MATEMÁTICAS 1º ESO : Estudio de los triángulos: Teorema de Pitágoras Ana Elvira Ruiz Méndez s

TRIÁNGULOS Vamos a estudiar los polígonos de tres lados ¿ Sabéis como se llaman ?

TRIÁNGULOS Polígono de tres lados. Sus elementos primarios son: lados, ángulos y vértices Vértice Lado Ángulo TRIÁNGULO

Índice 1.- ¿ Que vamos a estudiar? 2.- Como construir un triángulo mediana 3.- Rectas y puntos notables altura mediatriz bisectriz 4.- Teorema de Pitágoras 5.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras 6.- Autoevaluación

1.- ¿ Que vamos a estudiar?

2.- Como construir un triángulo

mediana

3.- Rectas y puntos notables altura

mediatriz

bisectriz

4.- Teorema de Pitágoras

5.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras

6.- Autoevaluación

¿ Que vamos a estudiar? Índice ¿ Que vamos a estudiar? estudio del triángulo ¿ Que debemos recorda r? como construir un triángulo rectas y puntos notables teorema de Pitágoras mediana altura mediatrices bisectrices aplicaciones

¿ Que debemos recordar? CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS : Teniendo en cuenta que dos de los ángulos de un triángulo son agudos, según sea el otro pueden ser: Acutángulo : el otro es agudo Rectángulo : el otro es recto Obtusángulo : el otro es obtuso CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS : Equilátero : los tres lados son iguales Isósceles : dos lados iguales y uno desigual Escaleno : los tres lados desiguales Índice

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS :

Teniendo en cuenta que dos de los ángulos de un triángulo son agudos, según sea el otro pueden ser:

Acutángulo : el otro es agudo

Rectángulo : el otro es recto

Obtusángulo : el otro es obtuso

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS :

Equilátero : los tres lados son iguales

Isósceles : dos lados iguales y uno desigual

Escaleno : los tres lados desiguales

Como construir un triángulo Se conocen los tres lados (el mayor debe ser siempre menor que la suma de los otros dos) Se conocen dos lados y el ángulo que forman. Se conoce un lado y los dos ángulos contiguos. ( es necesario que la suma de los dos ángulos sea menor de 180º ) Índice

Se conocen los tres lados (el mayor debe ser siempre menor que la suma de los otros dos)

Se conocen dos lados y el ángulo que forman.

Se conoce un lado y los dos ángulos contiguos. ( es necesario que la suma de los dos ángulos sea menor de 180º )

Rectas y puntos notables MEDIANAS Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto. El punto donde se cortan las medianas, se llama baricentro Índice

MEDIANAS

Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.

El punto donde se cortan las medianas, se llama baricentro

Rectas y puntos notables ALTURA: Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por El punto donde se cortan las tres alturas, se llama ortocentro h h h Índice

ALTURA:

Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por

El punto donde se cortan las tres alturas, se llama ortocentro

Rectas y puntos notables MEDIATRIZ: Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo. El punto donde se cortan las mediatrices, se llama circuncentro Índice

MEDIATRIZ:

Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo.

El punto donde se cortan las mediatrices, se llama circuncentro

Rectas y puntos notables BISECTRIZ Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales. El punto donde se cortan las tres bisectrices se llama incentro Índice

BISECTRIZ

Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.

El punto donde se cortan las tres bisectrices se llama incentro

TEOREMA DE PITÁGORAS Índice

Teorema de Pitágoras “ El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” Índice

“ El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

T eorema de Pitágoras Índice

T eorema de Pitágoras Los tríos más usados en ejercicios son: CATETO CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 6 8 10 9 12 15 5 12 13 Índice

Los tríos más usados en ejercicios son:

CATETO CATETO HIPOTENUSA

3 4 5

6 8 10

9 12 15

5 12 13

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras El principito ( protagonista de la novela de Saint-Exupéry), vivía en un planeta muy pequeño. Imagínate que el planeta, tiene 1000m de radio y que tiene una torre de 20 m de altura. Una mañana, se le plantea una duda: Índice

El principito ( protagonista de la novela de Saint-Exupéry), vivía en un planeta muy pequeño.

Imagínate que el planeta, tiene 1000m de radio y que tiene una torre de 20 m de altura. Una mañana, se le plantea una duda:

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras También sirve para hallar la altura de cualquier triángulo Índice

También sirve para hallar la altura de cualquier triángulo

Autoevaluación 1.- Las rectas que unen cada vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto, se llaman: Bisectrices Alturas Medianas 2.- El punto donde se cortan las bisectrices , se llama. Baricentro Incentro Ortocentro 3.- Un triángulo en el que se cumple que a 2 < b 2 + c 2 será: Rectángulo Obtusángulo Acutángulo 4.- Si los catetos de un triángulo rectángulo valen 3 m y 4 m respectivamente, la hipotenusa vale: 5 m 7 m 12 m Índice

1.- Las rectas que unen cada vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto, se llaman:

Bisectrices Alturas Medianas

2.- El punto donde se cortan las bisectrices , se llama.

Baricentro Incentro Ortocentro

3.- Un triángulo en el que se cumple que a 2 < b 2 + c 2 será:

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

4.- Si los catetos de un triángulo rectángulo valen 3 m y 4 m respectivamente, la hipotenusa vale:

5 m 7 m 12 m

¿Qué debemos recordar?: anexo 1 Según sus ángulos: a 2 < b 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 > b 2 + c 2 Índice

Según sus ángulos:

a 2 < b 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 > b 2 + c 2

¿Qué debemos recordar?: anexo 2 Según sus lados: Índice s

Según sus lados: