เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครู    วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา  การแกโจทยปญหาและบทประยุกต        จัดทําโด...
คําชี้แจง                 เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย                                          ผศ...
สารบัญ                                                                                หนาโจทยปญหาคณิตศาสตร            ...
1                               โจทยปญหาคณิตศาสตร                                                               ผศ.ดร. ...
2หลักการวิเคราะหโจทยปญหา                                          อานโจทย                  โจทยตองการอะไร          ...
3                  การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4                                                                ...
42.   2+ = 5     2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5     มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 53.      +3 = 5     จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แ...
5ขอสังเกต     โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย              โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก ห...
6              6   ÷3 =              6   แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด              6   เปน 3 เทาของจํานว...
7          11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10          12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10          13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใ...
8        โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคายากสําหรับนักเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานี                           ...
9                                                  = 20         นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนกเรียนไดพบโ...
104. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ        1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทํากันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติมการ...
112. สรางคําเพื่อชวยจําจากอักษรตัวแรกของแตละคํา เชน การจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิติ                          opposite si...
12                                การสอนโจทยปญหารอยละ                                                                  ...
13       3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ          แบบที่ 1                              เพิ่มหรือ       ...
14           วิธีที่ 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง                               40                     กําไร = 100         ...
15วิธีสมการ (วิธีเศษสวน)                                         รูปแบบโจทยปญหา                                        ...
16ตัวอยาง การใชรอยละในชีวตจริงในดานการนําเสนอขอมูล                          ิ1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงที่ไดเรียนต...
17                          โครงสรางความรูพื้นฐาน                    การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4               ...
18                           โครงสรางความรูพื้นฐาน 2                      การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5          ...
19                            โครงสรางความรูพื้นฐาน 3                      การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6         ...
20                        โครงสรางความรูพื้นฐาน 4                พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย                  ...
21               บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน                     การแกโจทยปญหารอยละ               จุดประสงค           ...
22บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของ 100 เมื่อตัวสวนเปน 100จงเติมคําตอบลงใน         3      ...
23บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหุคูณของตัวสวนจงหาคําตอบ1. มีเงิน 10 บาท ใชไป 1 ของที่...
24บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5การแทนรอยละดวยเศษสวนจงเขียนรอยละในรูปเศษสวน1. 5 % ของ 30 แทนดวย ………                 ...
254. มีไขเปดและไขไก 200 ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง   ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด       ตอบ………………….ของทั้งหมด ...
264. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท   ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม                     ตอบ……………….ของราคาเดิม   ข....
27บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1       จงเติมคําตอบลงใน1.                1 ของ         =2         2.                      ...
28บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ1. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มี...
29บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5จงเติมคําตอบลงใน1.       2 ของ          = 12              2.     2 ของ 24 =         3     ...
30บัà
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

8,382

Published on

2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
8,382
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
219
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

  1. 1. เอกสารประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครู วิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา การแกโจทยปญหาและบทประยุกต จัดทําโดยสาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  2. 2. คําชี้แจง เอกสารเรื่อง การแกโจทยปญหาและบทประยุกต ยกรางโดย ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค อาจารยสถาบันราชภัฏพระนคร สําหรับใชประกอบการประชุมปฏิบัติการการอบรมครูในโรงเรียนสังกัดกองบัญชาการตํารวจตระเวนชายแดนวิชาคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา ปงบประมาณ 2543 ซึ่งจัดโดยสถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตั้งแตวันที่ 13 – 15 กันยายน 2543 ณ โรงแรมรอยัล เบญจา กรุงเทพฯ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา หวังวาเอกสารนี้จะเปนประโยชนตอผูเขารับการอบรมและผูที่สนใจ สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษาขอขอบคุณผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค และผูที่มีสวนเกียวของในการจัดทําเอกสาร ่หากพบขอบกพรองประการใดโปรดแจงใหทราบ เพื่อประโยชนในการปรับปรุงตอไป สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  3. 3. สารบัญ หนาโจทยปญหาคณิตศาสตร  1การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4  3การสอนโจทยปญหารอยละ 12พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ  14โครงสรางความรูพื้นฐาน 1 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4) 17โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5) 18โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 (การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6) 19โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 (พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละกับการซื้อขาย) 20บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน (การแกโจทยปญหารอยละ) 21แบบฝกเสริมการคูณการหารและโจทยปญหาการซื้อขาย 32แบบทดสอบวัดความรูพื้นฐานเรื่องโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 ชุดที่ 1 – 4  36แบบทดสอบวัดทักษะการคูณและการหาร (พื้นฐานรอยละ) 40แบบทดสอบวัดความสามารถในการหาคําตอบจากโจทยปญหารอยละ ชั้นประถมศึกษาปที่ 5(ฉบับที่ 1 – 2) 41รูปแบบโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ และหาร 44การซอมเสริมทักษะการคูณการหาร 49Inquiry อยางไรในคณิตศาสตร ? 62
  4. 4. 1 โจทยปญหาคณิตศาสตร ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฎพระนครโจทยปญหาคณิตศาสตร หมายถึง โจทยปญหาหรือเรืองราว หรือโจทยเชิงสนทนาซึ่งบรรยายดวยถอยคําและตัวเลข ่มีคําถามที่ตองการคําตอบในเชิงปริมาณ การแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอการเรียนการสอนความยากดังกลาว มีสาเหตุ  ุมาจากหลายองคประกอบเชน 1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี ่ พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือ สรางผิด เมื่ออานโจทยจบไมทราบวาจะใชวิธี บวก หรือ ลบ หรือ คูณ หรือหาร 2. ความสามารถในการอานไมดี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบไมทราบวาทีอานมา ่นั้นเปนเรื่องเกียวกับอะไร ่ 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี  พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรบาง จะหาสิ่งที่โจทยตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยามสูตร สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่งการตวง และเวลาทักษะที่จาเปนในการแกโจทยปญหา ํ ดร. สุนย เหมะประสิทธิ์ ไดศึกษาการแกโจทยปญหา และไดสรุปวาทักษะการแกโจทยมี ีองคประกอบตอไปนี้ 1. ทักษะในการอานจับใจความ 2. ทักษะในการคํานวณ + - × ÷ 3. ทักษะในการวิเคราะหปญหา จําแนกไดวา โจทยถามอะไร และ กําหนดอะไรมาให 4. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ บวก ลบ คูณ หาร (และสิ่งเกียวของอื่น ๆ) ่ 5. ทักษะในการแกปญหาโจทยปญหา คือ สามารถบูรณาการทักษะ 1, 2, 3, 4 มาใช แกปญหา สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  5. 5. 2หลักการวิเคราะหโจทยปญหา อานโจทย โจทยตองการอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะหาสิ่งที่โจทย เลือกสิ่งที่ ตองการไดอยางไร โจทยให ขอมูลที่จําเปนตัวอยาง ลงทุนซื้อของมา 200 บาท ปดราคาไว 250 บาท เมื่อขายจริงลดให ผูซ้อ 30 บาท ืจะไดกาไรกี่บาท ํ สิ่งที่โจทยถาม โจทยกําหนด กําไรกี่บาท ทุน 200 บาท ปดราคา 250 บาท ลด 30 บาท กําไร = ราคาขาย – ทุน ทุน 200 ราคาขาย = 250 – 30ตัวอยาง แมคาซื้อสมมา 20 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ซื้อเงาะมา 30 กิโลกรัมราคากิโลกรัมละ 25 บาท แมคามีเงาะและสมกี่กิโลกรัม สิ่งที่โจทยถาม สิ่งที่โจทยให น้ําหนักของเงาะ น้ําหนักของเงาะ 30 กก. และสม น้ําหนักของสม 20 กก. ราคาเงาะ กก. ละ 25 บาท หาคําตอบจาก ราคาสม กก. ละ 20 บาท น้ําหนักของ เงาะ + สม คัดเลือกขอมูล สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  6. 6. 3 การสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ชั้น ป.3 – 4 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฎพระนคร การเรียนการสอนคณิตศาสตรระดับชั้น ป.3 พบวาการแกโจทยปญหานับวาเปนเรื่องยากที่สดตอ ุการเรียนการสอน ความยากดังกลาวมีสาเหตุมาจากหลายองคประกอบ การนําเสนอตอไปนี้จะคัดเลือกองคประกอบบางประการขึ้นมาพิจารณาถึงสาเหตุที่นักเรียนชั้น ป.3 – 4 แกโจทยปญหาไมได  1. ความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ไมดี ่ พฤติกรรมบงชี้ : ไมสามารถสรางประโยคสัญลักษณได หรือสรางผิด เมื่ออานโจทยจบไมทราบวาจะใชวธี บวก หรือลบ หรือ คูณ หรือหาร ิ 2. ความสามารถในการอานไมดี พฤติกรรมบงชี้ : อานชา เวลาอานจะมัวสะกดคํา ผันคํา เมื่ออานจบ ไมทราบวาที่อานมานั้นเปนเรื่องเกี่ยวกับอะไร 3. ความสามารถในการวิเคราะหโจทยปญหาไมดี พฤติกรรมบงชี้ : บอกไมไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหอะไรมาบาง จะหาสิ่งที่ตองการไดอยางไร 4. ทักษะการคิดคํานวณไมดี พฤติกรรมบงชี้ : คํานวณผิดพลาดอยูเสมอ 5. จําคําศัพททางคณิตศาสตรไมได เชน บทนิยาม สูตร กฎ หนวยการวัด การชั่งการตวง และเวลา ตอไปนี้จะเสนอแนวทางแกปญหาดังกลาว ซึ่งจะเปนเพียงหนึ่งในหลายวิธี1. การทบทวนความคิดรวบยอด เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร แมวานักเรียนจะผานการเรียนเรื่องการบวก ลบ คูณ หารมาแลวก็ตาม อาจจะยังไมเขาใจอยางแทจริง หรืออาจลืม เมื่อพบโจทยปญหาจะตองตัดสินใจวาจะใชวิธีใดอาจเกิดการสับสน ครูควรทบทวนความคิดรวบยอดดังกลาวแนวทางหนึงของการทบทวนอาจทําดังนี้ ่ ขั้นที่ 1 ใชวธีถามตอบโดยใชสื่อรูปภาพ ิ 1. 2+3 = 2 รวมกับ 3 เปนเทาใด มี 2 เพิ่มอีก 3 เปนเทาใด สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  7. 7. 42. 2+ = 5 2 รวมกับเทาใดจึงจะเปน 5 มี 2 เพิ่มอีกเทาใดจึงจะเปน 53. +3 = 5 จํานวนอะไร เมื่อรวมกับ 3 แลวได 5 เดิมมีเทาใด เมื่อเพิ่มอีก 3 แลวได 54. 5–2 = มี 5 เอาออก 2 เหลือเทาใด5. 5- = 3 มี 5 เอาออกเทาใดจะเหลือ 36. -2 = 3 เดิมมีเทาใด ถาเอาออก 2 แลว จะเหลือ 37. 5–3 = 5 มากกวา 3 อยูเทาใด 3 นอยกวา 5 อยูเทาใด8. 3+2 = จํานวนอะไรมากกวา 3 อยู 2 3 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 29. 5–2 = จํานวนอะไรนอยกวา 5 อยู 2 5 มากกวาจํานวนใดอยู 2 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  8. 8. 5ขอสังเกต โจทยขอ 1 – 3 เปนโจทยแบบเพิ่มเขา หรือ สวนรวม สวนยอย โจทยขอ 4 – 6 เปนโจทยแบบเอาออก หักออก โจทยขอ 7 – 9 เปนโจทยเปรียบเทียบจํานวนสองจํานวน10. 3 ครั้งของ 2 เปนเทาใด 3 เทาของ 2 เปนเทาใด 2 สามครั้งรวมกันเปนเทาใด 3 × 2 = 11 …………………………………… ×2 = 6 กี่เทาของ 2 มีคาเปน 6 2 กี่ครั้งรวมกันได 6 2 รวมกันกี่จํานวนได 6 3× = 6 3 เทาของจํานวนใดมีคาเปน 6 จํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ได 6 3 ครั้งของจํานวนอะไร เทากับ 611. 6÷2 = 6 แบงกลุมละ 2 ไดกี่กลุม 6 เปนกี่เทาของ 2 2 รวมกันกี่ตัวจะได 6 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  9. 9. 6 6 ÷3 = 6 แบงเปน 3 กลุมเทา ๆ กันจะไดกลุมละเทาใด 6 เปน 3 เทาของจํานวนอะไร 6 เทากับจํานวนอะไรรวมกัน 3 จํานวน ÷3 =2 จํานวนอะไรเมื่อแบง 3 กลุมเทา ๆ กันและไดกลุมละ 2  จํานวนอะไรเมื่อแบงเปนกลุมละ 2 แลวได 3 กลุม  ขั้นที่ 2 ฝกแตงโจทยจากภาพ กิจกรรม แบงกลุม ๆ ละ 5 - 6 ครูใหนกเรียนดูภาพขางตนแลวใหแตงโจทยหลาย ๆ รูปแบบ ั ขั้นที่ 3 ฝกใชความคิดรวบยอดเกียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร ่ โดยใหสรางประโยคสัญลักษณจากสิ่งทีโจทยกําหนดให ่ กิจกรรม ใหทาแบบฝกหัดโจทยปญหาที่มขอความสั้น ๆ ตอไปนี้เปนรายบุคคล ํ ีจงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ 1. 27 รวมกับ 50 เปนเทาใด 2. 53 รวมกับจํานวนใดจึงจะมีคาเปน 100 3. จํานวนอะไรรวมกับ 65 แลวได 100 4. 100 ลบออก 25 จะเหลือเทาใด 5. 100 ลบออกเทาใดจะเหลือ 75 6. จํานวนอะไรเมื่อลบออก 35 แลวเหลือ 60 7. 57 มากกวา 30 อยูเทาใด 8. 24 นอยกวา 50 อยูเทาใด 9. จํานวนอะไรมากกวา 30 อยู 10 10. 20 นอยกวาจํานวนอะไรอยู 10 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  10. 10. 7 11. จํานวนอะไรนอยกวา 80 อยู 10 12. 30 มากกวาจํานวนอะไรอยู 10 13. 5 เทาของ 20 มีคาเทาใด 14. 500 เปนกี่เทาของ 20 15. 100 แบงเปน 20 จะไดกี่ครัง้ 16. 100 แบง 5 ครั้งเทา ๆ กัน จะไดครั้งละเทาใด 17. 100 แบงกี่ครังจะได 20 ้ 18. จํานวนอะไร เมื่อแบง 10 ครั้งเทา ๆ กันแลวได 5 วิธีการฝก - จับคูถามตอบ - ฝกเปนรายบุคคลโดยครูเปนผูควบคุม - ฝกจากเกมหรือของเลน2. ฝกอาน และจินตนาการภาพจากโจทยปญหา  การอานมีผลมาจากการฝกฝนดานภาษา ถานักเรียนอานจบประโยค แลวสามารถเลาไดวามีอะไร ที่ไหน อยางไร แสดงวานักเรียนไมบกพรองในการอาน ถาอานออกเสียงถูก แตไมอาจเลาไดแสดงวามีความบกพรองในการอานจะตองแกไข ควรใหฝกอานโจทยปญหาคณิตศาสตรทก ุวัน วันละนอย 2 – 3 ขอ มีขอแนะนําในการอานดังนี้1. อานทีละวรรคแลวเขียนภาพแสดง เชน 1) ในจานมีขนม 5 ชิ้น กินไป 2 ชิ้น เหลือขนมกี่ชน ิ้ 2) ในกระจาดมีสม 40 ผล  แบงใสถุงละ 10 ผล จะไดกี่ถุง 10 3) นารีสง 120 เซนติเมตร ู 120 นารีสงกวาธิดา 10 เซนติเมตร ู ธิดาสูงกี่เซนติเมตร 2. นําโจทยปญหาในหนังสือเรียนมาดัดแปลงขอความใหสั้นลง เชน โจทยในหนังสือเรียน ป.3 หนา 21 1) รถออกจากสถานีกรุงเทพฯ มีผูโดยสาร 170 คน เมื่อรถแลนถึง สถานีบางซื่อมีผูโดยสารขึ้นอีก 31 คน รวมมีผูโดยสารกี่คน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  11. 11. 8 โจทยนี้จะเห็นวายาวและมีคายากสําหรับนักเรียนบางคน เชน สถานีกรุงเทพ ฯ ผูโดยสาร สถานี ํบางซื่อ นักเรียนบางคนที่อานแบบสะกดคําจะไมเขาใจ ครูอาจแตงโจทยใหม ดังนี้  1. บนรถมีคน 170 คน ขึ้นมาอีก 31 คน รวมมีกี่คน 2. รถคันแรกมีคน 389 คน รถคันที่สองมีมากกวาคนแรก 67 คน คันที่สองมีคนกี่คน 3. บนรถมีผูใหญ 543 คน มีเด็ก 119 คน มีคนทั้งหมดกี่คน 4. ซื้อของ 95 บาท เสียคาอาหารอีก 50 บาท รวมจายเงินกี่บาท 5. จายเงินครั้งแรก 450 บาท จายเงินครั้งทีสองอีก 350 บาท รวมจายเงินกี่บาท ่ เมื่อฝกอานโจทยควรใหนักเรียนอานทีละวรรคและนึกภาพตามทีละวรรค จากนั้นสรางประโยคสัญลักษณโดยไมตองคิดคํานวณ สวนโจทยเรื่องราวในหนังสือเรียน ในการฝกอาน ครูควรแนะนําคําศัพทที่แปลก ๆ ใหนักเรียนรูจักเพราะนักเรียน ป.3 อาจจะยังไมมีประสบการณทางภาษามากนัก ควรใหนักเรียนฝกอานทุกวัน วันละไมเกิน 5 ขอ3. โจทยปญหาควรเกี่ยวกับชีวิตจริง และใกลตวนักเรียน เชน ั 1) การซื้อขายของกินเลนสําหรับเด็ก ขนม ไอศกรีม 2) เรื่องราวเกียวกับการตูนในโทรทัศน ่ 3) เกี่ยวกับการเลนของเด็ก 4) เกี่ยวกับสัตวเลี้ยงภายในบาน 5) สวนสัตว 6) ของใชในบาน หรือของใชสวนตัว3. การวิเคราะหโจทยปญหา นักแกปญหาหลายทานใหความคิดวา การวิเคราะหโจทยปญหาเปนสมบัติที่สําคัญในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร การวิเคราะหโจทยปญหา เปนการฝกความสามารถที่จะบอกไดวาโจทยตองการใหหาอะไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง จะสรางความสัมพันธนะหวางสิ่งที่โจทยใหกับสิ่งที่ตองการไดอยางไรตัวอยาง มีดอกไม 50 ดอก นํามากําทีละ 3 ดอกได 10 กํา จะเหลือดอกไมกี่ดอกการวิเคราะห สิ่งที่โจทยถาม จํานวนดอกไมที่เหลือ สิ่งที่โจทยให - มีดอกไมทั้งหมด 50 ดอก - นํามากํากําละ 3 ดอก 10 กํา สรางความสัมพันธของสิ่งที่โจทยถามกับสิ่งที่โจทยให จํานวนดอกไมที่เหลือ = ดอกไมทั้งหมด – ดอกไมที่กํา จํานวนดอกไมที่เหลือ = 50 – (10 × 3) สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  12. 12. 9 = 20 นักแกปญหาหลายทานใหขอเสนอแนะวา ควรฝกใหนกเรียนไดพบโจทยหลาย ๆ ประเภท ัเชน โจทยประเภทที่ขอมูลไมเพียงพอ หรือโจทยประเภทที่ขอมูลเกิน นักเรียนตองวิเคราะหออกมาวายังขาดขอมูลอะไร และขอมูลใดไมจําเปน เชน 1. นารีสูง 110 เซนติเมตร ธิดาสูงเทาใดโจทยนี้ ขอมูลไมเพียงพอทีจะหาความสูงของธิดา ่ 2. มานะหนัก 40 กก. มานีหนัก 35 กก. ปติหนัก 45 กก. ปติหนักกวามานีกี่ กก.โจทยนี้เปนโจทยที่ใหขอมูลเกินไมตองใชขอมูลบางสวนก็หาคําตอบได การฝกใหรักเรียนคุนเคยกับโจทยปญหาประเภทขอมูลไมเพียงพอ ครูอาจใหเลนเกม ดังนี้วิธีเลน ครูตั้งคําถามที่ไมมีขอมูล ใหนักเรียนถามขอมูลจากครูได ไมเกิน 2 คําถาม 1. ทายซิวา นารีสูงกวาธิดากี่เซนติเมตร นร. ถามครู นารีสูงเทาใด ครูตอบ 120 ธิดาสูงเทาใด ครูตอบ 110 นร. คิด 120 – 110 = 10 เซนติเมตร 2. ทายซิวา ถามานะมีเงิน 50 บาท มานีจะมีเงินเทาใด นร. ถามครู มานะและมานีมีเงินรวมกันกีบาท ครูตอบ ไมทราบ ่ นร. ถามครู มานะมีเงินมากกวาหรือนอยกวามานีกี่บาท ครูตอบ มากกวา 15 บาท นร. คิด 50 – 15 = 35 3. ซื้อของราคา 20 บาท ทายซิวาจะไดเงินทอนกี่บาท นร. ถามครู ใหเงินแมคาไปกี่บาท ครูตอบ 50 บาท นร. ตอบ 50 – 20 = 30 4. ทายซิวาในเขงนี้มปลาทูกี่ตัว ี นร. ถามครู ซื้อปลาทูมากี่เขง ครูตอบ 5 เขง นร. ถามครู ปลาทูมีเขงละกี่ตัว ครูตอบ 3 ตัว นร. ตอบ 5 × 3 = 15 ตัว กิจกรรมสําหรับการคนหาขอมูลที่จําเปนเมื่อโจทยกําหนดขอมูลเกิน อาจใหทํากิจกรรมกลุมเพื่อใหมการถกเถียงกันวาขอมูลใดไมจําเปน เรื่องราวอาจเปนเรื่องในนิทานสั้น ๆ เชน ีเรื่องราวในนิทานอีสป อาจนํามาแตงเปนโจทยคณิตศาสตร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  13. 13. 104. กิจกรรมฝกทักษะการคิดคํานวณ 1. ทองสูตรคูณทุกเย็นซึ่งนิยมทํากันมาแตในอดีตปจจุบันยังจําเปนแตควรเพิ่มเติมการทบทวนความหมายการคูณและการหาร และควรมีการฝกใชสตรคูณหาผลหารดวย ู 2. ฝกบวก ลบ เร็ว ประเภท ผลบวกไมเกิน 2 หลักเชน 6 + 8 = และหาผลลบประเภทมีคาไมเกิน 2 หลัก เชน 12 – 9 = โดยวิธี จับคู ถามตอบ จากบัตรฝกทักษะบวกลบ 3. เลนเกม เชน – เกมโดมิโน บิงโก บันไดงู จับคู เปนกลุม - เลนเกมตอภาพ เปนกลุม - เลนเกมระบายสี เปนกลุม - เกมผสม 10, 11, 12,_ _ _, 18 เกมเหลานี้ ออกแบบโดยใชเนื้อหาทักษะพื้นฐานการบวก ลบ คูณ หาร 4. ฝกทําจากแบบฝกหัดสําเร็จรูป5. การจํา ศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตร ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร ปญหาหนึ่งที่เปนอุปสรรคตอการแกโจทยปญหาก็คือการจําศัพท สูตร หลักการทางคณิตศาสตรไมได ทั้ง ๆ ที่โจทยปญหาบางขออาจไมยากจนเกินไป และนักเรียนรูวิธทําวาจะทําอยางไร ี ความจําที่เปนประโยชนตอการแกปญหาคณิตศาสตร จัดอยูในประเภทตองจําแบบถาวร สามารถ เรียกคนคืนมาใชได และจัดอยูในประเภทความจําแบบซีแมนติค (Semantics) ซึ่งหมายถึงการใชภาษาเขาใจความหมายโดยทัวไป การเขาใจขอเท็จจริง เขาใจความคิดรวบยอด หลักการ และทฤษฎีตาง ๆ ่รวมทั้งถอยคําเกี่ยวกับภาษา การลืมเปนผลเนื่องมาจากความไมสามารถจะคนคืนสิ่งที่เรียนรูแลวมาใช แลวอาจเนืองมาจาก ่หลายสาเหตุ เชน อาจจะไมไดสรางรหัสบันทึกไวในความทรงจําระยะยาว เพราะผูเรียนไมไดคดจะ ิเชื่อมโยงสิ่งที่เรียนรูใหมกับสิ่งที่เรียนรูแลว และเรียนรูแบบไมมีความหมาย ทําใหลืมไดงาย (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281) นักจิตวิทยาไดแนะนําใหครูสอนเทคนิคการชวยความจําใหแกนักเรียน เพื่อจะไดเก็บสิ่งที่เรียนรูไดในความทรงจํานาน ๆ เทคนิคการชวยจํามี 6 วิธี ดังนี้ (สุรางค โควตระกูล 2536 : 281 – 287) 1. สรางเสียงสัมผัส บางทานนําสิ่งที่ตองจํามาแตงเปนกลอน เชนกลอนเกี่ยวกับสาระในบางทานก็นําสิงที่จะจํามาแตงเปนเพลง(เพลงคณิตศาสตรสําหรับนักเรียน ป.3 – 4 โปรดศึกษาใน ่ตอนทาย) สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  14. 14. 112. สรางคําเพื่อชวยจําจากอักษรตัวแรกของแตละคํา เชน การจําบทนิยามคําทางตรีโกณมิติ opposite side sin θ = 0 = hypothenuse h a adjacente side cos θ = h = hypothenuse opposite side tan θ = o = adjacente side a สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  15. 15. 12 การสอนโจทยปญหารอยละ ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชคทําไมตองเรียนรอยละ เพราะมีใชในชีวิตจริงหลายเรื่อง เชน - ปานบอกสวนประกอบอาหาร ยา และ สารเคมีในปุย - อัตราดอกเบี้ย - อัตราการเสียภาษี นายหนา - การนําเสนอขอมูลตาง ๆ ขาวสารตาง ๆ - สวนลดสินคารูปแบบของโจทยปญหารอยละ 1. โจทยพื้นฐานคิด 1 ขั้นตอน มี 3 แบบ แบบที่ 1 r% ของ A = เมื่อกําหนด r และ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของที่มีอยู ใชไปกี่บาท แบบที่ 2 % ของ A = B เมื่อกําหนด A และ B ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 100 บาท ใชไปรอยละเทาใดของทีมี ่ แบบที่ 3 r% ของ = B เมื่อกําหนด r และ B ตัวอยาง ใชเงินไป 100 บาท คิดเปน 20% ของเงินที่มี จงหาเงินที่มี 2. โจทยพลิกแพลงคิด 2 ขั้นตอน มี 3 รูปแบบ แบบที่ 1 A ± r% ของ A = ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชไป 20% ของเงินที่มี จะเหลือเงินกี่บาท แบบที่ 2 A ± C = % ของ A ตัวอยาง มีเงิน 500 บาท ใชเงินไป เหลือเงิน 400 บาท ใชเงินไปรอยละเทาใดของที่มี แบบที่ 3 ± r% ของ = B ตัวอยาง ไดเงินมาเพิ่มอีก 10% ทําใหมีรายไดเปนวันละ 165 บาท เดิมมีรายไดวันละกี่บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  16. 16. 13 3. โจทยพลิกแพลงคิดมากกวา 2 ขั้นตอน มีหลายรูปแบบ แบบที่ 1 เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ ลด r% ลด s% A ? ตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ปดราคาขายคิดกําไร 30 % ถาลดให 10 % จะขายไดเงินกี่บาท และจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต แบบที่ 2 เพิ่มหรือ เพิ่มหรือ ลด r% ลด s% ? C ตัวอยาง ปดราคาสินคาไวโดยคิดกําไรไว 40 % แตขายจริงลดราคา 20 % ไดเงิน 560 บาท จงหาราคาทุนและหาวากําไรกี่เปอรเซ็นตวิธีแกโจทยปญหารอยละ วิธี 1 วิธีสมการ r วิธีนี้จะแทน “ r% ของA = B ” ดวย 100 × A = B วิธี 2 วิธีอัตราสวน แทนขอความ “ r% ของA = B ” ดวย 100r =AB วิธี 3 ใชบัญญัติไตรยางศ วิธีนี้ใชอัตราสวนแบบบรรยายตัวอยาง ลงทุน 500 บาท ขายคิดกําไร 40 % ของทุน จะไดกําไรกีบาท ่ วิธีที่ 1 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง 40 กําไร 100 ของทุน แตทุน 500 บาท 40 ดังนั้น กําไร 100 × 500 = 200 บาท สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  17. 17. 14 วิธีที่ 2 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง 40 กําไร = 100 40 กําไร = 100 40 กําไร 100 × 500 = 200 บาท วิธีที่ 3 กําไร 40 % ของทุน หมายถึง ทุน 100 บาท กําไร 40 บาท ทุน 1 บาท 40 กําไร 100 บาท ทุน 500 บาท 40 กําไร 100 × 500 = 200 บาท พื้นฐานการแกโจทยปญหารอยละ  วิธีบัญญัติไตรยางค รูปแบบโจทยปญหา การขยายความหมายของรอยละ A ± r% ของ A = และการคัดเลือกขอมูลที่ตองการโจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = ทักษะการคูณ บัญญัติไตรยางศ ทักษะการหารดวย 100 ความหมาย r % ของ A การคูณ ในรูปอัตราสวนแบบบรรยาย การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  18. 18. 15วิธีสมการ (วิธีเศษสวน) รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A = โจทยปญหา บวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A หมายถึง r r 100 ของ A 100 × A รอยละ r.r% ทักษะการคูณ r×A แทนดวย 100r การหารดวย 100 ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่งวิธีอัตราสวน รูปแบบโจทยปญหา A ± r% ของ A =โจทยปญหาบวก ลบ รูปแบบโจทยปญหา r % ของ A = r % ของ A = การคูณ การแกสมการ rหมายถึง A = 100 การหารดวย 100 ที่ใชสมบัติการคูณและหารอัตราสวนเปนการ การคูณเปรียบเทียบ 2 จํานวน การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  19. 19. 16ตัวอยาง การใชรอยละในชีวตจริงในดานการนําเสนอขอมูล ิ1. “ป 2537 พบวา ชาย - หญิงที่ไดเรียนตอในระดับ ม.1 ที่จงหวัดเชียงราย มี 92 % และในจังหวัด ัพะเยามี 95 % คาดวาจะผลักดันใหเพิ่มขึนเปน 100% ในป 2538 ขณะนียังมีเด็ก 1,266 คน จาก ้ ้เชียงรายและพะเยา ไมมีทุนที่จะเรียนตอในชั้น ม.1 ” (ขอมูลจาก ในไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)คําถาม 1. จงบอกความหมายของขอความที่เปนตัวหนา และขอความที่ขีดเสนใต 2. จะคํานวณหาจํานวนนักเรียนในพะเยาและเชียงรายที่เรียนตอ ม.1 ในป 2537 ไดหรือไม2. “จากการรายงานของสถานกงสุลไทยในกรุงโตเกียวเกี่ยวกับ มีผูหญิงไทยที่เดินทางไปทํางานในญี่ปุนในป 2536 อยางเปนทางการ 27,381 ราย เปนอาชีพแมบาน 92 % รับจางในรานอาหาร 6.8 % และเขาไปใชแรงงาน 1.2 % ในป 2537 จํานวนหญิงไทยทียึดอาชีพแมบานลดลงเหลือ 89.8 % ซึ่งมีประมาณ ่25,000 คน” (ไทยรัฐ 3 เมษายน 2538)คําถาม 1. จงใหความหมายของขอความที่เปนตัวหนา 2. จงคํานวณหาจํานวนหญิงไทยที่เปนแมบานในญี่ปุน เมื่อป 2536 3. จะคํานวณหาจํานวนหญิงที่ไปทํางานในญี่ปุนป 2537 ไดหรือไม คํานวณอยางไร3. “จากการสํารวจทะเบียนราษฎร ป 2536 พบวา ทัวประเทศมีการหยาราง 9.6 % ในกรุงเทพฯ มีการ ่หยาราง 23.8 % ภาคกลางมี 15.7 % หญิงที่อายุต่ํากวา 50 ป มีการหยาราง 12 % โดย 1 ใน 5 ของการหยารางเปนการหยารางหลังแตงงานได 15 ป และ 2 ใน 3 หยารางเมื่อแตงงานไดเพียง 5 ปเทานั้นและหญิงที่ถูกหยารางนั้นตองรับภาระเลี้ยงดูลูกถึง 80 %” (ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนาทั้ง 3 แทง4. “จากการสํารวจหญิง 2,800 คนที่มีสามี พบวา 67 % เคยทะเลาะกับสามีโดยไมถูกทุบตี สวน 1 ใน5 เคยทะเลาะถูกสามีทบตี และ 13 % ถูกทุบตีอยางรุนแรง” ุ (ไทยรัฐ 3 เม.ย. 38)คําถาม 1. จงอธิบายขอความที่เปนตัวหนา 2. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีประมาณกี่คน 3. มีหญิงเคยทะเลาะกับสามีและถูกสามีทุบตีอยางรุนแรงกี่คน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  20. 20. 17 โครงสรางความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 1 และ 4 โจทยปญหารูปแบบ A ± r% ของ A = (รูปแบบ 4)โจทยปญหาบวก ลบ  โจทยปญหารูปแบบ r% ของ A = (รูปแบบ 1) ความหมายของรอยละ การคูณเศษสวน ในรูปเศษสวน ที่มสวนเปน 100 ี r r% ของ A = 100 × A กับจํานวนนับ โจทยปญหาการคูณเศษสวน กับจํานวนนับ เศษสวนจาก การแทน r% การหาผลคูณ การหารดวย 100 ของหลายสิ่ง r ดวย 100 ผศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  21. 21. 18 โครงสรางความรูพื้นฐาน 2 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 2 และ 5 โจทยปญหารูปแบบ A ± C = % ของ A (หรือ C) (รูปแบบ 5)โจทยปญหาบวกลบ โจทยปญหารูปแบบ A = % ของ B (รูปแบบ 2) r การแทน 100 ดวย r%การแสดงสวนหนึ่งจาก การทําเศษสวนทั้งหมดในรูปเศษสวน ใหมีสวนเปน 100 การหาร การคูณดวย 100 เศษสวนเทากัน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  22. 22. 19 โครงสรางความรูพื้นฐาน 3 การแกโจทยปญหารอยละรูปแบบ 3 และ 6 โจทยปญหารูปแบบ ± r% ของ =B (รูปแบบ 6)หาเศษสวนที่แสดงสวนที่เหลือหรือสวนรวม เมื่อกําหนดเศษสวนที่หกออกไปหรือสวนที่เพิ่มเขามา ั โจทยปญหารูปแบบ r% ของ =B (รูปแบบ 3) r การแทน r% ดวย 100เมื่อกําหนด a ของ = C bสามารถหาเศษสวนจาก โจทยปญหาการคูณการหารของหลายสิ่ง (บัญญัติไตรยางค) การคูณ การหาร สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  23. 23. 20 โครงสรางความรูพื้นฐาน 4 พื้นฐานการแกปญหารอยละกับการซื้อขาย 1. หาราคาขาย 2. หารอยละของ จํานวนเงินทีลดราคา กําไรและขาดทุน ่ 3. หาราคาที่ปด และราคาทุน r การแทน 100 ดวย r%หาจํานวนเงินที่ลดราคา หาคําตอบจากปญหา การทําเศษสวนใหกําไร และขาดทุน r × =B มีสวนเปนรอย 100เมื่อกําหนดในรูปรอยละการคูณเศษสวน การหาเศษสวนแสดง การใชเศษสวนแสดงจํานวนเงินกับจํานวนนับ จํานวนเงินที่ขายได ที่ลดราคา กําไร – ขาดทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน จากราคาที่ปด จากราคาทุน rการแทน r% ดวย 100 r การแทน r% ดวย 100 หาจํานวนเงินที่ ลดราคา กําไร – ขาดทุน เมื่อทราบ เมื่อทราบ ราคาที่ปด ราคาขาย และ ราคาขาย และ ราคาทุน สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  24. 24. 21 บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน การแกโจทยปญหารอยละ จุดประสงค 1. สามารถแกโจทยปญหาเกียวกับเศษสวนของจํานวนนับ ่ 2. สามารถหาราคาขาย ราคาที่ปดไว สวนลด และสวนเพิ่มของ การขายสินคา 3. สามารถหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และขาดทุน ผศ.ดร. สมวงษ แปลงประสพโชค สถาบันราชภัฏพระนครบัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.1เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของตัวสวน เมื่อตัวสวนไมเกิน 10จงเติมคําตอบลงใน 1 11. ของ 4 = 2. ของ 8 = 2 4 2 ของ 8 = 4 3 ของ 8 = 4 1 13. ของ 6 = 4. ของ 9 = 2 3 2 ของ 9 = 3 2 35. ของ 10 = 6. 5 ของ 10 = 5 3 57. 4 ของ 16 = 8. 4 ของ 12 = 3 69. 10 ของ 350 = 10. 10 ของ 870 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  25. 25. 22บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.2เศษสวนของจํานวนทีเ่ ปนพหุคูณของ 100 เมื่อตัวสวนเปน 100จงเติมคําตอบลงใน 3 41. 100 ของ 500 = 2. 100 ของ 800 = 5 203. 100 ของ 700 = 4. 100 ของ 600 = 25 305. 100 ของ 40 = 6. 100 ของ 70 = 10 137. 100 ของ 20 = 8. 100 ของ 300 = 75 309. 100 ของ 40 = 10. 100 ของ 80 = 4 711. 100 ของ 50 = 12. 100 ของ 600 =บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.3การคูณเศษสวนกับจํานวนนับจงเติมคําตอบลงใน 3 251. 100 × 800 = 2. 100 × 40 = 12 13. 100 × 50 = 4. 10 × 6 = 3 205. 100 × 8 = 6. 100 × 70 = 80 607. 100 × 50 = 8. 100 × 40 = 15 409. 100 × 40 = 10. 100 × 300 = 70 2011. 100 × 500 = 12. 100 × 80 = สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  26. 26. 23บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.4โจทยปญหาเศษสวนของจํานวนที่เปนพหุคูณของตัวสวนจงหาคําตอบ1. มีเงิน 10 บาท ใชไป 1 ของที่มี 5 2. มีเงิน 6 บาท ไดมาอีก 2 ของที่มี 3 ก. ใชเงินไปกี่บาท ……………... ก. ไดเงินมากี่บาท ………………. ข. เหลือเงินกี่บาท ……………… ข. รวมมีเงินกี่บาท ……………….3. มีขนม 8 อัน ไดมาอีก 1 ของที่มี 4 4. มีขนม 8 อัน กินไป 1 ของที่มี 4 ก. ไดขนมมาอีกกี่อัน …………... ก. กินขนมไปกี่อัน ……………… ข. รวมมีขนมกี่อัน ……………… ข. เหลือขนมกี่อัน ………………. 35. มีคน 40 คน เปนชาย 4 ของที่มี 5 6. ขอสอบ 80 ขอ ทําถูก 8 ของทั้งหมด ก. เปนชายกี่คน ………………… ก. ทําถูกกี่ขอ …………………….. ข. เปนหญิงกี่คน ……………….. ข. ทําผิดกี่ขอ …………………….. 57. มีไข 300 ฟอง ขายไป 100 ของที่มี 12 8. มีเงิน 200 บาท ไดเพิ่ม 100 ของที่มี ก. ขายไขไปกี่ฟอง ………………. ก. ไดเงินเพิ่มกี่บาท ………………… ข. เหลือไขก่ฟอง ………………… ี ข. มีเงินรวมกี่บาท …………………9. เด็ก 50 คน ฟนผุ 2 ของทั้งหมด 5 10. มีสม 24 ผล ซื้อมาเพิ่ม 1 ของที่มี 4 ก. เด็กฟนผุกี่คน ………………… ก. ซื้อสมมาเพิ่มกี่ผล ……………… ข. เด็กฟนไมผุมีกี่คน …………… ข. รวมมีสมกี่ผล …………………..11. มีมะมวง 30 ผล มะมวงสุก 2 ของที่มี 12. มีเปด 20 ตัว เปนตัวผู 1 ของที่มี 3 5 ก. มีมะมวงสุกกี่ผล ……………… ก. มีเปดตัวผูกี่ตัว …………………. ข. มีมะมวงดิบกี่ผล ……………… ข. มีเปดตัวเมียกี่ตัว ……………….. สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  27. 27. 24บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 1.5การแทนรอยละดวยเศษสวนจงเขียนรอยละในรูปเศษสวน1. 5 % ของ 30 แทนดวย ……… 2. รอยละ 20 ของ 80 แทนดวย ………….3. 10 % ของ 80 แทนดวย ……… 4. รอยละ 110 ของ 50 แทนดวย ………….5. 15 % ของ 30 แทนดวย ……… 6. รอยละ 25 ของ 80 แทนดวย ………….บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.1จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด1. มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด มี เปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด2. มีลูกหิน 8 ลูก เปนสีดํา 3 ลูก นอกนั้นเปนสีขาว ก. มีลกหินสีดําเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ู ข. มีลูกหินสีขาวเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด3. มีนักเรียน 40 คน เปนชาย 25 คน ก. มีชายเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีหญิงเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  28. 28. 254. มีไขเปดและไขไก 200 ฟอง เปนไขเปด 120 ฟอง ก. มีไขเปดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีไขไกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด5. มีขอสอบ 10 ขอ ทําถูก 4 ขอ นอกนั้นทําผิด ก. ทําถูกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. ทําผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด6. มีมะมวง 20 ผล เปนมะมวงสุก 9 ผล ก. มีมะมวงสุกเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมด ข. มีมะมวงดิบเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ………………….ของทั้งหมดบัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.2จงเติมเศษสวนแสดงสวนหนึ่งจากทั้งหมด1. เดิมมี 5 เอาออกไป 2 ก. เอาออกไปเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. เหลือเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม2. เดิมมี 5 เพิ่มอีก 2 ก. เพิ่มเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม ข. รวมเปนเศษสวนเทาใดของเดิม ตอบ……………….ของเดิม3. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท ก. ขึ้นราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  29. 29. 264. เดิมราคา 10 บาท ขึ้นราคา 2 บาท ก. ลดราคาเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม ข. ราคาใหมเปนเศษสวนเทาใดของราคาเดิม ตอบ……………….ของราคาเดิม5. เดิมมีเงิน 20 บาท ไดมาอีก 5 บาท ก. ไดมาอีกเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. รวมมีเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม6. เดิมมีเงิน 20 บาท ใชไป 5 บาท ก. ใชไปเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิม ข. เหลือเงินเปนเศษสวนเทาใดของที่มีอยูเดิม ตอบ……………….ของที่มีอยูเดิมบัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 2.3จงทําเศษสวนใหมีสวนเปน 100 1. 3 = 3×25 = 75 หรือ ( 3 = 3×100 = 75 ) 4 4×25 100 4 4×100 1002. 2 = 3. 11 = 5 254. 7 = 5. 3 = 50 206. 7 = 7. 24 = 10 2008. 45 = 9. 35 = 300 10010. 24 = 11. 16 = 1200 800 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  30. 30. 27บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.1 จงเติมคําตอบลงใน1. 1 ของ =2 2. 1 ของ =3 3 43. 3 ของ =6 4. 2 ของ =8 5 65. 4 ของ =8 6. 5 ของ = 20 5 67. 3 ของ 8 = 8. 3 ของ = 12 4 49. 7 ของ = 56 10. 2 ของ 90 = 10 511. 2 ของ 20 = 12. 2 ของ =4 10 10บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.2 จงเติมคําตอบลงใน1. 3 ของ = 12 2. 3 ของ 800 = 100 1003. 5 ของ 400 = 4. 5 ของ = 10 100 1005. 7 ของ = 42 6. 7 ของ 30 = 100 1007. 4 ของ 200 = 8. 4 ของ = 28 100 1009. 80 ของ 60 = 10. 80 ของ = 32 100 100 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  31. 31. 28บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.3จงเขียนเปนประโยคสัญลักษณและหาคําตอบ1. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….……………….2. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………3. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………4. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………5. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………6. มีนักเรียนชาย 4 คน คิดเปน 1 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน 6 ประโยคสัญลักษณ…………………………………ตอบ…………………….………………บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.4จงหาคําตอบ1. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมดที่เหลือทําผิด 10 ทําขอสอบผิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……………………………………………2. ทําขอสอบถูก 6 ของทั้งหมด ที่เหลือทําผิด 20 ขอ มีขอสอบทั้งหมดกี่ขอ ตอบ……………  103. ใชเงินไป 4 ของที่มี จะเหลือเงินคิดเปนเศษสวนเทาใดของที่มี ตอบ……………………….. 54. ใชเงินไป 20 บาท เหลือ 1 ของที่มีอยูเดิม จงหาจํานวนเงินที่มีอยูเดิม ตอบ……………… 55. มีนักเรียนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนักเรียนชายคิดเปนเศษสวนเทาใดของทั้งหมด ตอบ……… 56. มีนักเรียนชาย 80 คน เปนหญิง 3 ของทั้งหมด มีนกเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ……………. ั 5 สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  32. 32. 29บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 3.5จงเติมคําตอบลงใน1. 2 ของ = 12 2. 2 ของ 24 = 3 33. 8= ของ 24 4. 3 ของ = 15 105. 3 ของ 60 = 6. 20 = ของ 60 107. 7 ของ 80 = 8. 7 ของ = 28 10 109. 8 ของ 200 = 10. 8 ของ = 16 100 10011. 5 = ของ 200 12. 3 ของ 400 = 100บัตรงานเสริมความรูพื้นฐาน 4.1จงเติมคําตอบ ปดราคาขาย ขายจริง ลดราคา สินคา (บาท) (บาท) (บาท)1. แตงกวา กก. ละ 18 15 ………….2. คะนา กก. ละ 28 ………… 33. มะเขือ กก. ละ …………. 12 34. ถั่ว กก. ละ 30 ………… 35. ปดราคาขายพัดลมไว 570 บาท ลดใหผซื้อ 50 บาท จะขายไดเงินกีบาท ตอบ……………………… ู ่6. ซื้อเตาไดสวนลด 25 บาท เหลือราคา 120 บาท เดิมปดราคาเตากี่บาท ตอบ……………………7. ปดราคาตู 7,500 บาท ลดราคาเหลือเพียง 7,000 บาท ลดราคากี่บาท ตอบ…………………… สาขาคณิตศาสตรประถมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
  33. 33. 30บัà

×