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Correla¸˜o                        caIntrodu¸˜o ao       ca  Processa-  mento de   Imagem    Digital    Murilo Vasconcelos ...
Convolu¸˜o                        caIntrodu¸˜o ao       ca  Processa-  mento de   Imagem    Digital    Murilo Vasconcelos ...
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Processamento de Imagens Digitais - Transformações de Intensidade, Filtragem Espacial e Pocessamento de Histograma

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Apresentação sobre parte do Capítulo 2 do livro Digital Image Processing de GONZALEZ e WOODS preparada para a disciplina de Processamento de Imagens Digitais do IC - Unicamp semestre 1/2012. Cobre transformações de intensidade e filtragem espaciais e processamento de histograma.

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  1. 1. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Introdu¸˜o ao Processamento de Imagem ca Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Digital Marlon Alcˆntara a´Indice Murilo VasconcelosTransforma¸oes c˜de intensidade Thiago da Silva Arrudae filtragemespacial Marlon Alcˆntara aFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca Instituto de Computa¸˜o - Universidade Estadual de Campinas cade intensidadeProcessamentode histograma March 22, 2012FiltragemespacialReferˆncia e
  2. 2. 1 Transforma¸˜es de intensidade e filtragem espacial coIntrodu¸˜o ao ca Processa- Filtragem espacial mento de Imagem Transforma¸˜o de intensidade ca Digital Realce de imagens Murilo Vasconcelos 2 Fun¸˜es de transforma¸˜o de intensidade co ca Thiago da Silva Arruda Tipos de transforma¸˜es de intensidade co Marlon Alcˆntara a Transforma¸˜es lineares definidas por partes co´Indice 3 Processamento de histogramaTransforma¸oes c˜ Introdu¸˜o cade intensidadee filtragem Equaliza¸˜o caespacial 4 Filtragem espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca Filtragem espacialde intensidade Convolu¸˜o e correla¸˜o espacial ca caProcessamentode histograma Representa¸˜o vetorial da filtragem linear caFiltragem Gerando m´scaras de filtragem espacial aespacial 5 Referˆncia eReferˆncia e Referˆncia e
  3. 3. Defini¸˜o de filtragem espacial caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda As opera¸˜es de filtragem linear podem ser expressas por: co Marlon Alcˆntara a g (x, y ) = T [f (x, y )]´Indice Para cada ponto (x, y ), o c´lculo do valor resultante aTransforma¸oes c˜ utiliza valores de pontos na vizinhan¸a que estejam dentro cde intensidadee filtragem da janela do filtroespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  4. 4. Defini¸˜o de filtragem espacial caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda As opera¸˜es de filtragem linear podem ser expressas por: co Marlon Alcˆntara a g (x, y ) = T [f (x, y )]´Indice Para cada ponto (x, y ), o c´lculo do valor resultante aTransforma¸oes c˜ utiliza valores de pontos na vizinhan¸a que estejam dentro cde intensidadee filtragem da janela do filtroespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  5. 5. Exemplo de filtragem espacialIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: Uma vizinhan¸a 3x3 ao redor do pixel (x, y ). cFiltragemespacialReferˆncia e
  6. 6. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ca caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma ca ca e Silva Arruda Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1 Alcˆntara a Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel´IndiceTransforma¸oes c˜ Pode ser expressa como: s = T (r )de intensidadee filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e co aespacial limiariza¸˜o caFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  7. 7. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ca caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma ca ca e Silva Arruda Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1 Alcˆntara a Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel´IndiceTransforma¸oes c˜ Pode ser expressa como: s = T (r )de intensidadee filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e co aespacial limiariza¸˜o caFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  8. 8. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ca caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma ca ca e Silva Arruda Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1 Alcˆntara a Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel´IndiceTransforma¸oes c˜ Pode ser expressa como: s = T (r )de intensidadee filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e co aespacial limiariza¸˜o caFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  9. 9. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ca caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma ca ca e Silva Arruda Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1 Alcˆntara a Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel´IndiceTransforma¸oes c˜ Pode ser expressa como: s = T (r )de intensidadee filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e co aespacial limiariza¸˜o caFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  10. 10. Exemplo de transforma¸˜o de intensidade caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidade Figure: Fun¸˜es de transforma¸˜o de intensidade. co caProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  11. 11. Realce de imagensIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Opera¸˜es que tornam as imagens mais adequadas para co Silva Arruda Marlon uma aplica¸˜o espec´ ca ıfica Alcˆntara a Quando o resultado ´ interpretado visualmente, o e´Indice observador ´ o juiz eTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragem Para percep¸˜o por m´quina pode-se utilizar m´tricas de ca a eespacial desempenhoFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  12. 12. Realce de imagensIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Opera¸˜es que tornam as imagens mais adequadas para co Silva Arruda Marlon uma aplica¸˜o espec´ ca ıfica Alcˆntara a Quando o resultado ´ interpretado visualmente, o e´Indice observador ´ o juiz eTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragem Para percep¸˜o por m´quina pode-se utilizar m´tricas de ca a eespacial desempenhoFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  13. 13. Realce de imagensIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Opera¸˜es que tornam as imagens mais adequadas para co Silva Arruda Marlon uma aplica¸˜o espec´ ca ıfica Alcˆntara a Quando o resultado ´ interpretado visualmente, o e´Indice observador ´ o juiz eTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragem Para percep¸˜o por m´quina pode-se utilizar m´tricas de ca a eespacial desempenhoFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  14. 14. Tipos de transforma¸oes de intensidade c˜Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragem Figure: Algumas fun¸˜es de transforma¸˜es de intensidade. co coespacialReferˆncia e
  15. 15. Negativos de imagensIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Para uma imagem com n´ ıveis de intensidade na faixa Imagem Digital [0, L − 1], a opera¸˜o pode ser expressa como s = L − 1 − r ca Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: Mamografia original e ap´s aplicar o negativo utilizando oFiltragem a fun¸˜o descrita acima. caespacialReferˆncia e
  16. 16. Transforma¸oes logar´ c˜ ıtmicasIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Transforma¸˜es logar´ co ıtmicas podem ser expressas como Imagem Digital s = c · log (1 + r ) Murilo A principal aplica¸˜o ´ comprimir a faixa dinˆmica das ca e a Vasconcelos Thiago da imagens com grandes varia¸˜es de valores de pixels co Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragem Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplica¸˜o da caespacial opera¸˜o acima com c = 1. caReferˆncia e
  17. 17. Transforma¸oes logar´ c˜ ıtmicasIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Transforma¸˜es logar´ co ıtmicas podem ser expressas como Imagem Digital s = c · log (1 + r ) Murilo A principal aplica¸˜o ´ comprimir a faixa dinˆmica das ca e a Vasconcelos Thiago da imagens com grandes varia¸˜es de valores de pixels co Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragem Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplica¸˜o da caespacial opera¸˜o acima com c = 1. caReferˆncia e
  18. 18. Transforma¸oes de potˆncia (gama) c˜ eIntrodu¸˜o ao ca Processa- Podem ser expressas como s = c · r γ mento de Imagem Possui uma classe de curvas maior do que opera¸˜es co Digital logar´ ıtimicas Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacial Figure: Plotagens da equa¸˜o s = c · r γ para diferentes valores de γ. caReferˆncia e
  19. 19. Transforma¸oes de potˆncia (gama) c˜ eIntrodu¸˜o ao ca Processa- Podem ser expressas como s = c · r γ mento de Imagem Possui uma classe de curvas maior do que opera¸˜es co Digital logar´ ıtimicas Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacial Figure: Plotagens da equa¸˜o s = c · r γ para diferentes valores de γ. caReferˆncia e
  20. 20. Corre¸˜o gama caIntrodu¸˜o ao ca Processa- A corre¸˜o gama consiste em aplicar uma transforma¸˜o ca ca mento de Imagem de potˆncia em uma imagem, com um determinado e Digital expoente (γ) Murilo Vasconcelos Objetiva maior fidelidade na captura ou exibi¸˜o da ca Thiago da Silva Arruda imagem Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e Figure: Exemplo de imagens com e sem corre¸˜o gama. ca
  21. 21. Corre¸˜o gama caIntrodu¸˜o ao ca Processa- A corre¸˜o gama consiste em aplicar uma transforma¸˜o ca ca mento de Imagem de potˆncia em uma imagem, com um determinado e Digital expoente (γ) Murilo Vasconcelos Objetiva maior fidelidade na captura ou exibi¸˜o da ca Thiago da Silva Arruda imagem Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e Figure: Exemplo de imagens com e sem corre¸˜o gama. ca
  22. 22. Realce de contraste com transforma¸˜o de potˆncia ca eIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragem Figure: Transforma¸˜es com valores de gama iguais a a 0.6, 0.4 e 0.3 coespacial respectivamente.Referˆncia e
  23. 23. Transforma¸oes lineares definidas por partes c˜Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a Permite a implementa¸˜o de transforma¸˜es complexas ca co´Indice Algumas transforma¸˜es importantes s´ podem ser co oTransforma¸oes c˜ implementadas desta formade intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  24. 24. Transforma¸oes lineares definidas por partes c˜Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a Permite a implementa¸˜o de transforma¸˜es complexas ca co´Indice Algumas transforma¸˜es importantes s´ podem ser co oTransforma¸oes c˜ implementadas desta formade intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  25. 25. Alargamento de contrasteIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Consiste em expandir a faixa de n´ ıveis de intensidade da Alcˆntara a imagem´Indice Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade doTransforma¸oes c˜de intensidade meio de grava¸˜o ou dispositivo de exibi¸˜o ca cae filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  26. 26. Alargamento de contrasteIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Consiste em expandir a faixa de n´ ıveis de intensidade da Alcˆntara a imagem´Indice Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade doTransforma¸oes c˜de intensidade meio de grava¸˜o ou dispositivo de exibi¸˜o ca cae filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  27. 27. Alargamento de contrasteIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamento Figure: Exemplo de alargamento de contraste.de histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  28. 28. Fatiamento de n´ ıveis de intensidadeIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Uma transforma¸˜o utilizada para enfatizar um intervalo ca Digital Murilo espec´ ıfico de intensidades em uma imagem Vasconcelos Thiago da H´ duas abordagens principais: uma produz uma imagem a Silva Arruda Marlon bin´ria a outra somente destaca o intervalo a Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.FiltragemespacialReferˆncia e
  29. 29. Fatiamento de n´ ıveis de intensidadeIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Uma transforma¸˜o utilizada para enfatizar um intervalo ca Digital Murilo espec´ ıfico de intensidades em uma imagem Vasconcelos Thiago da H´ duas abordagens principais: uma produz uma imagem a Silva Arruda Marlon bin´ria a outra somente destaca o intervalo a Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.FiltragemespacialReferˆncia e
  30. 30. Fatiamento por planos de bitsIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de A decomposi¸˜o de uma imagem em planos de bits pode ca Imagem Digital ser util para analisar a importˆncia de cada bit na imagem ´ a Murilo final Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Tamb´m utilizada para compress˜o de imagens e a Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: Representa¸˜o em planos de bits de uma imagem de 8 bits. caFiltragemespacialReferˆncia e
  31. 31. Fatiamento por planos de bitsIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de A decomposi¸˜o de uma imagem em planos de bits pode ca Imagem Digital ser util para analisar a importˆncia de cada bit na imagem ´ a Murilo final Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Tamb´m utilizada para compress˜o de imagens e a Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: Representa¸˜o em planos de bits de uma imagem de 8 bits. caFiltragemespacialReferˆncia e
  32. 32. Fatiamento por planos de bitsIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidade Figure: Imagem original em escala de cinza de 8 bits e seus planos deProcessamento bits de 1 a 8.de histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  33. 33. Fatiamento por planos de bitsIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜ Figure: Imagens compactadas utilizando planos de bits. N˜o h´ a ade intensidadee filtragem perda significativa.espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  34. 34. Processamento de histogramaIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon O histograma para uma imagem digital com n´ ıveis de Alcˆntara a intensidade no intervalo [0, L − 1] ´ u fun¸˜o h(rk ) = nk e ca´Indice p(rk ) ´ a probabilidade da ocorrˆncia de um n´ de e e ıvelTransforma¸oes c˜de intensidade intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  35. 35. Processamento de histogramaIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon O histograma para uma imagem digital com n´ ıveis de Alcˆntara a intensidade no intervalo [0, L − 1] ´ u fun¸˜o h(rk ) = nk e ca´Indice p(rk ) ´ a probabilidade da ocorrˆncia de um n´ de e e ıvelTransforma¸oes c˜de intensidade intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  36. 36. HistogramaIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragem Figure: Quatro tipos de imagem: escura, clara, baixo contraste e altoespacial contraste e seus histogramas.Referˆncia e
  37. 37. Equaliza¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es ca a co Thiago da Silva Arruda na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1 Marlon Alcˆntara a T (r ) deve satisfazer as propriedades:´ T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no e caIndice intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1Transforma¸oes c˜de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1e filtragemespacial Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma co a ca eFun¸˜es de co fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no catransforma¸˜o ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1de intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  38. 38. Equaliza¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es ca a co Thiago da Silva Arruda na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1 Marlon Alcˆntara a T (r ) deve satisfazer as propriedades:´ T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no e caIndice intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1Transforma¸oes c˜de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1e filtragemespacial Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma co a ca eFun¸˜es de co fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no catransforma¸˜o ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1de intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  39. 39. Equaliza¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es ca a co Thiago da Silva Arruda na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1 Marlon Alcˆntara a T (r ) deve satisfazer as propriedades:´ T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no e caIndice intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1Transforma¸oes c˜de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1e filtragemespacial Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma co a ca eFun¸˜es de co fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no catransforma¸˜o ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1de intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  40. 40. Equaliza¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es ca a co Thiago da Silva Arruda na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1 Marlon Alcˆntara a T (r ) deve satisfazer as propriedades:´ T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no e caIndice intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1Transforma¸oes c˜de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1e filtragemespacial Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma co a ca eFun¸˜es de co fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no catransforma¸˜o ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1de intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  41. 41. Equaliza¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es ca a co Thiago da Silva Arruda na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1 Marlon Alcˆntara a T (r ) deve satisfazer as propriedades:´ T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no e caIndice intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1Transforma¸oes c˜de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1e filtragemespacial Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma co a ca eFun¸˜es de co fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no catransforma¸˜o ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1de intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  42. 42. Equaliza¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidade Figure: a) Fun¸˜o monotonicamente crescente b) Fun¸˜o ca caProcessamento estritamente monotonicamente crescente.de histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  43. 43. Conceitos de transforma¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Utilizando a distribui¸˜o acumulada na transforma¸˜o a ca ca Imagem Digital densidade de probabilidade resultante ´ uniforme e Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: a) Fun¸˜o de densidade original. b) Fun¸˜o de densidade ca caFiltragem equalizadaespacialReferˆncia e
  44. 44. Caso discretoIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de A fun¸˜o de probabilidade acumulada ´ calculada por um ca e Imagem Digital somat´rio o Murilo Vasconcelos A equaliza¸˜o, em geral, n˜o ´ t˜o uniforme quanto no ca a e a Thiago da caso cont´ ınuo Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: a) Histograma original. b) Fun¸˜o de transforma¸˜o. c) ca caFiltragem Histograma equalizado.espacialReferˆncia e
  45. 45. Caso discretoIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de A fun¸˜o de probabilidade acumulada ´ calculada por um ca e Imagem Digital somat´rio o Murilo Vasconcelos A equaliza¸˜o, em geral, n˜o ´ t˜o uniforme quanto no ca a e a Thiago da caso cont´ ınuo Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histograma Figure: a) Histograma original. b) Fun¸˜o de transforma¸˜o. c) ca caFiltragem Histograma equalizado.espacialReferˆncia e
  46. 46. Caso discretoIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacial Figure: Imagens originais, imagens equalizadas e respectivosReferˆncia e histogramas.
  47. 47. Especifica¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Consiste em transformar a fun¸˜o de densidade de ca Thiago da Silva Arruda probabilidade da imagem original pr (r ) em uma outra Marlon Alcˆntara a fun¸˜o pz (z) ca´Indice Para o caso cont´ ınuo utiliza-se m´todos anal´ e ıticos ouTransforma¸oes c˜ num´ricos ede intensidadee filtragem Para o caso discreto pode-se utilizar um m´todo de eespacial mapeamento por simula¸˜o, o que resulta em um caFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca histograma aproximado do especificadode intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  48. 48. Especifica¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Consiste em transformar a fun¸˜o de densidade de ca Thiago da Silva Arruda probabilidade da imagem original pr (r ) em uma outra Marlon Alcˆntara a fun¸˜o pz (z) ca´Indice Para o caso cont´ ınuo utiliza-se m´todos anal´ e ıticos ouTransforma¸oes c˜ num´ricos ede intensidadee filtragem Para o caso discreto pode-se utilizar um m´todo de eespacial mapeamento por simula¸˜o, o que resulta em um caFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca histograma aproximado do especificadode intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  49. 49. Especifica¸˜o de histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Consiste em transformar a fun¸˜o de densidade de ca Thiago da Silva Arruda probabilidade da imagem original pr (r ) em uma outra Marlon Alcˆntara a fun¸˜o pz (z) ca´Indice Para o caso cont´ ınuo utiliza-se m´todos anal´ e ıticos ouTransforma¸oes c˜ num´ricos ede intensidadee filtragem Para o caso discreto pode-se utilizar um m´todo de eespacial mapeamento por simula¸˜o, o que resulta em um caFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca histograma aproximado do especificadode intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  50. 50. Especifica¸˜o do histograma caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidade Figure: a) Histograma da imagem original. b) HistogramaProcessamento especificado. b) Fun¸˜o de transforma¸˜o. c) histograma resultante. ca cade histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  51. 51. Estat´ ısticas de histograma para realce de imagemIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando o Digital histograma dos pixels da vizinhan¸a c Murilo Vasconcelos Este m´todo permite melhor realce em regi˜es pequenas e o Thiago da Silva Arruda de uma imagem Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamento Figure: a) Imagem original. b) Equaliza¸˜o global. c) Equaliza¸˜o ca cade histograma estat´ ıstica local.FiltragemespacialReferˆncia e
  52. 52. Estat´ ısticas de histograma para realce de imagemIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando o Digital histograma dos pixels da vizinhan¸a c Murilo Vasconcelos Este m´todo permite melhor realce em regi˜es pequenas e o Thiago da Silva Arruda de uma imagem Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamento Figure: a) Imagem original. b) Equaliza¸˜o global. c) Equaliza¸˜o ca cade histograma estat´ ıstica local.FiltragemespacialReferˆncia e
  53. 53. Fundamentos da filtragem espacialIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Uma das principais ferramentas usadas em processamento Marlon Alcˆntara a de imagens´Indice O nome filtro surgiu da filtragem de frequˆncias eTransforma¸oes c˜de intensidade Um filtro de frequˆncias pode ser representado no dom´ e ınioe filtragemespacial espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  54. 54. Fundamentos da filtragem espacialIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Uma das principais ferramentas usadas em processamento Marlon Alcˆntara a de imagens´Indice O nome filtro surgiu da filtragem de frequˆncias eTransforma¸oes c˜de intensidade Um filtro de frequˆncias pode ser representado no dom´ e ınioe filtragemespacial espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  55. 55. Fundamentos da filtragem espacialIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Uma das principais ferramentas usadas em processamento Marlon Alcˆntara a de imagens´Indice O nome filtro surgiu da filtragem de frequˆncias eTransforma¸oes c˜de intensidade Um filtro de frequˆncias pode ser representado no dom´ e ınioe filtragemespacial espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  56. 56. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Mecˆnica a Thiago da Silva Arruda Opera¸˜o sobre os vizinhos ca Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos Alcˆntara a O resultado depende da m´scada(filtro) a´IndiceTransforma¸oes c˜ Resultadode intensidadee filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel eespacial nas mesmas coordenadasFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem ade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  57. 57. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Mecˆnica a Thiago da Silva Arruda Opera¸˜o sobre os vizinhos ca Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos Alcˆntara a O resultado depende da m´scada(filtro) a´IndiceTransforma¸oes c˜ Resultadode intensidadee filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel eespacial nas mesmas coordenadasFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem ade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  58. 58. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Mecˆnica a Thiago da Silva Arruda Opera¸˜o sobre os vizinhos ca Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos Alcˆntara a O resultado depende da m´scada(filtro) a´IndiceTransforma¸oes c˜ Resultadode intensidadee filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel eespacial nas mesmas coordenadasFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem ade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  59. 59. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Mecˆnica a Thiago da Silva Arruda Opera¸˜o sobre os vizinhos ca Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos Alcˆntara a O resultado depende da m´scada(filtro) a´IndiceTransforma¸oes c˜ Resultadode intensidadee filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel eespacial nas mesmas coordenadasFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem ade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  60. 60. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Mecˆnica a Thiago da Silva Arruda Opera¸˜o sobre os vizinhos ca Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos Alcˆntara a O resultado depende da m´scada(filtro) a´IndiceTransforma¸oes c˜ Resultadode intensidadee filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel eespacial nas mesmas coordenadasFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem ade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  61. 61. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Mecˆnica a Thiago da Silva Arruda Opera¸˜o sobre os vizinhos ca Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos Alcˆntara a O resultado depende da m´scada(filtro) a´IndiceTransforma¸oes c˜ Resultadode intensidadee filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel eespacial nas mesmas coordenadasFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem ade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  62. 62. Funcionamento de uma filtragem espacialIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de F´rmula da Correla¸˜o o ca Imagem Digital a b Murilo Vasconcelos g (x, y ) = w (s, t)f (x + s, y + t) Thiago da s=−a t=−b Silva Arruda Marlon Alcˆntara a F´rmula da Convolu¸˜o o ca´Indice a bTransforma¸oes c˜de intensidade g (x, y ) = w (s, t)f (x − s, y − t)e filtragemespacial s=−a t=−bFun¸˜es de cotransforma¸˜o ca Onde:de intensidadeProcessamento w ´ o filtro de tamanho m × n ede histograma m = 2a + 1 e n = 2b + 1Filtragemespacial todos os valores de f ser˜o visitados aReferˆncia e
  63. 63. Introdu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  64. 64. Correla¸˜o caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  65. 65. Convolu¸˜o caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a´IndiceTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  66. 66. Representa¸˜o vetorial da filtragem linear caIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a R = w1 z1 + w2 z2 + . . . , +wmn zmn mn´Indice = wk zkTransforma¸oes c˜de intensidade k=1e filtragem Tespacial = w zFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  67. 67. Gerando m´scaras de filtragem espacial aIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Para se gerar uma m´scara ´ necess´rio especificar as a e a Marlon Alcˆntara a dimens˜es m × n o´Indice Para se gerar um filtro de m´dia utilizando uma janela eTransforma¸oes c˜ m × n, os coeficientes da m´scara devem todos ser ade intensidadee filtragem 1/(m ∗ n)espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  68. 68. Gerando m´scaras de filtragem espacial aIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Para se gerar uma m´scara ´ necess´rio especificar as a e a Marlon Alcˆntara a dimens˜es m × n o´Indice Para se gerar um filtro de m´dia utilizando uma janela eTransforma¸oes c˜ m × n, os coeficientes da m´scara devem todos ser ade intensidadee filtragem 1/(m ∗ n)espacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
  69. 69. Referˆncia eIntrodu¸˜o ao ca Processa- mento de Imagem Digital Murilo Vasconcelos Thiago da Silva Arruda Marlon Alcˆntara a GONZALEZ, Rafael C.; Woods, Richard E. Processamento´Indice de Imagens Digitais 3a Edi¸˜o caTransforma¸oes c˜de intensidadee filtragemespacialFun¸˜es de cotransforma¸˜o cade intensidadeProcessamentode histogramaFiltragemespacialReferˆncia e
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