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Calculo integral
 

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    Calculo integral Calculo integral Presentation Transcript

    • La integral definida de unafunción representa el área limitadapor la gráfica de la función.
    • Es el conjunto de todas las primitivas de lafunción. Es representada por el siguientesímbolo:Donde:a es el limite inferior de la integraciónb es el limite superior de la integraciónf(x) es la función a integrardx es el diferencial de xEs un concepto utilizado para determinar elvalor de las áreas limitadas por curvas y rectas,es representada por el siguiente símbolo:
    • 1. El valor de la integral definida cambia designo si se permutan los limites deintegración.2. Si los límites de integración coinciden, laintegral definida vale cero.3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b],la integral definida se descompone comouna suma de dos integrales extendidas a losintervalos [a, c] y [c, b].4. La integral definida de una suma defunciones es igual a la suma de integrales.5. La integral del producto de una constantepor una función es igual a la constante porla integral de la función.
    • 1. La integral de una suma de funciones esigual a la suma de las integrales de esasfunciones.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx2. La integral del producto de una constantepor una función es igual a la constante porla integral de la función.∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
    • Si una función f(x) tiene primitiva, tieneinfinitas primitivas, diferenciándose todas enuna constante.[F(x) + C] = F(x) + 0 = F(x) = f(x)c
    • Se conoce como métodos de integración acualquiera de las técnicas usadas para calcularuna integral, los diferentes métodos deintegración son:El método de integración por cambio devariable esta basado en la derivada de unafunción compuesta∫f (u).u dx= F (u) + CPara poder hacer el cambio de variable seidentifica lo que se va a integrar con una nuevavariable t, para poder obtener una integral massencilla.
    • El método de integración por partes permite laresolución de integrales que pueden expresarseen forma de un producto, la formula deintegración por partes se deduce a partir de laregla de derivación de productos:[f(x)g(x)] = f (x)g(x) + f(x)g(x)Para así obtener la formula de la integración porpartes:∫ f(x) g (x) dx= f(x)g(x)+ ∫ f (x)g(x) dxEl método de sustitución trigonométrica es uncaso especial de cambio de variable, el cualpermite integrar algunas funciones cuyasintegrales son indefinidas utilizando diversasformulas.
    • 1. Potencias de senos y cosenos ∫sen^n x dx ∫cos^n x dx:para este tipo de problemas se consideran 2 casos:• Si n es impar, se factoriza el integrando de la sig. manera:sen^n x dx = sen^(2k+1) x dx = (sen^2x)^k senx dx• Si n es par, se factoriza el integrando de la sig. manera:sen^n x = sen^(2k) x = (sen^(2)x)^k2. Productos de potencias de senos y cosenos ∫sen^m x cos^n x dx:• Si m y n son pares se utilizan las identidades:sen^2 x= (1-cos 2x)/2 cos^2 x= (1+cos 2x)/2• Si m ó n es impar se utiliza la identidad:sen^2 x+ cos^2 x= 13. Productos de potencias de tangentes y secantes ∫tan^m x sec^n xdx:• Si n es par se utiliza la identidad:sec^2 x= 1+ tan^2 x• Si m es impar, se utiliza la identidad:tan^2 x = sec^2 x – 1• Si n es impar se utiliza algún otro método.
    • Es un método que consiste en la descomposición deun cociente de polinomios, el requisito primordialpara el uso de este método es que el grado delpolinomio del denominador sea mayor que el deldenominador, se pueden dar 4 casos distintos:1. Factores lineales repetidos, donde los pares defactores son idénticos.2. Factores lineales distintos, donde ningún par defactores es igual.3. Factores cuadráticos distintos, donde ningúnpar de factores es igual.4. Factores cuadráticos repetidos, donde los paresde factores son idénticos.
    • Cruz Frias Nathalie Soledad