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  • 1. Circunferência trigonométrica
    •   É uma circunferência de orientada de raio unitário (r = 1), cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal. 
  • Mas para isso devemos juntar a essa estrutura as seguintes convenções.
    De forma que poderemos definir como circunferência trigonométrica. 
    1) O ponto A (1, 0) é a origem de todos os arcos a serem medidos na circunferência. 2) Caso um arco for medido no sentido horário, então a essa medida será atribuído o sinal negativo ( - ). 3) Caso um arco for medido no sentido anti-horário, então a essa medida será atribuído o sinal positivo ( + ). 4) Os eixos coordenados dividem o plano cartesiano em quatro regiões denominadas quadrantes; esses quadrantes são contados no sentido anti-horário, a partir do ponto A.
  • 2.
    • Arcos Côngruos Dois arcos trigonométricos são côngruos quando têm a mesma origem e mesma extremidade. Exemplo:Levando-se em conta a circunferência trigonométrica a seguir:  
    Partindo do ponto A e girando duas voltas completas no sentido anti-horário, associamos as seguintes medidas aos pontos A, B, A’, B’:   
  • 3.
  • 4. Simetria em relação ao eixo OX
    Em uma circunferência trigonométrica, se M é um ponto no primeiro quadrante e M' o simétrico de M em relação ao eixo OX, estes pontos M e M' possuem a mesma abscissa e as ordenadas possuem sinais opostos.
    Sejam A=(1,0) um ponto da circunferência, a o ângulo correspondente ao arco AM e b o ângulo correspondente ao arco AM', obtemos:
    sen(a) = -sen(b)cos(a) = cos(b)tan(a) = -tan(b)
  • 5. Simetria em relação ao eixo OY
    • Seja M um ponto da circunferência trigonométrica localizado no primeiro quadrante, e seja M' simétrico a M em relação ao eixo OY, estes pontos M e M' possuem a mesma ordenada e as abscissa são simétricas.
    Sejam A=(1,0) um ponto da circunferência, a o ângulo correspondente ao arco AM e b o ângulo correspondente ao arco AM'. Desse modo:
    sen(a) = sen(b)cos(a) = -cos(b)tan(a) = -tan(b)
  • 6. Simetria em relação à origem
    • Seja M um ponto da circunferência trigonométrica localizado no primeiro quadrante, e seja M' simétrico de M em relação a origem, estes pontos M e M' possuem ordenadas e abscissas simétricas.
    Sejam A=(1,0) um ponto da circunferência, a o ângulo correspondente ao arco AM e b o ângulo correspondente ao arco AM'. Desse modo:
    sen(a) = -sen(b)cos(a) = -cos(b)tan(a) = tan(b)
  • 7. Senos e cossenos de alguns ângulos notáveis
    Uma maneira de obter o valor do seno e cosseno de alguns ângulos que aparecem com muita frequência em exercícios e aplicações, sem necessidade de memorização, é através de simples observação no círculo trigonométrico.
  • 8. Função seno
    Chamamos de função seno a função f: R -> R que a cada número real x, associa o seno desse número:  
    f: R -> R, f(x) = sen x
    O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 ≤ sen x ≤ 1, ou seja:
    Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
    Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .
    Periodicidade: A função é periódica de período 2 . Para todo x em R e para todo k em Z.
  • 9. Sinal da Função:
    Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:
    f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)
    f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)
  • 10. Gráfico da função seno (senóide).
  • 11. Exemplos:
    1) Esboçar o gráfico da função y = 2 senx.
  • 12. 2) Esboçar o gráfico da função y = 3+2sen x.
    3) Esboçar o gráfico da função y = sen 2x.
    4) Esboçar o gráfico da função y = sen (∏/2 – x).
  • 13.
    • Através de alguns exemplos, mostramos a influência de cada coeficiente nas funções y = a + b.sen (cx + d), concluindo que:
    • 14. o parâmetro c influencia no período da função que é calculado por ;
    • 15. o parâmetro b é a amplitude da curva, ou seja, a altura da curva;
    • 16. o parâmetro a é o responsável pelo deslocamento vertical da curva, enquanto que d provoca translação no sentido horizontal ;
    • 17. a imagem é o intervalo [a - b , a + b] ;
    • 18. se d = 0 , então o gráfico da função seno passa pelo ponto (0, a) , enquanto que a função cosseno passa pelo ponto (0, a + b) ou (0, a – b), dependendo do sinal do parâmetro b.
  • Função cosseno
    Sinais  da função
                           
    Domínio: R
    · Im(f) = [-1;1]
    · A função é par: cosx = cos(-x)
    · Crescente: 3o e 4o quadrante
    · Decrescente: 1o e 2o quadrante
    1Q: cosseno positivo
    2Q: cosseno negativo
    3Q: cosseno negativo
    4Q: cosseno positivo
  • 19. http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/funcoes/cosseno/tela_02.html
  • 20.
    • As alterações na  função cosseno ocorrem quando promovemos operações no valor de cosx antes ou após o cálculo do valor de cosseno. Assim temos:
    y = acosb (x + cp) + d
    • a = indica aumento na altura das ondas
    gladiolação, amplitude.
    • b = indica alteração no período da função.
    se b entre -1 e +1 - função aumenta período;
    se b > 1 ou  b < -1 - período diminui
    se b positivo -desenho normal;
    se b negativo - gráfico rebate como espelho
    • c = provoca deslocamento horizontal da função. 
    se c > 0 _ desloca para esquerda ;
    se c < 0 _ desloca para a direita
    • d = provoca deslocamento vertical da função.
    se d > 0 - função sobe, se d < 0 - função desce
  • 21. Exemplos: