Guia 01. Mat I

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOG´ ´ IA ´ COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO DEPARTAMENTO DE F´ ´ ISICA Y MATEMATICA ´ UNIDAD CURRICULAR MATEMATICA I UNIDAD I. L´ ´ INEA RECTA Y SECCIONES CONICAS. FACILITADORES: Licenciados: Lic. Nelly Lores, Lic. Luis Campos, Lic. Arnaldo M´ndez, Lic. Carmen P´rez e e Ingenieros: Ing. Hemmy Guzm´n, Ing. Nancy Requena, Ing. Josmery Garc´ a ıa, Ing. Juan Cot´a, Ing. Angel D´ Ing. Yannitsa Fern´ndez, u ıaz, a Ing. Ninoska Rivero, Ing. Mar´ Castillo ıa ´ LAPSO ACADEMICO III-2009 1
  • 2. PLANO CARTESIANO Y L´ INEA RECTA. Objetivo did´ctico: Calcular distancias entre puntos en el plano cartesiano. a 1. Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos A(0, 8), B(1, −2), C(2, −1), √ D(−4, 0), E(0, 5), F (−4, 2), G( 1 , 2), H( 2, −1), I(π, − 2 ), J(e, 1/e). 2 3 2. ¿El tri´ngulo cuyos v´rtices est´n situados sobre los puntos A(1, −3), a e a B(3, 2), y C(−2, 4) es un tri´ngulo isorect´ngulo?. Calcular su per´ a a ımetro y su ´rea. a 3. ¿El pol´ ıgono cuyos v´rtices son los puntos A(0, 0), e B(1, 2), C(2, 1) y D(3, 3) es un cuadril´tero? Clasificarlo. Determine su per´ a ımetro y su ´rea. a 4. Hallar los puntos P (x, 2) que distan 5 unidades del punto (−1, −2) 5. Los puntos medios de los lados de un tri´ngulo son A(2, 5) ; B(4, 2) y C(1, 1). Hallar las a coordenadas de los tres v´rtices. e 6. Si el punto A(b, −a) est´ ubicado en el segundo cuadrante. Determina en que cuadrante est´n a a ubicados cada uno de los siguientes puntos: a) B(a, b), b) C(b2 , b) c) D(a/4, a). Objetivo did´ctico: Construir y graficar rectas. a 7. Determinar la ecuaci´n, gr´fica e intersecciones con los ejes coordenados de la l´ o a ınea recta que: a) Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(0, 8). b) Sus cortes con los ejes coordenados x e y son iguales a −5 y 2 respectivamente. c) Tiene pendiente igual a 2/3 y pasa por P (1, −1). d) Pasa por el punto medio de C(0, 2) y D(3, −2), as´ como por el punto E(5, −1). ı 8. Hallar la ecuaci´n, gr´fica e intersecciones con los ejes coordenados de la recta que: o a a) Tiene la misma pendiente a la recta de ecuaci´n 2x + 5y − 2 = 0 y su ordenada en el o origen es igual a −2. b) Pasa por el punto A(4, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B(1, 4) y C(−2, 3). c) Es perpendicular a la recta cuya pendiente es −5 y pasa por el punto D(−1, −4). d) Es perpendicular a la recta de ecuaci´n 2x + 4y − 2 = 0 y corta el eje y en −1. o 9. Encuentre el valor de a de modo que la ecuaci´n de la recta ax + 3y − 5 = 0 sea: o a) Paralela a la recta de ecuaci´n 2x + 5y + 4 = 0. o b) Perpendicular a la recta de ecuaci´n −x − y = 0. o 10. Los puntos A(1, 2), B(−2, 4) y C(−1, −2) son los v´rtices de un tri´ngulo: e a a) Determinar las ecuaciones de las rectas correspondientes a los lados del tri´ngulo. a b) Verificar que el tri´ngulo es rect´ngulo (Por pendientes). a a c) Determinar la ecuaci´n de la recta que es paralela al lado AB y pasa por el v´rtice C. o e 2
  • 3. Problemas Pr´cticos. a 1. Suponga que se desea suministrar agua a un poblado A cualquiera de la Pen´ ınsula de Paraguan´, a Estado Falc´n, desde dos estaciones de bombeo ubicados en los puntos B y C. Asumiendo o que todos los puntos est´n al mismo nivel, se desea saber cu´l estaci´n es m´s conveniente a a o a a fin de minimizar los gastos en tuber´ hasta el poblado se˜alado. T´mense las siguientes ıa n o coordenadas para los puntos: A(-8 , 25) , B(3 , 3) , C(9, 6). 2. Un ganadero del Estado Zulia desea cercar un terreno. Suponga que planta cuatro postes en los siguientes puntos coordenados: A(2, −1) , B(7, −1) , C(7, 3) , D(2, 3). Determina el ´rea a del terreno y los metros lineales de cerca requeridos. Si el costo del material para la cerca es de 5,067Bs.F/m y la mano de obra es de 3.204,50 Bs. F ¿Cu´nto cuesta cercar el terreno? a (Nota: Cada unidad del plano cartesiano es igual a 1 kil´metro). o 3. Un jugador de las grandes ligas ha conectado 5 home-runs en los primeros 14 juegos, y mantiene este ritmo toda la temporada de 162 encuentros: a) Determina el n´mero de y home-runs en t´rminos de x la cantidad de juegos jugados. u e b) ¿Cu´ntos home-runs conectar´ en la temporada? a a 5 4. ¿La f´rmula C = o (F − 32) relaciona las lecturas de temperatura en las escalas Fahrenheit 9 (◦ F ) y Celsius (◦ C). ¿Qu´ valores de F corresponden a los valores de C tales que 30 ≤ C ≤ 40? e Objetivo did´ctico: Estudiar y graficar secciones c´nicas. a o 1. Construir y graficar la ecuaci´n de la circunferencia de radio r = 3 y centro C(1, 2). o 2. Construir y graficar la ecuaci´n de la circunferencia cuyo centro es C(7, −6) y pasa por el o punto A(2, 2). 3. Construir y graficar la ecuaci´n de la circunferencia en su forma ordinaria y general de centro o 9π C(2, 0) y ´rea A = a . 4 4. ¿El punto P (3, 2) est´ ubicado en el interior de la circunferencia x2 + y 2 = 16? Justifica tu a respuesta y grafique. 5. Hallar la ecuaci´n Centro-Radio de cada una de las siguientes ecuaciones generales de las o circunferencias y graf´ ıquelas: 5.1. 3x2 + 3y 2 − 10x − 24y = 0 5.2. x2 + y 2 + 10x − 6y − 2 = 0 5.3. x2 + y 2 − 4x − 2 = 0 6. Identificar las c´nicas representadas por las ecuaciones dadas a continuaci´n. Determinar sus o o elementos (centro, radio, longitudes de los semiejes, focos, v´rtices, directriz, ecuaciones de e 3
  • 4. las as´ ıntotas) y repres´ntelas gr´ficamente: e a 6.1. y 2 + x + y = 0 6.8. 9x2 + 4y 2 − 36x + 8y + 31 = 0 6.2. 9x2 + 4y 2 + 36x − 24y + 36 = 0 6.9. 4x − y 2 − 2y − 33 = 0 6.3. x2 − 9y 2 + 36y − 72 = 0 6.10. 9x2 − y 2 − 36x − 6y + 18 = 0 6.4. 7x2 − 3y 2 = 21 6.11. y 2 − 8x − 8y + 32 6.5. y 2 = −6x 6.12. 144x2 − 25y 2 + 864x − 100y − 2404 = 0 6.6. x2 + 4y 2 = 4 6.13. 25x2 + 4y 2 − 250x − 16y + 541 = 0 6.7. 8(y − 2) = (x − 1)2 4