Prueba enlace 2011 preparación 3° grado

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Método de solución a reactivos de la Prueba Enlace 2010, Matemáticas 3° Grado
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Prueba enlace 2011 preparación 3° grado

  1. 1. PREPARACIÓNPRUEBA ENLACE 2011 TE R CER G R ADO P ro f r. D a v i d M a r e s H e r n á n d e z h t t p : / / m a t h e ma t ic s my s p a c e. bl o gs p ot . c o m
  2. 2. ANTES DE EMPEZAR..¿ C ÓMO S O N LAS P R E GUNTAS D E L E X AM EN?• Las p reguntas que vas a enc ontrar en su MAYORÍA SON ENUNCIADOS SIMP LES Y D I R ECTOS .• NO SON PREGUNTAS CAPCIOSAS, en e lla s no c ab rá duda de qué es lo que tiene s que hace r p ara contestarlas.• NO TODAS SON PREGUNTAS DIRECTAS, sino que pu eden tomar otra s formas, como por e jemplo c omp lementa ción d e ora cione s, descr ip ción de conceptos, problemas con lenguaje ve rbal, numér ic o o simbólico, ( cua ndo se utilizan f órmu las) , c lasifica cione s o ag rupamientos, or d e namie ntos o je r a r quiz ación .
  3. 3. ¿CÓMO CONTESTAR ACERTADAMENTE?Una buena forma de contestar un examen se puede basar en 4simples pasos que te pueden ayudar a encontrar la respuestacorrecta (*): PREGÚNTALE A LA ¿Qué es lo que me esta preguntando? PREGUNTA IDENTIFICA De los temas que vi en las clases, CONCEPTOS CLAVE ¿Cuál me ayuda a resolver la pregunta? Del tema que me puede ayudar, IDENTIFICA ¿Qué operaciones, formulas o diagramas debo PROCEDIMIENTOS utilizar? Aplica los procedimientos que acabas de ENCUENTRA LA identificar con los datos de la pregunta para RESPUESTA encontrar la respuesta (*) =
  4. 4. PREGUNTA NO. 106- ENLACE 2010¿ En cuál de las siguientes opciones se plantea una de lascaracterísticas correspondiente a la recta secante a una circunferencia?A) Es toda recta que corta a la circunferencia,B) Es toda recta que va del centro de la circunferencia a uno de sus puntos.C) Es la recta que une los extremos de un arco de circunferenciaD) Es la recta de longitud limitada que tiene con la circunferencia un punto en común y sólo uno.Paso Respuesta¿Qué me esta preguntando? ¿Qué es la secante de un círculo? EJEMPLO 4 PASOSConcepto Clave Las líneas del circuloIdentificar Procedimientos Tengo que recordar que la Secante es aquella línea que CORTA dos puntos de la circunferencia y no solo los TOCA como la Cuerda o el DiámetroEncuentra la Respuesta RESPUESTA A) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  5. 5. SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE PRUEBA ENLACE 2010 SNyPA http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  6. 6. REACTIVO NO. 12 «PRODUCTOS NOTABLES»Doña Sofía compró un pequeño terreno cuadrado, el cual utilizó para sembraralgunas semillas como se muestra en la siguiente figura:¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa el área que ocupatodo el terreno de Doña Sofía?A) x2 + 30B) x2 – 225C) x2 + 30x + 225D) x2 – 30x + 225 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  7. 7. REACTIVO NO. 12 «PRODUCTOS NOTABLES»Paso Respuesta¿Qué me esta preguntando? ¿Cuál es el área del terreno ?Concepto Clave El área de un Rectángulo = Base x altura El área da un producto notableIdentificar Procedimientos El área del rectángulo es = (Base)(altura), es decir , (x+15)(x+15) = (x+15)2 El producto notable a utilizar es (a+b)2 = a2 +2 ab + b2Encuentra la Respuesta (x+15)2 = x2 + 2 (x)(15) +(15)2 = x2 +30x + 225 La respuesta correcta es la opción c) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  8. 8. REACTIVO NO. 13 «ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»Se ata un pañuelo a una cuerda que mide 10 metros, de tal manera que si semultiplicaran las longitudes de las dos secciones de cuerda, se obtiene 24.¿Qué opción muestra la ecuación correcta que permite modelar esteproblema?A) -x (x + 10) = 24B) x (x+10) = 24C) x 2 - 10x + 24 = 0D) -x 2 + 10x – 24 = 0 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  9. 9. REACTIVO NO. 13 «ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Cuál es la ecuación que representa la multiplicaciónpreguntando? de los tramos de la cuerda ?Concepto Clave Multiplicación de Polinomios y Ecuaciones de 2° GradoIdentificar Procedimientos Al multiplicar los dos tramos de cuerda se forma una expresión de segundo grado. Tal vez sea necesario acomodar la ecuación. Hay que recordar las leyes de los signos y las reglas para despejar.Encuentra la Respuesta La multiplicación es (x) (10-x) = 24 10x – x2 = 24 -x2 +10x -24 = 0 Respuesta Correcta : D) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  10. 10. REACTIVO NO. 15 «EXPRESIÓN DE FUNCIONES»Beto llenó el tanque de gasolina de su camión de carga, el cualtiene una capacidad de 300 litros, con el fin de realizar unviaje. Si el recorrido fue a una velocidad constante, y cada horatrascurrida gastó 28 litros de gasolina entonces, ¿cuál de lassiguientes expresiones algebraica representa correctamente larelación entre la cantidad de gasolina en el tanque (Gt), enfunción de las horas transcurridas (t) ?A) Gt = 28t 300B) Gt = 300 – 28tC) Gt = 300 (28t)D) Gt = 300 – ( 28t ) 300 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  11. 11. REACTIVO NO. 15 «EXPRESIÓN DE FUNCIONES»Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Qué ecuación representa la cantidad de Gasolinapreguntando? que gasta Beto durante el viaje?Concepto Clave Necesito aplicar el lenguaje Algebraico para traducir el problema a una ecuación. El problema representa una función (El cambio entre dos cantidades o variables).Identificar Procedimientos El problema tiene una cantidad que esta cambiando (variable) , la gasolina del Tanque (Gt). Otra cantidad que cambia es el tiempo (t).Encuentra la Respuesta ¿Cómo puedo saber la gasolina en el tanque (Gt)? La Gasolina (GT) es igual al total (300) menos 28 litros por cada hora (t), es decir, Gt = 300- 28 (t). Respuesta : B) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  12. 12. REACTIVO NO. 56 «PRODUCTOS NOTABLES» Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:A) x + 3B) x – 3C) x + 5D) x – 5 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  13. 13. REACTIVO NO. 56 «PRODUCTOS NOTABLES» Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Cuál es el factor faltante cubierto por la tinta?preguntando?Concepto Clave La multiplicación de los factores corresponden a un producto notableIdentificar Procedimientos Al analizar la imagen, puedes observar que se trata de un binomio con término en común: (a+b) (a+c) = a2 + (b+c)a + (b)(c)Encuentra la Respuesta (x+3) (x+c) = x2 + (3+c)x + (3)(c) De la imagen: 3+c = 8 3 (c) =15 Por lo que c = 5 Repuesta : El factor faltante es (x+5) Inciso C) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  14. 14. REACTIVO NO. 57 «ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»A Edna su pr ofe sora le P id ió que re solvier a la siguiente ecuación en e lpizarrón: = 32Al ir desarrollando la ecuación realizó los siguientes pasos: ( x 2 + 9 ) = 32 ……………………….. I 2 ( x 2 + 9 ) = 32 ( 2 ) ………..…….. II x 2 + 9 = 64 ……………………….…….. III x 2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9 ……………….. IV x 2 = 64 ………………………………….. V x 1 =8, x 2 = – 8 ……………………….. VI ¿ En cuál de los pasos anteriores se equivocó Edna al realizar la operación? A) En el I B) En el II C) En el IV D) En el V http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  15. 15. REACTIVO NO. 57 «ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Está bien resuelta la ecuación que le plantearon apreguntando? Edna?Concepto Clave Tengo que recordar como se resuelve una ecuación de Segundo Grado y las reglas básicas para despejar una variable.Identificar Una forma de Despejar una variable es aplicar losProcedimientos mismos pasos en ambos lados de la ecuación. Si sumo, resto, multiplico o divido un número hay que hacerlo en ambos lados.Encuentra la En el paso IVRespuesta x2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9 Del lado derecho resta solo un nueve : x2 + 9 – 9 Del lado izquierdo suma y resta dos nueves: 64 + 9 – 9 En este paso esta el error , por lo tanto la Respuesta : C) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  16. 16. SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE PRUEBA ENLACE 2010 FE y M http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  17. 17. REACTIVO NO. 18 « CORONA CIRCULAR»Ana y Bruno juegan a sacar el área de diversos objetos que se encuentran en una caja deherramientas y seleccionaron un disco de afilar (representado en gris) con las siguientesmedidas :¿Cuál es el valor del área sombreada en gris?Nota: Considera π igual a 3.1416 y redondea tu resultado a centésimosA) 12.57 pulgadasB) 100.53 pulgadasC) 113.10 pulgadasD) 125.66 pulgadas http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  18. 18. REACTIVO NO. 18 « CORONA CIRCULAR»Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Cómo calcular el área sombreada?preguntando?Concepto Clave El área sombreada es la Resta del área Círculo Mayor menos el área del Círculo menor (Corona Circular). Para calcularla se utiliza la siguiente formula Corona = π R2 – π r2 = π (R2 - r2)Identificar Hay que sustituir los datos en la formula yProcedimientos calcular.Encuentra la Corona = π (R2 - r2) = (3.1416)(62 - 22 )=Respuesta Corona = 100.53 Respuesta : B) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  19. 19. REACTIVO NO. 63 «HOMOTE C IA S »¿ Cuál de las siguientes figuras presenta una homotecia con valor de – 1 ?(considera el punto O como el centro de homotecia) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  20. 20. REACTIVO NO. 63 «HOMOTE C IA S »Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Qué es una Homotecia?, ¿Qué significa que lapreguntando? homotecia valga -1?Concepto Clave La HOMOTECIA , es una forma de hacer figuras iguales (congruentes) o parecidas (semejantes) a partir de un punto ‘O’. El valor de la HOMOTECIA (dada por un número denominado como razón o ‘k’) indica : • si es positiva, las figuras van hacia el mismo sentido del punto. • sí es negativo están en sentido contrario del punto (como si fuera un espejo)Identificar Como el valor de la homotecia es -1, quiere decirProcedimientos que van en sentido contrario y a parte que son iguales o del mismo tamañoEncuentra la Respuesta Respuesta: D) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  21. 21. REACTIVO NO. 96 « TEOREMA DE TALES»O bs er va el s ig uiente dibujo y de acuerdo con los datos proporcionados en él,indica con cuál de las s ig uientes expres iones podemos calcular la altura ( D) delárbol.A) D = ( C + B )AB) D = CC) D = ( A ) ( B ) + CD) D = http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  22. 22. REACTIVO NO. 96 « TEOREMA DE TALES»Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Cómo puedo calcular la altura del Árbolpreguntando? (distancia D)?Concepto Clave Puedo relacionar los lados de los 2 Triángulos que se forman por medio del Teorema de Tales.Identificar El Teorema de Tales relaciona los lados deProcedimientos Triángulos que se parecen entre sí (SEMEJANTES). Al dividir los mismos lados de ambos lados se crea una proporción constante, es decir, =Encuentra la Respuesta Hay que despejar la variable ‘ D ‘, de la ecuación de Tales, quedando : D= C , RESPUESTA : B) http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  23. 23. REACTIVO NO. 139 «ÁNGULOS CENTRAL E INSCRITO»¿ Cuál es la medida del ángulo AOC si se sabe que el ángulo ABCmide 30° ? Paso Respuesta ¿Qué me esta ¿Cuánto mide el ángulo ABC? preguntando? Concepto Clave El ángulo ABC (Inscrito) y el ángulo AOC (Central) comparten el mismo arco del circulo, por lo que guardan una relación, Ángulo Central = 2 Ángulo Inscrito AOC = 2 ABC Identificar Hay que multiplicar el ángulo ABC Procedimientos por dosA) 30° AOC = 2 (30°) = 60°B) 60° Encuentra la Respuesta : B)C) 90° RespuestaD) 120° http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  24. 24. REACTIVO NO. 89 «TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES» PRIMER AÑOOBSERVA LA SIGUIENTE FIGURA :Ahora lee con atención las siguientes instrucciones para trazar un polígono con base en lainformación de la recta anterior:1. Se apoya el compás en el punto 4 con una abertura hasta el punto B y se traza un círculo que toque los puntos A y B.2. Se apoya el compás en A y se traza un arco que intersecte al semicírculo inferior, a esta intersección se le llama punto C.3. Se apoya el compás en C y se hace otra intersección hacia B a la que se llamará punto D.4. Unir los puntos AC, CD y DB.5. Trazar una línea desde C pasando por 4 hasta intersectar el semicírculo superior, a esta intersección se le llamará punto F.6. Hacer lo mismo desde D y a la intersección llamarla punto E.7. Si se unen los puntos AE, EF y FB, ¿Cuál será la figura total resultante? a) Un círculo. b) Un trapecio, c) Un hexágono. d) Un pentágono irregular.
  25. 25. REACTIVO NO. 89 «TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES» PRIMER AÑOPaso Respuesta¿Qué me esta ¿Qué figura se forma al seguir instrucciones?preguntando?Concepto Clave Tengo que recordar el manejo del juego geométricoIdentificar Procedimientos Puedo hacer bosquejos imaginando paso a paso las instrucciones que me van dandoEncuentra la Respuesta Ver diagramas a continuación http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  26. 26. REACTIVO NO. 89 «TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES» PRIMER AÑOPaso 1 Paso 3 Paso 5 y 6 E F c D cPaso 2 D Paso 4 Paso 7 E F c c c D D http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  27. 27. SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE PRUEBA ENLACE 2010 MI http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  28. 28. REACTIVO NO. 22 «CAJA BRAZOS»O b se r va c on a te nción la sig u iente g r á f ic a qu e r e p r e senta las te nd encias d ep é r d idas y g a nancia s d e u na e mp r esa :¿Qué mercado tuvo la mayor cantidad de precios por debajo de la media ?A) El mercado 1B) El mercado 2C) El mercado 3D) El mercado 4 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  29. 29. REACTIVO NO. 22 «CAJA BRAZOS»Paso Respuesta¿Qué me esta ¿Cuál mercado tiene más valores por debajo de lapreguntando? media?Concepto Clave Una caja brazo representa en un rectángulo la mayoría de datos de una lista, de esta forma se puede identificar cuál es el valor promedio, y comparar con respecto al valor de en medio (MEDIA)Identificar Procedimientos De los valores en el eje de la parte inferior, determinar cual se encuentra en medio de todos. Compararlos con las gráficas de caja brazos y ver en cuál hay una mayor proporción por debajo de este valorEncuentra la Respuesta VER GRÁFICO Respuesta : http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  30. 30. REACTIVO NO. 22 «CAJA BRAZOS»http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  31. 31. REACTIVO NO. 135 «RE PRE SE NTAC I ÓN DE LA INFOR MAC I ÓN / GRÁFICAS »Obser va la siguiente gráfica que representa, la energía cinética de un cuerpocon masa (m) y velocidad( v). Si variamos la velocidad dejando la masaconstante y sabiendo que la ecuación es : E Cinética = http://mathematicsmyspace.blogspot.com ¿ Cuál de las siguientes obser vaciones es la correcta?A) La velocidad es mayor entre menor sea la energía cinéticaB) La Energía cinética no aumenta con la velocidadC) La Energía cinética no depende de la velocidadD) La velocidad aumenta, entonces la energía cinética aumenta.
  32. 32. REACTIVO NO. 135«RE PRE SE NTAC I ÓN DE LA INFOR MAC I ÓN / GRÁFICAS » Paso Respuesta ¿Qué me esta ¿Cómo cambia la Energía Cinética con preguntando? respecto a la velocidad? Concepto Clave Hay que analizar la gráfica y ver que valores toma la Energía cinética (eje y), conforme avanza la velocidad (eje x) Identificar Puedo unir valores del eje x con valores Procedimientos en el eje y, analizando como cambian uno con respecto al otro. Encuentra la Checar gráfica a un lado Respuesta Respuesta : D) http://mathematicsmyspace.blogspot.com

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