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  1. 1. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Consultoría en Diagnóstico Financiero, Evaluación de Proyectos, Valoración de Empresas, Estructuraciones Financieras, Elaboración de Planes de Negocios. Programa Finanzas Corporativas Valor Justo o Razonable Definición de acuerdo a las NIIF Fórmulas para cálculo del Valor Razonable utilizadas en Finanzas Corporativas
  2. 2. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Curriculum Vitae Curriculum Académico Ingeniero en Finanzas - Universidad Tecnológica Empresarial de Guayaquil M.Sc. Economía - Universidad de Guayaquil Diploma en NIIF - Instituto Tecnológico Superior de Monterrey Cursos Realizados Curso de Valoración de Empresas - IDE Business School Curso de Evaluación de Proyectos - ICHE-ESPOL Curso de Formulación de Proyectos - CORPEI-ONU Reconocimientos Académicos UTEG 2005: Mejor graduado de la especialidad Finanzas U. Guayaquil 2009: Mejor tesis de grado, recomendada su publicación Logros Académicos destacados Instructor de la Superintendencia de Compañías del Ecuador Co-autor del Manual de Obligaciones Tributarias (Hansen-Holm & Co.) Profesor de Tributación a nivel de postgrado en varias universidades del país Profesor invitado de Valoración de Empresas en maestría de Universidad ESAN (Perú) Curriculum Profesional 2005 - CONSULTOR FINANCIERO INDEPENDIENTE 2013 - 2014 Banco del Estado: Consultor para proyectos inmobiliarios VIS 2013 - 2014 Superintendencia de Bancos: Gerente de Proyecto NIIF 2011 - 2012 Hansen-Holm Partners: Gerente de Consultoría 2008 - 2011 CORPEI: Coordinador y Administrador de Inversiones FDE 2009 - Roadmak Solutions: Consultor 2005 - Hansen-Holm & Co.: Consultor asociado, coautor MOT 2005 - 2007 CORPEI: Miembro de la red de consultores de inversión 2003 - 2004 Romero & Asociados: Auditor Actividades Actuales Consultor Financiero especializado en Valoración de Empresas Profesor universitario a nivel de postgrado Investigador académico especializado en Costo de Capital Autor de textos y papers académicos
  3. 3. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap El Valor Justo o Valor Razonable
  4. 4. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable • En la literatura financiera, existe un concepto muy utilizado pero a la vez poco comprendido y no tan fácil de ser explicado: El Valor Justo de los activos, llamado también en inglés ‘Fair Value’. • Básicamente se define el Valor Justo como el valor por el cual un vendedor vendería un cierto activo y por el cual un comprador esté de acuerdo con este valor y esté dispuesto a pagarlo. • Es sencillo determinarlo en bienes de poca monta, pero se vuelve más complicado cuando lo que hay de por medio son activos productivos (maquinarias, instalaciones, fábricas) o activos financieros (títulos, bonos, acciones, etc.).
  5. 5. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable • De acuerdo con las Finanzas Corporativas, para establecer el valor justo de un activo productivo o un activo financiero, se necesita utilizar una o varias fórmulas financieras, pero que al fin y al cabo todas están basadas en la fórmula de Valor Presente, que es la base del Valor del Dinero en el tiempo: • No obstante, desde la aparición de las NIIF, la fórmula anterior (y todas aquellas que dependen de ésta) se convierten en tan solo 1 de 4 bases de medición del Valor Justo, que en las NIIF se le llama Valor Razonable.  n i1 VF VP   ni eVFVP   Fórmula de Valor Presente (en tiempo discreto) Fórmula de Valor Presente (en tiempo continuo)
  6. 6. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable BASES DE MEDICION DE VALOR RAZONABLE DE ACUERDO A LAS NIIF
  7. 7. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable Ejemplo: • Hace 2 años me compré una laptop nueva en US$ 1.000… • Hoy puedo comprarme una laptop de similares características por US$ 1.200… • O puedo vender en internet la que ya tengo a un precio de US$ 800... • Pero con mi laptop actual puedo realizar trabajos cuya facturación futura me representa hoy un valor de US$ 2.000!! Costo Histórico Valor de Reposición Valor de Liquidación Valor Presente Y ahora me pregunto… ¡¿Cuál es el valor más razonable?!
  8. 8. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable • Adicional a lo anterior, las NIIF presentaban anteriormente una definición de Valor Razonable que estaba muy difundida en muchas de sus normas hasta antes de la aparición de la NIIF 13 (Medición del Valor Razonable). • Tal definición de Valor Razonable anterior a la NIIF 13 hacía más énfasis al valor aceptado por ambas partes más que al valor de intercambio de los mismos en una fecha dada, lo que se conoce simplemente como Precio. • En cambio, la NIIF 13 se enfoca más en el precio como valor que estaría dispuesto a recibir el vendedor de un activo o que estaría dispuesto a pagar quien transfiere un pasivo.
  9. 9. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable Definición anterior de las NIIF Definición actual de las NIIF • Valor razonable es el importe por el cual puede ser intercambiado un activo, o cancelado un pasivo, entre un comprador y un vendedor interesados y debidamente informados, que realizan una transacción libre. • Valor razonable es el precio que se recibiría por vender un activo o que se pagaría por transferir un pasivo en una transacción ordenada entre participantes de mercado en la fecha de la medición.
  10. 10. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable La definición anterior… • Señala un importe de intercambio, el cual es un precio pactado o acordado por un comprador y un vendedor, los cuales tienen acceso a la misma información sobre todos los riesgos y beneficios inherentes al activo en cuestión. No se toma en cuenta el factor tiempo (fecha de la transacción). La definición actual… • Habla claramente de un precio acordado entre participantes de mercado, lo cual es más abierto que comprador y vendedor, y además obliga a la existencia de un mercado (no un lugar físico, sino a una situación común de compraventa de diferentes activos de igual naturaleza) en una ‘transacción ordenada’. Sí se toma en cuenta el factor tiempo (fecha de la transacción) • A continuación, se analiza cada elemento de la definición actual…
  11. 11. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable El activo o pasivo • La medición de valor razonable debe ser para un activo o pasivo en concreto, lo cual significa que dos activos o pasivos similares, valorados con la misma técnica financiera, podrían tener valores razonables significativamente diferentes. • Las diferencias estarán dadas por factores como la condición, localización o restricciones del activo o pasivo en cuestión. • Al hacer una valoración, sí se puede agrupar a un mismo tipo de activos o pasivos y darle un solo valor razonable a todo el grupo en sí, pero si se valora cada elemento por separado no necesariamente sumará igual a la valoración grupal.
  12. 12. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable La transacción ordenada • Una transacción es ordenada cuando existe un mercado (Wikipedia: ambiente social o virtual que propicia las condiciones para el intercambio) y tal mercado tiene participantes que pueden acceder a la misma información referente a un activo o pasivo en cuestión. • La medición de valor razonable aplica a una transacción realizada en el mercado principal donde se negocia tal activo o pasivo, o en su defecto en el mercado más ventajoso para que se produzca el intercambio. • Aun si no existe un mercado identificable, la medición de valor razonable se realizará desde la perspectiva de un participante de mercado que mantiene el activo o debe el pasivo.
  13. 13. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable Participantes de mercado • A diferencia de la definición anterior de valor razonable, no es necesario el identificar a los participantes reales de la transacción. Más bien, se deberá identificar las características que distinguen generalmente a los participantes del mercado, en función de los elementos anteriores. • Tales elementos incluyen también a participantes del mercado con los que la entidad realizaría una transacción en el mercado que están considerando para la valoración.
  14. 14. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable La fecha de medición • La fecha es un factor clave por cuanto a más o menos días que se demore en realizarse una transacción, mayor o menor será el precio determinado en función a un precio normalmente aceptado por participantes de mercado en una transacción ordenada. • Normalmente las técnicas de valoración no ofrecen un solo valor sino un rango de valores sobre los cuales la negociación hará que se determine un precio, pero el mismo será escogido en una fecha específica. • Todo valor que esté después de la primera fecha negociada, seguramente tendrá un ajuste por factores cualitativos (buen humor del participante) y/o cuantitativos (valor del dinero en el tiempo, opciones reales, etc.)
  15. 15. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable El Precio • Es el factor crítico y decisivo. El precio pactado y aceptado por los participantes de una transacción ordenada se constituye en el valor más razonable del activo o pasivo en cuestión. • Si la transacción realmente se lleva a cabo, aunque el valor razonable fuese estimado mediante una técnica financiera (incluyendo las de valor futuro) quien adquiere el activo registraría el mismo al precio pagado (en base a la estimación), el mismo que llegaría a ser su costo histórico. • Si la transacción no se lleva a cabo sino que solo se está practicando un ejercicio de valoración, la técnica de valoración probablemente dará como resultado un rango de valores del cual saldrá un solo valor el cual los participantes de un mercado podrían aceptar como precio.
  16. 16. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valor Justo o Razonable Clasificación general de activos y posibles técnicas de valoración Activos Productivos Financieros Terrenos Edificios Maquinarias Equipos Instalaciones Empresas en marcha Títulos Bonos Acciones Derivados • Peritaje, Avalúo • Valor de Uso • Descuento de flujos futuros • Descuento de flujos fututos • Duración, Convexidad • Gordon-Shappiro • Black-Scholes
  17. 17. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Fórmulas Financieras más utilizadas
  18. 18. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de inversiones de renta fija Clasificación de inversiones financieras de renta fija Valores de Renta Fija Tipo 1 Tipo 3 Tipo 2 Títulos con un solo pago de capital e intereses al vencimiento Títulos con amortización de capital y/o pagos periódicos de interés Títulos que no tienen una fecha fija de vencimiento
  19. 19. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de inversiones de renta fija Clasificación de inversiones financieras de renta fija Tipo 1 Títulos con un solo pago de capital e intereses al vencimiento Valor Nominal Tiempo Monto = Capital + Intereses % Interés o descuento Fecha Vencimiento Fecha Inicial Menores a 360 días
  20. 20. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de inversiones de renta fija Clasificación de inversiones financieras de renta fija Tipo 2 Títulos con amortización de capital y/o pagos periódicos de interés Tiempo (T) Valor Nominal (VN) Fecha Inicial Fecha Vencimiento Flujos (F) Mayores a 360 días
  21. 21. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de inversiones de renta fija Clasificación de inversiones financieras de renta fija Tipo 3 Títulos que no tienen una fecha fija de vencimiento Valor Nominal Tiempo Fecha Inicial
  22. 22. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo I (con tasa de interés) • Los títulos Tipo I que tienen tasa de interés, se diferencian de los demás títulos por cuanto en éstos se conoce el capital y se desconoce el monto final. Por tanto, se deben aplicar fórmulas financieras para calcular el monto Valor Nominal (VN) Tiempo (T) Monto (M) % Interés (i) TiVNInteres  InteresalminNoValorMonto    Ti1VNM  Fecha Vencimiento Fecha Inicial
  23. 23. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo I (con tasa de interés) • Para Valorar (Valor Actual) un instrumento financiero, se debe conocer la fecha en la cual se va a negociar el instrumento (Fecha Valor) y el Rendimiento (R) que se espera alcanzar por la operación. Conociendo los días existentes entre la fecha valor y la fecha de vencimiento, se calcula el Valor Actual del Título utilizando el rendimiento esperado, a la fecha valor. Valor Nominal (VN) Tiempo (T) Monto (M) % Interés (i) Fecha Valor Fecha Vencimiento Días Transcurridos Plazo por Vencer (PPV)               360 PPV R1 M VA Fecha Inicial
  24. 24. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo I (con tasa de descuento) • Los títulos Tipo I que tienen tasa de descuento, se diferencian de los demás títulos por cuanto en éstos su Valor Nominal es el Monto y se desconoce el Capital que se debe invertir para alcanzar tal monto. Capital (C) Tiempo (T) Valor Nominal (VN) % descuento (d) DescuentoalminNoValorCapital    Td1VNC  TdVNDescuento  Fecha Inicial Fecha Vencimiento
  25. 25. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo I (con tasa de descuento) • Puesto que en estos títulos el valor a futuro sí se conoce, para valorar tales títulos no es necesario conocer el capital o la tasa de descuento, pero sí se necesita conocer el Rendimiento (R) y la Fecha Valor. El procedimiento de valoración es el mismo que se aplica para títulos con tasa de interés. Tiempo (T) Valor Nominal (VN) Fecha VencimientoFecha Valor Días Transcurridos Plazo por Vencer (PPV)               360 PPV R1 VN VA
  26. 26. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • Cada flujo se compone por el pago de la amortización de capital más el pago de los intereses, siendo estos últimos iguales al saldo pendiente por amortizar (SPA), multiplicado por los factores de interés y tiempo. Tiempo (T) Fecha Inicial Fecha Vencimiento Flujos (F) Valor Nominal (VN) TiSPAInterés  InterésCapitalAmortFlujo 
  27. 27. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • Para valorar esta clase de instrumentos, también se debe definir una fecha valor y un rendimiento esperado, teniendo en cuenta que tal rendimiento no corresponde a una tasa nominal, sino a una tasa efectiva anual (TEA). Los flujos a valorar serán aquellos que estén después de la fecha valor. Los flujos serán descontados o actualizados a la fecha valor con el rendimiento TEA esperado. Por ende, cada flujo tendrá su propio plazo por vencer (PPV). Tiempo (T) Fecha Inicial Fecha Vencimiento Flujos a Descontar Valor Nominal (VN) Fecha Valor         360 PPV n 360 PPV 3 360 PPV 2 360 PPV 1 n321 TEA1 F TEA1 F TEA1 F TEA1 F VA         
  28. 28. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • Una vez obtenido el Valor Actual, el Precio Sucio será igual a la proporción entre el Valor Actual y el Saldo Por Amortizar a la fecha valor: Tiempo (T) Fecha Inicial Fecha Vencimiento Flujos a Descontar Valor Nominal (VN) Fecha Valor fechavalorSPA VA PS 
  29. 29. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • En general, los pagos de intereses ocurren al final de un periodo en el cual se van devengando (acumulando) intereses hasta el momento del pago. • Todo flujo que esté después de la fecha valor, tendrá dos componentes de intereses: – Los intereses devengados entre el flujo anterior y la fecha valor, y – Los intereses devengados entre la fecha valor y el flujo actual. • Quien adquiera el título en la fecha valor, se llevará como beneficios futuros, intereses que le corresponden, a partir de la fecha valor, e intereses que no le corresponden, desde antes de la fecha valor. Fecha Valor Flujo ActualFlujo Anterior Intereses que no le corresponden al comprador Intereses que sí le corresponden al comprador
  30. 30. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • Se denomina Precio Sucio al valor de un instrumento financiero dentro del cual se contempla el pago de beneficios que no le corresponde recibir al tenedor o beneficiario del título. • Cuando se corrige este cálculo, restando para ello los beneficios no correspondientes, se dice que el cálculo de precio de un instrumento financiero es un Precio Limpio. • En la práctica, el precio considerado relevante para las transacciones a valor justo de mercado, es el Precio Sucio. fechavalor valorfechaanteriorflujo SPA eresesintVA PL  
  31. 31. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Duración como medida del plazo promedio del bono • El plazo promedio así calculado no es un promedio simple, sino un promedio ponderado, utilizando como ponderador el valor actual de cada flujo • En el caso de instrumentos de renta fija Tipo 1, el plazo promedio del instrumento será igual a su propio plazo por vencer, por cuanto existe un único flujo • La Duración se utiliza para elegir entre distintos bonos, ya que se elegirá el bono con menor Duración, pues será el bono que más rápido permita recuperar la inversión
  32. 32. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Duración como medida del plazo promedio del bono • La fórmula de Duración (en tiempo, años) será igual a: Donde: • d = Duración en años • VAn = Valor Actual del Flujo n • PPVn = Plazo por vencer del flujo n • VAt = Valor Actual total del Bono, es decir el Precio Sucio en $ t n n VA 360 PPV VA d        
  33. 33. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Duración como medida de sensibilidad del bono • Como parte de la medición de la sensibilidad en el precio del bono ante cambios en el rendimiento exigido, se debe calcular la Duración en dólares. • La fórmula de la Duración en dólares (d$) es: Donde: • VAt = Valor Actual total del Bono, es decir el Precio Sucio en $ • R = Rendimiento o Tasa Efectiva Anual (TEA) • La expresión dentro del paréntesis se conoce como Duración Modificada (dm) que en algunos textos se conoce como Volatilidad del Bono. tVA R1 d $d        
  34. 34. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Duración como medida de sensibilidad del bono • Combinando ambas fórmulas, se obtendría: t t n n VA R1 VA 360 PPV VA $d                             R1 360 PPV VA $d n n         
  35. 35. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Convexidad • La fórmula de la Convexidad es: • Donde: • c = Convexidad • VAn = Valor Actual del Flujo n • PPVn = Plazo por vencer del flujo n • VAt = Valor Actual total del Bono, es decir el Precio Sucio en $ t nn n VA 1 360 PPV 360 PPV VA c                    
  36. 36. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • Una vez hallada la Convexidad, se debe calcular la Convexidad en dólares (c$), la cual será igual a: Donde: • VAt = Valor Actual total del Bono, es decir el Precio Sucio en $ • R = Rendimiento o Tasa Efectiva Anual (TEA) • La expresión del quebrado se conoce como Convexidad Modificada, la cual se emplea para la determinación de cambios más precisos en el precio. • Teniendo la primera y la segunda derivadas de la fórmula de Valor Presente, se puede medir la sensibilidad del bono   t2 VA R1 c $c   
  37. 37. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II • Combinando ambas fórmulas, se obtiene:   t2 t nn n VA R1 VA 1 360 PPV 360 PPV VA $c                                          2 nn n R1 1 360 PPV 360 PPV VA $c                     
  38. 38. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Sensibilidad del Bono • Se puede conocer la variación que sufrirá una variable dependiente (y) ante cambios en una variable independiente (x) mediante las Series de Taylor • La Serie o Aproximación de Taylor se define matemáticamente como: • En la práctica, la Aproximación de Taylor se calcula con dos derivadas y las demás se sustituye por un factor de error: • Por sus características, la Aproximación de Taylor se puede utilizar para medir la sensibilidad del precio de un bono ... x y x 120 1 x y x 24 1 x y x 6 1 x y x 2 1 x y xy 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2                                                           2 2 2 x y x 2 1 x y xy
  39. 39. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo II Aproximación de Taylor • En la fórmula, se multiplica la variación en (x) por la primera derivada, más la misma variación elevada al cuadrado, multiplicada por la segunda derivada y por ½, más un factor de error que se omite en la práctica • Por tanto, utilizando la Aproximación de Taylor para conocer la variación del precio ante una variación del rendimiento, se obtendría: • Con esta fórmula se puede calcular cuál será la variación del precio (sensibilidad) ante cambios en el rendimiento                  2 2 2 R P x 2 1 R P RP    $cR 2 1 $dRP 2 
  40. 40. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Tipo III • Los principales instrumentos tipo III existentes son las notas de crédito tributarias, sea de ISR, IVA u otro tributo. • En este caso, el factor tiempo pasa a ser irrelevante, por lo que la valoración de tales instrumentos sería igual a su valor nominal menos el descuento que se otorgue por su adquisición: • Por obvias razones, el Precio de este instrumento será igual al factor (1-d)  d1VNVA 
  41. 41. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Caso 1: Cuando los dividendos son constantes • En base a información histórica de la empresa, e información financiera del sector industrial, el analista podría determinar la rentabilidad mínima esperada de la acción: • Despejando, se tendría que el valor de las acciones sería igual a: • Donde ‘K’ sería la rentabilidad mínima exigida por el accionista en base al modelo CAPM )RR(uβRKu fmnfn  Accionesde)Valor(ecioPr Dividendo EsperadoientodimnRe  V D K  K D VAcciones  Perpetuidad
  42. 42. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Caso 2: Cuando los dividendos crecen de forma constante • El crecimiento (g) afecta a la rentabilidad exigida, al reducir tal exigencia en la medida en que crece la rentabilidad. Por tanto: • Si adicionalmente se considera que el siguiente dividendo a recibir será igual al dividendo del periodo actual más su respectivo crecimiento, entonces el valor de las acciones sería igual a: • El numerador Dn(1+g) es apropiado por cuanto todo valor presente, siempre se ubica un periodo antes de los flujos de fondos. gK D V n Acciones     gK g1D V n Acciones    Gordon-Shappiro
  43. 43. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Caso 3: Cuando los dividendos son variables • Se procede a actualizar (descontar) cada dividendo uno por uno a la correspondiente tasa de descuento (rentabilidad mínima exigida): • Este resulta ser el caso más complejo de valoración, por cuanto V depende de K y, en presencia de una estructura de capital donde existen recursos ajenos (deudas), K dependerá de V          n n n n 3 3 2 2 1 1 Acciones K1 KD K1 D K1 D K1 D K1 D V            Perpetuidad
  44. 44. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones • Por excelencia, el mejor método de valoración patrimonial es el método del Valor Actual Neto (VAN) • El VAN es fácil de usar y sencillo de calcular cuando se tiene los dos elementos básicos que deben utilizarse en el VAN: • No obstante, encontrar estos dos elementos para calcular el VAN no es nada sencillo. Elementos para calcular el VAN 1 2 El Flujo de Fondos apropiado La Tasa de Descuento apropiada
  45. 45. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Flujo de Fondos apropiado • Desde el punto de vista de la empresa que emite acciones, el flujo de fondos para la valoración de acciones está dado por: • Desde el punto de vista del tenedor de las acciones, el flujo de fondos para la valoración de acciones está dado por: Ingresos de efectivo por nuevos aportes de capital - Retiros de Capital - Pagos de Dividendos = Flujo de Caja del Patrimonio Dividendos recibidos en efectivo + Retiros de Capital en efectivo - Aportes de Capital en efectivo = Flujo de Caja de la inversión en acciones
  46. 46. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Cálculo del Costo de Capital apropiado • Premisa fundamental: Los inversores detestan el riesgo y por tanto les gusta invertir en negocios ‘libres de riesgo’ • Si invierten en negocios con riesgo, exigirán una mayor rentabilidad que compense el mayor riesgo adquirido • Sharpe (1964) definió el rendimiento esperado como: • Rendimiento libre de riesgo + Prima por riesgo (mayor riesgo sistemático) • No obstante, no se puede agregar toda la prima por cuanto no se adquiere todo el riesgo del mercado • Cuál debería ser entonces el rendimiento esperado? • Rendimiento libre de riesgo (Rf) + proporción de la prima por riesgo (PRM); tal proporción la definirá el beta
  47. 47. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones • Sharpe (1964) definió este modelo como Capital Assets Pricing Model CAPM (Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital) • Se necesita que las firmas a comparar sean similares y sus costos de capital también lo sean. • Para que los costos de capital sean similares, los betas deben reflejar todos los riesgos económicos, lo cual excluye al riesgo financiero • Por tanto, se necesita obtener un beta que no contenga riesgo financiero. Tal beta sería el Beta Desapalancado. • El costo de capital desapalancado sería igual a: )RR(βRK fmf  )RR(uβRKu fmnfn 
  48. 48. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Cómo hallar la Tasa Libre de Riesgo? • Vector de Precios (www.mundobvg.com/valoracion/vectores-de-precios) 5,0000% 6,0000% 7,0000% 8,0000% 9,0000% 10,0000% 360 860 1.360 1.860 2.360 2.860 3.360 3.860 4.360 4.860 5.360 5.860 6.360 6.860 7.360 7.860 8.360 8.860 9.360
  49. 49. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Cómo hallar el rendimiento del mercado? • Riesgo País (www.bce.fin.ec)
  50. 50. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Cómo hallar los betas? Página del Profesor Aswalth Damodaran (USA) • http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html Página del Profesor Ignacio Vélez-Pareja (Colombia) • http://cashflow88.com/decisiones/otraslecturas.html
  51. 51. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Cálculo del Costo de Capital apropiado • Una vez hallado el costo de capital desapalancado, se procede a apalancar este costo de acuerdo a la estructura de capital de la empresa cuyas acciones serán objeto de valoración. • El costo de capital apalancado o accionario (Ke) será el resultado de añadirle al costo de capital desapalancado (Ku) una prima de riesgo por el mayor riesgo que implica para una empresa el tener deudas financieras, por sobre el riesgo normal que tiene una empresa que no tiene deudas financieras. • La forma apropiada de apalancar el costo de capital desapalancado es a través de las Proposiciones Modigliani-Miller.
  52. 52. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Proposiciones Modigliani-Miller Proposición I: El Valor de las Acciones de una empresa apalancada, es igual al Valor de las Acciones de una empresa desapalancada. Por tanto, la estructura de endeudamiento no afecta el valor de la empresa. Principales Supuestos para esta Proposición: • No hay impuestos • No hay costos de agencia (costo de quiebra, conflicto de intereses) • Deuda libre de riesgo • Firmas de la misma clase de riesgo • No existen asimetrías de información • Flujos de caja perpetuos • No hay oportunidades de crecimiento • Acciones de tipo común • Se puede prestar y pedir prestado a la tasa de interés libre de riesgo • Diferencias en la escala de las firmas es igual (proporcionalidad)
  53. 53. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Proposiciones Modigliani-Miller Proposición II: El Costo de Capital accionario de una empresa apalancada, será igual al Costo de Capital accionario de una empresa desapalancada, más una prima por mayor riesgo que es igual a la diferencia entre el costo de capital desapalancado y el costo de la deuda, multiplicado por la estructura de capital de la empresa apalancada. Principales Supuestos para esta Proposición: • No hay impuestos • No hay costos de agencia (costo de quiebra, conflicto de intereses) L 1n 1n nnnn E D )KdKu(KuKe   
  54. 54. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Proposiciones Modigliani-Miller Proposición I con Impuestos: El Valor de las Acciones de una empresa apalancada (VL), es igual al Valor de las Acciones de una empresa desapalancada (VUL), más el valor justo del Escudo Fiscal (VTS) proveniente del uso de las deudas (gastos financieros deducibles provocan una menor utilidad). TS 1n UL 1n L 1n VVV   TS 1n UL 1n L 1n1n VVED  
  55. 55. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Proposiciones Modigliani-Miller Proposición II con impuestos: El Costo de Capital accionario de una empresa apalancada, será igual al Costo de Capital accionario de una empresa desapalancada, más una prima por mayor riesgo que es igual a la diferencia entre el costo de capital desapalancado y el costo de la deuda, multiplicado por la estructura de capital de la empresa apalancada, menos el efecto del escudo fiscal, que es igual a la diferencia entre el costo de capital desapalancado y el costo del escudo fiscal, multiplicado por la implicación que tiene el Valor del Escudo Fiscal en la estructura de financiamiento de la empresa. Si se asume que el costo del escudo fiscal es igual al costo de la deuda, entonces: L 1n TS 1n nnL 1n 1n nnnn E V )ψKu( E D )KdKu(KuKe         t1 E D KdKuKuKe L 1n 1n nnnn   
  56. 56. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones • Teniendo calculado el beta desapalancado (βU), la tasa libre de riesgo (Rf) y el rendimiento de mercado (Rm), se calcula el costo desapalancado (Ku) mediante el CAPM: • Teniendo el costo desapalancado (Ku), el costo de la deuda (Kd), el costo del Escudo Fiscal (Ψ) y los Ratios D/E y VTS/E (a valores de mercado), se calcula el costo apalancado (Ke) mediante la 2da MM: )RR(uβRKu fmnfn  L 1n TS 1n nnL 1n 1n nnnn E V )ψKu( E D )KdKu(KuKe     
  57. 57. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de acciones Actualización de Flujos Futuros con Costo de Capital Accionario (Ke) Tiempo (T) Flujos (D) (Dividendos y/o retiros de capital) Inversión inicial Tiempo (T)  n E n L nL 1n Ke1 VE E    L 1n TS 1n nnL 1n 1n nnnn E V )ψKu( E D )KdKu(KuKe     
  58. 58. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Valor de Contratos a Futuro • Dado que el valor del contrato a Futuro está justamente en el futuro, una forma sencilla de calcular el valor del contrato (F) sería llevando el precio spot (S) al futuro con la conocida fórmula de capitalización a una tasa de interés (i) en un tiempo determinado (n): • No obstante, la fórmula de capitalización está expresada de forma discreta, por cuanto el interés se calcula en un tiempo limitado a n. • Si se quiere utilizar una expresión que calcule el interés de forma indefinida (es decir, límite de r tiende al infinito) entonces (i) deberá expresarse de forma continua, mediante la siguiente igualdad:  n i1SF  1ei r 
  59. 59. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados • Reemplazando (i) en la fórmula de capitalización: • De esta forma, se expresa la fórmula de capitalización en tiempo continuo y es la fórmula general para valorar contratos de futuros • Esta relación permite valorar contratos a futuro de diferentes activos simplemente incluyendo en la relación las variables mas relevantes que afectan el precio.  nr 1e1SF  nr eSF  
  60. 60. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Futuros sobre mercancías y materias primas (commodities) • Si los costos de almacenamiento son cero, se utiliza la fórmula general: • Los costos de almacenamiento (U) pueden considerarse como renta negativa • Si U se expresa como un porcentaje del precio: • Si U se expresa como como el valor actual de los costos de almacenamiento previstos en la vida del contrato. nr eSF    nur eSF     nr eUSF  
  61. 61. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Futuros sobre activos financieros • Si no generan renta: • Si generan una renta (i) expresada como tasa de interés o tasa cupón: • Si generan una renta I (ingreso o entrada de efectivo predecible): nr eSF     nr eISF    nir eSF  
  62. 62. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Futuros sobre índices accionarios • Siendo que el subyacente es el índice (I), si no generan dividendos: • Si generan dividendos (d) expresados como la rentabilidad media anual por dividendos durante la vida del contrato: • Si generan dividendos (D) expresados como la cantidad en efectivo por dividendos que se pagaran por la cartera subyacente al índice: nr eIF    ndr eIF     nr eDIF  
  63. 63. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Futuros sobre divisas • Se debe considerar la relación entre el tipo de cambio de contado y el tipo de cambio futuro por la teoría de la paridad de los tipos de cambio. • El propietario de las divisas puede ganar el interés libre de riesgo vigente en el país extranjero • Donde: • S = Tipo de cambio • Rtml = Tasa de interés (tasa mercado local) • Rtme = Tasa de interés (tasa mercado extranjero)  nrr tmetml eSF  
  64. 64. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Futuros sobre índices accionarios (no continuos) • Para que se cumpla la condición de no arbitraje, los flujos al vencimiento deberán ser igual a cero, de tal forma que: • Al eliminar términos semejantes y despejar F, se obtiene la fórmula de valoración de un futuro emitido en n con vencimiento en N, cuando los dividendos son pagados en efectivo: • Si los dividendos se expresan como una tasa o % del índice, la fórmula sería:   0IFr1IDI NnN    Dnr1IF n   dnr1IF n 
  65. 65. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Futuros sobre divisas (no continuos) • Esta expresión permite hallar el precio de un futuro (no continuo) sobre divisas: • Donde: • S = Tipo de cambio • Rtml = Tasa de interés (tasa mercado local) • Rtme = Tasa de interés (tasa mercado extranjero)    nR1 nR1 SF tme tml   
  66. 66. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Valor de Contratos Forward • El valor de un contrato Forward en el momento que se firma por primera vez es cero. En una fase posterior, puede resultar un valor positivo o negativo. • Suponiendo que S es el precio actual para un contrato que se negoció hace algún tiempo, la fecha de entrega es en n años, el tipo de interés libre de riesgo anual (no continuo) es r. • Definiendo también el precio de entrega definido en el contrato como K y el valor al día de hoy del contrato Forward como (f), se tiene la siguiente expresión para valorar contratos Forwards: nr KeSf  
  67. 67. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados • Si el subyacente proporciona un ingreso conocido con valor actual (I), se utiliza la siguiente expresión: • Si el subyacente proporciona una tasa de rentabilidad conocida (i), se utiliza la siguiente expresión: nrni KeeSf   nr KeISf  
  68. 68. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Valoración de Futuros y Forwards en tiempo continuo Activo Subyacente Precio de Futuros Valor de Forwards No proporciona ingresos Proporciona un ingreso conocido con valor actualizado (I) Proporciona una tasa de rendimiento conocida (q) nr eSF   nr KeSf   nr KeISf   nrni KeeSf     nr eISF    nir eSF  
  69. 69. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Cálculo de la Prima de una Opción de Compra (Call Option):     2 rT 1 dNXedN.SC  Prima de Call Precio del Subyacente Precio de Ejercicio Probabilidad de ocurrencia del subyacente Probabilidad de ocurrencia del ejercicio Constante de Euler Valor del dinero (interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo 2,71828
  70. 70. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Cálculo de la Prima de una Opción de Venta (Put Option):     12 rT dN.SdNXeP  Prima de Put Precio del Subyacente Precio de Ejercicio Probabilidad de ocurrencia del subyacente Probabilidad de ocurrencia del ejercicio Constante de Euler Valor del dinero (interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo 2,71828
  71. 71. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Cálculo de las probabilidades de ocurrencia: • d1 y d2 son números estadísticos (z) acumulados cuyo valor de probabilidad (Nd1 y Nd2) deben obtenerse de una tabla de distribución normal   T. T.r5,0 X S Ln d 2 1         T.dd 12  Volatilidad del precio del subyacente (Riesgo)
  72. 72. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Tabla de Distribución Normal Acumulada 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 ‐4,0 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002 ‐3,9 0,00005 0,00005 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00003 0,00003 ‐3,8 0,00007 0,00007 0,00007 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00005 0,00005 0,00005 ‐3,7 0,00011 0,00010 0,00010 0,00010 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 ‐3,6 0,00016 0,00015 0,00015 0,00014 0,00014 0,00013 0,00013 0,00012 0,00012 0,00011 ‐3,5 0,00023 0,00022 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00019 0,00018 0,00017 0,00017 ‐3,4 0,00034 0,00032 0,00031 0,00030 0,00029 0,00028 0,00027 0,00026 0,00025 0,00024 ‐3,3 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,00042 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035 ‐3,2 0,00069 0,00066 0,00064 0,00062 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,00052 0,00050 ‐3,1 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,00082 0,00079 0,00076 0,00074 0,00071 ‐3,0 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,00100 ‐2,9 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,00139 ‐2,8 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,00193 ‐2,7 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,00264 ‐2,6 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,00357 ‐2,5 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,00480 ‐2,4 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,00639 ‐2,3 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,00842 ‐2,2 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,01101 ‐2,1 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,01426 ‐2,0 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,02018 0,01970 0,01923 0,01876 0,01831 ‐1,9 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,02330 ‐1,8 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,02938 ‐1,7 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,03673 ‐1,6 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,04551 ‐1,5 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,05592 ‐1,4 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,06811 ‐1,3 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08691 0,08534 0,08379 0,08226 ‐1,2 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,09853 ‐1,1 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,11702 ‐1,0 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,13786 ‐0,9 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,16109 ‐0,8 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,18673 ‐0,7 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,21476 ‐0,6 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,24510 ‐0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,27760 ‐0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,31207 ‐0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,34827 ‐0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,38591 ‐0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,42465 0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,46414
  73. 73. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Tabla de Distribución Normal Acumulada 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586 0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535 0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409 0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173 0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793 0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240 0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490 0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524 0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327 0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891 1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214 1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298 1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,90147 1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,91774 1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189 1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408 1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449 1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327 1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062 1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670 2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169 2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574 2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899 2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,99158 2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361 2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,99520 2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,99643 2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,99736 2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,99807 2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,99861 3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900 3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929 3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950 3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965 3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976 3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983 3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,99989 3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992 3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995 3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997 4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998
  74. 74. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Opciones sobre acciones e índices bursátiles • Si la acción no paga dividendos, el valor de la prima de un Call será: • El valor de la prima de un Put será: • Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:     2 Tr 1 dNXedN.SC       12 Tr dN.SdNXeP     T. T.r5,0 X S Ln d 2 1         T.dd 12 
  75. 75. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Opciones sobre acciones e índices bursátiles • Si la acción paga dividendos considerando una tasa continua de reparto (d), el valor de la prima de un Call será: • El valor de la prima de un Put será: • Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:     2 Tr 1 Td dNXedN.SeC       1 Td 2 Tr dN.SedNXeP     T. T.dr5,0 X S Ln d 2 1         T.dd 12 
  76. 76. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Opciones sobre acciones e índices bursátiles • Si la acción paga dividendos en efectivo en un monto igual a (D), el valor de la prima de un Call será: • El valor de la prima de un Put será: • Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:       2 Tr 1 Nr dNXedN.DeSC         1 Nr 2 Tr dN.DeSdNXeP     T. T.r5,0 X DeS Ln d 2 Nr 1           T.dd 12 
  77. 77. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Opciones sobre divisas • Considerando un modelo continuo para el mercado de divisas, la prima de un Call se calcularía de la siguiente manera: • Mientras que la prima de un Put sería: • Donde: – S = Tipo de cambio spot de la divisa a adquirir en moneda local – X = Tipo de cambio de ejercicio – Rtme y Rtml = tipo de interés libre de riesgo de la moneda extranjera y moneda local     2 Tr 1 Tr dNXedN.SeC tmltme       1 Tr 2 Tr dN.SedNXeP tmetml  
  78. 78. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Instrumentos Financieros Derivados Opciones sobre divisas • Considerando que existen dos tasas libres de riesgo, una para el mercado local y otra para el mercado extranjero (tml y tme) las probabilidades d1 y d2 se calculan como sigue:   T. T.rr5,0 X S Ln d tmetml 2 1         T.dd 12 
  79. 79. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas Premisa Fundamental: Para lograr esta consistencia, se debe: • Calcular adecuadamente los flujos de caja exclusivos para propósitos de Valoración; y • Calcular adecuadamente las tasas de descuento que sean aplicables a cada uno de los flujos de caja calculados. • Se debe tener en cuenta que el cálculo de flujos y costo de capital no son iguales entre flujos finitos y perpetuidades Todos los métodos de Valoración por Descuento de Flujos de Fondos obtienen el mismo resultado con respecto al Valor de la Empresa
  80. 80. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas • El mecanismo de descuento de los flujos de fondos es a través del Valor Actual Neto (VAN) por el cual los flujos de efectivo futuros son actualizados a una tasa que representa el costo de capital. • Esto supone que, para aplicar los métodos DCF, se requiere de dos elementos: • No obstante, encontrar estos dos elementos para calcular el VAN no es nada sencillo. Elementos para calcular el VAN 1 2 El Flujo de Fondos apropiado La Tasa de Descuento apropiada
  81. 81. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Flujos de Caja NOF Activo Fijo Neto Deuda a Corto Plazo Deuda a Largo Plazo Recursos Propios Flujos Efectivo Act. Operación Flujo de DCP Flujo de DLP Flujo de Patrimonio Flujos Efectivo Act. Inversión Flujo de Deudas Activo = Deuda + Patrimonio NOF + AFN = DCP + DLP + PT FAO + FAI = FDCP + FDLP + FPT Capital Cash Flow = Cash Flow to Debt + Equity Cash Flow CCF = CFD + ECF El Capital Cash Flow se divide en dos Flujos: Free Cash Flow + Tax Shield Cash Flow FCF + TS
  82. 82. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Flujos de Caja Flujo de Caja del Capital Flujo de Caja de la Deuda + Flujo de Caja del Patrimonio Capital Cash Flow (CCF) Cash Flow to Debt (CFD) + Equity Cash Flow (ECF) Flujo de Caja Libre + Flujo de Caja del Escudo Fiscal Flujo de Caja de la Deuda + Flujo de Caja del Patrimonio Free Cash Flow (FCF) + Tax Shield Cash Flow (TS) Cash Flow to Debt (CFD) + Equity Cash Flow (ECF)
  83. 83. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Flujos de Caja Por el lado del Activo: Utilidad Neta (+) Depreciaciones, Amortizaciones, Provisiones (+) Gastos Financieros (±) Variación de NOF (=) Flujo Efectivo Act. Operación (1) (+) Cobros por venta de PPE, intangibles (-) Pagos por compra de PPE, intangibles (=) Flujo Efectivo Act. Inversión (2) (=) Flujo de Efectivo del Activo (1+2) (-) Variación de Excedentes (=) Flujo de Caja del Capital (Capital Cash Flow - CCF) (-) Flujo del Escudo Fiscal (Tax Shield Cash Flow - TS) (=) Flujo de Caja Libre (Free Cash Flow - FCF) NOF Activo Fijo Neto Deuda a Corto Plazo Deuda a Largo Plazo Recursos Propios Flujos Efectivo Act. Operación Flujos Efectivo Act. Inversión
  84. 84. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Flujos de Caja Por el lado del Activo: Utilidad Neta (+) Depreciaciones, Amortizaciones, Provisiones (+) Gastos Financieros (±) Variación de Excedentes (±) Variación de NOF (±) Variación de Activos No Corrientes (=) Flujo de Caja del Capital (Capital Cash Flow - CCF) (-) Flujo del Escudo Fiscal (Tax Shield Cash Flow - TS) (=) Flujo de Caja Libre (Free Cash Flow - FCF) NOF Activo Fijo Neto Deuda a Corto Plazo Deuda a Largo Plazo Recursos Propios Flujos Efectivo Act. Operación Flujos Efectivo Act. Inversión
  85. 85. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Flujos de Caja Por el lado del Financiamiento: a) Flujo de Deudas (-) Ingresos contratación deudas CP y LP (+) Pagos por amortizaciones deuda CP y LP (+) Pagos por intereses deuda CP y LP (=) Total Flujo de Deudas (a) o Flujo de Caja de la Deuda (Cash Flow to Debt - CFD) b) Flujo de Patrimonio (-) Ingresos por aportes de capital (+) Egresos por retiros de capital (+) Pagos de dividendos a accionistas (=) Total Flujo de Patrimonio (b) o Flujo de Caja del Accionista (Equity Cash Flow - ECF) (=) F.E. Act. Financiación [a+b] o Flujo de Caja del Capital (Capital Cash Flow - CCF) (-) Flujo del Escudo Fiscal (Tax Shield Cash Flow - TS) (=) Flujo de Caja Libre (Free Cash Flow - FCF) NOF Activo Fijo Neto Deuda a Corto Plazo Deuda a Largo Plazo Recursos Propios Flujo de DCP Flujo de DLP Flujo de Patrimonio
  86. 86. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital • Se debe tener presente al valorar una empresa, que la estructura de capital no es constante en el tiempo. • Año tras año la empresa amortiza y/o contrata deudas, y también año tras año acumula utilidades y/o paga dividendos, lo cual altera las relaciones (D/E) y (VTS/E), dando como resultado una tasa de costo de capital accionario (Ke) cada periodo. • Por ello, cuando la tasa de costo de capital (y en general, toda tasa de descuento) es constante, se utiliza esta única tasa para descontar todos los flujos en una sola formulación. • No obstante, cuando la tasa de costo de capital es variable, se utiliza una tasa por periodo para actualizar únicamente el flujo del periodo correspondiente, un solo periodo hacia atrás. • Este valor actual se agrega al flujo del periodo inmediato anterior y tal sumatoria vuelve a ser actualizada a la tasa de costo de capital correspondiente a tal periodo, un solo periodo hacia atrás. • Así sucesivamente hasta actualizar todos los flujos existentes. EJEMPLO:
  87. 87. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap AÑO 0 1 2 3 4 5 FLUJO F1 F2 F3 F4 F5 TASA K AÑO 0 1 2 3 4 5 FLUJO F1 F2 F3 F4 F5 V4 = V3 = V2 = V1 = V0 =          5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 K1 F K1 F K1 F K1 F K1 F VP           Valoración de Empresas: Costo de Capital
  88. 88. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital De lo expuesto anteriormente se puede concluir que: • El Valor Presente (Vn-1) de todo Flujo de un periodo n, es igual al Flujo del periodo actual (Fn) más el Valor Presente del Flujo del periodo inmediato posterior (Vn), actualizados un solo periodo a la tasa correspondiente K. • Despejado el factor Flujo  K1 VF V nn 1n      nn1n FVK1V 
  89. 89. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital Determinación del Costo de Capital Accionario Ke • Aplicando la ecuación anterior a los diferentes flujos de fondos: 1) 2) 3) 4)
  90. 90. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital • Considerando que: • Matemáticamente:            L nn L 1nnn1n TS nn TS 1n UN nn UN 1n EKe1EDKd1DV1VVKu1V   Free Cash Flow (FCF) + Tax Shield Cash Flow (TS) Cash Flow to Debt (CFD) + Equity Cash Flow (ECF) nnnn ECFCFDTSFCF             L nn L 1n L 1nnn1n1n TS nn TS 1n TS 1n UN nn UN 1n UN 1n EKeEEDKdDDVψVVVKuVV  
  91. 91. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital • Despejando matemáticamente los elementos que se anulan, se llega a la siguiente expresión base: • Igualando y Despejando Ke, se obtiene el Costo de Capital Accionario: L 1n TS 1n nnL 1n 1n nnnn E V )ψKu( E D )KdKu(KuKe             n L 1nn1nn TS 1nn UN 1n KeEKdDψVKuV  
  92. 92. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap 1) 2) 3) 4) Determinación del Costo Promedio Ponderado de Capital WACC: Valoración de Empresas: Costo de Capital
  93. 93. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital • Considerando que: • Matemáticamente: Free Cash Flow (FCF) + Tax Shield Cash Flow (TS) Cash Flow to Debt (CFD) + Equity Cash Flow (ECF) nnnn ECFCFDTSFCF             L nn L 1nnn1n TS nn TS 1n L nn L 1n EKe1EDKd1DVψ1VVWACC1V              L nn L 1n L 1nnn1n1n TS nn TS 1n TS 1n L nn L 1n L 1n EKeEEDKdDDVψVVVWACCVV  
  94. 94. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap • Despejando matemáticamente los elementos que se anulan, se llega a la siguiente expresión base: • Igualando y despejando WACC, se obtiene:   L 1n L 1n nL 1n 1n nn V E Ke V D T1KdWACC      Valoración de Empresas: Costo de Capital      n L 1nn1nnn L 1n KeEKdDTSWACCV  
  95. 95. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Determinación del Costo Promedio Ponderado de Capital WACC Before Taxes (WACC-BT): Valoración de Empresas: Costo de Capital 1) 2) 3)
  96. 96. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap • Considerando que: • Matemáticamente: Valoración de Empresas: Costo de Capital Capital Cash Flow (CCF) Cash Flow to Debt (CFD) + Equity Cash Flow (ECF) nnn ECFCFDCCF          L nn L 1nnn1n L n BT n L 1n EKe1EDKd1DVWACC1V        L nn L 1n L 1nnn1n1n L n BT n L 1n L 1n EKeEEDKdDDVWACCVV  
  97. 97. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap • Despejando matemáticamente los elementos que se anulan, se llega a la siguiente expresión base: • Igualando y despejando WACCBT, se obtiene: L 1n L 1n nL 1n 1n n BT n V E Ke V D KdWACC      Valoración de Empresas: Costo de Capital      n L 1nn1n BT n L 1n KeEKdDWACCV  
  98. 98. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital WACC Ajustado • De las expresiones base identificadas anteriormente para Ke y para WACC: • Se llega a una expresión base combinada al reemplazar el lado de la ecuación que es exactamente igual en ambas expresiones:        n L 1nn1nn TS 1nn UN 1n KeEKdDVKuV:Ke        n L 1nn1nnn L 1n KeEKdDTSWACCV:WACC        n TS 1nn UN 1nnn L 1n VKuVTSWACCV  
  99. 99. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital • Igualando y despejando WACC, se obtiene: • Para Ψ = Kd • Para Ψ = Ku   L 1n n L 1n TS 1n nnnn V TS V V ψKuKuWACC      L 1n n L 1n TS 1n nnnn V TS V V KdKuKuWACC    L 1n n nn V TS KuWACC  
  100. 100. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital WACCBT Ajustado • De las expresiones base identificadas anteriormente para Ke y para WACCbt: • Se llega a una expresión base combinada al reemplazar el lado de la ecuación que es exactamente igual en ambas expresiones:        n L 1nn1nn TS 1nn UN 1n KeEKdDVKuV:Ke        n TS 1nn UN 1n BT n L 1n VKuVWACCV        n L 1nn1n BT n L 1n BT KeEKdDWACCV:WACC  
  101. 101. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital • Igualando y despejando WACC, se obtiene: • Para Ψ = Kd • Para Ψ = Ku   L 1n TS 1n nnn BT n V V KuKuWACC      L 1n TS 1n nnn BT n V V KdKuKuWACC    n BT n KuWACC 
  102. 102. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Costo de Capital para Flujos de Caja Finitos Flujo Tasa Descuento Ψ = Kd Ψ = Ku Free Cash Flow (FCF) WACC Tradicional WACC Ajustado Capital Cash Flow (CCF) WACCbt Tradicional WACCbt Ajustado Equity Cash Flow (ECF) Ke   L 1n L 1n nL 1n 1n nn V E Ke V D T1KdWACC        L 1n L 1n nL 1n 1n nn V E Ke V D T1KdWACC      L 1n L 1n nL 1n 1n nn V E Ke V D KdWACC      L 1n L 1n nL 1n 1n nn V E Ke V D KdWACC                 L 1n TS 1n L 1n 1n nnnn E V E D )KdKu(KuKe L 1n 1n nnnn E D )KdKu(KuKe      L 1n n L 1n TS 1n nnnn V TS V V KdKuKuWACC    L 1n n nn V TS KuWACC     L 1n TS 1n nnnn V V KdKuKuWACC    nn KuWACC 
  103. 103. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Adjusted Present Value - APV • Valoración económica de la empresa: • Valoración económica del escudo fiscal: • Valor financiero de la empresa:     1 ni n n firm Ku1 FCF VA      1 ni n n shieldtax ψ1 TS VA shieldtaxfirm VAVAAPV 
  104. 104. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades Procedimiento Fórmula Explicación Se parte de la utilidad operativa del último periodo proyectado (n) El EBIT contiene depreciaciones, lo que al hacerlas perpetuas será igual a invertir tanto como se deprecia Se deducen los impuestos de la utilidad operativa y no de la utilidad antes de impuestos Con este paso se elimina el efecto de la estructura de capital proyectada anteriormente. A este resultado se lo conoce como NOPAT Se hace que el último flujo proyectado (NOPAT) crezca y avance hasta el siguiente periodo (no proyectado) La perpetuidad es el valor presente de los flujos no proyectados. Este paso calcula el primer flujo no proyectado. Se deducen los costos de inversiones futuras para alcanzar rentabilidad mínima igual al Costo de Capital Con este paso, se deducen las inversiones adicionales para que la empresa crezca y rinda tanto como lo mínimo exigido que es el Ku. nEBIT  T1EBITn    1nn NOPATg1NOPAT           Ku g 1g1NOPATn
  105. 105. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • El NOPAT (Net Operative Profits After Taxes) es una medida apropiada de un Free Cash Flow a futuro, por cuanto: – Parte de la utilidad operativa antes de intereses e impuestos (EBIT) con lo cual se equipara a los flujos de actividades operativas – Tiene incluida la depreciación de activos fijos, con lo cual se equipara a los flujos de actividades de inversión. – Se rebajan los impuestos sobre el EBIT mediante el factor (1-T) con lo cual no toma en cuenta la estructura de capital, igual que en el FCF. • Se lleva el NOPAT del último periodo proyectado al primer periodo no proyectado mediante el factor (1+g) y luego se reducen las inversiones adicionales necesarias para que la empresa obtenga un rendimiento mínimo igual al rendimiento exigido Ku, mediante el factor (1-g/Ku) • El resultado final se conoce como “Flujo Normativo”
  106. 106. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Por tanto, Flujo Normativo, o Free Cash Flow a perpetuidad es igual a: • Aplicando la fórmula general de perpetuidades con crecimiento (fórmula de Gordon-Shapiro)… • … al FCFP, se obtiene el Valor Terminal (Terminal Value - TV):          Ku g 1g1NOPATFCF n P 1n gK Flujo Perp     gKu FCF gKu Ku g 1g1NOPAT TV P 1n n            
  107. 107. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades Flujos de Fondos Proyectados No Proyectados 5 6 EBIT NOPAT NOPAT no proyectado Flujo Normativo VP Flujos Perpetuos          Ku g 1g1NOPAT5   65 NOPATg1NOPAT   T1X5  5X   gKu Ku g 1g1NOPAT5        
  108. 108. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Si en el factor (1-g/Ku) se reemplaza el 1 por Ku/Ku, entonces se obtendría una expresión para el TV igual a: • De ahí que el Valor Terminal de una empresa desapalancada sin y con crecimiento perpetuo, sería igual a:   Ku g1NOPAT TV n   g=0 g>0 Ku NOPAT TV n    Ku g1NOPAT TV n  
  109. 109. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Si se espera que la empresa continúe apalancada a perpetuidad (es decir que contrate perenemente deudas) entonces el valor desapalancado (unlevered) de la empresa a perpetuidad, será: • En cambio, si se espera que la empresa contrate deudas perenemente, entonces el valor apalancado de la empresa a perpetuidad será:   Ku FCF Ku g1NOPAT TVV P 1nnUL       Perp P 1n Perp nL WACC FCF WACC g1NOPAT TVV    
  110. 110. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Partiendo de la relación fundamental: • Siendo que FCF=NOPAT (1+g), el TV será el Valor de la Empresa a Perpetuidad, por tanto: • Si VLn es el Valor de la empresa, entonces el valor de la Deuda Dn será igual al valor de la empresa por el nivel de endeudamiento constante: ECFCFDTSFCF    Perp P 1n Perp nL WACC FCF WACC g1NOPAT TVV      L nn VD
  111. 111. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Dn representará el valor presente de los flujos de caja de la deuda (CFD) a perpetuidad. Tales flujos serán igual a los intereses más las variaciones de la deuda provocadas por el crecimiento establecido g. • Como el valor de la empresa crece debido a un crecimiento g, entonces la deuda crece en la misma proporción g. Como la deuda crece, entonces la contratación de deudas es mayor a la amortización de la deuda anterior y por ende la variación de deudas tendría un signo contrario al pago de intereses: DKdDCFD n P 1n  gDKdDCFD nn P 1n 
  112. 112. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Obteniéndose factor común, se tiene: • En el caso del escudo fiscal, éste está en función únicamente de los intereses y no sobre todo el CFD. Por ende: • Por tanto, el Capital Cash Flow perpetuo (CCFP) será igual a la suma del FCFP y del TSP:  gKdDCFD n P 1n  KdTDTS n P 1n  P 1n P 1n P 1n TSFCFCCF     KdTVg1NOPATCCF L nn P 1n 
  113. 113. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Finalmente, el Equity Cash Flow a perpetuidad (ECFP) será igual a la diferencia entre el CCFP y el CFDP: P 1n P 1n P 1n CFCCCFECF      gKdVKdTVg1NOPATECF L n L nn P 1n     gKdKdTVg1NOPATECF L nn P 1n 
  114. 114. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades Flujos de Fondos Proyectados No Proyectados 5 6 FCFn+1 VLn Dn CFDn+1 TSn+1 CCFn+1 ECFn+1 WACC FCF V P 6L 5    P 665 FCFNOPATg1NOPAT  L 5V  gKdDCFD 5 P 6  KdTDTS 5 P 6  P 6 P 6 P 6 TSFCFCCF  P 6 P 6 P 6 CFDCCFECF 
  115. 115. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Tal como sucedió en el caso del costo de capital para flujos finitos, el costo de capital para flujos perpetuos nacen de la misma relación entre flujos de fondos, la cual se cumple tanto para flujos finitos como para perpetuos: • Esta relación, de acuerdo a la 2da proposición Modigliani-Miller, da origen a la siguiente relación la cual debe suponerse ahora como Valores Terminales: • No obstante, dado que TS sí está afectado por el crecimiento g, entonces VTS será igual a: ECFCFDTSFCF  LTSUL EDVV  g TS V P 1nTS   
  116. 116. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades • Por tanto, de la combinación de todas estas relaciones: • Se puede obtener la siguiente relación base: g TS V P 1nTS    Ku FCF V P 1nUL   Ke ECF E P 1nL   gKd CFD D P 1n             KeEgKdDgVKuV LTSUL  ECFCFDTSFCF 
  117. 117. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades Ke a Perpetuidad • Partiendo de la relación base y resolviendo para ECF: • Despejando, se obtiene la siguiente ecuación base: • Despejando cuando g=0 y g>0, con Ψ=Ku o Kd, y reemplazando las relaciones de estructura de capital por endeudamiento constante, se obtienen las siguientes formulaciones:    gKdDgVKuVKeE TSULL  E D 1 g Ku KdTgKdKuKuKe               
  118. 118. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades Ke a Perpetuidad Ψ g=0 g>0 Ψ = Ku Ψ = Kd  T1 1 )KdKu(KuKe        1 )KdKu(KuKe           1gKu KdTg gKdKuKuKe              gKd KdT 1 1 gKdKuKuKe
  119. 119. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACC Tradicional a Perpetuidad • Tomando en consideración que: • Partiendo de la relación base y resolviendo para FCF: • Despejando se obtiene la siguiente ecuación base: • Resolviendo para g=0 y g>0 con endeudamiento constante: WACC FCF V P 1nL      gVKeEgKdDWACCV TSLL     g V V Ke V E gKd V D WACC L TS L L L 
  120. 120. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACC Tradicional a Perpetuidad g=0 g>0     1KeT1KdWACC      1KegT1KdWACC
  121. 121. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACCBT Tradicional a Perpetuidad • Tomando en consideración que: • Partiendo de la relación base y resolviendo para CCF: • Despejando se obtiene la siguiente ecuación base: • Resolviendo para g=0 y g>0 con endeudamiento constante: BT P 1nL WACC CCF V     KeEgKdDWACCV LBTL    Ke V E gKd V D WACC L L L BT 
  122. 122. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACCBT Tradicional a Perpetuidad g=0 g>0   1KeKdWACC     1KegKdWACC
  123. 123. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACC Ajustado a Perpetuidad • Partiendo de la relación base y resolviendo para FCF: • Reemplazando VTS por su equivalente, se obtiene esta ecuación base: FCFFCF  KuVWACCV ULL   KuVVWACCV TSLL         L TS V V 1KuWACC           g KdT 1KuWACCPerp
  124. 124. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACC Ajustado a Perpetuidad • Despejando cuando g=0 y g>0, con Ψ=Ku o Kd, y reemplazando las relaciones de estructura de capital por endeudamiento constante, se obtienen las siguientes formulaciones: Ψ g=0 g>0 Ψ = Ku Ψ = Kd  KdTKu          gKu KdT 1Ku  T1Ku          gKd KdT 1Ku
  125. 125. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACCBT Ajustado a Perpetuidad • Partiendo de la relación base y resolviendo para CCF: • Reemplazando VTS por su equivalente, se obtiene esta ecuación base: TSFCFCCF   gVKuVWACCV TSULBTL     gVKuVVWACCV TSTSLBTL   gKu V V KuWACC L TS BT     gKu g KdT KuWACCBT Perp    
  126. 126. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades WACCBT Ajustado a Perpetuidad • Despejando cuando g=0 y g>0, con Ψ=Ku o Kd, y reemplazando las relaciones de estructura de capital por endeudamiento constante, se obtienen las siguientes formulaciones: Ψ g=0 g>0 Ψ = Ku Ψ = Kd Ku         gKu g KdTKu    TKdKuKu          1 gKd Ku KdTKu
  127. 127. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades APV a Perpetuidad • Tomando en cuenta que: • Reemplazando el lado derecho de la ecuación: • Despejando cuando g=0 y g>0, con Ψ=Ku o Kd, se obtiene: TSULL VVV  g TS Ku FCF VL  
  128. 128. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Valoración de Empresas: Cálculo de Perpetuidades APV a Perpetuidad Ψ g=0 g>0 Ψ = Ku Ψ = Kd Ku:TS Ku:FCF Kd:TS Ku:FCF gKu:TS Ku:FCF  gKd:TS Ku:FCF 
  129. 129. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap Conclusiones • El tema de Valor Razonable es un tópico que parece sencillo, pero que en realidad es muy completo, tanto desde el punto de vista cualitativo como cuantitativo. • En el aspecto cualitativo, existen 4 bases de medición, para cada una de las cuales se deben considerar diferentes aspectos como: tipo de activo o pasivo, participantes, mercado, precio y fecha de medición. • En el aspecto cuantitativo, existe una variedad de fórmulas financieras para diferentes tipos de activos, pero sin lugar a dudas todas se basan en el criterio de descuento de flujos futuros o valor presente, para determinar el valor más justo o razonable de un activo específico. • Con todo, una recomendación final es que, si se desea dominar este aspecto primordial de las NIIF, primero se debe dominar las Finanzas Corporativas.
  130. 130. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernandoromero.wordpress.com www.slideshare.net/nandsnap f.romero.m@gmail.com @nandsnap www.linkedin.com/fernandoromerom www.re.vu/fernandoromero www.flickr.com/photos/nandsnap Consultoría en Diagnóstico Financiero, Evaluación de Proyectos, Valoración de Empresas, Estructuraciones Financieras, Elaboración de Planes de Negocios.

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