• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
 

เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

on

  • 7,477 views

 

Statistics

Views

Total Views
7,477
Views on SlideShare
6,087
Embed Views
1,390

Actions

Likes
0
Downloads
169
Comments
2

4 Embeds 1,390

http://sornordon.wordpress.com 1381
http://webcache.googleusercontent.com 7
http://www.google.co.th 1
https://sornordon.wordpress.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

12 of 2 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา Document Transcript

    • เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครู วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา การแกโจทยปญหาและบทประยุกต จัดทําโดยสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • คําชี้แจง เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค อาจารยสถาบันราชภัฏพระนคร สําหรับใชประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูในโรงเรียนสังกัดกองบัญชาการตํารวจตระเวนชายแดนวิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา ปงบประมาณ 2543 ซึ่งจัดโดยสถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตั้งแตวันที่ 13 – 15 กันยายน 2543 ณ โรงแรมรอยัล เบญจา กรุงเทพฯ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา หวังวาเอกสารนี้จะเปนประโยชนตอผูเขารับการอบรมและผูที่สนใจ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษาขอขอบคุณผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค และผูที่มีสวนเกียวของในการจัดทําเอกสาร ่หากพบขอบกพรองประการใดโปรดแจงใหทราบ เพื่อประโยชนในการปรับปรุงตอไป สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • สารบัญ หนาโจทยปญหาคณิตศาสตร  1การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4  3การสอนโจทยปญหารอยละ 12พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ  14โครงสรางความรูพื้นฐาน 1 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4) 17โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5) 18โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6) 19โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 (พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละกับการซื้อขาย) 20บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน (การแกโจทยปญหารอยละ) 21แบบฝกเสริมการคูณการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย 32แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 – 4  36แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร (พื้นฐานรอยละ) 40แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5(ฉบับที่ 1 – 2) 41รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร 44การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร 49Inquiry อยางไรในคณิตศาสตร ? 62
    • 1 โจทยปญหาคณิตศาสตร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฎพระนครโจทยปญหาคณิตศาสตร หมายถึง โจทยปญหาหรือเรืองราว หรือโจทยเชิงสนทนาซึ่งบรรยายดวยถอยคําและตัวเลข ่มีคําถามที่ตองการคําตอบในเชิงปริมาณ การแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอการเรียนการสอนความยากดังกลาว มีสาเหตุ  ุมาจากหลายองคประกอบเชน 1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี ่ พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือ สรางผิด เมื่ออานโจทยจบไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือ ลบ หรือ คูณ หรือหาร 2. ความสามารถในการอานไมดี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบไมทราบวาทีอานมา ่นั้นเปนเรื่องเกียวกับอะไร ่ 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี  พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรบาง จะหาสิ่งที่โจทยตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยามสูตร สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่งการตวง และเวลาทักษะที่จาเปนในการแกโจทยปญหา ํ ดร. สุนย เหมะประสิทธิ์ ไดศึกษาการแกโจทยปญหา และไดสรุปวาทักษะการแกโจทยมี ีองคประกอบตอไปนี้ 1. ทักษะในการอานจับใจความ 2. ทักษะในการคํานวณ + - × ÷ 3. ทักษะในการวิเคราะหปญหา จําแนกไดวา โจทยถามอะไร และ กําหนดอะไรมาให 4. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ บวก ลบ คูณ หาร (และสิ่งเกียวของอื่น ๆ) ่ 5. ทักษะในการแกปญหาโจทยปญหา คือ สามารถบูรณาการทักษะ 1, 2, 3, 4 มาใช แกปญหา สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 2หลักการวิเคราะหโจทยปญหา อานโจทย โจทยตองการอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะหาสิ่งที่โจทย เลือกสิ่งที่ ตองการไดอยางไร โจทยให ขอมูลที่จําเปนตัวอยาง ลงทุนซื้อของมา 200 บาท ปดราคาไว 250 บาท เมื่อขายจริงลดให ผูซ้อ 30 บาท ืจะไดกาไรกี่บาท ํ สิ่งที่โจทยถาม โจทยกําหนด กําไรกี่บาท ทุน 200 บาท ปดราคา 250 บาท ลด 30 บาท กําไร = ราคาขาย – ทุน ทุน 200 ราคาขาย = 250 – 30ตัวอยาง แมคาซื้อสมมา 20 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ซื้อเงาะมา 30 กิโลกรัมราคากิโลกรัมละ 25 บาท แมคามีเงาะและสมกี่กิโลกรัม สิ่งที่โจทยถาม สิ่งที่โจทยให น้ําหนักของเงาะ น้ําหนักของเงาะ 30 กก. และสม น้ําหนักของสม 20 กก. ราคาเงาะ กก. ละ 25 บาท หาคําตอบจาก ราคาสม กก. ละ 20 บาท น้ําหนักของ เงาะ + สม คัดเลือกขอมูล สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 3 การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฎพระนคร การเรียนการสอนคณิตศาสตรระดับชั้น ป.3 พบวาการแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอ ุการเรียนการสอน ความยากดังกลาวมีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบ การนําเสนอตอไปนี้จะคัดเลือกองคประกอบบางประการขึ้นมาพิจารณาถึงสาเหตุที่นักเรียนชั้น ป.3 – 4 แกโจทยปญหาไมได  1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี ่ พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือสรางผิด เมื่ออานโจทยจบไมทราบวาจะใชวธี บวก หรือลบ หรือ คูณ หรือหาร ิ 2. ความสามารถในการอานไมดี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบ ไมทราบวาที่อานมานั้นเปนเรื่องเกี่ยวกับอะไร 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรมาบาง จะหาสิ่งที่ตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยาม สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่งการตวง และเวลา ตอไปนี้จะเสนอแนวทางแกปญหาดังกลาว ซึ่งจะเปนเพียงหนึ่งในหลายวิธี1. การทบทวนความคิดรวบยอด เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร แมวานักเรียนจะผานการเรียนเรื่องการบวก ลบ คูณ หารมาแลวก็ตาม อาจจะยังไมเขาใจอยางแทจริง หรืออาจลืม เมื่อพบโจทยปญหาจะตองตัดสินใจวาจะใชวิธีใดอาจเกิดการสับสน ครูควรทบทวนความคิดรวบยอดดังกลาวแนวทางหนึงของการทบทวนอาจทําดังนี้ ่ ขั้นที่ 1 ใชวธีถามตอบโดยใชสื่อรูปภาพ ิ 1. 2+3 = 2 รวมกับ 3 เปนเทาใด มี 2 เพิ่มอีก 3 เปนเทาใด สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 42. 2+ = 5 2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5 มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 53. +3 = 5 จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แลวได 5 เดิมมีเทาใด เมื่อเพิ่มอีก 3 แลวได 54. 5–2 = มี 5 เอาออก 2 เหลือเทาใด5. 5- = 3 มี 5 เอาออกเทาใดจะเหลือ 36. -2 = 3 เดิมมีเทาใด ถาเอาออก 2 แลว จะเหลือ 37. 5–3 = 5 มากกวา 3 อยูเทาใด 3 นอยกวา 5 อยูเทาใด8. 3+2 = จํานวนอะไรมากกวา 3 อยู 2 3 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 29. 5–2 = จํานวนอะไรนอยกวา 5 อยู 2 5 มากกวาจํานวนใดอยู 2 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 5ขอสังเกต โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก หักออก โจทยขอ 7 – 9 เปนโจทยเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน10. 3 ครั้งของ 2 เปนเทาใด 3 เทาของ 2 เปนเทาใด 2 สามครั้งรวมกันเปนเทาใด 3 × 2 = 11 …………………………………… ×2 = 6 กี่เทาของ 2 มีคาเปน 6 2 กี่ครั้งรวมกันได 6 2 รวมกันกี่จํานวนได 6 3× = 6 3 เทาของจํานวนใดมีคาเปน 6 จํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ได 6 3 ครั้งของจํานวนอะไร เทากับ 611. 6÷2 = 6 แบงกลุมละ 2 ไดกี่กลุม 6 เปนกี่เทาของ 2 2 รวมกันกี่ตัวจะได 6 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 6 6 ÷3 = 6 แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด 6 เปน 3 เทาของจํานวนอะไร 6 เทากับจํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ÷3 =2 จํานวนอะไรเมื่อแบง 3 กลุมเทา ๆ กันและไดกลุมละ 2  จํานวนอะไรเมื่อแบงเปนกลุมละ 2 แลวได 3 กลุม  ขั้นที่ 2 ฝกแตงโจทยจากภาพ กิจกรรม แบงกลุม ๆ ละ 5 - 6 ครูใหนกเรียนดูภาพขางตนแลวใหแตงโจทยหลาย ๆ รูปแบบ ั ขั้นที่ 3 ฝกใชความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ่ โดยใหสรางประโยคสัญลักษณจากสิ่งทีโจทยกําหนดให ่ กิจกรรม ใหทาแบบฝกหัดโจทยปญหาที่มขอความสั้น ๆ ตอไปนี้เปนรายบุคคล ํ ีจงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ 1. 27 รวมกับ 50 เปนเทาใด 2. 53 รวมกับจํานวนใดจึงจะมีคาเปน 100 3. จํานวนอะไรรวมกับ 65 แลวได 100 4. 100 ลบออก 25 จะเหลือเทาใด 5. 100 ลบออกเทาใดจะเหลือ 75 6. จํานวนอะไรเมื่อลบออก 35 แลวเหลือ 60 7. 57 มากกวา 30 อยูเทาใด 8. 24 นอยกวา 50 อยูเทาใด 9. จํานวนอะไรมากกวา 30 อยู 10 10. 20 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 10 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 7 11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10 12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10 13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใด 14. 500 เปนกี่เทาของ 20 15. 100 แบงเปน 20 จะไดกี่ครัง้ 16. 100 แบง 5 ครั้งเทา ๆ กัน จะไดครั้งละเทาใด 17. 100 แบงกี่ครังจะได 20 ้ 18. จํานวนอะไร เมื่อแบง 10 ครั้งเทา ๆ กันแลวได 5 วิธีการฝก - จับคูถามตอบ - ฝกเปนรายบุคคลโดยครูเปนผูควบคุม - ฝกจากเกมหรือของเลน2. ฝกอาน และจินตนาการภาพจากโจทยปญหา  การอานมีผลมาจากการฝกฝนดานภาษา ถานักเรียนอานจบประโยค แลวสามารถเลาไดวามีอะไร ที่ไหน อยางไร แสดงวานักเรียนไมบกพรองในการอาน ถาอานออกเสียงถูก แตไมอาจเลาไดแสดงวามีความบกพรองในการอานจะตองแกไข ควรใหฝกอานโจทยปญหาคณิตศาสตรทก ุวัน วันละนอย 2 – 3 ขอ มีขอแนะนําในการอานดังนี้1. อานทีละวรรคแลวเขียนภาพแสดง เชน 1) ในจานมีขนม 5 ชิ้น กินไป 2 ชิ้น เหลือขนมกี่ชน ิ้ 2) ในกระจาดมีสม 40 ผล  แบงใสถุงละ 10 ผล จะไดกี่ถุง 10 3) นารีสง 120 เซนติเมตร ู 120 นารีสงกวาธิดา 10 เซนติเมตร ู ธิดาสูงกี่เซนติเมตร 2. นําโจทยปญหาในหนังสือเรียนมาดัดแปลงขอความใหสั้นลง เชน โจทยในหนังสือเรียน ป.3 หนา 21 1) รถออกจากสถานีกรุงเทพฯ มีผูโดยสาร 170 คน เมื่อรถแลนถึง สถานีบางซื่อมีผูโดยสารขึ้นอีก 31 คน รวมมีผูโดยสารกี่คน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 8 โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคายากสําหรับนักเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานี ํบางซื่อ นักเรียนบางคนที่อานแบบสะกดคําจะไมเขาใจ ครูอาจแตงโจทยใหม ดังนี้  1. บนรถมีคน 170 คน ขึ้นมาอีก 31 คน รวมมีกี่คน 2. รถคันแรกมีคน 389 คน รถคันที่สองมีมากกวาคนแรก 67 คน คันที่สองมีคนกี่คน 3. บนรถมีผูใหญ 543 คน มีเด็ก 119 คน มีคนทั้งหมดกี่คน 4. ซื้อของ 95 บาท เสียคาอาหารอีก 50 บาท รวมจายเงินกี่บาท 5. จายเงินครั้งแรก 450 บาท จายเงินครั้งทีสองอีก 350 บาท รวมจายเงินกี่บาท ่ เมื่อฝกอานโจทยควรใหนักเรียนอานทีละวรรคและนึกภาพตามทีละวรรค จากนั้นสรางประโยคสัญลักษณโดยไมตองคิดคํานวณ สวนโจทยเรื่องราวในหนังสือเรียน ในการฝกอาน ครูควรแนะนําคําศัพทที่แปลก ๆ ใหนักเรียนรูจักเพราะนักเรียน ป.3 อาจจะยังไมมีประสบการณทางภาษามากนัก ควรใหนักเรียนฝกอานทุกวัน วันละไมเกิน 5 ขอ3. โจทยปญหาควรเกี่ยวกับชีวิตจริง และใกลตวนักเรียน เชน ั 1) การซื้อขายของกินเลนสําหรับเด็ก ขนม ไอศกรีม 2) เรื่องราวเกียวกับการตูนในโทรทัศน ่ 3) เกี่ยวกับการเลนของเด็ก 4) เกี่ยวกับสัตวเลี้ยงภายในบาน 5) สวนสัตว 6) ของใชในบาน หรือของใชสวนตัว3. การวิเคราะหโจทยปญหา นักแกปญหาหลายทานใหความคิดวา การวิเคราะหโจทยปญหาเปนสมบัติที่สําคัญในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร การวิเคราะหโจทยปญหา เปนการฝกความสามารถที่จะบอกไดวาโจทยตองการใหหาอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะสรางความสัมพันธนะหวางสิ่งที่โจทยใหกับสิ่งที่ตองการไดอยางไรตัวอยาง มีดอกไม 50 ดอก นํามากําทีละ 3 ดอกได 10 กํา จะเหลือดอกไมกี่ดอกการวิเคราะห สิ่งที่โจทยถาม จํานวนดอกไมที่เหลือ สิ่งที่โจทยให - มีดอกไมทั้งหมด 50 ดอก - นํามากํากําละ 3 ดอก 10 กํา สรางความสัมพันธของสิ่งที่โจทยถามกับสิ่งที่โจทยให จํานวนดอกไมที่เหลือ = ดอกไมทั้งหมด – ดอกไมที่กํา จํานวนดอกไมที่เหลือ = 50 – (10 × 3) สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 9 = 20 นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนกเรียนไดพบโจทยหลาย ๆ ประเภท ัเชน โจทยประเภทที่ขอมูลไมเพียงพอ หรือโจทยประเภทที่ขอมูลเกิน นักเรียนตองวิเคราะหออกมาวายังขาดขอมูลอะไร และขอมูลใดไมจําเปน เชน 1. นารีสูง 110 เซนติเมตร ธิดาสูงเทาใดโจทยนี้ ขอมูลไมเพียงพอทีจะหาความสูงของธิดา ่ 2. มานะหนัก 40 กก. มานีหนัก 35 กก. ปติหนัก 45 กก. ปติหนักกวามานีกี่ กก.โจทยนี้เปนโจทยที่ใหขอมูลเกินไมตองใชขอมูลบางสวนก็หาคําตอบได การฝกใหรักเรียนคุนเคยกับโจทยปญหาประเภทขอมูลไมเพียงพอ ครูอาจใหเลนเกม ดังนี้วิธีเลน ครูตั้งคําถามที่ไมมีขอมูล ใหนักเรียนถามขอมูลจากครูได ไมเกิน 2 คําถาม 1. ทายซิวา นารีสูงกวาธิดากี่เซนติเมตร นร. ถามครู นารีสูงเทาใด ครูตอบ 120 ธิดาสูงเทาใด ครูตอบ 110 นร. คิด 120 – 110 = 10 เซนติเมตร 2. ทายซิวา ถามานะมีเงิน 50 บาท มานีจะมีเงินเทาใด นร. ถามครู มานะและมานีมีเงินรวมกันกีบาท ครูตอบ ไมทราบ ่ นร. ถามครู มานะมีเงินมากกวาหรือนอยกวามานีกี่บาท ครูตอบ มากกวา 15 บาท นร. คิด 50 – 15 = 35 3. ซื้อของราคา 20 บาท ทายซิวาจะไดเงินทอนกี่บาท นร. ถามครู ใหเงินแมคาไปกี่บาท ครูตอบ 50 บาท นร. ตอบ 50 – 20 = 30 4. ทายซิวาในเขงนี้มปลาทูกี่ตัว ี นร. ถามครู ซื้อปลาทูมากี่เขง ครูตอบ 5 เขง นร. ถามครู ปลาทูมีเขงละกี่ตัว ครูตอบ 3 ตัว นร. ตอบ 5 × 3 = 15 ตัว กิจกรรมสําหรับการคนหาขอมูลที่จําเปนเมื่อโจทยกําหนดขอมูลเกิน อาจใหทํากิจกรรมกลุมเพื่อใหมการถกเถียงกันวาขอมูลใดไมจําเปน เรื่องราวอาจเปนเรื่องในนิทานสั้น ๆ เชน ีเรื่องราวในนิทานอีสป อาจนํามาแตงเปนโจทยคณิตศาสตร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 104. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ 1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทํากันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติมการทบทวนความหมายการคูณและการหาร และควรมีการฝกใชสตรคูณหาผลหารดวย ู 2. ฝกบวก ลบ เร็ว ประเภท ผลบวกไมเกิน 2 หลักเชน 6 + 8 = และหาผลลบประเภทมีคาไมเกิน 2 หลัก เชน 12 – 9 = โดยวิธี จับคู ถามตอบ จากบัตรฝกทักษะบวกลบ 3. เลนเกม เชน – เกมโดมิโน บิงโก บันไดงู จับคู เปนกลุม - เลนเกมตอภาพ เปนกลุม - เลนเกมระบายสี เปนกลุม - เกมผสม 10, 11, 12,_ _ _, 18 เกมเหลานี้ ออกแบบโดยใชเนื้อหาทักษะพื้นฐานการบวก ลบ คูณ หาร 4. ฝกทําจากแบบฝกหัดสําเร็จรูป5. การจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตร ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร ปญหาหนึ่งที่เปนอุปสรรคตอการแกโจทยปญหาก็คือการจําศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตรไมได ทั้ง ๆ ที่โจทยปญหาบางขออาจไมยากจนเกินไป และนักเรียนรูวิธทําวาจะทําอยางไร ี ความจําที่เปนประโยชนตอการแกปญหาคณิตศาสตร จัดอยูในประเภทตองจําแบบถาวร สามารถ เรียกคนคืนมาใชได และจัดอยูในประเภทความจําแบบซีแมนติค (Semantics) ซึ่งหมายถึงการใชภาษาเขาใจความหมายโดยทัวไป การเขาใจขอเท็จจริง เขาใจความคิดรวบยอด หลักการ และทฤษฎีตาง ๆ ่รวมทั้งถอยคําเกี่ยวกับภาษา การลืมเปนผลเนื่องมาจากความไมสามารถจะคนคืนสิ่งที่เรียนรูแลวมาใช แลวอาจเนืองมาจาก ่หลายสาเหตุ เชน อาจจะไมไดสรางรหัสบันทึกไวในความทรงจําระยะยาว เพราะผูเรียนไมไดคดจะ ิเชื่อมโยงสิ่งที่เรียนรูใหมกับสิ่งที่เรียนรูแลว และเรียนรูแบบไมมีความหมาย ทําใหลืมไดงาย (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281) นักจิตวิทยาไดแนะนําใหครูสอนเทคนิคการชวยความจําใหแกนักเรียน เพื่อจะไดเก็บสิ่งที่เรียนรูไดในความทรงจํานาน ๆ เทคนิคการชวยจํามี 6 วิธี ดังนี้ (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281 – 287) 1. สรางเสียงสัมผัส บางทานนําสิ่งที่ตองจํามาแตงเปนกลอน เชนกลอนเกี่ยวกับสาระในบางทานก็นําสิงที่จะจํามาแตงเปนเพลง(เพลงคณิตศาสตรสําหรับนักเรียน ป.3 – 4 โปรดศึกษาใน ่ตอนทาย) สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 112. สรางคําเพื่อชวยจําจากอักษรตัวแรกของแตละคํา เชน การจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิติ opposite side sin θ = 0 = hypothenuse h a adjacente side cos θ = h = hypothenuse opposite side tan θ = o = adjacente side a สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 12 การสอนโจทยปญหารอยละ ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชคทําไมตองเรียนรอยละ เพราะมีใชในชีวิตจริงหลายเรื่อง เชน - ปานบอกสวนประกอบอาหาร ยา และ สารเคมีในปุย - อัตราดอกเบี้ย - อัตราการเสียภาษี นายหนา - การนําเสนอขอมูลตาง ๆ ขาวสารตาง ๆ - สวนลดสินคารูปแบบของโจทยปญหารอยละ 1. โจทยพื้นฐานคิด 1 ขั้นตอน มี 3 แบบ แบบที่ 1 r% ของ A = เมื่อกําหนด r และ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของที่มีอยู ใชไปกี่บาท แบบที่ 2 % ของ A = B เมื่อกําหนด A และ B ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 100 บาท ใชไปรอยละเทาใดของทีมี ่ แบบที่ 3 r% ของ = B เมื่อกําหนด r และ B ตัวอยาง ใชเงินไป 100 บาท คิดเปน 20% ของเงินที่มี จงหาเงินที่มี 2. โจทยพลิกแพลงคิด 2 ขั้นตอน มี 3 รูปแบบ แบบที่ 1 A ± r% ของ A = ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของเงินที่มี จะเหลือเงินกี่บาท แบบที่ 2 A ± C = % ของ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป เหลือเงิน 400 บาท ใชเงินไปรอยละเทาใดของที่มี แบบที่ 3 ± r% ของ = B ตัวอยาง ไดเงินมาเพิ่มอีก 10% ทําใหมีรายไดเปนวันละ 165 บาท เดิมมีรายไดวันละกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 13 3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ แบบที่ 1 เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ ลด r% ลด s% A ? ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ปดราคาขายคิดกําไร 30 % ถาลดให 10 % จะขายไดเงินกี่บาท และจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต แบบที่ 2 เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ ลด r% ลด s% ? C ตัวอยาง ปดราคาสินคาไวโดยคิดกําไรไว 40 % แตขายจริงลดราคา 20 % ไดเงิน 560 บาท จงหาราคาทุนและหาวากําไรกี่เปอรเซ็นตวิธีแกโจทยปญหารอยละ วิธี 1 วิธีสมการ r วิธีนี้จะแทน “ r% ของA = B ” ดวย 100 × A = B วิธี 2 วิธีอัตราสวน แทนขอความ “ r% ของA = B ” ดวย 100r =AB วิธี 3 ใชบัญญัติไตรยางศ วิธีนี้ใชอัตราสวนแบบบรรยายตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ขายคิดกําไร 40 % ของทุน จะไดกําไรกีบาท ่ วิธีที่ 1 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง 40 กําไร 100 ของทุน แตทุน 500 บาท 40 ดังนั้น กําไร 100 × 500 = 200 บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 14 วิธีที่ 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง 40 กําไร = 100 40 กําไร = 100 40 กําไร 100 × 500 = 200 บาท วิธีที่ 3 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง ทุน 100 บาท กําไร 40 บาท ทุน 1 บาท 40 กําไร 100 บาท ทุน 500 บาท 40 กําไร 100 × 500 = 200 บาท พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ  วิธีบัญญัติไตรยางค รูปแบบโจทยปญหา การขยายความหมายของรอยละ A ± r% ของ A = และการคัดเลือกขอมูลที่ตองการโจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = ทักษะการคูณ บัญญัติไตรยางศ ทักษะการหารดวย 100 ความหมาย r % ของ A การคูณ ในรูปอัตราสวนแบบบรรยาย การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 15วิธีสมการ (วิธีเศษสวน) รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A = โจทยปญหา บวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A หมายถึง r r 100 ของ A 100 × A รอยละ r.r% ทักษะการคูณ r×A แทนดวย 100r การหารดวย 100 ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่งวิธีอัตราสวน รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A =โจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A = การคูณ การแกสมการ rหมายถึง A = 100 การหารดวย 100 ที่ใชสมบัติการคูณและหารอัตราสวนเปนการ การคูณเปรียบเทียบ 2 จํานวน การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 16ตัวอยาง การใชรอยละในชีวตจริงในดานการนําเสนอขอมูล ิ1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงที่ไดเรียนตอในระดับ ม.1 ที่จงหวัดเชียงราย มี 92 % และในจังหวัด ัพะเยามี 95 % คาดวาจะผลักดันใหเพิ่มขึนเปน 100% ในป 2538 ขณะนียังมีเด็ก 1,266 คน จาก ้ ้เชียงรายและพะเยา ไมมีทุนที่จะเรียนตอในชั้น ม.1 ” (ขอมูลจาก ในไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)คําถาม 1. จงบอกความหมายของขอความที่เปนตัวหนา และขอความที่ขีดเสนใต 2. จะคํานวณหาจํานวนนักเรียนในพะเยาและเชียงรายที่เรียนตอ ม.1 ในป 2537 ไดหรือไม2. “จากการรายงานของสถานกงสุลไทยในกรุงโตเกียวเกี่ยวกับ มีผูหญิงไทยที่เดินทางไปทํางานในญี่ปุนในป 2536 อยางเปนทางการ 27,381 ราย เปนอาชีพแมบาน 92 % รับจางในรานอาหาร 6.8 % และเขาไปใชแรงงาน 1.2 % ในป 2537 จํานวนหญิงไทยทียึดอาชีพแมบานลดลงเหลือ 89.8 % ซึ่งมีประมาณ ่25,000 คน” (ไทยรัฐ 3 เมษายน 2538)คําถาม 1. จงใหความหมายของขอความที่เปนตัวหนา 2. จงคํานวณหาจํานวนหญิงไทยที่เปนแมบานในญี่ปุน เมื่อป 2536 3. จะคํานวณหาจํานวนหญิงที่ไปทํางานในญี่ปุนป 2537 ไดหรือไม คํานวณอยางไร3. “จากการสํารวจทะเบียนราษฎร ป 2536 พบวา ทัวประเทศมีการหยาราง 9.6 % ในกรุงเทพฯ มีการ ่หยาราง 23.8 % ภาคกลางมี 15.7 % หญิงที่อายุต่ํากวา 50 ป มีการหยาราง 12 % โดย 1 ใน 5 ของการหยารางเปนการหยารางหลังแตงงานได 15 ป และ 2 ใน 3 หยารางเมื่อแตงงานไดเพียง 5 ปเทานั้นและหญิงที่ถูกหยารางนั้นตองรับภาระเลี้ยงดูลูกถึง 80 %” (ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนาทั้ง 3 แทง4. “จากการสํารวจหญิง 2,800 คนที่มีสามี พบวา 67 % เคยทะเลาะกับสามีโดยไมถูกทุบตี สวน 1 ใน5 เคยทะเลาะถูกสามีทบตี และ 13 % ถูกทุบตีอยางรุนแรง” ุ (ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนา 2. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีประมาณกี่คน 3. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีอยางรุนแรงกี่คน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 17 โครงสรางความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4 โจทยปญหารูปแบบ A ± r% ของ A = (รูปแบบ 4)โจทยปญหาบวก ลบ  โจทยปญหารูปแบบ r% ของ A = (รูปแบบ 1) ความหมายของรอยละ การคูณเศษสวน ในรูปเศษสวน ที่มสวนเปน 100 ี r r% ของ A = 100 × A กับจํานวนนับ โจทยปญหาการคูณเศษสวน กับจํานวนนับ เศษสวนจาก การแทน r% การหาผลคูณ การหารดวย 100 ของหลายสิ่ง r ดวย 100 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 18 โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5 โจทยปญหารูปแบบ A ± C = % ของ A (หรือ C) (รูปแบบ 5)โจทยปญหาบวกลบ โจทยปญหารูปแบบ A = % ของ B (รูปแบบ 2) r การแทน 100 ดวย r%การแสดงสวนหนึ่งจาก การทําเศษสวนทั้งหมดในรูปเศษสวน ใหมีสวนเปน 100 การหาร การคูณดวย 100 เศษสวนเทากัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 19 โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6 โจทยปญหารูปแบบ ± r% ของ =B (รูปแบบ 6)หาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือสวนรวม เมื่อกําหนดเศษสวนที่หกออกไปหรือสวนที่เพิ่มเขามา ั โจทยปญหารูปแบบ r% ของ =B (รูปแบบ 3) r การแทน r% ดวย 100เมื่อกําหนด a ของ = C bสามารถหาเศษสวนจาก โจทยปญหาการคูณการหารของหลายสิ่ง (บัญญัติไตรยางค) การคูณ การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 20 โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย 1. หาราคาขาย 2. หารอยละของ จํานวนเงินทีลดราคา กําไรและขาดทุน ่ 3. หาราคาที่ปด และราคาทุน r การแทน 100 ดวย r%หาจํานวนเงินที่ลดราคา หาคําตอบจากปญหา การทําเศษสวนใหกําไร และขาดทุน r × =B มีสวนเปนรอย 100เมื่อกําหนดในรูปรอยละการคูณเศษสวน การหาเศษสวนแสดง การใชเศษสวนแสดงจํานวนเงินกับจํานวนนับ จํานวนเงินที่ขายได ที่ลดราคา กําไร – ขาดทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน rการแทน r% ดวย 100 r การแทน r% ดวย 100 หาจํานวนเงินที่ ลดราคา กําไร – ขาดทุน เมื่อทราบ เมื่อทราบ ราคาที่ปด ราคาขาย และ ราคาขาย และ ราคาทุน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 21 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละ จุดประสงค 1. สามารถแกโจทยปญหาเกียวกับเศษสวนของจํานวนนับ ่ 2. สามารถหาราคาขาย ราคาที่ปดไว สวนลด และสวนเพิ่มของ การขายสินคา 3. สามารถหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และขาดทุน ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฏพระนครบัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.1เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของตัวสวน เมื่อตัวสวนไมเกิน 10จงเติมคําตอบลงใน 1 11. ของ 4 = 2. ของ 8 = 2 4 2 ของ 8 = 4 3 ของ 8 = 4 1 13. ของ 6 = 4. ของ 9 = 2 3 2 ของ 9 = 3 2 35. ของ 10 = 6. 5 ของ 10 = 5 3 57. 4 ของ 16 = 8. 4 ของ 12 = 3 69. 10 ของ 350 = 10. 10 ของ 870 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 22บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของ 100 เมื่อตัวสวนเปน 100จงเติมคําตอบลงใน 3 41. 100 ของ 500 = 2. 100 ของ 800 = 5 203. 100 ของ 700 = 4. 100 ของ 600 = 25 305. 100 ของ 40 = 6. 100 ของ 70 = 10 137. 100 ของ 20 = 8. 100 ของ 300 = 75 309. 100 ของ 40 = 10. 100 ของ 80 = 4 711. 100 ของ 50 = 12. 100 ของ 600 =บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.3การคูณเศษสวนกับจํานวนนับจงเติมคําตอบลงใน 3 251. 100 × 800 = 2. 100 × 40 = 12 13. 100 × 50 = 4. 10 × 6 = 3 205. 100 × 8 = 6. 100 × 70 = 80 607. 100 × 50 = 8. 100 × 40 = 15 409. 100 × 40 = 10. 100 × 300 = 70 2011. 100 × 500 = 12. 100 × 80 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 23บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหุคูณของตัวสวนจงหาคําตอบ1. มีเงิน 10 บาท ใชไป 1 ของที่มี 5 2. มีเงิน 6 บาท ไดมาอีก 2 ของที่มี 3 ก. ใชเงินไปกี่บาท ……………... ก. ไดเงินมากี่บาท ………………. ข. เหลือเงินกี่บาท ……………… ข. รวมมีเงินกี่บาท ……………….3. มีขนม 8 อัน ไดมาอีก 1 ของที่มี 4 4. มีขนม 8 อัน กินไป 1 ของที่มี 4 ก. ไดขนมมาอีกกี่อัน …………... ก. กินขนมไปกี่อัน ……………… ข. รวมมีขนมกี่อัน ……………… ข. เหลือขนมกี่อัน ………………. 35. มีคน 40 คน เปนชาย 4 ของที่มี 5 6. ขอสอบ 80 ขอ ทําถูก 8 ของทั้งหมด ก. เปนชายกี่คน ………………… ก. ทําถูกกี่ขอ …………………….. ข. เปนหญิงกี่คน ……………….. ข. ทําผิดกี่ขอ …………………….. 57. มีไข 300 ฟอง ขายไป 100 ของที่มี 12 8. มีเงิน 200 บาท ไดเพิ่ม 100 ของที่มี ก. ขายไขไปกี่ฟอง ………………. ก. ไดเงินเพิ่มกี่บาท ………………… ข. เหลือไขก่ฟอง ………………… ี ข. มีเงินรวมกี่บาท …………………9. เด็ก 50 คน ฟนผุ 2 ของทั้งหมด 5 10. มีสม 24 ผล ซื้อมาเพิ่ม 1 ของที่มี 4 ก. เด็กฟนผุกี่คน ………………… ก. ซื้อสมมาเพิ่มกี่ผล ……………… ข. เด็กฟนไมผุมีกี่คน …………… ข. รวมมีสมกี่ผล …………………..11. มีมะมวง 30 ผล มะมวงสุก 2 ของที่มี 12. มีเปด 20 ตัว เปนตัวผู 1 ของที่มี 3 5 ก. มีมะมวงสุกกี่ผล ……………… ก. มีเปดตัวผูกี่ตัว …………………. ข. มีมะมวงดิบกี่ผล ……………… ข. มีเปดตัวเมียกี่ตัว ……………….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 24บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5การแทนรอยละดวยเศษสวนจงเขียนรอยละในรูปเศษสวน1. 5 % ของ 30 แทนดวย ……… 2. รอยละ 20 ของ 80 แทนดวย ………….3. 10 % ของ 80 แทนดวย ……… 4. รอยละ 110 ของ 50 แทนดวย ………….5. 15 % ของ 30 แทนดวย ……… 6. รอยละ 25 ของ 80 แทนดวย ………….บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.1จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด1. มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด2. มีลูกหิน 8 ลูก เปนสีดํา 3 ลูก นอกนั้นเปนสีขาว ก. มีลกหินสีดําเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ู ข. มีลูกหินสีขาวเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด3. มีนักเรียน 40 คน เปนชาย 25 คน ก. มีชายเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีหญิงเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 254. มีไขเปดและไขไก 200 ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีไขไกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด5. มีขอสอบ 10 ขอ ทําถูก 4 ขอ นอกนั้นทําผิด ก. ทําถูกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. ทําผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด6. มีมะมวง 20 ผล เปนมะมวงสุก 9 ผล ก. มีมะมวงสุกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีมะมวงดิบเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมดบัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.2จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด1. เดิมมี 5 เอาออกไป 2 ก. เอาออกไปเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. เหลือเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม2. เดิมมี 5 เพิ่มอีก 2 ก. เพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. รวมเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม3. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท ก. ขึ้นราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 264. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม5. เดิมมีเงิน 20 บาท ไดมาอีก 5 บาท ก. ไดมาอีกเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. รวมมีเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม6. เดิมมีเงิน 20 บาท ใชไป 5 บาท ก. ใชไปเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. เหลือเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิมบัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.3จงทําเศษสวนใหมีสวนเปน 100 1. 3 = 3×25 = 75 หรือ ( 3 = 3×100 = 75 ) 4 4×25 100 4 4×100 1002. 2 = 3. 11 = 5 254. 7 = 5. 3 = 50 206. 7 = 7. 24 = 10 2008. 45 = 9. 35 = 300 10010. 24 = 11. 16 = 1200 800 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 27บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1 จงเติมคําตอบลงใน1. 1 ของ =2 2. 1 ของ =3 3 43. 3 ของ =6 4. 2 ของ =8 5 65. 4 ของ =8 6. 5 ของ = 20 5 67. 3 ของ 8 = 8. 3 ของ = 12 4 49. 7 ของ = 56 10. 2 ของ 90 = 10 511. 2 ของ 20 = 12. 2 ของ =4 10 10บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.2 จงเติมคําตอบลงใน1. 3 ของ = 12 2. 3 ของ 800 = 100 1003. 5 ของ 400 = 4. 5 ของ = 10 100 1005. 7 ของ = 42 6. 7 ของ 30 = 100 1007. 4 ของ 200 = 8. 4 ของ = 28 100 1009. 80 ของ 60 = 10. 80 ของ = 32 100 100 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 28บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ1. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………….2. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………3. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………4. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………5. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………6. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.4จงหาคําตอบ1. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมดที่เหลือทําผิด 10 ทําขอสอบผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……………………………………………2. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมด ที่เหลือทําผิด 20 ขอ มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ตอบ……………  103. ใชเงินไป 4 ของที่มี จะเหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มี ตอบ……………………….. 54. ใชเงินไป 20 บาท เหลือ 1 ของที่มีอยูเดิม จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ……………… 55. มีนักเรียนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนักเรียนชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……… 56. มีนักเรียนชาย 80 คน เปนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนกเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ……………. ั 5 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 29บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5จงเติมคําตอบลงใน1. 2 ของ = 12 2. 2 ของ 24 = 3 33. 8= ของ 24 4. 3 ของ = 15 105. 3 ของ 60 = 6. 20 = ของ 60 107. 7 ของ 80 = 8. 7 ของ = 28 10 109. 8 ของ 200 = 10. 8 ของ = 16 100 10011. 5 = ของ 200 12. 3 ของ 400 = 100บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.1จงเติมคําตอบ ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา สินคา (บาท) (บาท) (บาท)1. แตงกวา กก. ละ 18 15 ………….2. คะนา กก. ละ 28 ………… 33. มะเขือ กก. ละ …………. 12 34. ถั่ว กก. ละ 30 ………… 35. ปดราคาขายพัดลมไว 570 บาท ลดใหผซื้อ 50 บาท จะขายไดเงินกีบาท ตอบ……………………… ู ่6. ซื้อเตาไดสวนลด 25 บาท เหลือราคา 120 บาท เดิมปดราคาเตากี่บาท ตอบ……………………7. ปดราคาตู 7,500 บาท ลดราคาเหลือเพียง 7,000 บาท ลดราคากี่บาท ตอบ…………………… สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 30บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.2 จงเติมคําตอบ สินคา ทุน ราคาขาย กําไร ขาดทุน (บาท) (บาท) (บาท) (บาท)1. เงาะ กก. ละ 12 18 ………2. สม กก. ละ 10 ……….. 53. ลองกอง กก. ละ ……….. 90 204. ทุเรียน กก. ละ 30 25 …………5. มังคุด กก. ละ 22 ……….. 76. ขายองุน กก. ละ 30 บาท ขาดทุน 5 บาท จงหาทุน ตอบ…………………………………………7. ซื้อแตงโม กก. ละ 6 บาท ขาย กก. ละ 10 บาท กําไร กก. ละ กี่บาท ตอบ………………………8. ซื้อลําไย กก. ละ 40 บาท ขายกําไร กก. ละ 5 บาท จงหาราคาขาย ตอบ…………………………บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.3จงเติมคําตอบ ทุน ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา กําไร ขาดทุน สินคา (บาท) (บาท) (บาท) (บาท) (บาท) (บาท)1. ปลาซอน กก. ละ 60 70 60 …………… ……………. …………..2. ปลาดุก กก. ละ 55 65 50 …………… ……………. …………..3. เนื้อไก กก. ละ 55 65 65 …………… ……………. …………..4. เนื้อหมู กก. ละ 94 104 98 …………… ……………. …………..5. เนื้อวัว กก. ละ 160 170 165 …………… ……………. …………..6. ซื้อปลาซอน กก. ละ 60 บาท ขายขาดทุนกก.ละ 10 บาท ขายกก.ละ กี่บาท ตอบ………………………7. ขายปลาทูลดราคา กก. ละ 5 บาท เหลือราคากก.ละ 50 บาท เดิมปดราคาไวกี่บาท ตอบ………………8. ขายเนื้อวัว กก. ละ 70 บาท ไดกาไร 10 บาท จงหาราคาทุน ตอบ …………………………………… ํ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 31บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.4จงเติมคําตอบ ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา ลดราคาคิดเปนเศษสวนเทาใด สินคา (บาท) (บาท) (บาท) ของราคาที่ปด1. พัดลม 550 500 ……………… …………………………………2. เตา 875 …………….. 75 …………………………………3. กระทะ …………… 175 25 …………………………………4. หมอ 200 180 ………………. …………………………………5. เขียง ……………. 80 8 …………………………………6. ปดราคาขายมีด 50 บาท ลดราคาเหลือ 45 บาท ลดราคาคิดเปนเศษสวนเทาใดของราคาที่ปดไว ตอบ…………………………………………………..7. ลดราคา 3 บาท เหลือราคา 17 บาท ลดราคาคิดเปนเศษสวนของราคาที่ปดไว  ตอบ…………………………………………………..บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.5จงเติมคําตอบ ทุน ราคาขาย กําไรหรือขาดทุน กําไร หรือ ขาดทุน สินคา (บาท) (บาท) (บาท) เปนเศษสวนเทาใดของทุน1. ดินสอโหลละ 18 24 กําไร………..บาท กําไร……………ของทุน2. ปากกาโหลละ 24 …………….. กําไร 12 บาท กําไร……………ของทุน3. ไมบรรทัดโหลละ ………. 24 ขาดทุน 4 บาท ขาดทุน………….ของทุน4. ยางลบโหลละ 36 30 ………………….. ขาดทุน…………ของทุน5. สมุดโหลละ 60 70 ………………….. กําไร…………...ของทุน6. ซื้อกระเปาใบละ 240 บาท ขาย 200 บาท ขาดทุนคิดเปนเศษสวนเทาใดของทุน ตอบ…………………………………………………..7. ขายวงเวียนราคา 18 บาท ขายไดกําไร 3 บาท ไดกําไรคิดเปนเศษสวนเทาใดของทุน ตอบ………………………………………………….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 32แบบฝกเสริมการคูณและการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย ชุดที่ 1 1. 35 × 3 = 2. 100 × 90 = 3. 135 ÷ 9 = 4. 400 ÷ 80 = 5. 2 × = 100 6. 1200 ÷ = 100 7. ปดราคาขาย 500 บาท ลดราคา 75 บาท ขายไดเงินกี่บาท 8. ปดราคาขาย 360 บาท ลดแลวเหลือราคาขายจริง 288 บาท ลดราคากี่บาท ชุดที่ 2 1. 15 × 5 = 2. 12 × 85 = 3. 300 ÷ 10 = 4. 140 ÷ 2 = 5. 4 × = 100 6. 600 ÷ = 100 7. ทุน 1,100 บาท ขาย 968 บาท ขาดทุนกี่บาท 8. ซื้อของราคา 80 บาท ขายขาดทุน 8 บาท จะขายไดเงินกี่บาท ชุดที่ 3 1. 300 × 50 = 2. 240 ÷ 12 = 3. 65× 85 = 4. 100 ÷ 4 = 5. 4 × = 100 6. 600 ÷ = 100 7. ทุน 120 บาท ขายคิดกําไร 12 บาท ขายราคากี่บาท 8. ซื้อของราคา 150 บาท ขายราคา 180 บาท กําไรกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 33ชุดที่ 41. 14 × 8 = 2. 300 ÷ 20 = 3. 44 × 25 =4. 700 ÷ 35 = 5. 20 × = 100 6. 800 ÷ = 1007. ปกติขาย 500 บาท ลดราคา 75 บาท ขายจริงกี่บาท8. ปดราคาขาย 150 บาท ลดเหลือ 130 บาท ลดราคากีบาท ่ชุดที่ 51. 30 × 24 = 2. 25 × 80 = 3. 600 ÷ 8 =4. 1200 ÷ 30 = 5. 25 × = 100 6. 1500 ÷ = 1007. มีคน 150 คน เปนหญิง 90 คน เปนชายกี่คน8. มีคน 400 คน ไมชอบกินผัก 240 คน ชอบกินผักกี่คนชุดที่ 61. 70 × 90 = 2. 15× 8 = 3. 900 ÷ 12 =4. 132 ÷ 11 = 5. 50 × = 100 6. 900 ÷ = 1007. มีรายได 8,000 บาท ใชไป 240 บาท เหลือเงินกี่บาท8. มีคน 500 คน ปวยเปนหวัด 50 คน ปวยเปนโรคอืนกี่คน ่ 39. 100 ของ 200 = 5 10. 100 ของ 800 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 34ชุดที่ 71. 15 × 60 = 2. 98 × 2 = 3. 300 ÷ 12 =4. 900 ÷ 90 = 5. 5 × = 100 6. 700 ÷ = 1007. ซื้อของราคา 4 บาท ขายราคา 5 บาท ไดกําไรกี่บาท8. ทุน 800 บาท ขาย 720 บาท ขาดทุนกี่บาท 49. 100 ของ 300 = 10 10. 100 ของ 400 =ชุดที่ 81. 25 × 3 = 2. 70 × 10 = 3. 400 ÷ 80 =4. 32 ÷ 4 = 5. 2 × = 100 6. 800 ÷ = 1007. ซื้อของราคา 150 บาท ขายขาดทุน 15 บาท จงหาราคาขาย8. ทุน 120 บาท ขาย 180 บาท กําไรกี่บาท9. 12 8 100 ของ 500 = 10. 100 ของ 500 =ชุดที่ 91. 12 × 400 = 2. 80 × 5 = 3. 540 ÷ 10 =4. 32 ÷ 4 = 5. 2 × = 100 6. 800 ÷ = 1007. หมูบานหนึ่งมี 500 ครอบครัว มีอาชีพทํานา 380 ครอบครัว มีอาชีพอื่นกี่ครอบครัว8. ปกติขาย 600 บาท ขึ้นราคาอีก 32 บาท ราคาใหมเปนกี่บาท9. 10 5 100 ของ 90 = 10. 100 ของ 60 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 35ชุดที่ 101. 35 × 3 = 2. 68 × 2 = 3. 135 ÷ 9 =4. 100 ÷ 4 = 5. 5 × = 100 6. 390 ÷ 30 =7. ปกติขาย 90 บาท ลดราคา 9 บาท ขายจริงกี่บาท8. ปดราคาขาย 32 บาท ลดเหลือ 29 บาท ลดราคากีบาท ่ 109. 100 ของ 70 = 20 10. 100 ของ 30 =ชุดที่ 111. 75 × 4 = 2. 24 × 8 = 3. 300 ÷ 12 =4. 700 ÷ 70 = 5. 5,700 ÷ 95 = 6. 390 ÷ 13 =7. ซื้อของราคา 1,200 บาท ขายขาดทุน 150 บาท จงหาราคาขาย8. ทุน 1,500 บาท ขายราคา 1,350 บาท ขาดทุนกี่บาท9. 30 10 100 ของ 60 = 10. 100 ของ 250 =ชุดที่ 121. 200 × 50 = 2. 15 × 4 = 3. 300 ÷ 60 =4. 2,600 ÷ 30 = 5. 4,400 ÷ 10 = 6. 5,700 ÷ 95 =7. ปกติขาย 30 บาท ลดราคาเหลือ 27 บาท ลดราคากีบาท ่8. ปดราคาสินคา 1,000 บาท ลดราคา 200 บาท เหลือราคากี่บาท 59. 100 ของ 40 = 15 10. 100 ของ 20 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 36 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรูปแบบ r% ของ A = และรูปแบบ A ± r% ของ A = เมื่อโจทยกําหนด r และ Aคําสั่ง จงเติมคําตอบ ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชคเศษสวนของจํานวนนับ 31. 4 ของ 12 = …………….. 32. 100 ของ 200 = …………….. 53. 100 ของ 400 = ……………..4. มีนักเรียน 40 คน สอบได 4 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนสอบไดกี่คน ตอบ ……………. 55. มีเงิน 60 บาท ใชเงินไป 1 ของเงินที่มี ใชเงินไปกีบาท ตอบ ……………. 3 ่6. คะแนนเต็ม 50 คะแนน สอบได 3 ของคะแนนเต็ม สอบไดกี่คะแนน ตอบ ……………. 57. 3 ของเงินทีมี เหลือเงินกีบาท ตอบ ……………. มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป 100 ่ ่8. 25 มีเงิน 80 บาท ไดมาเพิมอีก 100 ของเงินที่มี มีเงินรวมกี่บาท ตอบ ……………. ่9. 75 ขอสอบ 200 ขอ ทําถูก 100 ของจํานวนทังหมด ทําผิดกี่ขอ ตอบ ……………. ้ความหมายของรอยละของจํานวนนับในรูปเศษสวน10. จงเขียน รอยละ 5 ของ 60 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ …………….11. จงเขียน 15% ของ 200 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ …………….12. จงเขียน รอยละ 6 ของ 500 ใหอยูในรูปเศษสวน ตอบ …………….ทักษะการคูณเศษสวนกับจํานวนนับ 313. 100 × 60 = …………………. 1514. 100 × 400 = …………………. 8015. 100 × 70 = …………………. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 37 แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 2 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรูปแบบ B = % ของ A และในรูปแบบ A ± C% ของ A (หรือ C) เมื่อโจทยกําหนด A, B และ Cคําสั่ง จงเติมคําตอบเศษสวนจากของหลายสิ่ง1. เดิมมี 10 เอาออกไป 2 เอาออกไปคิดเปนเศษสวนเทาใดของทีมีอยูเดิม ตอบ …………… ่2. บริเวณแรเงาคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ …………… บริเวณไมแรเงาคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ ……………4. มีชาย 30 คน มีหญิง 20 คน มีชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ ……………5. มีนักเรียน 50 คน มาเขาใหมอก 5 คน นักเรียนมาเขาใหมคิดเปนเศษสวนเทาใดของ ี ที่มีอยูเดิม ตอบ ……………6. มีเงิน 60 บาท ไดมาเพิมอีก 10 ไดเงินเพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของที่มีเดิม ตอบ …………… ่7. มีนกเรียน 50 คน ลาออกไป 5 คน เหลือนักเรียนคิดเปนเศษสวนเทาใดของทีมีอยูเดิม ตอบ ………… ั ่8. มีขอสอบ 40 ขอ ทําถูก 10 ขอ ทําผิดคิดเปนเศษสวนเทาใดของขอสอบทั้งหมด ตอบ ………… 9. มีเงิน 80 บาท ไดมาเพิมอีก 10 บาท รวมเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ ……… ่การทําเศษสวนใหมีสวนเปนรอย 310. 4 = ………………… = 10011. 15 = ………………… = 100 25 5612. 70 = ………………… = 100 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 38แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5ชุดที่ 3 วัดความรูพื้นฐานของโจทยปญหารอยละในรูปแบบ r% ของ = B และในรูปแบบ ± r% ของ = B เมื่อโจทยกาหนด r และ B ํคําสั่ง จงเติมคําตอบการหาจํานวนทั้งหมดเมื่อทราบสวนยอย1. 1 ของ 3 = 2 2. 2 ของ 3 = 12 ตอบ ……… ตอบ …………… 4. 2 ของ 5 = 4 ตอบ ………4. ทําขอสอบถูก 10 ขอ คิดเปน 1 ของขอสอบทั้งหมด มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ 5 ประโยคสัญลักษณ ……………………………. ตอบ ……………5. นักเรียนชาย 12 คน คิดเปน 2 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 5 ประโยคสัญลักษณ ……………………………. ตอบ …………… 36. ใชเงินไป 10 ของทั้งหมด คิดเปนเงินทีใชไป 6 บาท มีเงินทั้งหมดกีคน ่ ่ ประโยคสัญลักษณ ……………………………. ตอบ ……………การหาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือสวนรวมของทั้งหมด7. มีชาย 2 ของคนทั้งหมด มีหญิงคิดเปนเศษสวนเทาใดของคนทั้งหมด ตอบ …………….. 5 38. ใชเงินไป 10 ของเงินทั้งหมด เหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของเงินทั้งหมด ตอบ …………. 19. ไดเงินเพิ่ม 10 ของเงินที่มีเดิม รวมมีเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของเงินที่มีเดิม ตอบ ………….การหาจํานวนทั้งหมดเมื่อทราบสวนยอย10. มีหญิง 3 ของคนทั้งหมด มีชาย 20 คน มีคนทั้งหมดกี่คน ตอบ …………. 5 311. ใชเงินไป 10 ของเงินที่มีเดิม เหลือเงิน 14 บาท เดิมมีเงินกี่บาท ตอบ …………. ่ 112. ไดเงินเพิม 10 ของเงินที่มีเดิม รวมเปนเงิน 44 บาท เดิมมีเงินกีบาท ตอบ …………. ่ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 39แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละชั้นประถมศึกษาปที่ 5ชุดที่ 4 วัดความรูพื้นในการแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายคําสั่ง จงหาคําตอบกําไร ขาดทุน 1. ซื้อพัดลมราคา 400 บาท ตองการกําไร 100 บาท จะขายราคากี่บาท ตอบ ……… 2. ซื้อพัดลมราคา 400 บาท ถาขายราคา 500 บาท ไดกําไรกี่บาท ตอบ………. 3. ถาขายพัดลมไดเงิน 500 บาท ไดกาไร 50 บาท ทุนราคากี่บาท ตอบ………. ํ4. ถังราคาตนทุน 20 บาท ขายขาดทุน 3 บาท ขายไปราคากี่บาท ตอบ ………….5. ถังราคาทุน 20 บาท ถาขายไปราคา 18 บาท ขายถังขาดทุนกี่บาท ตอบ ………….6. ถาขายถังไดเงิน 15 บาท ขาดทุน 3 บาท ราคาทุนกี่บาท ตอบ ………….ลดราคา 7. ปดราคาขายหมอไว 180 บาท ลดใหผูซื้อ 20 บาท ขายไดเงินกี่บาท ตอบ ………. 8. ปดราคาขายกระทะ 125 บาท ขายจริง 100 บาท ลดใหผูซื้อกี่บาท ตอบ …………… 9. ลดราคามีดใหผูซื้อ 5 บาท ขายไดเงิน 25 บาท ปดราคาขายมีดไวกี่บาท ตอบ…………….การเลือกใชขอมูลตามความจําเปน 10. ทุน 100 บาท ปดราคาขาย 115 บาท ลดราคา 10 บาท 1. ขายจริงเทาใด ………………… 2. เมื่อลดแลวจะไดกําไร หรือ ขาดทุนกี่บาท ………………….11. ทุน 200 บาท ปดราคาขาย 350 บาท ลดราคาแลวขายจริงเพียง 300 บาท 1. ลดราคากี่บาท ………………… 2. ขายไดกําไรกีบาท …………………. ่ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 40 แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร พื้นฐานรอยละจงเติมคําตอบ (ทดในกระดาษขอสอบได)1. 6 × 7 = ……….. 2. 6 × 7 = ……….. 3. 6 × 7 = ………..4. 24 ÷ 3 = ……….. 5. 35 ÷ 5 = ……….. 6. 63 ÷ 9 = ………..7. 15 × 7 = ……….. 8. 45 × 2 = ……….. 9. 25 × 4 = ………..10. 75 ÷ 5 = ……….. 11. 84 ÷ 4 = ……….. 12. 96 ÷ 8 = ………..13. 126 × 7 = ……….. 14. 234 × 8 = ……….. 15. 567 × 3 = ………..16. 360 ÷ 3 = ……….. 17. 8,000 ÷ 5 = ……….. 18. 3,800 ÷ 2 = ………..19. 25 × 65 = ……….. 20. 18 × 37 = ……….. 21. 43 × 76 = ………..22. 600 ÷ 12 = ……….. 23. 9,000 ÷ 25 = ……….. 24. 9,876 ÷ 4 = ………..25. 370 × 100 = ……….. 26. 470 × 100 = ……….. 27. 90 × 540 = ………..28. 17,000 ÷ 100 = ……….. 29. 13,200 ÷ 1,100 = ………. 30. 930 ÷ 186 = ……….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 41 แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5ฉบับที่ 1 ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชคคําสั่ง เขียน × ทับตัวเลือกที่เปนคําตอบถูกเพียงขอเดียว1. มีนักเรียน 300 คน เปนนักเรียนชาย 40% ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนชายกี่คน ก. 180 ข. 120 ค. 40 ง. 122. ใชเงิน 400 บาท ลงทุนทําสินคา เมื่อนําไปขายไดกําไร 20% ของทุน จะไดกําไรกี่บาท ก. 8 ข. 20 ค. 80 ง. 2003. ซื้อสมเปนเงิน 500 บาท ขายขาดทุนรอยละ 10 ของทุน ขาดทุนกี่บาท ก. 5 ข. 10 ค. 50 ง. 4504. ปดราคาสินคาไว 600 บาท ลดใหผูซื้อรอยละ 5 ของราคาที่ปดไว ลดราคากี่บาท ก. 12 ข. 30 ค. 50 ง. 1205. ซื้อขาวสารถุงละ 40 บาท ขายไดกําไร 10 บาท ไดกาไรกี่เปอรเซ็นตของทุน ํ ก. 4% ข. 25% ค. 40% ง. 50%6. มีไข 500 ฟอง ขายไป 100 ฟอง ขายไขไปรอยละเทาใดของที่มี ก. รอยละ 5 ข. รอยละ 10 ค. รอยละ 20 ง. รอยละ 507. ลงทุนซื้อของราคา 400 บาท นําไปขายขาดทุน 80 บาท ขาดทุนรอยละเทาใดของทุน ก. รอยละ 50 ข. รอยละ 20 ค. รอยละ 15 ง. รอยละ 58. ปดราคาสินคาไว 120 บาท ลดราคาใหผูซอ 6 บาท ลดใหผูซื้อกี่เปอรเซ็นตของราคาที่ปดไว ื้ ก. 4% ข. 25% ค. 40% ง. 50%9. ขายของขาดทุน 50 บาท ขาดทุน 10% ของทุน ราคาทุนกี่บาท ก. 500 ข. 450 ค. 45 ง. 510. ขายของไดกําไร 200 บาท ไดกําไร 25% ของทุน ราคาทุนกี่บาท ก. 50 ข. 250 ค. 500 ง. 80011. ซื้อสินคาไดสวนลด 5% ของราคาที่ปดไว ไดสวนลดเปนเงิน 30 บาท ปดราคาไวก่บาท  ี ก. 45 ข. 100 ค. 600 ง. 80012. ดําสอบได 80 คะแนน คิดเปน 40% ของคะแนนเต็ม จงหาคะแนนเต็ม ก. 500 ข. 320 ค. 200 ง. 80 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 42ฉบับที่ 2 วัดความสามารถในการแสดงวิธีหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5ตอนที่ 1 จงเติมคําตอบ สําหรับทด1. มีเงิน 800 บาท ใชเงินไป 30%ของที่มี จะเหลือเงินกี่บาท 1. ตอบ …………………………. ……….……………………………2. ซื้อเสื้อตัวละ 200 บาท ขายขาดทุน 25% ของทุน 2. จะขายไดเงินกีบาท ่ ตอบ …………………………. ……….………………………………3. ปดราคาเสื้อไวตัวละ 150 บาท ถาลดราคาใหผูซื้อ 10% 3. ของราคาที่ปดไว จะขายไดเงินกี่บาท  ตอบ …………………………. ……….………………………………4. มีไขเปดและไขไก 800 ฟอง เปนไขเปด 600 ฟอง 4. เปนไขไกรอยละเทาใดของที่มี ตอบ …………………………. ……….………………………………5. ราคาทุนสินคา 30 บาท ขายไดเงิน 45 บาท 5. ไดกําไรกี่เปอรเซ็นตของทุน ตอบ …………………………. ……….………………………………6. ปดราคาสินคาไว 40 บาท ขายจริงเพียง 32 บาท 6. ลดใหผูซื้อกี่เปอรเซ็นตของราคาที่ปดไว ตอบ …………………………. ……….………………………………7. ใชเงินไปรอยละ 30 ของที่มี เหลือเงินอยู 350 บาท 7. จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ …………………………. ……….………………………………8. ขายของไดกําไร 10% ของทุน ไดเงินมาทั้งสิ้น 8. 550 บาท จงหาราคาทุน ตอบ …………………………. ……….………………………………9. ขายของขาดทุน 10% ของทุนขายไดเงิน 360 บาท 9. จงหาราคาทุน ตอบ …………………………. ……….……………………………… สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 43ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทํา10. ลงทุนทําขนม 400 บาท จะขายใหไดกาไร 30% ของทุน จะตองขายกี่บาท ํ_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11. ราคาทุนสินคา 600 บาท ขายไดเงิน 450 บาท ขาดทุนกี่เปอรเซ็นตของทุน_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12. ขายของลดราคา 20% ของราคาที่ปดไว ขายไดเงิน 480 บาท จงหาราคาขายที่ปดไวกอนลดราคา_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 44 รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร สมวงษ แปลงประสพโชค เปาหมายสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตรในระดับประถมคือ ความสามารถแกโจทยปญหาได โจทยปญหาเกือบทุกเรื่องในคณิตศาสตรระดับประถมไมวาจะเปน ชั่ง ตวง ด เงิน และเวลาจะเกียวของกับโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หาร เราอาจแยกโจทยปญหาคณิตศาสตรในระดับประถม ่  ไดดังนี้ 1. โจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร  ก. ประเภทคิด 1 ขั้นตอน ข. ประเภทคิดหลายขั้นตอนที่เรียกวาโจทยระคน 2. โจทยประยุกต เชน โจทยปญหาเศษสวน  โจทยปญหารอยละ ไดแก ดอกเบี้ย การซื้อขาย  โจทยปญหา คูณ หาร (บัญญัติไตรยางศ) โจทยที่เปนพืนฐาน ไดแก โจทยปญหาบวก ลบ คูณ หาร ซึ่งจะเนนใหนักเรียนไดเกิดความเขาใจ ้ และแกปญหาเบื้องตนไดตั้งแต ป.1 - ป.6 จะเนนดานการนําไปใชแตเรื่อง และโจทยประยุกต ยังมีความเขาใจผิดบางประการในหมูครูผสอน และนักเรียนในการทําโจทยปญหา บวก ลบ ู คูณ หาร ซึ่งพอจะนํามาเลาใหฟงดังนี้โจทยปญหาการบวกจะตองมีคําวารวมจริงหรือ มีครูหลายคนเลาใหฟงวาตนสอนนักเรียนเรื่องการแกโจทยปญหาการบวกโดยใหนกเรียนจําคํา ัวา รวม นักเรียนก็สามารถจะแกโจทยปญหาการบวกไดอยางรวดเร็ว บางครั้งอานโจทยยังไมทันจบก็รู แลววาขอนี้ตองบวกกัน เด็กบางคนครูไมไดแนะใหจําคําวา รวม เนื่องจากโจทยปญหาการบวกที่เคย พบมักจะมีคําวารวมก็เลยสังเกตเห็นและจําคํานี้ไว นอกจากคําวารวมแลวยังมีคําอีกสองคํา เชนทั้งหมด ทั้งสิ้น เมื่อศึกษารูปแบบโจทยปญหาการบวกแลวเราจะพบวามีรูปแบบสํานวนอืนอีกมากมาย  ่ที่ตองหาคําตอบโดยใชวิธีบวก โดยไมตองมีคําดังกลาว เชน 1. ก. คุณแมมลูกหญิง 3 คนมีลกชาย 1 คน คุณแมมลูกกี่คน ี ู ี ข. สุดามีไกอยูในเลา 6 ตัว อยูนอกเลา 3 ตัว สุดามีไกกตัว ี่ 2. มานีซื้อขนมไป 6 บาท เหลือเงินอยู 3 บาท เดิมมานีมีเงินกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 45 3. มานะมีเงิน 5 บาท มานีมีนอยกวา 2 บาท มานีมีเงินกี่บาท  4. ฉันขายของได 5 บาท ฉันขายไดนอยกวาพี่ 3 บาท พี่ขายไดกี่บาท นอกจากนีโจทยปญหาที่มีคาวา รวมก็ไมแนวาจะใชวธบวกเสมอไป เชน ้ ํ ิี 5. ก. ชั่งเปดและไกรวมกันหนัก 5 กิโลกรัม เมื่อชั่งเปดอยางเดียวหนัก 2 กิโลกรัม ถามวาไกหนักกีกิโลกรัม ่ ข. ฉันและนองมีเงินรวมกัน 8 บาท ฉันมี 5 บาท นองมีกบาที่ ทานที่กําลังสอนอยูในชั้น ป.2 - ป.3 ทานอาจจะทดลองใหนักเรียนทําโจทยทั้ง 5 แบบ ที่แนบที่แนะนํามานี้เพื่อดูวานักเรียนมีความสามารถในการแกปญหาการบวกมากนอยเพียงใด ถาปรากฏวา เด็กทําไมคอยไดข้นแรกควรใชภาพชวยใหเด็กเกิดความเขาใจ จากนั้นใหนักเรียนหัดวาดภาพชวย แต ัถาขอใดเด็กไมเขาใจจริง ๆ ก็อาจจะตองรอไปสักระยะแลวทดลองใหม ขอสําคัญตองนึกภาพประกอบและจะตองดูทคําถามไมใชคาบางคํา ี่ ํ โจทยปญหาการลบจะตองมีคําวา เหลือ จริงหรือเชนเดียวกับโจทยการบวก มีครูเคยเลาใหฟงวา สอนโจทยปญหาการลบโดยใหนักเรียนจําคําวา เหลือนอกจากนี้ยังใหสังเกตวาในโจทยจะมีคําวา ใหไป กินไป ตายไป แตกไป เสียไป ซึ่งโดยแทจริงแลวมีโจทยที่ใชวิธลบ แตไมมีคําวาพวกนี้อยูเลย เชน ี 1. มีเด็ก 4 คน เปนเด็กหญิง 2 คน มีเด็กชายกี่คน 2. มีมะมวง 4 ผล มีมังคุด 2 ผล มีมะมวงมากกวามังคุดกีผล ่ 3. มีมะมวง 5 ผล มีมงคุด 2 ผล มีมังคุดนอยกวามะมวงกี่ผล ั 4. ก. ปจจุบันอายุ 10 ป อีกกี่ปจะมีอายุ 15 ป ข. ตองการซือของ 12 บาท แตมีเงิน 10 บาท ตองหามาเพิ่มอีกกี่บาท ้ 5. ก. พิชัยมีเงิน 8 บาท ซึ่งมากกวาสุดา 3 บาท สุดามีเงินกี่บาท ข. นารีมีเงิน 8 บาท วีณามีนอยกวานารี 3 บาท วีณามีเงินกี่บาท 6. มีมะนาว 7 ลูก เมื่อซื้อมาเพิมอีกทําใหมี 15 ลูก ซื้อมะนาวมาเพิ่มกี่ลก ่ ู 7. เมื่อขอเงินคุณแมอีก 3 บาท ทําใหมีเงินรวม 10 บาท เดิมมีเงินกี่บาท นอกจากนีโจทยที่มีคําวา ใชไป ตายไป ใหไป แตใชวธบวกก็มี เชน ้ ิ 8. คาวีซื้อเสื้อ 25 บาท ซื้อกางเกง 35 บาท คาวีใชเงินไปกี่บาท 9. วันแรกไกตายไป 4 ตัว วันที่สองตายไป 2 ตัว ไกตายไปทั้งหมดกี่ตัว สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 46 โจทยปญหาการคูณ และการหารมีกแบบ ่ี โจทยปญหาการคูณและการหาร เทาที่ศกษาพบวามีรูปแบบสํานวนตาง ๆ กัน ดังนี้  ึการคูณ 1. มีขนม 5 กลอง กลองละ 3 กอน มีขนมทังหมดกี่กอน้ 2. มีขนมกลองละ 3 กอน อยู 5 กลอง มีขนมทั้งหมดกี่กอน 3. ขนม 1 กลองมี 3 กอน ขนม 5 กลองมีกี่กอน  4. มานีมีขนม 5 กลอง วีระมีขนมเปน 5 เทาของมานี วาระมีขนมกี่กลอง 5. วัว 5 ตัว มีขากี่ขา 6. มีถนนจากเมือง ก. ไปเมือง ข. 3 สาย มีถนนจาก ข. ไปเมือง ค. 4 สาย จะเดินทางจาก ก ไป ค โดยผานเมือง ข. จะใชถนนไดกี่แบบการหาร 1. มีสม 36 ผล จัดใสจานละ 9 ผล จะใชจานกี่ใบ 2. มีสม 36 ผล จัดใสจาน 9 ใบ เทากันจะไดจานละกีผล ่ 3. จัดสมจานละ 4 ผล มีสม 36 ผลจะจัดไดก่จานี 4. ปติมีสม 36 ผล ซึ่งเปน 9 เทาของสมคิด สมคิดมีสมกี่ผล 5. นับขาวัวได 20 ขา มีวัวกี่ตัวแนวคิดในการสอนโจทยปญหา บวก ลบ คูณ หาร แมวาเตาจะทราบวามีโจทยบวก ลบ คูณ หาร หลายรูปแบบตามที่ไดเสนอมาแลวก็ตามในการเรียนการสอนครูผูสอนก็ยังไมมนใจวานักเรียนจะรับรูไดทกรูปแบบดวยความเขาใจ เพราะยังไมมี ั่ ุใครศึกษาทดลองวา แบบใดจะเหมาะกับระดับใด ผูเ ขียนเสนอมาพอเปนแนวทางเพือใหครู นําไป ่ทดลองใชหากเห็นวา แบบใดนักเรียนไมยอมเขาใจเลย แสดงวายากเกินขีดความสามารถ ควรจะรอไวใหนักเรียนสูงขึ้นจึงใหโจทยแบบนั้น ปญหาที่ครูหลายคนของใจก็คือ เราจะมีกลวิธีการสอนอยางไรที่จะทําใหนักเรียนแกโจทยปญหาได  วิธีหนึ่งสําหรับการแกโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ หาร ประเภทคิด 1 ขั้นตอน 1. นักเรียนจะตองเขาใจความหมายหรือหลักการของการบวก ลบ คูณ หาร เชน หลักการบวก ก็คือ การนําจํานวนสองจํานวนมารวมกัน หลักการลบ ก็คือ การนําจํานวนหนึ่ง ออกจากจํานวนหนึ่ง หลักการหาร ก็คือ การลบครั้งละเทา ๆ กัน หลักการคูณ ก็คือ การบวกครั้งละเทา ๆ กัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 47 2. นักเรียนตองมีความสามารถในการอานโจทยปญหาพรอมกับสามารถนึกภาพไปตามขอความของ โจทยโดยระยะแรกอาจวาดภาพประกอบ 3. พิจารณาคําถามวาอะไร เมื่อดูคาถามประกอบแลวจะเริ่มมองเห็นทางวาจะใชวิธีใดแกปญหา ํ จากนั้นจึงเขียนประโยคสัญลักษณ พรอมหาคําตอบ ตัวอยาง นึกภาพประกอบโจทย ดูคําถามพรอมเลือกวิธการ ี 1. มานีซื้อขนมไป 6 บาท เหลือเงินอยู 3 บาท เดิมมีเงินกี่บาท นึกภาพ ซื้อขนมไป 6 เมื่อดูคาถามแลวจะเห็นวา ถามจํานวนเงินทั้งหมด ํ เหลืออยู 3 ดังนั้นจะไดประโยคสัญลักษณเปน 6 + 3 = 9 2. ดินสอแทงหนึ่งยาว 5 ซม. แทงที่สองยาวเทาใด อีกแทงหนึงยาวกวา 2 ซม. ่ เมื่อดูภาพประกอบคําถามจะไดวาแทงที่สองยาว 5 ซม. 5 +2 = 7 2 ซม. 3. มีเงินอยู 3 บาท ตองการซื้อขนม 5 บาท ตองหามาเพิ่มอีกกี่บาท หามาเพิ่ม ตองหาเงินเพิมอีก 5 – 3 = 2 ่มีเงินอยู 3 บาท มีบอยครั้งที่พบวานักเรียนดูภาพแลวตอบคําถามไดทนทีวาคําตอบเปนเทาใดแตไมสามารถ ั เขียนเปนประโยคสัญลักษณได เมื่อถามประโยคสัญลักษณบางครั้งก็เกิดสับสน เชน ขอ 3 เด็กบางคนจะตอบวา 3 + = 5 เด็กบางคนจะตอบวา 5 – 3 = ซึ่งเราจะถือวาถูกทั้งสาม สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 48วิธการแกปญหาบวก ลบ คูณ หาร ระคน ีเรามีหลักการดังนี้1. ควรจะนําโจทยระคนแยกเปนตอน ๆ ใหนกเรียนทําเสียกอน เชน โจทยที่วา ั "มานะมีเงิน 8 บาท มานีมมากกวามานะ 5 บาท ปตมีนอยกวามานี 2 บาท ทั้งสามคน ี ิ มีเงินรวมกันกีบาท" ่ โจทยนแยกเปนตอนไดดังนี้ ี้ 1. มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีเงินมากกวามานะ 5 บาท มานีมีเงินกี่บาท 2. มานีมเี งิน 13 บาท ปติมีนอยกวามานี 2 บาท ปติมีเงินกีบาท  ่ 3. มานะมีเงิน 8 บาท มานีมีเงิน 13 บาท ปติมีเงิน 11 บาท สามคนมีเงินรวมกันกี่บาท2. เมื่อนักเรียนทําโจทยแบบคิด 1 ขั้นตอนไดแลว จึงใหเห็นโจทยระคนฝกใหนักเรียนวิเคราะหโจทย ดังนี้ ขั้นแรกดูวาถามอะไร ถามจํานวนเงินที่รวมกัน นึกประโยคสัญลักษณ เงินรวมกัน = เงินของมานี + มานะ + ปติ ขั้นที่ 2 พิจารณาตอไป โดยดูจากโจทยกําหนด มากกวา 8 บาท นอยกวา อะไรมาใหบาง มานะ 5 มานี 2จะเห็นวาจะตองหาจํานวนเงินมานีกบปตใหไดกอนจึงจะหาเงินรวมได ั ิ ขั้นที่ 3 ลงมือแกปญหา คือ หาจํานวนเงินของปติ กับมานี แลวจึงหาเงินรวม  สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 49 การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค* การคูณและการหาร เริ่มเรียนในชั้น ป.2 ปลายป โดยเริ่มปูพื้นฐานจากการนับเพิ่มและนับลดครั้งละเทา ๆ กัน มีการฝกจริงจังในชั้น ป.3 เปนตนไป ความจําเปนทีจะตองใชการคูณ การหารมีเกือบ ่ตลอดทุกเรื่อง ผูเขียนไดมโอกาสคลุกคลีกบนักเรียนระดับ ป.5 อยูนานหลายเดือนและหลายโรง พบวา ี ัเด็ก ป.5 ประมาณ 1 ใน 3 ยังคูณไมคลอง คูณชา อีก 1 ใน 3 คูณผิด ๆ ถูก ๆ เวลาทําแบบฝกหัด เด็กมักจะดูสูตรคูณหลังปกสมุดเสมอ ผูเขียนสัมภาษณครูคณิตศาสตรชน ป.5 ที่เกี่ยวกับกิจกรรมฝกการคูณ ั้พบวาแบบที่ทาสม่ําเสมอไมไดขาดมี 2 แบบ มักทําอยางใดอยางหนึ่งคือ ํ 1. ทองสูตรคูณกับครูประจําชันหลังเลิกเรียน ้ 2. ทองตอนเชากอนเขาหองเรียนขณะเดินขึ้นหอง มีคนนําทองและมีดนตรีดังกระหึ่ม ไปทั่วโรงเรียน แมวาจะกระทําเชนนี้สม่ําเสมอไมไดขาด ก็ยังพบวาเด็กคูณหารไมถูกตอง จากการสังเกตปากเด็กขณะที่ทองเปนกลุม พบวาเด็กประมาณ 3 ใน 10 คนไมยอมทอง ตองคอยเตือนใหทอง  ผูเขียนจึงทดลองสอบดูวาเด็ก ป.5 ยังมีปญหาคูณหารกีคน โดยออกขอสอบการคูณการหาร  ่จํานวน 30 ขอ ประกอบดวย - การคูณการหาร 1 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหาร 2 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหาร 2 หลัก กับ 2 หลัก - การคูณการหาร 3 หลัก กับ 1 หลัก - การคูณการหารจํานวนทีมากกวา 3 หลัก ่ ใชเกณฑทําได 2 ใน 3 เปนเกณฑผานจากนั้นเลือกวิธีการซอมเสริม แบบผสมผสาน ดังนี้ 1. กําหนดใหทองสูตรคูณกับครูในตอนเชากอนเขาแถวหรือตอนเขาแถว บางครั้งครูใหนักเรียนเกงเปนผูชวย ทุกครั้งที่มาทองจะไดดาว 1 ดวง ลงในใบรายชือ  ่ 2. ใหเลนเกมจับคูถามตอบกับเพื่อนตัวตอตัวตอนเชากอนเขาแถว * สถาบันราชภัฎนคร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 50 3. ใหเลือกเลนเกม 8 ชนิด ตอนพักเทียงไดแก เกมบิงโก เกมจับคู เกมคูณสนุก เกมหาร ่สนุก เกมตอบัตรการคูณ เกมตอบัตรการหาร เกมตอภาพ เกมระบายสี วิธีการเลนจะใหแบงกลุมคละกันระหวางเด็กเกงกับเด็กออน มีเด็กเกงเปนหัวหนากลุมเลนแบบอิสระไมบังคับแตจะชักจูงดวยการจัด ใหมีการแขงขันทุก 2 สัปดาห ชิงรางวัลเปนขนม การสงผูเขาแขงขันจะตองเปนนักเรียนที่ออนคูณหรือหารที่อยูในโครงการซอมเสริม แตการไดรับรางวัลจะไดทั้งทีมถือวา คนเกงมีหนาทีชวยใหคนออนได ่พัฒนา ผลการสอบกอนการทดลอง และสอบหลังการทดลองนาน 2 เดือน ปรากฏดังนี้ เลขที่ สอบกอน สอบหลัง d d2 เลขที่ สอบกอน สอบหลัง d d2 1 7 8 1 1 19 14 15 1 1 2 5 12 7 49 20 15 22 7 49 3 23 29 6 36 21 30 28 -2 4 4 18 18 0 0 22 25 28 3 9 5 18 18 0 0 23 18 18 0 0 6 29 28 -1 1 24 26 28 2 4 7 23 25 2 4 25 26 28 2 4 8 18 22 4 16 26 4 4 0 0 9 26 29 3 9 27 28 29 1 1 10 3 22 19 361 28 11 15 4 16 11 18 20 2 4 29 27 28 1 1 12 24 29 5 25 30 12 17 5 25 13 28 29 1 1 31 27 28 1 1 14 14 20 6 36 32 15 15 0 0 15 25 26 1 1 33 23 28 5 25 16 26 29 3 9 34 26 29 3 9 17 13 13 0 0 35 18 20 2 4 18 29 30 1 1 36 12 15 3 9d = ∑ d = 100 = 2.77 n 36 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 51sd = n∑ d2 − (∑ d)2 = 36 × 716 − (103)2 = 3.48 n(n − 1) 36 × 35t = sd d = 3.482.77 = 4.64 n 36สรุป 1. ผลการสอบการคูณการหาร หลังการซอมเสริมดีกวาการซอมเสริมอยางมีนยสําคัญ ั ที่ระดับ 0.05 2. รอยละของจํานวนนักเรียนที่ผานเกณฑของขอสอบ คือ 20 คะแนน (2 ใน 3 ของคะแนนเต็ม) มีดังนี้ กอนซอมเสริมมีนักเรียนผานเกณฑ 50% หลังซอมเสริมมีนักเรียนผานเกณฑ 64%ปญหาและขอเสนอแนะ 1. การใหทองสูตรคูณกับครู ในตอนเชากอนเขาแถว เปนภาระกับครูมากกเพราะครูตองตรวจงานและซอมเสริมเรื่องอืน ๆ ดวย จึงควรตั้งนักเรียนเปนกรรมการชวยครูเปนคูซอมทองสูตรคูณให ่เพื่อน 2. การเลนเกมอิสระตอนพักเที่ยงทําไดไมเต็มที่ เพราะเด็กบางคนเลนชา คิดชา เปนที่รําคาญของเด็กเกง ทําใหเด็กเกงแอบคิดใหเสมอหรือบางที่แอบดูเฉลย ทางแกไขคือ ครูควรควบคุมการเลนคอยเตือนคนเกงใหมีน้ําใจอดทนรอคอยการคิดของเพื่อนที่ออนกวา 3. หลังการทดลอง 2 เดือน จํานวนนักเรียนผานเกณฑไมถึง 80% ดีขึ้นจากเดิมเพียง 14% ของนักเรียนทั้งหมด จึงนาจะลองเพิ่มเวลามากขึน ้ 4. ขณะเลนนักเรียนมักสงเสียงเอะอะ มีการทะเลาะวิวาท ขอเสนอแนวทางแกไขคือนาจะใหมีการตัดคะแนนคุณธรรม 5. ควรมีรางวัลทีมที่ทําใหสมาชิกที่เรียนออน ๆ ดีขน เพือตอบแทนคงเกงที่ชวยเหลือสมาชิก ึ้ ่ในกลุมใหไดรบการพัฒนา ั 6. เพื่อใหบรรยากาศสนุกสนานสําหรับเด็กเรียนออนอาจใชเพลงประกอบ เชน เพลงสูตรคูณ ทํานอง เพลง ดา ดา ดา คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค คูณคูณคูณ คูณคูณคูณ บวกซ้ํา ๆ หมายถึงการคูณ จะคูณไดเร็ว ตองทองสูตรคูณ สอง หนึ่ง สอง สอง สอง สี่ สอง สาม หก สอง สี่ แปด สอง หา สิบ สอง หก สิบสอง สอง เจ็ด สิบสี่ สอง แปด สิบหก สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 52 สอง เกา สิบแปด สอง สิบ ยี่สิบ สอง สิบเอ็ด เปน ยี่สิบสอง สอง สิบสอง เปนยี่สิบสี่หมายเหตุ ใหเปลี่ยนเปนแมอื่นไปเรื่อย ๆ เพลงการหาร ทํานอง เพลงชาง คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค และทวีรัตน เกษโร หาร หาร หาร หนูรูการหารหรือไม ตัวหารลบออกเรื่อยไป จนหมดตัวตั้งที่ใหไว จนหมดตัวตั้งที่ใหไว จนหมดตัวตั้งที่ใหไว หาร หาร หาร หารนั้นไมยากเทาไหร สวนกลับของคูณนั่นไง เชน 2 คูณ 5 เปน 10 ไซร เชน 2 คูณ 5 เปน 10 ไซร 2 ไปหาร 10 ได 5 เพลงการคูณ ทํานอง เพลงวิหกเหิรลม คํารอง ปรีชา เนาวเย็นผล ลําดวนนั่งขายนอยหนา อยามัวชารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีนาลอง ทองดีนั้นเฝาตรึกตรอง 5 กองจะไดกผลี่ เพลงความหมายการคูณ ทํานอง เพลงยวนยาเหล คํารอง สมวงษ แปลงประสพโชค 6 × 5 6 × 5 ขอบอกคุณวาเอา 5 บวกกัน 6 ตัว แต 5 × 6 นันเอา 6 หาตัว บวกกันใหถวนทั่วเอา 6 หาตัวบวกกันเอย ้  เพลงความหมายการคูณ ทํานอง – คํารอง นัดดา หิรญรัศมี ั 6 +6 + 6 + 6 บวกแลวได 24 6 รวมกัน 4 ที 4 ครั้ง คือ 4 × 6 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 53 ตัวอยางเกมที่ใชประกอบการซอมเสริมการคูณการหารเกมตอภาพการคูณการหารจํานวนผูเลน เลนคนเดียว หรือเปนกลุม 2 - 4 คนอุปกรณการเลน 1. ภาพสวยงามติดบนกระดาษแข็ง ตัดเปนชินสวนดานหลังเขียนปญหาการคูณการหาร ้ 2. ถาดสําหรับตอภาพ เขียนคําตอบของปญหาตัวอยาง ถาดวาง ดานหลัง 36 ÷ 4 9 6 49 7×7 7×8 56 7 8 72 ÷ 9 54 72 63 9×6 7×9 36 ÷ 6 35 ÷ 5 8×9(อาจใชภาพตัดตอสําเร็จรูปที่มีจําหนายในทองตลาดมาดัดแปลงก็ได)วิธีเลน ผูเลนหาคําตอบของโจทยแลววางตอลงในถาด ถาวางไดถกตองจะไดภาพที่สวยงาม ู ถาตองการสนุก ควรมีการแขงขันเปนทีม ทีมใดตอภาพไดเสร็จกอนเปนทีมชนะ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 54เกมเปดฝาหาผลลัพธจํานวนผูเลน 2 - 4 คนอุปกรณการเลน ฝาขวดพลาสติก เขียนปญหา คูณ หารไวดานบน และเขียนเฉลยไวดานลาง พรอมทั้งเขียน ไว จํานวนตาง ๆ กัน ขอยากจะมีหลายดาว ตัวอยางเชน 90 × 7 6300 1250÷ 2 625 ดานบน ดานลางวิธีเลน คว่ําตัวเลนไว ผูเ ลนแตละคนคิดคํานวณหาผลคูณหรือผลหารจากโจทยที่อยูบนตัวเลนไวในใจจากนั้นตกลงกันวาใครจะเปนผูเริ่มเกมกอน ผูเลนผลัดกันหยิบตัวเลน 1 ตัว พรอมกับบอกผลลัพธดังๆ แลวหงายตัวเลนดูเฉลย ถาตอบถูกจะไดตัวเลนไปเปนของตน ถาตอบผิดใหคว่ําไวที่เดิม เมื่อจบการเลนใหนับ ใครได มากเปนฝายชนะเกมจับคูถามตอบจํานวนผูเลน 2 คนอุปกรณการเลน รูปสัตวหรือตัวการตูน ใสโจทยคณ หารไวดานหนา ใสเฉลยไวดานหลัง ู เจาะรูทะลุโจทย และเฉลยใหตรงกัน วิธีเลน ผูเลนหันหนาเขาหากัน คนแรก หยิบบัตร ขึ้นมาดูดานหนา อีกคนดูดานหลัง คนแรกจะดู ปญหาแลวบอกคําตอบออกมาดัง ๆ พรอมทั้งใช ดินสอจิ้มไปทีรูตรงปญหาขอนั้นผูเ ลนที่อยู ่ ดานหลังจะดูปลายดินสอทีโผลออกมาดานหลัง ่ ซึ่งจะตรงเฉลยของขอนั้น แลวบอกวาถูกหรือผิด ผลัดกันถามตอบคนละ 10 ครั้ง สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 55เกมไชโยการคูณ การหารจํานวนผูเ ลน 2 - 4 คนอุปกรณการเลน 1. เบี้ย 30 ตัว 2. ฝาขวดซึ่งมีโจทยคูณ หาร เขียนไวดานบน และเขียนเฉลยไวดานลาง ตัวอยาง 6×8 48 3. แผนวางเบีย ดังนี้ ้ เกมไชโยคูณหาร 1 เกมไชโยคูณหาร 2 3 4 5 6 4 5 7 8 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 12 24 42 48 20 36 81 132 72 80 110 120 เกมไชโย คูณ หาร 3 เกมไชโย คูณ หาร 4 4 6 7 8 3 5 8 10 9 10 11 12 10 11 11 12 14 18 21 36 18 20 36 40 45 70 77 108 44 48 64 66วิธีเลน แจกแผนเลนใหผูเลนคนละแผน ผลัดกันหยิบตัวเลนที่มโจทยคูณหารมา 1 ตัว ี แลวบอกผลลัพธ ถาบอกถูกจะไดวางตัวนับบนแผนเลนของตนใหตรงคําตอบในโจทย ใครวางเบี้ยได 4 ตัว เปนแถวเดียวในแนวนอน แนวดิง หรือแนวทแยงเปนผูชนะ ่ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 56เกมระบายสีจํานวนผูเลน คนเดียวหรือเปนกลุมอุปกรณการเลน โจทยการคูณ การหาร เขียนลงในภาพที่ถูกแบงเปนสวน ๆวิธีเลนหาผลคูณแลวระบายสีตามคําสั่ง ถาทําถูกจะไดภาพที่มความหมาย ี เกมภาพอะไรเอยวิธีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบ 100 จะพบภาพที่ซอนไว สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 57 เกมภาพอะไรเอยวิธีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบระหวาง 28 - 56 จะพบภาพที่ซอนไว เกมภาพอะไรเอยวิธีเลน คํานวณคําตอบ และระบายสีบริเวณที่มีคําตอบ 7 จะพบภาพที่ซอนไว สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 58เกมหารสนุกจํานวนผูเลน 2 - 4 คนอุปกรณการเลน 1. แผนเดินเบีย ดังรูป ้ 2. เบี้ย 2 - 4 อัน สีตางกัน 81 26 32 30 23 49 48 37 56 9 58 44 5 6 45 65 8 7 35 7 47 9 8 43 60 53 41 55 42 46 31 48วิธีเลน 1. วางเบี้ยทีจดเริ่มตนคือชองเลข 60 ุ่ 2. หมุนลูกศร ถาไปหยุดทีชี้เลขใด ใหนาไปหารเลขทีวางเบี้ย เหลือเศษเทาไร ให ่ ํ ่ เดินไปเทานั้นชอง เชน เบี้ยวางที่ 60 ลูกศรชี้เลข 8 ใหหา 60 ÷ 8 เหลือเศษ 4 จะได เดินไป 4 ชอง ไปอยูที่เลข 56 3. ใครเดินไปถึงจุดเริ่มตนกอนเปนผูชนะเกมคูณสนุกจํานวนผูเลน 2 - 4 คนอุปกรณการเลน 1. แผนวางเบียดังรูป ้ 2. เบี้ย 2 สี สีละ 10 อัน 36 42 48 54 66 72 6 42 49 56 63 77 84 12 7 48 56 64 72 88 96 11 8 54 63 72 81 99 108 9 6 66 77 88 99 121 132 12 7 72 84 96 108 132 144 11 8 9 วิธีเลน ผูเลนคนแรกหมุนลูกศร 2 อัน ชี้เลขใดใหนํามาคูณกันแลววางเบี้ยทีผลคูณในชองใครวาง ่ เบี้ยได 3 ตัว เปนแถวเดียวกันในแนวดิ่ง แนวนอน หรือแนวทแยงเปนผูชนะสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 59เกมโดมิโนการคูณจํานวนผูเลน คนเดียว หรือเปนกลุม 2 - 4 คนอุปกรณการเลน บัตรจํานวน 21 ใบ เขียนรูป ดังนี้ •• •• •• •• 2 ×2 •• 3 ×2 •• 3 ×5 2+2 2+2 2+2 ••• ••• ••• ••• 3 ×2 ••• 3 ×5 ••• 3 ×3 2+2+2 2+2+2 2+2+2 •• •• •• •• •• •• •• •• •• • • • • • • • • • •• •• •• 3 ×5 •• •• •• 3 ×3 •• •• •• 2 ×4 5+5+5 5+5+5 5+5+5 • • • • • • • • • • • • 3 ×3 • • • 2 ×4 • • • 3 ×4 • • • • • • • • • 3+3+3 3+3+3 3+3+3 •• •• •• •• •• •• •• •• 2 ×4 •• •• 3 ×4 •• •• 2 ×5 4+4 4+4 4+4 •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• 3 ×4 •• •• •• 2 ×5 •• •• •• 2 ×2 4+4+4 4+4+4 4+4+4 •• •• •• •• •• •• • • 2 ×5 • • 2 ×2 • • •• •• •• •• •• •• 3 ×2 5+5 5+5 5+5 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 60วิธีเลน ผูเลนแบงบัตรคนละเทา ๆ กัน ถามีเศษใหหงายเปนตัวเริมตน ผูเลนผลัดกันนําบัตรมาตอ ่ปลายทีแสดงความหมายการคูณ ใครหมดกอนหรือเหลือนอยที่สุดเปนผูชนะ ่เกมตอบัตรการหารอุปกรณการเลน บัตรรูปสามเหลี่ยมเขียนปญหาการหารดังนี้จํานวนผูเลน คนเดียว หรือเปนกลุม 2 - 4 คนวิธีเลน แบงบัตรคนละเทา ๆ กัน ถาเหลือเศษใหนํามาวางเปนตัวเริ่มตน ผูเลนผลัดกันตอบัตร โดยดานที่ชิดกันตองมีผลลัพธเทากัน ใครวางไดหมดกอนเปนผูชนะ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 61 แบบทดสอบทักษะการคูณและการหารจงเติมคําตอบ (ทดในกระดาษขอสอบได)1. 6 × 7 = …………… 2. 6 × 7 = …………… 3. 6 × 7 = ……………4. 24 ÷ 7 = …………… 5. 35 ÷ 5 = …………… 6. 63 ÷ 9 = ……………7. 15 × 5 = …………… 8. 45 × 2 = …………… 9. 25 × 4 = ……………10. 75 ÷ 5 = …………… 11. 84 ÷ 4 = …………… 12. 96 ÷ 8 = ……………13. 126 × 7 = …………… 14. 234 × 8 = …………… 15. 567 × 3 = ……………16. 360 ÷ 3 = …………… 17. 8,000 ÷ 5 = ………… 18. 3,800 ÷ 2 = …………..19. 25 × 65 = …………… 20. 18 × 37 = …………… 21. 43 × 76 = ……………22. 600 ÷ 12 = ………… 23. 9,000 ÷ 25 = ………… 24. 9,876 ÷ 4 = …………..25. 370 × 100 = …………… 26. 470 × 100 = …………… 27. 90 × 540 = ……………28. 17,000 ÷ 100 = ……… 29. 13,200 ÷ 1,100 = ……… 30. 930 ÷ 186 = …………..
    • 62 สอน Inquiry อยางไร ในคณิตศาสตรในการแกโจทยปญหา โดยวิธี Inquiry มีขั้นตอนดังนี้ 1. อานโจทยปญหา 2. ปญหาใหหาอะไร 3. จะหาคําตอบปญหาไดตองทราบอะไรบาง 4. โจทยกําหนดสิ่งที่จะตองทราบตามขอ 3 มาครบหรือไม 5. ถาคําตอบในขอ 4 คือ "ไม" มีเบาะแสใหหาสิ่งที่ขาดไปหรือไม 6. ถาคําตอบในขอ 5 คือ "มี" ใหลงมือหาสิ่งที่ขาด จากนันนําไปใชหาคําตอบปญหา ้ 7. ถาคําตอบในขอ 4 คือ มีครบ ลงมือหาสิ่งที่ปญหาตองการไดทนทีั ขั้นตอนขางตนแสดงดวยแผนภูมิ ดังนี้ 1. อานโจทย 2. ตองการหาอะไร 3. ตองทราบอะไรบาง ไมมี 4. โจทยกําหนดมาครบหรือไม ไมครบ 5. มีเบาะแสหรือไม ครบ มี 7. ลงมือแกปญหา 6. หาสิ่งที่ตองการ ตอบ ตอไปนี้แสดงตัวอยางการแกโจทยปญหาตาง ๆ ตามขั้นตอนทั้ง 7 ขางตน  สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 63ตัวอยางที่ 11. คุณพอขับรถไปสุพรรณบุรี ซึ่งอยูหางกรุงเทพฯ 152 กิโลเมตร คุณพอจะตองเสียคาน้ํามันรถ เทาใด ถาน้ํามันที่คุณพอใชราคาลิตรละ 9.03 บาท และคุณพอเคยบันทึกไววารถของคุณพอใช  น้ํามัน 1 ลิตร วิ่งไดทาง 9.2 กิโลเมตร2. คาน้ํามันรถจากกรุงเพทฯ ถึงสุพรรณบุรี3. ก. ราคาน้ํามันลิตรละเทาไร ข. จํานวนน้ํามันที่ใช4. ทราบราคาน้ํามันลิตรละ 25.50 บาท ยังไมทราบวาใชน้ํามันกี่ลิตร5. หาจํานวนน้ํามันไดจากขอกําหนดที่วาน้ํามัน 1 ลิตร รถวิ่งได 9.2 กิโลเมตร และรถตองวิ่งเปน ระยะทาง 152 กิโลเมตร6. จํานวนน้ํามันที่ใช 152 ลิตร 9.27. คาน้ํามันรถ 152 ×25.50 = 421.30 บาท 9.2ตัวอยางที่ 21. ซื้อสินคาในราคาชิ้นละ 200 บาท เสียคาสงชิ้นละ 15 บาท ถาตองการกําไร 20% ตองตั้งราคาขาย กี่บาท2. ราคาขายสินคา3. ทุนและกําไร4. ทราบทุน 200 + 15 บาท ไมทราบกําไร5. บอกวาลงทุน 100 บาท ตองการกําไร 20 บาท ทําใหหากําไรได เพราะทราบวาลงทุน 215 บาท6. กําไร 215 × 20 บาท 1007. ราคาขาย = 215 + 215 × 20 100 (= 215 + 43 หรือ) = 215 ×120 100 = 258
    • 64ตัวอยางที่ 31. ถารานคาติดราคาขายเสื้อยืดตัวละ 510 บาท จะขาดทุน 15% ถาตองการกําไรอยางนอย 12% จะตองติดราคาไวอยางนอยเทาไร2. ราคาเสื้อที่จะปดไวขายใหไดกําไรอยางนอย 12%3. ทุนและกําไร4. ไมทราบทั้งทุนและกําไร5. ก. บอกราคาขายและอัตราที่ขาดทุน หาทุนได ข. เมื่อไดทุน และบอกอัตรากําไรตอรอยของทุน หากําไรได6. ลงมือหาทุน ทุน 510 ×100 = 600 บาท 85 600 กําไร 100 ×12 = 72 บาท7. ปดราคาอยางนอย 600 + 72 = 672 บาทตัวอยางที่ 41. จงหาจํานวนเต็มเรียงติดกัน 3 จํานวน ทีผลบวกของจํานวนทั้งสามคือ 43 ่2. จํานวนเต็มเรียงติดกัน 3 จํานวน3. ทราบจํานวนเต็มจํานวนใดจํานวนหนึ่งจะหาอีกสองจํานวนที่เหลือได4. โจทยกําหนดสมบัติของจํานวนเต็มทั้งสามมาใหวา • เปนจํานวนเต็มเรียงติดกัน • รวมกันได 42วิธีที่ 1 ถาใช 3 ลบออกจาก 42 แลวหารผลลบดวย 3 จะไดจํานวนเต็ม จํานวนทีนอยที่สุด ่ 4 – 3 = 39 ; 39 ÷ 3 = 13 สามจํานวนทีตองการคือ 13, 13 + 1, 13 + 2 ่ ตอบ 13, 14, 15วิธีที่ 2 ถาสมมุติตัวแปรแทนจํานวนเต็มตัวใดตัวหนึ่งจะเขียนจํานวนเต็มอีกสองจํานวนได และสามารถสรางสมการไดจากการนําจํานวนทั้งสามมารวมกัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 65 • สมมุตจานวนเต็มตัวที่นอยทีสุดคือ x จะไดวาอีกสองจํานวนคือ x + 1 และ x + 2 ิํ  ่ ดังนั้นจะไดวา x + (x + 1) + (x + 2) = 42 • สมมุตจานวนเต็มตัวที่อยูตรงกลางคือ x จะไดวาอีกสองจํานวน คือ x – 1 และ ิํ x + 1 ดังนั้นจะไดวา (x – 1) + x + (x + 1) = 42 • สมมุตจานวนเต็มตัวที่มากทีสุดคือ x จะไดวาอีกสองจํานวน คือ x – 1 และ ิํ ่ x – 2 ดังนั้นจะไดวาอีกสองจํานวนคือ x – 1 และ x – 2 ดังนั้นจะไดวา (x – 2) + (x – 1) + x = 42 7. จาก 4m แกสมการจะไดคําตอบของสมการคือ 13, 14 และ 15 ตามลําดับ (ทํา 7.1 ถึง 7.3 ขอเดียวก็พอ ที่แสงดใหดูเพื่อกระตุนใหเห็นวาคิดไดหลายแบบ  ในหลักการเดียวกัน) จากคําตอบของสมการในขอ 4 ขอใดขอหนึ่ง จะไดวาจํานวนเต็มที่ตองการคือ 13, 14 และ 15ตัวอยางที่ 51. จงหาจํานวนเต็มระหวาง 30 ถึง 60 เมื่อหารจํานวนเต็มนั้นดวยผลบวกของเลขโดด ที่ใชเขียน จํานวนนั้นแลวไดผลลัพธ 4 เหลือเศษ 32. หาจํานวนเต็มที่มากกวา 30 แตนอยกวา 60 ที่เมื่อหารดวยผลบวกของเลขโดดทีใชเขียนจํานวน ่ นั้นแลวไดผลลัพธ 4 เหลือเศษ 33. สมบัติของจํานวนทีจะหา ่4. โจทยกําหนด สมบัติของจํานวนเต็มที่ตองการหาวา • มากกวา 30 แตนอยกวา 60  • หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักแลวไดผลลัพธ 4 เศษ 3 จํานวนที่ตองการหา จะตองสอดคลองเงื่อนไขดังนี้ จํานวนที่ตองการ = (4 × ผลบวกของเลขโดดในแตละหลัก) + 3วิธีที่ 1 7. ใชสูตรคูณแม 4 หาจํานวนทีอาจเปนผลบวกของเลขโดดในแตละหลักจะพบวา ่ จํานวนดังกลาว คือจํานวนเต็มระหวาง 8 ถึง 14 ซึ่งมีเพียงเจ็ดจํานวน ฉะนั้นเมื่อหา ผลคูณระหวาง 4 กับ ทั้งเจ็ดจํานวนดังกลาวนํามาบวกดวย 3 จะได จํานวนเต็ม
    • 66 ระหวาง 30 ถึง 60 เมื่อนําเลขโดดของจํานวนที่ไดมาบวกกัน ถาไดเทากับตัวที่คณ ู กับ 4 จํานวนนั้นจะเปนจํานวนที่ตองการ• 4 × 8 = 32 32 + 3 = 35 3+5 = 8 เทากัน 35 เปนจํานวนที่ตองการ• 4 × 9 = 36 36 + 3 = 39 3 + 9 = 12 ไมเทากัน 43 ไมใชจํานวนที่ตองการ• 4 × 10 = 40 40 + 3 = 43 4+3 = 7 ไมเทากัน 43 ไมใชจํานวนที่ตองการ• 4 × 11 = 44 44 + 3 = 47 4 + 7 = 11 เทากัน 47 คือจํานวนที่ตองการ• 4 × 12 = 48 48 + 3 = 51 5+1 = 6 ไมเทากัน 51 ไมใชจํานวนที่ตองการ• 4 × 13 = 52 52 + 3 = 55 5 + 5 = 10 เทากัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา 35 เปนจํานวนที่ตองการสถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
    • 67 • 4 × 14 = 56 56 + 3 = 59 5 + 9 = 14 เทากัน 59 คือจํานวนที่ตองการ ตอบ จํานวนระหวาง 30 ถึง 60 ที่หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักได 4 เศษ 3 คือ 35, 47 และ 59วิธีที่ 2 ให x และ y แทนเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวยของจํานวนที่ตองการจะไดสมการ  จาก สมการดังกลาว x มีคาไดเพียงสามจํานวนคือ 3, 4 และ 5 ฉะนั้น เมื่อแทนคา x จะหาคา y ได สมการที่ไดคือ 10x + y = 4(x + y) + 3 หรือ 6x –3y = 3 y = 2x – 1 7.1 แทนคา x ดวย 3 จะได y = 5 7.2 แทนคา x ดวย 4 จะได y = 7 7.3 แทนคา x ดวย 5 จะได y = 9 ตอบ จํานวนระหวาง 30 ถึง 60 ที่หารดวยผลบวกของเลขโดดในแตละหลักแลวได ผลลัพธ 4 เศษ 3 คือ 35, 47 และ 59 ประสาท สอานวงศ ผูเชี่ยวชาญเฉพาะดานพัฒนาหลักสูตร กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ ผูเขียน