Modul sebangun mulyati

25,892 views
25,672 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
25,892
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
274
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Modul sebangun mulyati

  1. 1. ___________________________________________________________Halaman 15 KESEBANGUNAN Di sekitar kita banyak kita jumpai benda-benda yang bentuknyasama satu lainnya misalnya foto dan figura. Di kelas VII kalian jugatelah mempelajari materi perbandingan yang membahas peta dangambar skala. Di mana bangun yang asli dan modelnya memilikibentuk yang sama tetapi berbeda ukuran.A. BANGUN-BANGUN YANG SEBANGUN 1. Pengertian Kesebangunan Bangun Datar Sebelumnya kamu telah mempelajari tentang refleksi, translasi dan rotasi sebagai dasar kongruensi, sehingga bayangannya kongruen dengan bangun aslinya. Pada pembahasan berikut ini kamu akan mempelajari transformasi yang tidak mengubah bentuk tetapi berbeda ukuran yang disebut dilatasi. Dilatasi adalah perkalian (memperbesar atau memperkecil bangun), di mana suatu bangun dikalikan dengan bilangan tertentu yang disebut dengan faktor skala dilambangkan dengan k. Untuk memperbesar (k > 1) dan memperkecil bangun (0 < k < 1), letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar atau pada tepi suatu bangun yang akan didilatasikan. Gambar berikut menunjukkan bangun ABCD yang diperbesar dengan pusatnya O. Perbesarannya adalah A’B’C’D’. Kedua bangun tersebut mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda, sehingga kedua bangun dikatakan sebangun. Titik sudut masing-masing bangun saling bersesuaian satu sama lain. Jika dua bangun didilatasikan maka terdapat korespondensi antara sudut-sudut dan panjang sisi- sisinya. Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  2. 2. ___________________________________________________________Halaman 16 a. Pasangan sudut yang bersesuaian adalah: ∠A ↔ ∠A’ ∠B ↔ ∠ B’ ∠C ↔ ∠C’ ∠D ↔ ∠D’ b. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian adalah: AB ↔ A’B’ BC ↔ B’C’ CD↔ C’D’ AD ↔ A’D’ Dalam bangun-bangun hasil dilatasinya dan bangun aslinya, sudut-sudut yang bersesuaian kongruen, dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, sehingga: ∠A ≅ ∠A’ ∠B ≅ ∠ B’ ∠C ≅ ∠C’ ∠D ≅ ∠D’ atau ∠A = ∠A’ ∠B = ∠ B’ ∠C = ∠C’ ∠D = ∠D’ dan A B A’B’ = k AB atau =k AB B C B’C’ = k BC atau =k BC C D C’D’ = k CD atau =k CD C A C’A’ = k CA atau =k CA A B B C C D C A Sehingga = = = = k di mana k adalah faktor dilatasi AB BC CD CA Bangun hasil dilatasi dengan benda aslinya mempunyai bentuk yang sama tetapi ukuran panjang sisinya berbeda. Kedua bangun tersebut disebut saling sebangun satu sama lain. Simbol kesebangunan dinyatakan sebagai “∼ “. Jadi dua bangun datar, dikatakan sebangun, jika dan hanya jika: terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sehingga semua sudut yang bersesuaian kongruen dan semua perbandingan ukuran dari sisi yang bersesuaian adalah sama Jadi dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika: a. Terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sehingga semua sudut yang bersesuaian kongruen b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang samaMATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  3. 3. ___________________________________________________________Halaman 17 Contoh 1 Diketahui dua buah trapezium sama kaki seperti pada gambar berikut. Di mana ∠ A = ∠ B = 1200, ∠ C = ∠ D = 600 Tunjukkan apakah kedua bagun pada gambar berikut sebangun! Jawab: a. ∠A = ∠K = 1200, ∠B = ∠L = 1200, ∠C = ∠M = 600, ∠D = ∠N = 600 Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. AB : KL = 5 : 10 = 1 : 2 BC : LM =4:8=1:2 CD : MN = 8 : 16 = 1 : 2 AD : KN =4:8 =1:2 Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Jadi trapesium ABCD ∼ KLMN. 2. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi dari Dua Bangun yang Sebangun Untuk menentukan panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun dapat dilakukan dengan menggunakan syarat kesebangunan yang kedua, yaitu: sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Contoh 2 Dua bangun berikut adalah sebangun. Tentukan nilai p dan q. Jawab: Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian 8 7 q adalah: = = sehingga diperoleh: p 63 45 8 7 63 x 8 Perbandingan (1): = ⇔ 7 x p = 63 x 8 ⇔ p= = 9 x 8 = 72 p 63 7 7 q 7 x 45 7x5 Perbandingan (2): = ⇔ 63 x q = 7 x 45 ⇔ q= = =5 63 45 63 7 Jadi pajang p = 72 cm dan panjang q = 5 cmMATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  4. 4. ___________________________________________________________Halaman 18 TUGAS 1A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut. 1. Setiap dua bangun persegi pasti sebangun 2. Setiap bangun persegi panjang pasti sebangun 3. Setiap dua bangun jajar genjang pasti sebangun 4. Setiap dua lingkaran pasti sebangun 5. Lapangan berukuran 20 m x 12 m sebangun dengan kebun berukuran 12 m x 8 mB. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut! 1. Sisi yang bersesuaian dengan ER a. AL 2. Sisi yang bersesuaian dengan RO b. ST 3. Sisi yang bersesuaian dengan EM c. TL 4. Panjang sisi TL d. 7,5 cm 5. Panjang sisi MO e. 6 cmC. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar! 1. Diketahui dua buah jajar genjang KLMN dan PQRS. Panjang sisi KL = 4 cm, LM = 10 cm, PQ = 5 cm, dan QS = 12 cm. Tunjukkan apakah dua bangun tersebut sebangun? 2. Gambar di samping adalah dua bangun yang sebangun. Tentukan: a. Pasangan sudut yang sama besar! b. Pasangan sisi-sisi bersesuaian yang sebanding! 3. Berdasarkan gambar pada nomor 2 tersebut tentukan: a. nilai a b. nilai b 4. Persegi panjang ABCD sebangun dengan sebuah lapangan bertitik sudut PQRS. Jika panjang AB = 10 cm, lebar CD = 8 cm, dan panjang PQ = 80 cm, hitunglah lebar lapangan tersebut! 64 5. Sebuah foto berukuran 20 cm x 30 cm diperkecil sehingga ukurannya menjadi p x 7,5 cm. Berapakah nilai p?MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  5. 5. ___________________________________________________________Halaman 19B. SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat berbagai jenis segitiga digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagian besar penggunaan segitiga digunakan pada bangunan, misalnya atap rumah sebagian besar terbuat dari berbagai jenis segitiga. Pada gambar rumah di samping, kalian bisa melihat sebagian besar tembok dan atapnya terbuat dari bentuk segitiga, khususnya segitiga siku-siku Sumber: http://xaej806.wordpress.com dan segitiga sama sisi yang sebangun. Hal ini menunjukkan bahwa model-model dari kesebangunan segitiga banyak dalam kehidupan sehari-hari di sekitar kita. 1. Syarat Dua Segitiga Sebangun a. Postulat (sd, sd) Dua segitiga dikatakan sebangun jika, ter dapat dua buah sudut pada segitiga pertama yang kongruen dengan dua buah sudut pada segitiga lainnya (sd, sd). Perhatikan gambar di samping! Pada gambar nampak bahwa: ∠A ↔ ∠D, dan ∠A ≅ ∠D ∠C ↔ ∠F, dan ∠C ≅ ∠F Karena dua pasang sudutnya kongruen, maka pasangan sudut yang ketiga juga kongruen. Sehingga sisi-sisinya mempunyai perbandingan yang sama Jadi ∆ ABC ∆ DEF. Contoh 3 Diketahui dua buah segitiga yaitu ∆ GHI dan ∆ STU, di mana ∠ G = 700, ∠ H = 300, ∠ S = 700 dan ∠ T = 800. 1). Apakah ∆ GHI dan ∆ STU sebangun? 2). Tuliskah pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  6. 6. ___________________________________________________________Halaman 20 Jawab: 1). Pada ∆ GHI dan ∆ STU: ∠ U = 1800 – (800 + 700) = 1800 - 1500 = 300 ∠ I = 1800 – (300 + 700) = 1800 - 1000 = 800 ∠ G = ∠ S = 700 ∠ H = ∠ U = 300 ∠ I = ∠ T = 800 Karena sudut-sudut bersesuaian sama besar maka ∆ GHI ∆ STU 2). ∠ G ↔ ∠ S, ∠ H ↔ ∠ U, ∠ I ↔ ∠ T, GH HI GI Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah: = = SU UT ST b. Postulat (s, s, s) Dua buah segitiga kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Perhatikan gambar di samping! AB ↔ DE sehingga AB : DE = 1 : 2 BC ↔ EF sehingga BC : EF = 1 : 2 AC ↔ DF sehingga AC : DF = 1 : 2 Dengan demikian sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Maka sudut-sudut bersesuian juga sama. Jadi ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Contoh 4 Diketahui dua buah segitiga ABC dan PQR. 1). Tunjukkan apakah kedua segitiga tersebut sebangun? 2). Tuliskan pasangan sudut yang sama besar! Jawab: 1). Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Theorema Phytagoras, maka: AB2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 ⇔ AB = 4 cm PR = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇔ PR = 10 cmMATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  7. 7. ___________________________________________________________Halaman 21 Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah: AB 4 1 = = =1:2 PQ 8 2 BC 3 1 = = =1:2 QR 6 2 AC 5 1 = = =1:2 PR 10 2 Karena sisi-sisi bersesuaian perbandingannya sama maka ∆ ABC ∆ PQR 2). Pasangan sudut yang sama besar adalah: ∠ A = ∠ P, ∠ B = ∠ Q, dan ∠ C = ∠ R. c. Postulat (s, sd, s) Dua buah segitiga kongruen jika terdapat dua pasang sisi-sisi bersesuaian yang sebanding, dan terdapat sepasang sudut yang diapit sisi-sisi tersebut kongruen. Perhatikan gambar di samping! Pada gambar tersebut diketahui: PQ : KL = 4 : 2 = 2 : 1 ∠ Q = ∠ L, QR : LM = 6 : 3 = 2 : 1 Dengan demikian: PQ : KL = QR : LM = 2 : 1 Jika ∠ K diimpitkan dengan ∠ P, maka akan berimpit. Demikian juga jika ∠ M diimpitkan ∠ R, maka juga akan berimpit. Sehingga ketiga sudutnya saling kongruen. Jadi ∆ PQR ∆ KLM. Contoh 5 Perhatikan gambar di samping!. Tunjukkan apakah ∆ ABC ∆ DEF! Jawab: Pada ∆ DEF siku-siku di D, sehingga memenuhi Teorema Pythagoras. Diperoleh DE2 = 102 – 62 = 64 → DE = 8MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  8. 8. ___________________________________________________________Halaman 22 Perbandingan sisi-sisinya adalah: AB : DE = 4 : 8 = 1 : 2 AC : DF = 3 : 6 = 1 : 2 ∠ A = ∠ D = 90o Jadi ∆ ABC ∆ DEF sebangun, karena dua ∠ A = ∠ D dan dua sisi yang mengapit sudut tersebut mempunyai perbandingan yang sama. Dua segitiga sebangun jika: a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama c. Dua pasang sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sepasang sudut yang diapit sisi itu sama besar 2. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi dari Dua Segitiga yang Sebangun Untuk menentukan panjang salah satu sisi dari dua segitiga sebangun adalah menggunakan syarat sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Contoh 6 Perhatikan gambar di samping! a. Tunjukkan bahwa ∆ PQT dan ∆ RST sebangun! b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding! c. Tentukan panjang PQ dan TS! Jawab: a. ∠ P = ∠ R (sudut dalam berseberangan) ∠Q = ∠ S (sudut dalam berseberangan) ∠ PTQ = ∠ RTS (sudut bertolak belakang) Jadi ∆ PQT dan ∆ RST sebangun, karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. PQ QT PT b. Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah: = = RS TS TR PQ PT PQ 9 9x8 c. = ⇔ = ⇔ 6 x PQ = 9 x 8 ⇔ PQ = = 12 RS TR 8 6 6 QT PT 12 9 9x8 = ⇔ = ⇔ 9 x TS = 9 x 8 ⇔ TS = =8 TS TR TS 6 9 Jadi panjang PQ = 12 cm dan panjang TS = 8 cm.MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  9. 9. ___________________________________________________________Halaman 23 TUGAS 2 A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut. 1. Dua buah segitiga sama sisi pasti sebangun. 2. Dua buah segitiga siku-siku pasti sebangun. 3. Dua buah segitiga sama kaki pasti sebangun. 4. Dua buah segitiga yang sebangun sisi-sisinya pasti sama panjang. 5. Dua buah segitiga sebangun sudut-sudutnya sama besar. B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut! 1. Sudut yang sama besar ∠ ACB a. QR 2. Sudut yang sama besar dengan ∠ ABC b. ∠ PRQ 3. Sisi yang bersesuaian dengan AB c. ∠ PQR 4. Sisi yang bersesuaian dengan AC d. PR 5. Sisi yang bersesuaian dengan BC e. PQ C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar! 1. Diketahui dua buah segitiga seperti gambar di samping. a. Tunjukkan dua segitiga tersebut sebangun! b. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar! 2. Diketahui ∆ XYZ dan ∆ ABC dengan ∠ X = 40O, ∠ Y = 75O dan ∠ A = 65O dan ∠ C = 75O. a. Jelaskan apakah kedua segitiga tersebut sebangun! b. Jika sebangun tuliskan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding! 3. Dua buah segitiga di samping adalah sebangun. a. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar! b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding! c. Tentukan panjang AC! d. Tentukan panjang DE! 4. Perhatikan gambar berikut! a. Tunjukkan bahwa ∆ KLO dan ∆ MNO sebangun! b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding! c. Tentukan panjang x dan y!MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  10. 10. ___________________________________________________________Halaman 24 5. Perhatikan gambar berikut! CD adalah garis tinggi pada sisi AB dan AE adalah garis tinggi pada sisi BC. a. Buktikan bahwa segitiga AEB sebangun dengan segitiga CDB! b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi bersesuaian! 3. Menggunakan Segitiga-segitiga Sebangun untuk Menentukan Panjang Ruas Garis pada Segitiga Jika dua buah segitiga sebangun diimpitkan maka akan membentuk ruas garis pada segitiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut: Pada ∆ ADE dan ∆ ABC tampak bahwa: ∠A = ∠ A (berimpit) ∠ ADE = ∠ ABC (sehadap) ∠ AED = ∠ ACB (sehadap) Jadi ∆ ADE ∼ ∆ ABC, sehingga perbandingan sisi-sisi bersesuaian: AD AE DE p r t = = atau = = AB AC BC p+q r+s u Diperoleh: Perbandingan (1) Perbandingan (2) Perbandingan (3) p r p t r t = = = p+q r+s p+q u r+s u p q p r atau = atau = r s q sMATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  11. 11. ___________________________________________________________Halaman 25 Contoh 7 Perhatikan gambar di samping!. Tentukan nilai x! Jawab: Perbandingan sisinya: 4 6 1 = ⇔ 6 x = 4 . 8 ⇔ 6 x = 32 ⇔ x = 5 cm x 8 3 Contoh 8 Perhatikan gambar di samping! Pada segitiga PQR tersebut ST // QR. Tentukan: a. panjang PT; b. panjang QS! Jawab: PT PS ST Perbandingan sisi yang sesuai: = = PR PQ QR PT ST PT 6 a. = ⇔ = ⇔ 9 x PT = 6 (PT + 3) ⇔ 9 PT= 6 PT + 18 ⇔ PT = 6 cm PR QR PT + 3 9 PS ST 4 6 b. = ⇔ = ⇔ 6 ( 4 + QS) = 9 x 4 ⇔ 24+ 6 QS= 36 ⇔ QS = 2 cm PQ QR 4 + QS 9 4. Menentukan Panjang Ruas Garis yang Sejajar pada Sisi Sejajar Trapesium Perhatikan gambar berikut: Pada trapesium di samping EF // AB // CD. Panjang EF dicari dengan menarik garis bantu dari titik D ke sisi AB yang sejajar garis CB, sehingga diperoleh: GF = BH = t DG = r, GH = s EF = EG + GF = EG + t AH = AB – BH = u - t Berdasarkan gambar tersebut, coba buktikan bahwa: pu+ qt ru+st EF = atau EF = p+q r+s (DE x AB) + (AE x CD) (CF x AB) + (BF x CD) atau EF = atau EF = DE + AE CF + BFMATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  12. 12. ___________________________________________________________Halaman 26 Contoh 9 Berdasarkan gambar berikut, tentukan panjang TU! Jawab: (PT x RS) + (RT x PQ) (4 x 16) + (8 x 10) TU = = PT + RT 4+8 64 + 80 = 12 = 12 Jadi panjang TU adalah 12 cm Contoh 10 Perhatikan gambar berikut, kemudian tentukan panjang BF! Jawab: (CF x AB) + (BF x CD) EF = CF + FB (8 x 17) + (BF x 10) ⇔ 14 = 8 + BF 136 + 10 BF ⇔ 14 = ⇔ 14 (8 + BF) = 136 + 10 BF ⇔ 112 + 14 BF = 136 + 10 BF 8 + BF ⇔ BF = 6 cm 5. Rumus dalam Segitiga Siku-siku dengan Garis Tinggi ke Sisi Miring Perhatikan gambar berikut: Segitiga ABC di atas, siku-siku di A. AD merupakan garis tinggi ke sisi miring (BC). Berdasarkan gambar tersebut diperoleh 3 buah segitiga yang sebangun, yaitu ∆ ABD, ∆ ADC dan ∆ ABC.MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  13. 13. ___________________________________________________________Halaman 27 a. Segitiga (1) dan (2) yaitu: ∆ ABD dan ∆ ADC AB AD BD Perbandingan sisi yang bersesuaian: = = AC CD AD AD BD 2 = ⇔ AD x AD = BD x CD ⇔ AD = BD x CD CD AD b. Segitiga (1) dan (3) yaitu: ∆ ABD dan ∆ ABC AB BD AD Perbandingan sisi yang bersesuaian: = = BC AB AC AB BD 2 = ⇔ AB x AB = BD x BC ⇔ AB = BD x BC BC AB c. Segitiga (2) dan (3) yaitu: ∆ ADC dan ∆ ABC AC CD AD Perbandingan sisi yang bersesuaian: = = BC AC AB AC CD 2 = ⇔ AC x AC = BC x CD ⇔ AC = BC x CD BC AC Contoh 11 Perhatikan gambar di samping. Panjang BD Hitunglah panjang panjang: a. AB, b. AC, c. AD! Jawab: a. AB2 = BD x BC = 16 x 25 = 400 ⇔ AB = 20 cm 2 b. AC = CD x BC = 9 x 25 = 225 ⇔ AC = 15 cm 2 c. AD = BD x CD = 9 x 16 = 144 ⇔ AD = 12 cm Contoh 12 Perhatikan gambar di samping. Panjang RS = 16 cm dan panjang QS = 12 cm. Hitunglah panjang: a. PS, b. PQ, c. QR! Jawab: a. QS2 = RS x PS ⇔ 122 = 16 x PS ⇔ PS = 144 :16 = 9 cm b. PQ2 = PS x PR = 9 x 25 = 225 ⇔ PR = 15 cm c. QR2 = RS x PR = 16 x 25 = 400 ⇔ QR = 20 cmMATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  14. 14. ___________________________________________________________Halaman 28 TUGAS 3 Untuk pertanyaan A dan B, perhatikan gambar (i), (ii) dan (iii)! A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut. Ukuran pada gambar berikut dalam cm. 1. RS ST Pada gambar (i): = RP PQ 2. Pada gambar (i): Sudut PRQ = ∠ STQ 3. Pada gambar (ii), EF = (9 CF + 5FB) : 4 4. Pada gambar (iii), AD = BD x CD 5. Pada gambar (iii), ∠ ADC = 900 B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut! 1. Nilai x adalah ... a. 2 cm 2. Nilai y adalah ... b. 6 cm 3. Panjang EF adalah ... c. 9 cm 4. Panjang AD adalah ... d. 15 cm 5. Panjang AB adalah ... e. 12 cm C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar! 1. Perhatikan gambar ∆ PQR di samping, dan hitunglah: a. panjang PT, b. panjang QS, 2. Perhatikan gambar ∆ DEF di samping! Panjang DH = 5 cm, DA = 10 cm dan panjang DF = 12 cm. Hitunglah panjang HG!MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  15. 15. ___________________________________________________________Halaman 29 3. Perhatikan gambar trapesium di samping!. Panjang AB = 10 cm, CD = 8 cm, dan FB = 2 x CF. Hitunglah panjang EF! 4. Perhatikan gambar ∆ PQR berikut: Panjang RS = 4 cm dan QR = 20 cm. Hitunglah: a. Panjang PQ, b. Panjang PR, c. Panjang PS, d. Luas ∆ PQR! 5. Perhatikan ∆ ABC di samping! Luas segitiga ABC = 150 cm2. Panjang BC = 25 cm. Hitunglah panjang: a. AD, b. AB, c. AC!C. PENGGUNAAN KESEBANGUNAN UNTUK MEMECAHKAN MASALAH 1. Menghitung Panjang dari Bangun yang Sebangun Contoh 13 Gambar berikut adalah sebuah pohon dan sebuah tiang. Pada siang hari bayangan pohon adalah 30 m, sedangkan bayangan tiang adalah 5 m. Tentukan tinggi pohon! Jawab: Misal: tinggi tiang = tt =3m tinggi pohon = tp bayangan tiang = bt =5m bayangan pohon = bp = 30 m, maka perbandingan yang sesuai pada gambar adalah: tt tp tt bt 3 tp = atau = ⇔ = ⇔ 5 x tp = 3 x 30 ⇔ 5 tp = 90 ⇔ tp = 18 bt bp tp bp 5 30 Jadi tinggi pohon adalah 18 m.MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  16. 16. ___________________________________________________________Halaman 30 Contoh 14 Model sebuah bangunan berukuran 5 cm x 4 cm x 3 cm. Jika lebar bangunan tersebut 24 m, berapakah panjang dan tinggi bangunan tersebut! Jawab: Misal: panjang model = pm = 5 cm panjang bagunan = pb lebar model = lm = 4 cm lebar bangunan = lb = 24 m = 2.400 cm tinggi model = tm = 3 cm tinggi bangunan = tb pm lm tm 5 4 3 Perbandingannya: = = ⇔ = = , pb lb tb pb 24 tb diperoleh perbandingan berikut: 5 4 5 x 2.400 (1) = ⇔ 4 pb = 5 x 2.400 ⇔ pb = = 3.000 cm = 30 m pb 2.400 4 4 3 3 x 2.400 (2) = ⇔ 4 tb = 3 x 2.400 ⇔ tb = = 1.800 cm = 18 m 2.400 tb 4 Jadi panjang bangunan = 30 m dan tinggi bangunan = 18 m. Contoh 15 Sebuah foto diletakkan pada selembar karton berukuran 30 cm x 20 cm. Di sebelah bawah, kiri dan kanan foto masih terdapat karton selebar 3 cm yang tidak tertutup foto. Jika foto tersebut sebangun dengan karton, berapakah lebar karton di sebelah atas yang tidak tertutp oleh foto! Jawab: Berdasarkan gambar diketahui: x = lebar karton di atas foto Panjang karton = pk = 30 cm Lebar karton = lk = 20 cm Panjang foto = pf = 30 – (3 + 3) = 24 cm Tinggi foto = tf =20 – 3 – x = (17 – x) cm pk pf Perbandingannya: = lk tf 30 24 3 24 ⇔ = ⇔ = ⇔ 3 (17 – x) = 2 . 24 ⇔ 51 - 3x = 48 ⇔ 3x = 3 20 17 - x 2 17 - x ⇔ x=1 Jadi lebar karton di atas foto = 1 cm.MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  17. 17. ___________________________________________________________Halaman 31 2. Menghitung Luas dari Bangun-bangun yang Sebangun Contoh 16 Diketahui dua buah persegi panjang yang sebangun, yaitu A dan B. Persegi panjang A berukuran 6 cm x 10 cm dan B berukuran 18 x 30 cm, tentukan perbandingan luasnya! Jawab: Luas A 6 cm x 10 cm 1 x1 1 2 1 = = =( ) = =1:9 Luas B 18 cm x 30 cm 3x3 3 9 Jadi perbandingan luasnya = 1 : 9 Jika dua bangun datar sebangun, maka: Perbandingan luas-luasnya = (perbandingan ukuran yang bersesuaian)2 TUGAS 4 1. Seorang anak dengan tinggi 1,5 m pada siang hari panjang bayangannya 2 m. Pada saat yang sama sebatang pohon mempunyai bayangan 16 m. Hitunglah tinggi pohon tersebut! 2. Gambar di samping menunjukkan foto sebuah rumah, dengan ukuran tinggi pintu pada foto 3,5 cm dan tinggi rumah pada foto 10 cm. Jika tinggi pintu sebenarnya 2,1 m. Tentukan: a. Perbandingan ukuran tinggi pintu pada foto dan tinggi pintu sebenarnya b. Tentukan tinggi rumah sebenarnya! 3. Sebuah foto ditempelkan pada karton berukuran 40 x 30 cm, sehingga di sebelah kiri, kanan dan atas foto masih tersisa karton selebar 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, tentukan: a. Lebar karton di bawah foto, 1) b. Tinggi foto! 4. Sebuah sapu tangan sebangun dengan kertas tisu yang luasnya 8 cm persegi. Jika panjang saputangan 3 kali panjang tisu. Berapakah luas sapu tangan? 5. Sebuah kolam renang dibuat model dengan skala 1 : 40. Apabila model kolam renang volumnya 120.000 cm2. Tentukan volum kolam renang yang sebenarnya!MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI
  18. 18. ___________________________________________________________Halaman 32 DAFTAR PUSTAKA:Boyd, J. C., Burril G. F., Cummins, J., Kanold, T.; Malloy C., 2001. Geometry: Integration, Applications and Conectios. USA: The McGraw-Hill Company. Pages: 178 - 205Cummins, J.; Kanold, T.; Kenney, M.; Malloy C., Mojica., Y.; 2001,. Geometry: Concepts and Applications. USA: The McGraw-Hill Company. Pages: 122 – 225, 536 - 399Sri Mulyati, ……. Geometri Euclid. Individual Textbook. Kerjasama JICA – Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. Hal: 78 – 96.Van de Walle, John A., 2004. Elementary and Middle School Mathematics. USA: Pearson Education, Inc. Page 316 - 374Wheeler, Ruric, E., 1988. Modern Mathematics. 7th Edition. California: Wardsworth Inc. Pages: Hal: 406 – 489MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

×