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Logica matematica   razonamiento
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Logica matematica razonamiento

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  • 1. Guayaquil, 13 de diciembre de 2012Trabajo de Matemáticas.Perteneciente: Jhonny Antonio Concha RamírezTutor: Master Margarita MartínezTema a tratar: Razonamientos.Creación de la Clase.Objetivo: Reconocer la estructura de un razonamiento y establecer su validezempleando tablas de verdad y leyes de algebra de proposiciones.INTRODUCCIÓN: Indagación previa de lo que es lógica de matemática por medio de dinámica.Al razonamiento también se lo conoce como inferencia lógica o argumento.Sé que se está de hablando de razonamiento cuando nos da como consecuente unaconclusión, que será reconocido por los términos como “por lo tanto”, “luego”, enconsecuencia”, “de ahí que”, etc.Definición: Dadas dos o más proposiciones P1, P2, ..., Pn, llamadas hipótesis, y unaproposición Q, llamada conclusión, llamaremos razonamiento a la relación entreellas, denotada por:P1, P2, ..., Pn Q,(que leeremos "si P1 y P2 y ... y Pnpor lo tanto Q"), y diremos que la misma es válida,si Q resulta verdadera cada vez que las hipótesis sean verdaderas.O lo que es lo mismo :P1 P2 P3 …… PnCEjemplos:1. Vicente viajará al norte del país o se quedará en la capital. Por lo tanto, Si Vicente viaja al norte del país entonces no se quedará en la capital.2. Si Juan gana el concurso de poesía entonces obtendrá una beca. Juan ganó el concurso de poesía. Luego Juan obtendrá una beca.La conclusión se puede distinguir de sus premisas porque generalmente van precedidaspor alguno de los términos como “por lo tanto”, “luego”, en consecuencia”, “de ahí que”,etc. y las premisas podemos distinguirlas casi siempre por los signos de puntuación comoel punto seguido o por el sentido que tiene el enunciado.CUERPO:
  • 2. Validez de un razonamiento: Un razonamiento es válido cuando la forma proposicionalque representa su estructura lógica es tautológica. Si dicha forma proposicional es unacontradicción o contingencia, entonces el razonamiento no es válido, en cuyo caso sedenominara falacia.MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UNA INFERENCIA LÓGICAAnalizar la validez o invalidez de una inferencia consiste en decidir si la fórmula de lainferencia es válida o no, para esto conocemos dos métodos:1. POR LA TABLA DE VALORESSe sugiere seguir los siguientes pasos:a. Simbolizar las premisas y la conclusión:b. Obtener la formula inferencialc. Aplicar la tabla de valores. Si el resultado es tautológico, la conjunción de premisas implica a la conclusión, y por tanto la inferencia es válida, pero si el resultado no es tautológico, la inferencia no es válida.Ejemplos:1. Vicente viajará al norte del país o se quedará en la capital. Por lo tanto, Si Vicente viaja al norte del país entonces no se quedará en la capital.a. Simbolizamos: p q _____________ p q b. Obtenemos la formula inferencial:(p q) (p q) c. Elaboramos la tabla de valores: p q (p q) (p q) V V V F F V F V VV F V V VV F F F V VEl esquema no es tautológico, luego la premisa no implica a la conclusión y la inferenciano es válida,2. Si Juan gana el concurso de poesía entonces obtendrá una beca. Juan ganó el concurso de poesía. Luego Juan obtendrá una beca.a. Simbolizando tenemos:
  • 3. p q p __________ qb. Obtenemos la formula inferencial: [( p q) p ] qc. Elaboramos la tabla de valores: p q [( p q) p ] q V V V VV V F F F V F V V F V F F V F VEl esquema es tautológico, luego la conjunción de premisas implica a la conclusión y lainferencia es válida.2. POR EL MÉTODO ABREVIADOEs un procedimiento que evita estar construyendo la tabla de valores de verdad paradeterminar la validez de la inferencia.Este método consiste en suponer la conjunción de premisas verdaderas y la conclusiónfalsa, única posibilidad que invalidad la implicación.P1 P2 P3 …… Pn CV VVV FEjemplo:1. Vicente viajará al norte del país o se quedará en la capital. Por lo tanto, Si Vicente viaja al norte del país entonces no se quedará en la capital.a. Simbolizamos: p q _____________ p qb. Obtenemos la formula inferencial:(p q) (p q)c. Suponemos valores, a las premisas verdaderas y la conclusión falsa
  • 4. (p q) (p q)V FComo cada una de las variables (p, q), cumplen una sola función veritativa, decidimosque la inferencia no es válida. Esto es, se ha demostrado que la premisa es verdadera yla conclusión es falsa.2. Si Juan gana el concurso de poesía entonces obtendrá una beca. Juan ganó el concurso de poesía. Luego Juan obtendrá una beca. a. Simbolizando tenemos: p q p __________ q b. Obtenemos la formula inferencial: [(p q) p] q c. Suponemos valores, a las premisas verdaderas y la conclusión falsa: [(p q) p] q V V F d. Comprobamos: [( p q) p ] q F F V V FComo la variable p tiene dos valores: verdadero y falso a la vez. Por lo tanto, hayimplicación y la inferencia es válida.CONCLUSIÓN:Validez y verdad.La validez se refiere a la forma de pensamiento, mientras que la verdad se obtiene delanálisis del contenido del pensamiento. En todo razonamiento o inferencia hay quedistinguir su validez de su verdad.El razonamiento o la inferencia son válidos cuando la conjunción de premisas implica a laconclusión; y, si esto no sucede, la inferencia es inválida.La validez o invalidez de una inferencia depende únicamente de su forma lógica, y laforma lógica depende de la función que desempeñan las conectivas en la estructura delenunciado inferencial.
  • 5. Si una inferencia válida tiene su premisa o conjunto de premisas verdaderas, entonces sepuede asegurar que la conclusión es necesariamente verdadera; pero si la premisas oconjunto de premisas no son verdaderas, así la inferencia sea válida, lógicamente no sepuede saber la verdad o falsedad de la conclusión. Entonces, el único caso que se puedesaber la verdad de la conclusión es cuando la inferencia es válida y tiene premisasverdaderas.Tautología.Es una proposición que siempre es verdadera, independientemente del valor lógico de lasproposiciones simples que la componen..Se puede decir también que un esquema es un tautológico cuando los valores de verdaddel operador principal son todos verdaderos.ContingentesCuando en su resultado hay por lo menos una verdad y una falsedadContradicciónEs cuando en el resultado todos los valores de verdad son falsos o Un esquema A es unacontradicción si “no A” ( A), es una contradicción cuando todos los valores del operadorde mayor jerarquía son falsos.Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.Función veritativa (Wahtheitsfunktion) : Las proposiciones funcionan como funcionesque pueden asumir dos posibles valores de verdad. Toda proposición puede serverdadera o falsa. En consecuencia, toda proposición es una función veritativa.Bibliografía:Fundamentos de matemáticas para bachillerato, Espol, ICM.Archivo PDF, Matemática Discreta, Lógica Matemática, UNIVERSIDADTECNOLÓGICANACIONAL, FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA, Carrera de Ingenieríaen Sistemas de Información.Módulo 2 de la universidad nacional de Loja, desarrollo del pensamiento lógico, MasterJorge Armijos O, Loja-Ecuador, 2010.

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