Los Angulos

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Los Angulos

  1. 1. Los angulos
  2. 2. Los ángulos <ul><li>Si tienes un compás abierto sobre la mesa, ¿qué ángulo forman sus dos brazos? ¿Sabes lo que es un ángulo? Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado. </li></ul><ul><li>¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS? </li></ul><ul><li>Podemos nombrar un ángulo de dos maneras: </li></ul><ul><li>a) con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo encima, o </li></ul><ul><li>b) con tres letras mayúsculas y el símbolo encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice. </li></ul><ul><li>Se representa como   o . </li></ul>
  3. 3. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS? <ul><li>Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son 1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′ </li></ul><ul><li>Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico. </li></ul>
  4. 4. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS? <ul><li>Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes: </li></ul><ul><li>1.  Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador. </li></ul><ul><li>2.  Se lee sobre la semicircunferencia del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo. </li></ul>
  5. 5. Dibujar ángulos <ul><li>Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo de 70º se siguen estos pasos: </li></ul><ul><li>1.  Con una regla se traza un lado del ángulo. </li></ul>
  6. 6. Dibujar ángulos <ul><li>2.  Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el vértice del ángulo. </li></ul>
  7. 7. Dibujar ángulos <ul><li>3.  Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°. </li></ul>
  8. 8. Dibujar ángulos <ul><li>4.  Con ayuda de la  </li></ul><ul><li>regla, se une el vértice con dicho punto </li></ul>
  9. 9. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS <ul><li>Según su amplitud, un ángulo puede ser: </li></ul><ul><li>Agudo : si es menor de 90°. </li></ul><ul><li>Recto: si es igual a 90°. </li></ul><ul><li>Obtuso : si es mayor de 90°. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Vamos a definir ahora ángulo nulo, ángulo recto, ángulo llano y ángulo completo, y para representarlos nos valemos de un paipay o abanico chino, que se puede abrir por completo, y formar todos los ángulos posibles entre 0° y 360°. </li></ul><ul><li>Un ángulo  nulo  (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Un ángulo  recto  (90° de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Un ángulo  llano  (180° de amplitud) es el que tiene sus lados opuestos. </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Un ángulo  completo  (amplitud 360°) tiene sus lados coincidentes; es, por tanto, equivalente al nulo. </li></ul>
  14. 14. POSICIONES RELATIVAS DE DOS ÁNGULOS <ul><li>Según las posiciones que presenten dos ángulos entre sí, éstos pueden ser: </li></ul><ul><li>1.  Ángulos  externos : si no tienen nada en común. </li></ul><ul><li>â y b^  son ángulos externos.  y   son ángulos ealternos. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>2.  Ángulos  consecutivos : si tienen en común un lado y el vértice </li></ul><ul><li>  y   son ángulos consecutivos. </li></ul><ul><li>3.  Ángulos  adyacentes : si además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta. </li></ul>
  16. 16. <ul><li>4.  Ángulos  opuestos por el vértice : si tienen el vértice común, y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud, son iguales. </li></ul>
  17. 17. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS <ul><li>Dos ángulos son  complementarios si su suma es igual a 90°: </li></ul><ul><li>  y   son complementarios: + = 90°. </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Dos ángulos son  suplementarios si su suma es igual a 180° </li></ul>

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