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Los Angulos

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Transcript

  • 1. Los angulos
  • 2. Los ángulos
    • Si tienes un compás abierto sobre la mesa, ¿qué ángulo forman sus dos brazos? ¿Sabes lo que es un ángulo? Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado.
    • ¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS?
    • Podemos nombrar un ángulo de dos maneras:
    • a) con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo encima, o
    • b) con tres letras mayúsculas y el símbolo encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice.
    • Se representa como   o .
  • 3. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS?
    • Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son 1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′
    • Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
  • 4. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS?
    • Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes:
    • 1.  Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador.
    • 2.  Se lee sobre la semicircunferencia del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.
  • 5. Dibujar ángulos
    • Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo de 70º se siguen estos pasos:
    • 1.  Con una regla se traza un lado del ángulo.
  • 6. Dibujar ángulos
    • 2.  Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el vértice del ángulo.
  • 7. Dibujar ángulos
    • 3.  Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°.
  • 8. Dibujar ángulos
    • 4.  Con ayuda de la 
    • regla, se une el vértice con dicho punto
  • 9. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
    • Según su amplitud, un ángulo puede ser:
    • Agudo : si es menor de 90°.
    • Recto: si es igual a 90°.
    • Obtuso : si es mayor de 90°.
  • 10.
    • Vamos a definir ahora ángulo nulo, ángulo recto, ángulo llano y ángulo completo, y para representarlos nos valemos de un paipay o abanico chino, que se puede abrir por completo, y formar todos los ángulos posibles entre 0° y 360°.
    • Un ángulo  nulo  (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.
  • 11.
    • Un ángulo  recto  (90° de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.
  • 12.
    • Un ángulo  llano  (180° de amplitud) es el que tiene sus lados opuestos.
  • 13.
    • Un ángulo  completo  (amplitud 360°) tiene sus lados coincidentes; es, por tanto, equivalente al nulo.
  • 14. POSICIONES RELATIVAS DE DOS ÁNGULOS
    • Según las posiciones que presenten dos ángulos entre sí, éstos pueden ser:
    • 1.  Ángulos  externos : si no tienen nada en común.
    • â y b^  son ángulos externos.  y   son ángulos ealternos.
  • 15.
    • 2.  Ángulos  consecutivos : si tienen en común un lado y el vértice
    •   y   son ángulos consecutivos.
    • 3.  Ángulos  adyacentes : si además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.
  • 16.
    • 4.  Ángulos  opuestos por el vértice : si tienen el vértice común, y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud, son iguales.
  • 17. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
    • Dos ángulos son  complementarios si su suma es igual a 90°:
    •   y   son complementarios: + = 90°.
  • 18.
    • Dos ángulos son  suplementarios si su suma es igual a 180°
  • 19.