2. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Para obtener múltiplos de un número
multiplicamos este mismo por los números
enteros.
Ejemplo:
2×1= 2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5= 10
Múltiplos de 2= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, etc.
3. LA DIVISIÓN EXACTA
• Una división es exacta cuando al dividir dos
números el resto es 0. Si es así decimos que el
dividendo es múltiplo del divisor.
• Una división no es exacta cuando al dividir dos
números el resto es mayor que 0. En este caso
decimos que el dividendo no es múltiplo del
divisor.
4. DIVISORES DE UN NÚMERO
Para obtener los divisores de un número
escogemos los que lo dividan de manera exacta.
Ejemplo:
10: 1= 10 (exacta)
10:2= 5 (exacta)
10:3= 3 resto, 1 (no exacta)
10:4= 2 resto, 2 (no exacta)
10:5= 2 (exacta)
….. 10:10= 1 (exacta)
Divisores de 10= 1, 2, 5 y 10.
5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
• Un número es divisible entre 2 si es par.
• Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras
es divisible entre tres.
• Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas
cifras forman un múltiplo de cuatro.
• Un número es divisible entre 5 si acaba en cero o en
cinco.
• Un número es divisible entre 6 siempre que sea
divisible entre dos y entre tres.
• Un número es divisible entre 10 si acaba en cero.
• Un número es divisible entre 11 si al sumar las cifras
que ocupan la posición par y restarles las que ocupan la
posición impar resulta cero u once.
6. EJERCICIOS
1- Escribe cinco múltiplos de 3.
2- Escribe cinco múltiplos de 5.
3- Escribe cinco múltiplos de 12.
4- Calcula cinco divisores de 20.
5- Calcula cinco divisores de 60.
6- Calcula cinco divisores de 36.
7- De los números siguientes: 54, 60, 100, 28.
¿Cuáles son múltiplos de 2, 3, 4, 5, 10?
8- De los números siguientes: 42, 100, 36, 75.
¿Cuáles son divisores entre 2, 3, 5, 10?
9- De los números siguientes: 198, 936, 750, 534, 621,
868, 340.
¿Cuáles son divisibles entre 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 11?
10- Explica si los siguientes números son divisibles
entre 2, entre 5 o entre 3: 26, 15 y 19.
8. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Los números primos son los que tienen dos
divisores, que son el 1 y el mismo número
primo.
Ejemplo:
El número 7 es primo porque sólo es divisible
entre 1 y entre sí mismo.
Los números compuestos son los que tienen
más de dos divisores.
Ejemplo:
El número 4 es compuesto porque es divisible
entre 1, entre 2 y entre 4.
9. CRIBA DE ERASTÓTENES
Es un procedimiento para obtener los primeros números primos.
a) Comenzamos por el número 2, lo dejamos, pero a partir de él
contamos de 2 en 2 y tachamos los números que sean múltiplos
de 2.
b) El primer número de los que quedan es el 3, lo dejamos y desde
el número 3 eliminamos, contando de 3 en 3, los números que
sean múltiplos de 3.
c) El siguiente número de los que quedan es el 5, lo dejamos y
desde el número 5 eliminamos los números que sean múltiplos
de 5.
d) Así vamos avanzando, cuando llegamos a un número que no ha
sido eliminado lo dejamos, pero a partir de él eliminamos los
números que sean sus múltiplos. Así hasta el final. Habrán
quedado solamente números primos.
11. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Consiste en expresar el número como un producto de factores primos.
1º- Dividimos el número por el primer número primo que
podamos.
2º- El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.
3º- Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente
por el mismo número primo.
4º- Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo
hacemos por el siguiente primo que se pueda.
5º- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
6º- Finalmente ponemos ese número como un producto de
potencias de factores primos.
12. EJERCICIOS
1- Indica si estos números son primos o
compuestos:
76, 51, 23, 60, 72, 47, 36, 64, 21, 30, 53, 49.
2- Realiza la descomposición factorial de los
siguientes números: 18, 45, 128, 294, 550.
14. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo de dos o más números
es el menor múltiplo común.
Pasos a seguir para hallar el m.c.m.
1. Realizamos la descomposición factorial de cada uno de
los números dados.
2. Multiplicamos los factores primos comunes y no
comunes de mayor exponente.
15. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de dos o más números es el
mayor divisor común a todos.
Pasos a seguir para hallar el m.c.d.
1. Realizamos la descomposición factorial de cada uno de
los números dados.
2. Multiplicamos los factores primos comunes de menor
exponente.
16. EJERCICIOS
1. Halla el mínimo común múltiplo de 12 y 49.
2. Halla el mínimo común múltiplo de 38 y 63
3. Halla el mínimo común múltiplo de 115 y 30
4. Halla el mínimo común múltiplo de 24, 18. y 8.
5. Halla el mínimo común múltiplo de 60, 42 y 75.
6. Halla el máximo común divisor de 32 y 16.
7. Halla el máximo común divisor de 15 y 90.
8. Halla el máximo común divisor de 84 y 490.
9. Halla el máximo común divisor de 22 y 121.
10. Halla el máximo común divisor de 125 y 225.
17. PROBLEMAS: ¿M.C.M o M.C.D?
1.
2.
3.
4.
En una estación salen tres trenes, el primero cada 7 minutos, el
segundo cada 12 minutos y el tercero cada 18 minutos. ¿
Cuándo volverán a coincidir los tres de nuevo en la estación?
Un agricultor quiere plantar árboles en una fina
rectangular, que mide 52 m de largo y 40 m de ancho, de modo
que estén a igual distancia uno de otro. ¿Cuál será la mayor
distancia, en metros, entre los árboles? ¿Cuántos árboles
podrán plantar?
Un padre y sus dos hijos tienen ocupaciones tales que el padre
no puede estar en casa más que cada 15 días, uno de los hijos
cada 10 días y el otro, cada 12 días. El día de Navidad están
juntos los tres. Indica la primera fecha en la que volverán a
coincidir.
Tenemos 20 caramelos de fresa, 30 caramelos de menta y 15
caramelos de nata. Queremos guardarlos en bolsas iguales, lo
más grandes posibles, de manera que los sabores no se mezclen.
¿Cuántos caramelos contendrá cada bolsa? ¿Cuántas bolsas de
cada sabor usaré?
