Función real de variable real

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  • 1. Dominios de Funciones ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Ejercicios de Repaso Ma del Carmen Torres Alonso IES Laguna de Toll´n o 7 de marzo de 2011 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 2. Dominios de Funciones Ejercicio Halla el dominio de las siguientes funciones. 7 1 x−1 (a) (b) (c) x2 − 5 x3 + 1 x4 − 3x2 − 4 √ x3 − 6x2 + 4x + 8 x2 − 4 (d) 3 (e) (f ) −2x2 + 5x − 3 x − x2 − 9x + 9 x2 − 2x 1 x2 (g) √ (h) (i) ln (x2 − 3x + 2) 3 x x−1 ln(x) 2 (j) ln (x) − 1 (k) √ (l) cos x−3 x2 − 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 3. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 4. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 5. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 6. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x2 − 5 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 7. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 8. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ± 5 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 9. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ √ √ x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ± 5 ⇒ x = − 5 o x = 5 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 10. Dominios de Funciones 7 f (x) = x2 − 5 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ √ √ x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ± 5 ⇒ x = − 5 o x = 5 y Luego, el dominio es: √ √ x Dom f (x) = R − − 5, − 5 − √ 5 √ 5 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 11. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 12. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 13. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 14. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x3 + 1 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 15. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 16. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3 −1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 17. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3 −1 ⇒ x = −1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 18. Dominios de Funciones 1 f (x) = x3 + 1 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el o o a conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3 −1 ⇒ x = −1 y Luego, el dominio es: x −1 Dom f (x) = R − {−1} Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 19. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 20. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 21. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 22. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 23. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a Hacemos Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 24. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a Hacemos x2 = t Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 25. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 26. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 27. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t=4 ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 28. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 29. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2 ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 30. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2 ⇒ t = −1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 31. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2 ⇒ t = −1 ⇒ x2 = −1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 32. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2 ⇒ t = −1 ⇒ x2 = −1 ⇒ no soluci´n real o Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 33. Dominios de Funciones x−1 f (x) = x4 − 3x2 − 4 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuaci´n x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadr´tica o a √ 3± 9 + 16 3±5 Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒t= = 2 2 t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2 ⇒ t = −1 ⇒ x2 = −1 ⇒ no soluci´n real o y Luego, el dominio es: x −2 2 Dom f (x) = R − {−2, 2} Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 34. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 35. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 36. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 37. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: 1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 38. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: 1 -1 -9 9 1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 1 0 -9 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 39. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:  1 -1 -9 9 x − 1 = 0  1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒ 1 0 -9 0   Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 40. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:  1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1  1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒ 1 0 -9 0   Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 41. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:  1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1  1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒  2 1 0 -9 0 x = 9 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 42. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:  1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1  1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒  2 1 0 -9 0 x = 9 ⇒ x = ±3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 43. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:  1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1  1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒  2 1 0 -9 0 x = 9 ⇒ x = ±3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 44. Dominios de Funciones x3 − 6x2 + 4x + 8 f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 La funci´n f (x) es una funci´n racional, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto o o a de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x + 9 = 0 . Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:  1 -1 -9 9 x − 1 = 0 ⇒ x = 1  1 1 0 -9 ⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒  2 1 0 -9 0 x = 9 ⇒ x = ±3 y Luego, el dominio es: x −3 1 3 Dom f (x) = R − {−3, 1, 3} Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 45. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 46. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 47. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 48. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 49. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. Buscamos los ceros Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 50. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 51. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 52. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 53. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 54. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 55. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 56. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 57. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 58. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 59. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 60. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) x=0 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 61. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) x=0 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x=2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 62. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) x=0 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x=2 As´ pues, Dom h(x) = R − {0, 2} ı Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 63. Dominios de Funciones √ x2 − 4 f (x) = x2 − 2x g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) est´n definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. a 1 g(x) = x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0. 2 2 √ x = −2 Buscamos los ceros x − 4 = 0 ⇔ x =4⇒x=± 4⇒ x=2 + − + −2 2 Luego, Dom g(x) = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) x=0 2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x=2 As´ pues, Dom h(x) = R − {0, 2} ı y Luego, el dominio es: x Dom f (x) = −2 2 (−∞, −2] ∪ (2, +∞) Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 64. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 65. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 66. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. Buscamos los ceros Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 67. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 68. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. √ −5 ± 25 − 24 −5 ± 1 Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = −4 −4 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 69. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. √ −5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1 Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒ −4 −4 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 70. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. √ −5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1 Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒ −4 −4 x= 3 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 71. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. √ −5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1 Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒ −4 −4 x= 3 2 − + − 3 0 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 72. Dominios de Funciones √ f (x) = −2x2 + 5x − 3 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que −2x2 + 5x − 3 ≥ 0. √ −5 ± 25 − 24 −5 ± 1 x=1 Buscamos los ceros −2x2 +5x−3 = 0 ⇔ x = = ⇒ −4 −4 x= 3 2 − + − 3 0 2 y Luego, el dominio es: x 3 3 Dom f (x) = 1, 2 1 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 73. Dominios de Funciones 1 f (x) = √ 3 x Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 74. Dominios de Funciones 1 f (x) = √ 3 x La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice impar, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 75. Dominios de Funciones 1 f (x) = √ 3 x La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice impar, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 76. Dominios de Funciones 1 f (x) = √ 3 x La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice impar, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: √ 3 x=0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 77. Dominios de Funciones 1 f (x) = √ 3 x La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice impar, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: √ 3 x=0⇒x=0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 78. Dominios de Funciones 1 f (x) = √ 3 x La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice impar, por lo que su dominio ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: √ 3 x=0⇒x=0 y Luego, el dominio es: x 0 Dom f (x) = R − {0} Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 79. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 80. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 81. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 82. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros x2 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 83. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 84. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 85. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 ⇒ x = 1. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 86. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 ⇒ x = 1. − − + 0 1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 87. Dominios de Funciones x2 f (x) = x−1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los x2 valores de x tales que ≥ 0. x−1 Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x − 1 = 0 ⇒ x = 1. − − + 0 1 y Luego, el dominio es: Dom f (x) = {0} ∪ (1, +∞) 0 x 1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 88. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 89. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 90. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 91. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o x2 − 3x + 2 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 92. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o √ 3± 9−8 3±1 x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = 2 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 93. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o √ 3± 9−8 3±1 x=1 x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒ 2 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 94. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o √ 3± 9−8 3±1 x=1 x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒ 2 2 x=2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 95. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o √ 3± 9−8 3±1 x=1 x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒ 2 2 x=2 + − + 1 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 96. Dominios de Funciones f (x) = ln(x2 − 3x + 2) La funci´n f (x) es una funci´n logar´ o o ıtmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x2 − 3x + 2 > 0. Tenemos que resolver la inecuaci´n x2 − 3x + 2 > 0: o √ 3± 9−8 3±1 x=1 x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = = ⇒ 2 2 x=2 + − + 1 2 y Luego, el dominio es: x 1 2 Dom f (x) = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 97. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 98. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 99. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0: o Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 100. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0: o ln(x) − 1 ≥ 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 101. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0: o ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 102. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0: o ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 103. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0: o ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 ⇔ x ≥ e Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 104. Dominios de Funciones f (x) = ln(x) − 1 La funci´n f (x) es una funci´n radical de ´ o o ındice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) − 1 ≥ 0. Luego, tenemos que resolver la inecuaci´n ln(x) − 1 ≥ 0: o ln(x) − 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 ⇔ x ≥ e y Luego, el dominio es: (e, 1) Dom f (x) = [e, +∞) x e Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 105. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 106. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 107. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 108. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 109. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 110. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) √ 2 h(x) = x − 3 ⇒ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 111. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) √ 2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 112. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) √ 2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 113. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) √ 2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3 As´ pues, Dom h(x) = (3, +∞) ı Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 114. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) √ 2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3 As´ pues, Dom h(x) = (3, +∞) ı 0 3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 115. Dominios de Funciones ln(x) f (x) = √ x−3 g(x) Como f (x) = , el dominio de f (x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) est´n definidas a la vez, a h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0, +∞) √ 2 h(x) = x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3 As´ pues, Dom h(x) = (3, +∞) ı 0 3 y Luego, el dominio es: Dom f (x) = (3, +∞) x 3 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 116. Dominios de Funciones 2 f (x) = cos x2 − 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 117. Dominios de Funciones 2 f (x) = cos x2 − 2 La funci´n f (x) es una funci´n trigonom´trica, por lo que su dominio ser´ el o o e a 2 dominio de la funci´n que tiene como argumento, 2 o . Es decir, el dominio x −2 ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 118. Dominios de Funciones 2 f (x) = cos x2 − 2 La funci´n f (x) es una funci´n trigonom´trica, por lo que su dominio ser´ el o o e a 2 dominio de la funci´n que tiene como argumento, 2 o . Es decir, el dominio x −2 ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 119. Dominios de Funciones 2 f (x) = cos x2 − 2 La funci´n f (x) es una funci´n trigonom´trica, por lo que su dominio ser´ el o o e a 2 dominio de la funci´n que tiene como argumento, 2 o . Es decir, el dominio x −2 ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x2 − 2 = 0 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 120. Dominios de Funciones 2 f (x) = cos x2 − 2 La funci´n f (x) es una funci´n trigonom´trica, por lo que su dominio ser´ el o o e a 2 dominio de la funci´n que tiene como argumento, 2 o . Es decir, el dominio x −2 ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ x2 − 2 = 0 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = ± 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
  • 121. Dominios de Funciones 2 f (x) = cos x2 − 2 La funci´n f (x) es una funci´n trigonom´trica, por lo que su dominio ser´ el o o e a 2 dominio de la funci´n que tiene como argumento, 2 o . Es decir, el dominio x −2 ser´ todo el conjunto de n´meros reales salvo los que anulen el denominador. a u Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: √ x2 − 2 = 0 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = ± 2 y Luego, el dominio es: x √ √ Dom f (x) = R − − 2, 2 Ma del Carmen Torres Alonso ´ FUNCION REAL DE VARIABLE REAL