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Estimacion

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Una breve introducción a la estimación estadística

Una breve introducción a la estimación estadística

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  • 1. Estimación Tatiana Jiménez
  • 2. Introducción <ul><li>Cualquier inferencia extraída de la población se basa en estadísticos muetrales. La elección de los estadísticos adecuados dependerá de cuál sea el parámetro poblacional que interese. </li></ul><ul><li>El valor del parámetro es siempre desconocido. </li></ul>
  • 3. INFERENCIA <ul><li>A partir del conocimiento de lo particular se extiende hacia lo general </li></ul>
  • 4. Proceso de la inferencia POBLACIÓN Se quiere conocer el parámetro  Se extrae una muestra probabilística de n elementos Mediante el estimador correspondiente se calcula un valor (estadístico) Generaliza el valor
  • 5. PARÁMETRO <ul><li>Cualquier medida resumen que se obtiene a partir de los datos poblacionales. </li></ul>
  • 6. ESTIMADOR <ul><li>Es una función que permite calcular valores aproximados al del parámetro. </li></ul><ul><li>Por ser una función su rango de valores pertenece a un intervalo de números reales. </li></ul><ul><li>Se considera una variable aleatoria. </li></ul>
  • 7. Propiedades de un estimador <ul><li>Insesgamiento: El valor esperado del estimador es el mismo valor del parámetro. </li></ul><ul><li>Consistencia: al aumentar el tamaño de muestra se acerca al valor del parámetro. </li></ul><ul><li>Eficiencia: Entre dos posibles estimadores es más eficiente el que tiene la menor varianza </li></ul>
  • 8. Ejemplo <ul><li>Un supervisor tiene seis secretarias, que generalmente cometen errores en los informes, la cantidad de errores cometidos por cada una son: x 1 =2, x 2 =4, x 3 =6, x 4 =6, x 5 =7, x 6 =8 Hay que elegir en forma aleatoria dos secretarias para que lo asistan en una reunión. </li></ul>
  • 9. Ejemplo: Se tomaron todas las 15 posibles muestras de tamaño n=2 y con los datos correspondientes a las secretarias seleccionadas se calculó el promedio. Estimador : Suma de los dos valores dividido en dos Se construye la tabla de distribución de probabilidad Es un estadístico
  • 10. Características del estimador en este ejemplo <ul><li>Al calcular el valor esperado resultó ser igual al valor del parámetro. </li></ul>Se espera que el valor del estimador sea de 5,5
  • 11. Características del estimador en este ejemplo <ul><li>Al calcular la varianza resulta: </li></ul>Así la desviación estándar del estimador sería: DE = 1.30
  • 12. Ejercicio <ul><li>Para revisar las propiedades de consistencia y eficiencia construya todas las muestras posibles de tamaño 3 secretarias, realice el procedimiento anterior utilizando como estimadores el promedio de los tres datos y la mediana de los tres datos. </li></ul><ul><li>Para conjunto de promedios calcule el valor esperado, varianza y desviación estándar. </li></ul><ul><li>Para el conjunto de medianas calcule el valor esperado, varianza y desviación estándar. </li></ul><ul><li>Compare la varianza obtenida en el ejemplo con la varianza de los promedios obtenida en este ejercicio. Si la del ejercicio es más pequeña que la anterior queda mostrada la propiedad de consistencia. </li></ul><ul><li>Compare la varianza de los promedios de este ejercicio con la varianza del conjunto de medianas de este ejercicio, seleccione entre el promedio y la mediana aquel que dio la menor varianza y este sería el estimador más eficiente. </li></ul>

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