ดงนี้ ั 0 1 2 3 4 5 6ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
  • 38. 383. 4x  5  15วิธีทา จาก 4x  5  15 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 4(4)  5  15 11  15 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 4(5)  5  15 15  15 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 4(6)  5  15 19  15 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x  5  15 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x  5  15 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 4x  5  15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, … นันคือ คาตอบของอสมการ 4x  5  15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x  5  15 ได้ดงนี้ ั 2 3 4 5 6 7 8 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
  • 39. 394. x  5  4วิธีทา จาก x  5  4 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ 1  5  4 6  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 0  5  4 5  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ 1  5  4 4  4 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 2  5  4 3  4 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 1 , 2 แล้วจะทาให้ x  5  4 เป็ นจริ ง แสดงว่า 1 , 2 เป็ นคาตอบของอสมการ x  5  4 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x  5  4 เป็ นจริ ง เช่น 3, 4, 5, … นันคือ คาตอบของอสมการ x  5  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 1 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  5  4 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 1
  • 40. 405. 7x  35วิธีทา จาก 7x  35 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0)  35 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2)  35 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7( 5)  35 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7( 6)  35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 7x  35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 5 นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  35 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  35 ได้ดงนี้ ั -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
  • 41. 41 x6. 2  4 xวิธีทา จาก 2 4 ถ้าแทน x ด้วย 10 10 จะได้ 2 4 5  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 8 8 จะได้ 2 4 44 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 6 จะได้ 2 4 34 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ x อสมการ 2  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 2, 0 , … x นันคือ คาตอบของอสมการ 2  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ่ ้ หรื อเท่ากับ 8 x เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  4 ได้ดงนี้ ั -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 8 ้
  • 42. 427. 2x  8  2วิธีทา จาก 2x  8  2 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 2(4)  8  2 8 8  2 02 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 2(5)  8  2 10  8  2 22 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 2(6)  8  2 12  8  2 เป็ นจริ ง 42 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x  8  2 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, … นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  8  2 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  8  2 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
  • 43. 438. 7x  6  20วิธีทา จาก 7x  6  20 ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 7(3)  6  20 21  6  20 27  20 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2)  6  20 14  6  20 20  20 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 7(1)  6  20 7  6  20 13  20 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0)  6  20 0  6  20 6  20 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 7x  6  20 เป็ นจริ ง เช่น 1 , 2 , 3 … นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  6  20 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2 ่ ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  6  20 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2 ้
  • 44. 449. 3x  5  14วิธีทา จาก 3x  5  14 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4)  5  14 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3)  5  14 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2)  5  14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 3x  5  14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 3 นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  5  14 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  5  14 ได้ดงนี้ ั 0 1 2 3 4 5 6ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 310. 12  x  21วิธีทา ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 12  11  21 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 12  12  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 12  13  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 12  21  21 ไม่เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง เช่น 14, 1 5 , 16 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้ นันคือ คาตอบของอสมการ 12  x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12  x  21 ได้ดงนี้ ั 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้
  • 45. 45 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนข้ อที่ คาตอบ ข้ อที่ คาตอบ 1. ง 11. ก 2. ค 12. ค 3. ง 13. ข 4. ข 14. ง 5. ง 15. ก 6. ค 16. ค 7. ข 17. ก 8. ง 18. ค 9. ง 19. ข 10. ข 20. ง
  • 46. 46 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนข้ อที่ คาตอบ ข้ อที่ คาตอบ 1. ง 11. ข 2. ง 12. ก 3. ค 13. ก 4. ง 14. ข 5. ข 15. ง 6. ข 16. ค 7. ค 17. ก 8. ง 18. ค 9. ง 19. ง 10. ค 20. ข ทาคะแนนได้ดีมากเลย… ไปศึกษาแบบฝึ กทักษะเล่มที่ 2 ต่อไปครับ
  • 47. 47 ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว แบบฝึ กทักษะ แบบฝึ กทักษะ รวม เลขที่ ชื่อ  สกุล ตอนที่ 1 ตอนที่ 2 (40 คะแนน) (20 คะแนน) (60 คะแนน) ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว แบบทดสอบก่ อนเรี ยน แบบทดสอบหลังเรียน เลขที่ ชื่อ  สกุล (20 คะแนน) (20 คะแนน) คะแนนหลังเรี ยน  คะแนนก่อนเรี ยนร้อยละความก้าวหน้าในการเรี ยนรู้ =  100 คะแนนเต็ม =   100 20 =
  • 48. 48 บรรณานุกรมกนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุ งเทพมหานคร, อักษรเจริ ญทัศน์. ้ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 (ม.1-3) กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร.ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย ์ สว่างศิลป์ . (2544). คู่มอครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ื ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: อักษรเจริ ญทัศน์.นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนฐาน คณิตศาสตร์ พนฐาน ช่ วงชั้นที่ 3 ื้ ื้ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสู ตร การศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุ งเทพมหานคร: เซเว่น พริ้ นติ้งกรุ๊ ป. ้เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้ างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: ไทยร่ มเกล้า. ้วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอครูวชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2). ื ิ กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204 คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสู ตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว._______. (2548). คู่มอครูสาระการเรียนรู้พนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ื ื้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. ้ (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว._______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ื้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. ้ (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.