統計学第三回

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  • 1. 統計学第3回~パン屋のインチキをあばく話~
  • 2. 正規分布例:パン屋で売られている食パン1切れの重さを量る 100g パンの重さ 個数 60g 1個 70g 15個 80g 23個 90g 27個 100g 20個 度数分布表 110g 12個 釣鐘形の分布→正規分布 120g 2個
  • 3. 試料と母集団 ! 試料 母集団 (買ったパン) (パン屋の売るパン全体) 試料から母集団の性質を推定!ex.)缶詰の抜き取り検査、動物を使った毒性実験など……
  • 4. 分布の代表値 平均値……分布の代表値として便利だが…… 平均値が同じでも分布の形が違う例 平均値ではバラつき具合は表せない! バラつきの程度を表す尺度が必要
  • 5. バラつきの測度 m=母集団の平均値 x1,x2…=母集団の個々の値 n=母集団のxの個数1.平均値との差を取る(偏差)(x1-m),(x2-m)……2.二乗して全部足す(x1-m)2+(x2-m)2+……3.母集団のxの個数で割る (x1-m)(1/n)*{(x-m)2の総和}=母分散(σ2) 母分散=母集団のバラつきの測度
  • 6. バラつきの測度その2母分散(σ2)の平方根σ(=母標準偏差)を考える 標準偏差とは… 1.変曲点までの距離 2.偏差の平均値(※)※)偏差の平均値はそのままだと0になるため、偏差の二乗の平均値の平方根
  • 7. 標準化(=正規化、とも言います)正規分布の標準化 正規分布にも色々… (小学生の平均身長、 中学生の平均身長…) 平均値も標準偏差も違う……1.xから平均値mを引く(平均値0のXの分布ができる)X=x-m2.Xを標準偏差σで割る(横軸の単位を揃える)u=X/σ=(x-m)/σ 平均値0、標準偏差1の正規分布に統一される
  • 8. 正規分布表問)平均100g 標準偏差5の正規分布でパン生産90g以下を規格外とすると規格外品はどれくらいでるか1.規準化します (90-100)/5=-22.正規分布表を活用します正規分布表……中心0からある距離以上にある値が現れる確率が記してある中心から2以上離れた値がでる確率=2.3%
  • 9. 管理図法製造工程が統計的管理状態にあるかどうかを判断 管理限界線
  • 10. mとσの推定値 母平均(m)、母標準偏差(σ)は大体の場合不明 母平均mの推定値=試料平均値 x=(試料の値xの総和)/n 母分散の推定値=不偏分散 s2=(x-x)2の総和/(n-1) 母標準偏差の推定値=標準偏差 s=√s2
  • 11. 自由度について s2=(x-x)2の総和/(n-1) 自由度・母集団からn個の試料を選んだとき n-1個の試料の値が分かってももう1個の値は推定出来ない n個の自由度がある・試料平均xが分かっているとき n-1個の試料の値が分かればあと一つの値が分かる! n-1個の自由度がある 1つのパラメータを推定するたびに1つだけ減る