2. Encontrar el rango o recorrido (R) de los datos.
R = (valor mayor – valor menor) = Xn – X1
Encontrar el numero de clases o intervalos de clases (K). El
numero de clases debe ser tal que se evita el detalle
innecesario, pero que no conduzca a la perdida de mas
información de la que puede ser convenientemente ignorada.
Para este calculo se utiliza la formula de Sturges.
K = 1 + 3.322(log N)
3. Determina la amplitud de la clase (C).
C = R ÷ K
Nota: el resultado siempre se aproxima al siguiente entero si
excede al numero entero obtenido, no importa el monto de la
fracción excedida al entero.
Frecuencia absoluta: es el numero de veces que aparece un
determinado calor en un estudio estadístico. Se representa fi. la
suma de las frecuencias absolutas es igual al numero total de los
datos, que se representa por N.
f1 + f2 + f3 + …. + fn = N
4. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega ∑
(sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
∑fi = N
Frecuencia acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas
de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se
representa por Fi.
5. Moda: es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. se
representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variable cualitativas u
cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
Mo = 4
6. C AL C U L O D E L A M O D A PAR A D ATO S
AG R U PA D O S .
Li: es el limite inferior de la clase modal.
fi: es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi-1: es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en la clase
modal.
fi+1: es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai: es la amplitud de la clase.
7. También se utiliza otra formula de la moda que da un valor
aproximado de esta:
8. Mediana: es el valor que ocupa el lugar de todos
los datos cuando estos están ordenados de menor
a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar solo para variables
cuantitativas.
9. La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se
encuentre N ÷ 2.
Li: es el limite inferior de la clase donde se encuentra la
mediana.
N ÷ 2: es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai: es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los
intervalos.
C AL C U L O D E L A M E D I AN A PAR A D AT O S
AG R U PA D O S .
10. Media aritmética: es el
valor obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado
entre el numero total de
datos.
Ẋ es el símbolo de la media
aritmética.
11. MEDIDA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS.
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la
expresión de la media es:
12. Cuartiles: son los tres valores que divide al conjunto de datos
ordenado en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres
cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es
precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o
por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de
la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por
debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
13. Donde:
L1 = limite inferior de la clase que lo
contiene
P = valor que representa la posición de
la medida
f1 = la frecuencia de la clase que
contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a
la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase
Datos agrupados:
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del
cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase
que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del
cuartil k
14. Deciles: son ciertos números que dividen la sucesión de datos
ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve
valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes
iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles
se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil,
etc.
Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para
fijar el aprovechamiento académico.
Datos Agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.
15. Donde:
L1 = limite inferior de la clase que lo
contiene
P = valor que representa la posición de
la medida
f1 = la frecuencia de la clase que
contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a
la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase.
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del
decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase
que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase
del decil k
16. Percentiles: son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de
ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales
como peso, estatura, etc. Los percentiles son ciertos números que dividen la
sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos
son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos
ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,...,
percentil 99.
Datos agrupados.
Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan
mediante la fórmula:
17. Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase
del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
