Apuntes de fisica sec 92

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Apuntes de fisica sec 92

  1. 1. ESCUELA SECUNDARIA DIURNA NO. 92 Cantidades Escalares y Vectoriales. “REPÚBLICA DE COSTA RICA” Cantidad escalar es aquella que se puede representar por medio de un NOMBRE DEL ALUMNO:___________________________________ número y sus respectivas unidades ( 5 metros, 52 Kilogramos, etc.). GRUPO:_________________ PROFR: ING. DAVID MARES HERNÁNDEZ Las unidades de las magnitudes principales son llamadas unidades fundamentales, el conjunto de magnitudes fundamentales y derivadas APUNTES DE FÍSICA (son aquellas que resultan de la combinación de las fundamentales), recibe el nombre de sistema de unidades I. CONCEPTOS BÁSICOS Sistema Internacional de Unidades Física: Ciencia que estudia los cambios de la materia de manera general en posición o forma únicamente. Magnitud Unidad Fenómeno Físico: Es aquel en el cual los cuerpos experimentan Longitud Metro (m) cambios en su posición o forma sin que se altere su estructura molecular. Masa Kilogramo (Kg) Existen tres conceptos muy importantes manejados en la física: Tiempo Segundo (s) Energía.- Es el principio de actividad interna de los cuerpos que en Intensidad de corriente eléctrica Ampere (A) ciertas condiciones les permite desarrollar cierta cantidad de trabajo. Intensidad luminosa Candela (Cd) Materia.- Es una manifestación de la energía en forma de partículas, Cantidad de sustancia mol que obviamente ocupan un lugar en el espacio. Temperatura Grado Kelvin (K) Masa.- Se define como la cantidad de materia que posee un cuerpo. En la cinética se define como la cuantificación de . inercia que posee un cuerpo; siendo la inercia la propiedad de oposición al cambio en el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  2. 2. Cantidad Vectorial.- es aquella que esta definida por cuatro elementos: II. MECÁNICA Intensidad o magnitud.- Es el valor numérico de la cantidad La Mecánica es la rama de la Física que estudia el movimiento de los vectorial. Puede ser absoluta o relativa. cuerpos. Dirección.- Es la orientación que toma la cantidad vectorial, puede ser definida A) CINEMÁTICA geográficamente o por medio de un La cinemática es la parte de la Mecánica que estudia el ángulo. movimiento de los cuerpos sin importar que es lo que causa ese Sentido.- El sentido puede ser positivo o negativo, movimiento es decir, se toman los sentidos convencionales o pueden ser asignados MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU). arbitrariamente. Línea de acción.- Es la línea imaginaria que contiene al Movimiento en el cual los cuerpos se desplazan en una vector y se extiende en ambos sentidos trayectoria recta con velocidad constante, recorriendo del mismo. distancias iguales en tiempos iguales. Ejemplo: Posición Lugar que ocupa un cuerpo con respecto a un marco de referencia. Trayectoria Camino seguido imaginario por un cuerpo para ir de una posición a otra Desplazamiento Segmento de recta dirigido (Vector) que une el punto del inicio con el punto final de una trayectoria. Velocidad Media Se define como la razón entre el desplazamiento de un cuerpo y el intervalo de tiempo en que sucedió dicho desplazamiento. o bien; V= dFINAL- d INICIAL TFINAL-TINICIAL Cantidad Vectorial: F= 10 N MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  3. 3. Gráficas representativas del MRU Datos: d ? t 4 seg Operaciones y desarrollo: km 1000 m 1 hr m 180 50 por lo tanto la velocidad hr 1 km 3600 seg seg corresponde a este valor. Para el tiempo ¾ de hora corresponden a 45 minutos hacemos la siguiente conversión : 60 seg 45 min utos x 2700 seg En la gráfica de V vs T , la velocidad permanece constante, el área del 1 min rectángulo formado por la velocidad y el tiempo representa la distancia Despejando d: recorrida. d En la gráfica de “d vs. T “, la pendiente de esta recta representa a la V t velocidad con que se mueve dicho cuerpo. m d Vxt 50 x 2700 seg 135000 m seg Ejemplo: Un automóvil se desplaza con una velocidad de 180 km/hr , si han transcurrido ¾ de hora desde que partió ¿Qué distancia lleva recorrida? Solución: Podemos observar que los datos que nos dan no corresponden a las unidades del sistema internacional de unidades por lo tanto primeramente habrá que convertir la velocidad en km/hr a m/seg y el tiempo en horas a segundos. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  4. 4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Gráficas representativas del MRUA Es aquel movimiento en línea recta donde se la velocidad cambia con respecto al tiempo, es decir que las distancias que recorre son diferentes con respecto el tiempo. Cuando un cuerpo parte del reposo, su velocidad inicial siempre es igual a cero (Vi = 0), si un cuerpo se detiene o frena, entonces su velocidad final será igual con cero (Vf = 0). Cuando la aceleración de un cuerpo es positiva (a>0) la velocidad del cuerpo va en aumento, si la aceleración es negativa (a<0) la velocidad del cuerpo va disminuyendo o va desacelerando. Ecuaciones para determinar la aceleración en un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Vf Vi a Ejemplo: t Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad de 5 m/seg en 10 seg. Determinar la aceleración y la 2 2 Vf Vi distancia que recorrió en ese tiempo. a 2d Solución: Ecuaciones para calcular desplazamientos y velocidades finales en un Razonamiento: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. 1. Sí el cuerpo parte del reposo, entonces su velocidad inicial vale at 2 cero (Vi = 0). d Vi . t Vf Vi at 2 2. El cuerpo acelera uniformemente hasta alcanzar 5 m/seg significa que su velocidad final es Vf= 5 m/seg durante un tiempo de 10 Vf 2 Vi 2 segs. 2 2 d Vf Vi 2ad 2a El problema pregunta directamente: 1. El valor de la aceleración a y la distancia d que recorrió el Vf Vi automóvil. ¿Qué ecuaciones debemos usar? d xt 2 R. aquellas que relacionan las cantidades conocidas (Vi , Vf y t) y las desconocidas como d y a. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  5. 5. Análisis: CAIDA LIBRE La aceleración es : En este movimiento los cuerpos describen una trayectoria rectilínea Vf Vi de arriba hacia abajo con aceleración constante e igual a la a gravedad t Sustituyendo valores: Las ecuaciones que se utilizan en este movimiento son: m m 5 0 gt 2 a seg seg 0.50 m Vi=0 h Vi . t Vf Vi gt 10seg 2 2 seg 2 2 Vf Vi 2 2 h Vf Vi 2gh la velocidad media es: 2g  Vf vi V t , donde: h a=g Vf Vi 2 h .t 2 m m 0 5 Donde:  seg seg m V 10seg 2.5 t = tiempo 2 seg h = altura Vf v =velocidad g =gravedad = 9.81 m/s2 Por lo tanto, la distancia que viaja el automóvil en 10 seg es:  m d V t 2. 5 x 10 seg 25m TIRO VERTICAL seg En este movimiento es en sentido contrario al de caída libre, en este caso la velocidad de los cuerpos disminuye uniformemente conforme el cuerpo va ascendiendo, debido a que la gravedad es contraria al movimiento, lo que implica una aceleración contante pero negativa. Se utilizan las mismas formulas que caída libre tomando en cuenta que ahora la gravedad es negativa por lo que hay un cambio de signo. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  6. 6. Caída de cuerpos MOVIMIENTO DE PROYECTILES (TIRO PARABOLICO) Al estudiar la caída de los cuerpos mediante experimentos y Movimiento uniformemente acelerado bidimensional con aceleración mediciones precisas, Galileo llegó a la conclusión de que, si se dejan igual a la gravedad en el cual los cuerpos son disparados con una caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y velocidad, la cual forma un ángulo de inclinación con la horizontal, la otro pesado, ambos caerán con la misma aceleración, llegando al trayectoria descrita por los cuerpos en este movimiento es parabólico suelo en el mismo instante, contrariamente a lo que pensaba Aristóteles, que creía que los objetos pesados llegarían antes que los ligeros. Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae más de prisa, Vi Viy H como afirmaba Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal cosa θ Vix sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. x La altura máxima (H), se define como la mayor altura vertical sobre el suelo que alcanza el proyectil. El alcance horizontal se define como la distancia horizontal desde el punto de lanzamiento hasta el punto donde el proyectil cae .El tiempo de vuelo o tiempo en el aire se define como el tiempo que necesita el proyectil para llegar nuevamente al nivel desde el cual fue lanzado. Experimentalmente se demuestra que estos tres factores dependen de dos cosas: primero de la velocidad inicial (Vi) dada al proyectil, y segundo , de su ángulo de lanzamiento. Este último siempre se mide a partir de la horizontal y se le llama ángulo de elevación (θ). Las formulas que se utilizan para este movimiento son: H= -(Vi sen θ)2 / 2 g Altura Máxima X= Vi sen2θ / g Alcance Total t= 2Vi senθ / g tiempo de Vuelo Vix= Vi (cosθ) Velocidad en x Viy= Vi (senθ) Velocidad en y (a) Caída Libre (b) Tiro Vertical Vi= 2 √(Vx) +(Vy) 2 Velocidad inicial MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  7. 7. Ejemplo: Operaciones y desarrollo: Un jugador de fútbol americano lanza el balón con un ángulo de 43° con Primeramente calculamos las componentes horizontal y vertical de la respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 27 m/seg determinar: velocidad. a) El tiempo que tarda el balón suspendido en el aire . b) La altura máxima que alcanza el balón Componente horizontal de la velocidad: c) La distancia horizontal a la que caerá el balón. m m m Vix Vi cos 27 cos (43 ) 27 (0.731353 ) 19 . 7465 seg seg seg Solución : Componente vertical de la velocidad: Razonamiento: En este tipo de movimiento podemos observar dos características importantes la primera es que conocemos el valor de la velocidad inicial y el valor del ángulo que la que es lanzado el cuerpo por m m m Viy Vi seno 27 seno (43 ) 27 (0.6819 ) 18 .4139 lo tanto este movimiento pertenece a un caso especial del tiro parabólico: seg seg seg En este tipo de ejercicios es importante determinar las componentes a) Para determinar el tiempo en el aire utilizamos el siguiente modelo horizontal y vertical de la velocidad inicial, altura máxima que alcanza el matemático: cuerpo, así como el tiempo que tarda el cuerpo en subir , el tiempo que 2Visen dura suspendido en el aire y la distancia horizontal a la que cae el cuerpo. t ( vuelo) g No debemos olvidar el valor de g para este tipo de movimiento . m 2 x 18.4139 Datos: seg t ( vuelo) 3.7579 seg m m Vi 27 9.8 seg seg 2 43 b) La altura máxima la determinaremos con el siguiente modelo m matemático representado por la siguiente ecuación: g 9 .8 seg 2 (Visen )2 hmáx 2g m 2 m2 2 ( 18.4139 ) (339.07171 ) Visen seg seg 2 hmáx 17.2995 m 2g m m 2 x 9.8 19.6 seg 2 seg 2 MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  8. 8. c) Como el tiro parabólico es la combinación de dos movimientos La velocidad angular, representa el cociente entre el desplazamiento independientes: uno horizontal y otro vertical, que se presentan de angular de un cuerpo y el tiempo que tarda en efectuarlo. manera simultánea. El movimiento en dirección horizontal es con velocidad constante, pues carece de aceleración; sin embargo, el movimiento vertical tiene una aceleración constante debido a la t acción de la gravedad y va dirigida hacia abajo. Podemos calcular la Donde : distancia horizontal con la siguiente fórmula: xH Vx tvuelo ; = Velocidad angular en rad/s = desplazamiento angular en rad m t = Tiempo en que efectúa el desplazamientos en segundos. xH 19 .7465 3.7579 seg 74 .20 m seg También se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) El movimiento circular uniforme se produce cuando un cuerpo se mueve 2 y como (Tiempo) T = 1/F (Frecuencia) en una trayectoria circular. T 2 F Velocidad Angular Un cuerpo genera una velocidad angular constante cuando describe Velocidad tangencial o lineal. ángulos iguales en tiempos iguales, el origen de este movimiento se debe Si un cuerpo se encuentra girando, cada una de las partículas del mismo a una fuerza constante que actúa perpendicularmente a la trayectoria del se mueve a lo largo de la circunferencia que describe, con una velocidad cuerpo. Produciendo una aceleración que afectara solo a la dirección del lineal que será mayor a medida que aumenta el radio de la circunferencia. movimiento, sin modificar la magnitud de la velocidad, o sea, la rapidez Esta velocidad lineal, también recibe el nombre de tangencial porque la que lleva el cuerpo. dirección del movimiento es siempre tangente a la circunferencia que recorre la partícula y representa la velocidad que llevara esta. Si saliera Cuando la velocidad angular no es constante o uniforme podemos disparada tangencialmente, como se ve en la figura. determinar la velocidad angular media conociendo su velocidad inicial y su velocidad final. VTangencial θ θ θ θ θ θ θ θ MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  9. 9. Para calcular el valor de la velocidad tangencial o lineal se usa la ecuación: III. FUERZAS, LEYES DE NEWTON VTANGENCIAL = r. CONCEPTO DE FUERZA Donde. La fuerza es una magnitud de carácter vectorial. Las unidades de VTANGENCIAL = Velocidad lineal en m/s. la magnitud de una fuerza se miden en Newtons (N), Dinas, Libras = Velocidad angular en rad/s fuerza (lbf), etcétera. r = radio de la circunferencia en m. Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales poseen magnitud, dirección y sentido y se pueden representarse en un marco referencial: y Fy F θ Fx x Donde: F = √ (Fx)2+(Fy)2 Fx = F (cosθ) = Componente en el eje X Fy = F (senθ) = Componente en el eje Y MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  10. 10. SISTEMAS DE VECTORES CONCURRENTES Ejemplos: Las fuerzas concurrentes son aquellas cuya dirección o líneas de acción Un cuerpo en reposo tiende, por inercia, a seguir el reposo. pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares y concurrentes, porque forman un ángulo entre ellas. Ejemplos. Un cuerpo en movimiento tiende por inercia, a moverse en línea recta. LEYES DE NEWTON Y SU SISTEMA DE UNIDADES En 1642, varios meses después de la muerte de Galileo, nació Newton. Cuando Newton tenía 23 años desarrollo sus famosas leyes de movimiento, las cuales completaron el derrocamiento de las ideas aristotélicas que habían predominado en el pensamiento de las mentes más destacadas por más de 2000 años. PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA) Ley 1: cada objeto material continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas aplicadas sobre el. En síntesis la ley dice que un objeto no se acelera solo; la aceleración debe imponerse contra la tendencia de un objeto a retener su estado de movimiento. Las cosas en reposo tienden a permanecer en reposo; las MaTheMaTics My SpAcE cosas en movimiento tienden a continuar moviéndose. Esta tendencia de http://mathematicsmyspace.blogspot.com las cosas a resistirse a cambios en su movimiento es inercia.
  11. 11. SEGUNDA LEY DE NEWTON. De esta expresión podemos despejar la fuerza, lo cual nos permitirá Esta ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo comprender con mayor facilidad el significado del Newton como unidad cuando recibe una fuerza. de fuerza en el sistema internacional: Al tener una fuerza, una aceleración y una masa esta ley nos dice F ma “La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza Sustituyendo las unidades de masa y aceleración tenemos: neta que actúa sobre el objeto, ocurre en la dirección de la fuerza neta y es inversamente proporcional a la masa del objeto.” F kgm/ s 2 Newton( N ) Ejemplo: TERCERA LEY DE NEWTON Cada vez que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero. La tercera ley de Newton con frecuencia se enuncia así: Para cada acción siempre hay una reacción igual y opuesta. En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción iguales en magnitud y contrarias en sentido. Ninguna de las dos fuerzas existe sin la otra; las fuerzas vienen en Cuanto más grande sea la masa, mayor debe ser la fuerza para una pares, una de acción y otra de reacción constituye la acción reciproca aceleración determinada. entre dos cosas. En la formula resumida esto es. Concepto de masa y Peso Fuerza neta La masa es la medida de la inercia de un cuerpo. Las unidades de masa Aceleración masa son los kilogramos, gramos, slugs, etc. F a El peso es la fuerza ejercida por la tierra sobre los cuerpos, se calcula m como: Donde: a = aceleración en m/s2 o cm/s2 W(weight) = Peso = masa (gravedad) = mg F = aplicada en Newton o dinas m = masa del cuerpo en kilogramos (kg) o gramos (g) MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  12. 12. Diagrama de cuerpo libre: EQUILIBRIO ROTACIONAL, TRASLACIONAL Y a) Suma de Fuerzas: Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio sí: Fy Fy Suma en x = -Fx + Fx = 0 El cuerpo se encuentra en reposos con respecto a un marco de referencia. F F Suma en y = Fy + Fy -800 = 0 El cuerpo se encuentra en movimiento rectilíneo uniforme 30° 30° X 2Fy -800 =0 (Equilibrio traslacional). +Fx 2 Fy =800 -Fx 2F(sen30°) = 800 1° CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. F = 800/2(sen 30) W=800N F = 800/ 2 (0.5) Un cuerpo se encuentra en equilibrio sí la suma vectorial de todas las F = 800 N fuerzas que actúan sobre el es igual a cero, es decir: → → → F1 + F2 + F3 +….. =0 SUMA Fx =0 FUERZA EN UN RESORTE (Ley de Hooke) SUMA Fy =0 Cuando se comprime o estira un resorte dentro de su límite elástico (sin Ejemplo: que se deforme el resorte), la fuerza que ejerce es directamente ¿Cuál es la magnitud de la Fuerza F, para que el cuerpo en la siguiente proporcional a la distancia que se deforma por una constante. figura se encuentre en equilibrio? F= K *X Donde: 30° 30° F= Fuerza = [N, Dinas, Lbf(Libras fuerza)] F F K= Constante del resorte = [N/m, Dinas/cm, Lbf/ft(pies)] X = Estiramiento = [m, cm ft] Ejemplo: ¿Cuál será la distancia que se deformará un resorte si se le aplica una F de 3 N, y el resorte tiene una constante de 565 N/m? X = F / K = 3 N / 565 = 0.0053 m W=800N MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  13. 13. IV. TRABAJO MECANICO POTENCIA Se dice que una fuerza efectúa un trabajo cuando al actuar sobre un Rapidez con se elabora un trabajo. La potencia es la razón del trabajo cuerpo este experimenta un desplazamiento. mecánico que se realiza en la unidad de tiempo. La formula de la El trabajo (W) se define como el producto de la fuerza horizontal aplicada potencia es: en la dirección del desplazamiento por el desplazamiento mismo. El trabajo es una cantidad escalar y en una trayectoria cerrada el trabajo es P = Trabajo / Tiempo igual con cero. P= W / t P= F*d / t W F d P= F * v Donde : W= Trabajo [Joules] Donde: F= Fuerza [Newton] d= distancia [m] P= Potencia =[Watts -> Joule/seg] W= Trabajo =[Joule] F= Fuerza =[Newtons] V= velocidad =[m/s] Si la fuerza se aplica con cierto ángulo con respecto a la horizontal, el trabajo será igual a la componente horizontal de la fuerza aplicada por el desplazamiento que provoca dicha componente. W F d cos Si se aplicara una fuerza perpendicular (Fy) a la horizontal ( a 90º) el trabajo realizado es nulo, es decir, cero. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  14. 14. V. ENERGIA MECANICA FORMAS EN QUE SE MANIFIESTA LA ENERGÍA (TIPOS DE) Energía Mecánica Energía radiante. La energía mecánica se divide en dos tipos las cuales son la Es la energía producida por ondas electromagnéticas que se caracterizan energía potencial y la energía cinética. por su propagación en el vació a una velocidad de 300000 Km/s, tal es el caso de las ondas Hertzianas, los rayos gamma, X, Ultravioleta, infrarrojos Energía Potencial. o luminosos . Se define como la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo en función de la posición que ocupe con respecto a un punto o superficie de referencia. Ep m g h Donde: Ep: Energía potencial (Joules) Las ondas electromagnéticas que emite el sol a la tierra se le conoce m: Masa del cuerpo (Kg) como energía radiante g: Aceleración de la gravedad (9.81m/s2) Energía nuclear. h: Altura o distancia al punto de referencia Es originada por la energía que mantienen unidas a las partículas en el núcleo de los átomos. Misma que es liberada en forma de energía Energía Cinética.- calorífica y radiante cuando se produce una reacción de fusión, Se define como la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un caracterizada por la unión de dos núcleos ligeros, para formar uno mayor, trabajo en función de la velocidad que lleva dicho cuerpo. o bien cuando se produce una reacción de fisión al desintegrarse el núcleo de un elemento de peso atómico elevado. 1 Ec m v2 2 Donde: Ec: Energía cinética (Joules) m: Masa del cuerpo (Kg) v: Velocidad del cuerpo Mediante la fisión nuclear se obtiene la energía nuclear. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  15. 15. Energía química. Energía hidráulica. Se produce cuando las sustancias reaccionan entre si alterando su Se aprovecha cuando la corriente de agua mueve un molino o la caída de constitución intima, como es el caso de la energía obtenida en los agua de una presa mueve una turbina. explosivos o en las pilas eléctricas Dentro de las baterías se encuentra concentrada la energía química. Energía eléctrica. Se produce cuando a través de un conductor se logra un movimiento o flujo de electrones. La corriente eléctrica genera luz, calor o magnetismo. Mediante las presas con ruedas hidráulicas y generadores se puede producir electricidad. Energía calorífica. Se produce por la combustión de carbón, madera, petróleo, gas natural y otros combustibles. Mediante el petróleo se puede producir energía calorífica. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  16. 16. VI. ONDAS Período (T) Una onda es una perturbación que se propaga en la materia. Es el tiempo que tarda una onda en pasar por un punto. Existen de dos tipos: Transversales y Longitudinales. T=1/F Ondas Transversales Son aquellas en que las partículas vibran de manera perpendicular Donde: a la dirección de propagación de la onda. F = Frecuencia [Hertz, ciclos/s] Ejemplo: T = Período [s] Longitud de Onda Es la distancia que hay entre dos crestas o dos valles. Amplitud de Onda Es el máximo desplazamiento de las partículas de una onda. Velocidad de propagación (V) Es la velocidad con que se mueve una onda a través de un medio y es igual al producto de la longitud de onda por su frecuencia. Donde: λ = Longitud de Onda A = amplitud V= λ * F V=λ/T CARACTERISTICAS Frecuencia (f) Es el número de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo F=1/T Donde: F = Frecuencia [Hertz, ciclos/s] T = Período [s] MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  17. 17. VII. ELECTROMAGNETISMO Donde: F = Fuerza de atracción / repulsión= [Newton, N] CONCEPTOS BÁSICOS q1, q2 = Cargas eléctricas = [Coulombs, C] La materia en general esta formada por átomos, que a su vez, r = distancia entre cargas = [metros] están constituidos por electrones, protones y neutrones. K = Constante de Coulomb = 9x109 Nm2/C2 Los electrones y protones tienen una propiedad conocida como “carga eléctrica”. Los neutrones son partículas eléctricamente CAMPO ELECTRICO neutras, los electrones poseen una carga eléctrica negativa y la de los protones es positiva. La unidad fundamental de la carga El campo eléctrico es la región del espacio que rodea a una carga internacional es el Coulomb “C”. eléctrica. La magnitud de un campo eléctrico es producido por un campo de fuerza “F” sobre una carga de prueba “q” a una Carga del electrón [e-] = -1.6 x 10-19 C distancia determinada”r”, de lo cual se deriva la siguiente formula: Carga del protón [p+] = +1.6 x 10-19C LEY DE COULOMB F q2 E K q1 r2 La magnitud de la fuerza de atracción o repulsión que experimentan dos cargas eléctricas es directamente proporcional LEY DE OHM al producto de las e inversamente proporcional al cuadrado de la Para que se produzca una corriente eléctrica (I) en un conductor debe distancia que las separa. Cuando las cargas son del mismo signo, existir una diferencia de potencial (V) entre sus extremos, en donde la la fuerza es repulsiva, y cuando son de signos opuestos la fuerza corriente eléctrica es proporcional a la diferencia de potencial aplicada; al es de atracción. duplicar la diferencia de potencial se duplica la corriente, al triplicar la q1 q 2 diferencia de potencial se triplica la corriente y así sucesivamente. Esta F K relación se conoce como la LEY DE OHM, la cual se expresa : r2 V I R Entre mayor sea la resistencia de un conductor, menor será la corriente que circule por él al aplicársele una diferencia de potencial. La ley de Ohm no constituye un principio físico sino una relación experimental que obedece la mayoría de los metales dentro de un amplio intervalo de valores de V e I. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  18. 18. LEY DE WATT (Potencia Eléctrica) Circuitos en paralelo. La potencia eléctrica es la rapidez con que se realiza trabajo para Cuando las resistencias se conectan en paralelo sus terminal4es se unen mantener una corriente eléctrica, se expresa por medio del producto de en dos bornes que se enlazan a la fuente de energía o voltaje. Esto la corriente (I) y la diferencia de potencial (V), matemáticamente su forma significa que la corriente eléctrica se divide en cada una de las es: derivaciones del circuito, ésta situación matemáticamente se expresa como: P V I Si el conductor o dispositivo a través del cual circula corriente obedece la 1 RE ley de Ohm, la potencia consumida puede expresarse en las formas: 1 1 1 1 R1 R2 R3 ... Rn V2 P I2 R R La diferencia de potencial entre cada una de las derivaciones o CIRCUITOS DE RESITENCIAS ramificaciones será igual a la de la fuente de alimentación: Circuitos en Serie Todos los circuitos conectados en serie presentan las siguientes VE V1 V2 V3 ... Vn características: Arreglo de resistores en serie.- Al conectar dos o más resistencias en serie se puede obtener la resistencia equivalente, está es aquella que presenta la misma oposición al paso de la corriente eléctrica que el arreglo en conjunto. La expresión matemática que permite obtener la resistencia equivalente es: RE R1 R2 R3 ... Rn El voltaje se reparte entre cada una de las resistencias del circuito, por lo que se denomina (VE) a la diferencia de potencial entre los extremos, es decir: VE V1 V2 V3 ... Vn La intensidad de corriente en cada resistencia es la misma en todas las resistencias MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  19. 19. CONCEPTO DE PRESIÓN Y SUS UNIDADES VIII. MECÁNICA DE FLUIDOS La presión indica la relación que hay entre una fuerza aplicada y el área sobre la que actúa. En cualquier caso en que exista presión, una fuerza estará actuando perpendicularmente sobre una superficie. CONCEPTOS BÁSICOS Matemáticamente la presión se expresa por. Hidrostática Es parte de la mecánica que estudia el comportamiento de F P los líquidos en reposo. A Donde: Hidrodinámica. Es parte de la mecánica que estudia el comportamiento P = Presión en N/m2 = Pascal de los líquidos en movimiento. F = Fuerza perpendicular a la superficie en Newton. A = Área o superficie sobre la que actúa la fuerza en m 2. Fluido. Se denomina de esta forma a las sustancias que al someterlas a un esfuerzo cortante estas fluyen en vez de presentar una deformación Unidades de presión. elástica; como fluido se consideran a los líquidos y a los gases. 1 bar = 0.987 Atm = 100000 Pascales = 1.02 Kg/cm2 = 750 mmHg = 10.2 Densidad ( ).- Se define como la masa de una sustancia entre el m.c.a = 14 lb / Pulg2 volumen que ocupa dicha masa. Matemáticamente: m PRINCIPIO DE PASCAL V Un líquido produce una presión llamada hidrostática, debido a su peso, Peso Específico (Pe).- Se define como la relación del peso de una pero si el líquido se encierra herméticamente dentro de un recipiente se sustancia entre el volumen que ocupa dicha sustancia. puede aplicar otra presión utilizando un émbolo. Dicha presión se w transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto explica si Pe V g recordamos que los líquidos a diferencia de los gases y sólidos son prácticamente incomprensibles. La anterior observación fue hecha por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662), enunciando el siguiente principio que lleva su nombre. “ Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un recipiente se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del líquido”. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  20. 20. El principio de pascal puede ser comprobado utilizando una esfera hueca, Como la presión en el émbolo menor esta dada por la relación f/a, así a la que se le han hecho agujeros el diferentes lugares y que esta provista como la presión en el émbolo mayor esta dada por F/A y de acuerdo con de un émbolo. Al llenarse la esfera con agua y ejercer una presión sobre el principio de pascal, ambas presiones son iguales. La Fórmula para la ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los prensa hidráulica es: agujeros con la misma presión. F f A a Donde: F = Fuerza obtenida en el émbolo mayor en Newtons. A = Área en el émbolo mayor, en m2. F = Fuerza obtenida en el émbolo menor en Newtons. A = área en émbolo menor en, m2. Jeringa de Pascal con ella se observa que la presión que recibe el líquido, PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES se transmite en todas direcciones. Cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, por ejemplo, un trozo de La prensa hidráulica es una de las aplicaciones del principio de pascal. madera en el agua, notamos que el fluido ejerce en dicho cuerpo una Consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno fuerza de sustentación. En el caso de un madero sumergido en el agua se con sus respectivos émbolo, unidos por medio de un tubo de siente inmediatamente que esto lo empuja hacia arriba, tal fuerza que es comunicación, se llenan de líquido el tubo y los cilindros y al aplicar una vertical, se dirige de abajo hacia arriba, y se denomina empuje. fuerza en el émbolo de menor tamaño la presión que genera se transmite Arquímedes fue el pionero en estudiar este fenómeno y como resultado íntegramente al émbolo mayor. Al penetrar el líquido por el cilindro de sus experimentos e ideas formuló el principio que lleva su nombre. mayor empuja el émbolo hacia arriba que esta unido a una plataforma. “Cualquier cuerpo sumergido en un fluido recibe Con este dispositivo, una fuerza pequeña actuando sobre el émbolo una fuerza de empuje hacia arriba igual al peso del menor produce una gran fuerza sobre el émbolo mayor volumen desplazado”. F f Es importante señalar los siguientes aspectos que permitirán comprender mejor este principio. a A La presión en el émbolo menor es la misma que hay en el émbolo mayor. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  21. 21. El principio de Arquímedes se aplica a un objeto ya sea total o parcialmente sumergido. El empuje que experimenta un objeto sumergido en un fluido depende, tanto del volumen desplazado como de la densidad absoluta del líquido. De acuerdo al principio de Arquímedes el empuje es igual al peso del fluido es decir: E = fVg ¿Porque unos objetos flotan y otros no.? Sobre un objeto sumergido actúan dos fuerzas: su peso es vertical y hacia abajo, el empuje que también es vertical, pero hacia arriba. Por tanto, se pueden presentar los siguientes casos: Que el peso sea mayor que el empuje: en este caso el objeto se hunde hasta el fondo. Que el peso sea igual al empuje: “El objeto queda flotando entre dos aguas” Que el empuje sea mayor que el peso: El cuerpo sube hasta la superficie y flota. Así: El peso del objeto (W) es mayor que el empuje si la densidad del objeto ( i) es mayor que la densidad del fluido( f) W > E si i > f El objeto de hunde. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com Al ser el submarino más pesado que el líquido este se hunde

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