パターン認識と機械学習(PRML)第2章 確率分布 2.3 ガウス分布
- 2. 2.3 ガウス分布 2 ここで使われている技法を用いてガウス分布を扱うことに慣れておけば,後のもっと複雑なモデルを理解するのに役立つので,ぜひ熟読されたい(p.77) .
- 17. (2.70)の線形項( の関係を利用する)と (2.71)の線形項とを比較して, (2.75) これらの式から,ガウス分布の条件分布の平均は,xの線形関数で,共分散はxとは独立であることが分かる. 15
- 20. X_bを積分消去する 1. (2.70)におけるXbを含む項 ただし,mは, 右辺第1項は標準的なガウス分布の二次形式部分に相当するので,この二次形式の指数を取り,Xbで積分すると,以下のようになる. この積分は正規化されていないガウス分布である.平均とは独立で共分散行列の行列式にのみ依存するため,平均がどのような値であっても一定(正規化係数の逆数)となり,Xbを積分消去することができる. 18
- 43. 事後分布の平均 μ ¥ 事後分布の分散 有限のNについても,事前分布の分散で無限大を取ると,事後分布の平均は最尤推定の結果に一致するが,事後分布の分散は,σ2N=σ2 / Nとなる. 以上の議論は平均が未知の多次元ガウス分布にもそのまま一般化できる. 41