Your SlideShare is downloading. ×
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE          FACULTAD DE CIENCIA        DEPARTAMENTO DE FÍSICAPROCESOS RADIATIVOS EN REGIONES...
PROCESOS RADIATIVOS EN REGIONES              HII                 MILTON ROJAS GAMARRA                Trabajo de graduación...
PROCESOS RADIATIVOS EN REGIONES HII                                    MILTON ROJAS GAMARRAEste trabajo de graduación fue ...
AGRADECIMIENTOS- A Mis Padres:    Vidal Rojas Cusihuaman y Luz Marina Gamarra Valenza.- A mis hermanos Carlos, Henry y Gab...
1                                                                                    1CONTENIDOCARÁTULA ------------------...
2      § III.5-Cálculo de las poblaciones fuera de equilibrio termodinámico              (vía Saha-Boltzmann con ayuda de ...
3                        LISTA DE FIGURAS Y TABLASLISTA DE FIGURAS                                                        ...
4    caso A -------------------------------------------------------------------------------------------12634. Fig. 3.3.4  ...
5                                                                                                  141    15000, 20000, 40...
6                                 RESUMEN       En el presente trabajo se ha encontrado teóricamente el espectro deemisión...
7§ I.- INTRODUCCIÓN      En el éste trabajo se presenta un estudio teórico de los procesos físicosen regiones HII que tien...
8     Fig.1.1 M31 Galaxia Andrómeda, en el cual se encuentran regiones HII.             Fotografía del telescopio Hubbleen...
9éstas nebulosas difusas tienen densidades típicas entre 10 y 104 partículas                           ,                  ...
10emiten en el espectro visible, por eso también llamadas nebulosas de emisión,casi siempre se encuentran regiones oscuras...
11También podemos encontrar regiones HII, rodeando a una estrella o variasestrellas (estrellas múltiples, de 2 ó 3 compone...
12distancia de 5 pc de la estrella, será de 10 partículas                       (se encontraron hasta                     ...
13son: La nebulosa del Cangrejo (Crab Nebula, NGC 1952) fig.1.12 y CygnusLoop (NGC 6960-6992-6995) fig.1.13. La nebulosa d...
14       Como vemos, las regiones HII aparecen en muy variados escenarios. Enel presente trabajo se estudia teóricamente u...
15fotoionizaciones que causa la radiación incidente es el mismo que el derecombinaciones; esto se detalla en la sección § ...
16principal y orbital hasta 20 y 19 respectivamente. Para calcular lasprobabilidades de transición espontánea, programo la...
17gráficos y comparaciones; y en el VI las conclusiones. En el apéndice seexplica lo que contiene el CD y se incluyen algu...
18§ II.- PROCESOS FÍSICOS BÁSICOS§ II.1.- FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA RADIATIVA.      Para poder entender los procesos de...
19                                                    dE                                                                ...
20                                    dE  I dAdtd d ,donde I es la Intensidad específica o Brillo, que depende de la ...
21                                                  d                                 I  ,                        ...
22por que,                                       I cos d                                            I  cos  d ...
234º.- La Presión de radiación de las ondas electromagnéticas la damosrecordando que el momento de un fotón esta dado por:...
24      Note que  y p son momentos (multiplicaciones por potencias decos e integradas sobre d ) de la intensidad I ....
25                                                                               dE                                 ...
26       6º.- La presión de radiación electromagnética, [13] pág.6, que crea uncampo de una fuente de radiación isotrópica...
27                                    2                              P       I cos d                                 ...
28y también de aquí tendremos por definición que:                                                  d                  ...
29       Si la radiación electromagnética que emana de una esfera es uniforme(Intensidad específica constante), entonces e...
30                                        r  R,entonces obtenemos                                       F  Bque es el f...
31Para una emisión monocromática, podemos definir el coeficiente de emisiónespecífico como:                               ...
32                                      P            4                                          P                     ...
33Así la intensidad añadida al Beam o rayo original será:                                       dI emisión espontanea  ...
34                                         dA absorbido  N f                                                          N...
35también, el área que se pierde por absorción de la radiación incidente seráigual al área absorbida. Así,                ...
36                            N f      N f         dA absorbida   1                                               ...
37                                       1     1                                 2 n            6                      ...
38También es definido usando el coeficiente de absorción, de la siguientemanera:                                          ...
39Si  < 1  El medio es llamado ópticamente grueso (u obscuro)                 u Opaco.Si  > 1  El medio es llamado ó...
40inducida (por ella misma o por la espontánea)), y también puede aumentar odisminuir su energía (observando en cierta dir...
41las técnicas de análisis numérico, ya que ésta ecuación será integrodiferencial,debido a que la intensidad de emisión qu...
42con lo cual demostramos la ecuación.Ahora multiplicando por          e y definiendo las cantidades:                   ...
43                        dI   e                                                           dI                   ...
44dividiendo por e tenemos que se cumple que,                                          I      I  0e  0 e ...
45      Se puede demostrar con la solución general ya encontrada y retomandoel coeficiente de absorción y luego haciéndolo...
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Tesis maestria radiacionderegioneshii
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Tesis maestria radiacionderegioneshii

1,033

Published on

Tesis para obtener el grado de Magister en ciencia Mención Física Milton Rojas

Published in: Travel
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,033
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Tesis maestria radiacionderegioneshii"

  1. 1. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FÍSICAPROCESOS RADIATIVOS EN REGIONES HII MILTON ROJAS GAMARRA SANTIAGO – CHILE 2001
  2. 2. PROCESOS RADIATIVOS EN REGIONES HII MILTON ROJAS GAMARRA Trabajo de graduación presentado a la Facultad de Ciencia de la Universidad de Santiago de Chile,en cumplimiento parcial de los requisitos exigidos para optar el grado de: Magister en Ciencia con mención en Física. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE SANTIAGO – CHILE 2001
  3. 3. PROCESOS RADIATIVOS EN REGIONES HII MILTON ROJAS GAMARRAEste trabajo de graduación fue elaborado bajo la supervisión de los profesores guía:PhD. ALEJANDRO CLOCCHIATTI* y Dr. NORMAN CRUZ MARIN**.y a sido aprobado por los miembros de la comisión calificadora, del candidato. *PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE. **UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE. ----------------------------------- Comisión Calificadora PhD. Dante Minitri Del Barco. ----------------------------------- Comisión Calificadora Dr. Lautaro Vergara Cofre Universidad de Santiago de Chile --------------------------------------------- ------------------------------------- Director del Departamento de Física Profesor Guía PhD. Francisco Melo Hurtado. PhD. Alejandro Clocchiatti Garcia. Universidad de Santiago de Chile --------------------------------------------- ----------------------------------- Gefe del Programa de Post-Grado Profesor Guía del Departamento de Física Dr. Norman Cruz Marin. PhD. Jorge Gamboa Rios. Departamento de Física Universidad de Santiago de Chile Universidad de Santiago de Chile ii
  4. 4. AGRADECIMIENTOS- A Mis Padres: Vidal Rojas Cusihuaman y Luz Marina Gamarra Valenza.- A mis hermanos Carlos, Henry y Gabriela.- A mi familia.- A mi profesor Emilio Huaman Huillaca.- A mi profesor Alejandro Clocchiatti.- A la familia Ayala Chacmani.- A la familia Osorio Valenzuela.- A mis waikis.- A la memoria de mi amigo Wualberto O. iii
  5. 5. 1 1CONTENIDOCARÁTULA ------------------------------------------------------------------------ iAGRADECIMINENTOS --------------------------------------------------------- iiiLISTA DE FIGURAS Y TABLAS ---------------------------------------------- 3RESUMEN -------------------------------------------------------------------------- 6I- INTRODUCCION ---------------------------------------------------------- 7II- PROCESOS FÍSICOS BÁSICOS ---------------------------------------18 § II.1- Fundamentos de transferencia radiativa.---------------------------- 18 § II.1.1.-Flujo, Intensidad, Presión, Densidad de energía, y Brillo de la radiación de campo electromagnético.-------- 18 § II.1.2.- Emisión espontánea y Absorción. ------------------------ 30 § II.1.3.- Ecuación de transferencia de energía de radiación de campo electromagnético para emisión espontanea y absorción, y su solución. ---------------- 39 § II.1.4.- Radiación térmica, leyes de Kirchhoff. ------------------ 49 57 § II.2- Equilibrio de fotoionización. ---------------------------------------- § II.2.1- Introducción. --------------------------------------------- 57 § II.2.2- Números cuánticos y diagrama de los niveles en el átomo de H.------------------------------------------------- 59 § II.2.3- Fotoionización y recombinación en el H. -------------- 60 § II.2.4- Equilibrio térmico en nebulosas. -------------------------68 § II.3- Ecuación de Saha y Boltzmann. -----------------------------------71 § II.4- Espectro emitido por nebulosas gaseosas -----------------------74III- POBLACIÓN DE NIVELES ATÓMICOS. ---------------------------- 85 § III.1-Cálculo de los coeficientes de recombinación. ----------------- 85 § III.2-Cálculo de las probabilidades de transición. ------------------- 102 § III.3-Cálculo de las matrices cascada. ---------------------------------123 § III.4-Cálculo de las poblaciones en equilibrio termodinámico. (vía ecuación de Saha-Boltzmann) ------------------------------137
  6. 6. 2 § III.5-Cálculo de las poblaciones fuera de equilibrio termodinámico (vía Saha-Boltzmann con ayuda de los coeficientes de apartamiento y vía matrices cascada) -------------------- 139IV- RESULTADOS TEORICOS. -------------------------------------- 144 § IV-Cálculo de los coeficientes de emisión. -------------------- 144V- COMPARACIÓN CON LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES ----------------------------------------------- 149V- CONCLUSIONES --------------------------------------------------- 169VI- APÉNDICE ----------------------------------------------------------- 172VIII- BIBLIOGRAFÍA. --------------------------------------------------- 202
  7. 7. 3 LISTA DE FIGURAS Y TABLASLISTA DE FIGURAS Pág.1. Fig. 1.1 Galaxia Andrómeda. -------------------------------------------------------- 82. Fig. 1.2 Galaxia espiral M 100. ------------------------------------------------------ 83. Fig. 1.3 Galaxia irregular NGC 56. ------------------------------------------------- 84. Fig. 1.4 Nebulosa NGC 6611. ------------------------------------------------------- 95. Fig. 1.5 Nebulosa de Orión M42. ---------------------------------------------------- 96. Fig. 1.6 Nebulosa Trífida M 20. ----------------------------------------------------- 97. Fig. 1.7 Nebulosa de la Cabeza de Caballo. --------------------------------------- 108. Fig. 1.8 Nebulosa con gigantes brazos de gas. ------------------------------------- 109. Fig. 1.9 Nebulosa planetaria Dumdell (NGC 6853 o M 27). -------------------- 1110. Fig. 1.10 Nebulosa planetaria NGC 6720 (M57). ----------------------------------- 1111. Fig. 1.11 Etapas de la expansión de la SN 1993J. ----------------------------------- 1212. Fig. 1.12 Nebulosa del Cangrejo. ------------------------------------------------------ 1313. Fig. 1.13 Nebulosa Cygnus Loop. ------------------------------------------------------1314. Fig. 2.1.1.1 Ley del inverso del cuadrado para el flujo radiativo.----------------------- 1915. Fig. 2.1.1.2 Brillo de un rayo de luz.-------------------------------------------------------- 2016. Fig. 2.1.1.3 21 Brillo de la fuente. --------------------------------------------------------------17. Fig. 2.1.1.4 Proyección del Flujo en la dirección normal al área. ---------------------------- 2218. Fig. 2.1.1.5 Flujo Neto a través de una sección. ------------------------------------------ 2219. Fig. 2.1.1.6 Presión de radiación. ---------------------------------------------------------- 2320. Fig. 2.1.1.7 Densidad de energía radiativa específica ------------------------------------- 2421. Fig. 2.1.1.8 Cantidad de movimiento transferido por un fotón ------------------------- 2622. Fig. 2.1.1.9 Radiación uniforme de una esfera sobre un punto P ----------------------- 2823. Fig. 2.1.2.1 Emisión Absorción y scatering ----------------------------------------------3024. Fig. 2.1.2.2 Modelo microscópico para entender la absorción ------------------------- 3425. Fig. 2.1.2.3 Camino óptico. ------------------------------------------------------------------3826. Fig. 2.1.3.1 Absorción de un rayo de luz. -------------------------------------------------4027. Fig. 2.1.4.1 Emisividad de cuerpo negro vs. Frecuencia y longitud de onda. ---------5428. Fig. 2.2.3.1 Diagrama de los niveles de energía de HI. ---------------------------------- 6129. Fig. 3.1.1 Gráficos para los coeficientes de recombinación vs. n y L . -------------- 9430. Fig. 3.1.2 Gráficos donde se muestra el coeficiente de recombinación en función del número cuántico principal, para una temperatura y un número cuántico orbital dados.--------------------------------------------- 9530. Fig. 3.1.3 Gráficos donde se muestra el coeficiente de recombinación en función del número cuántico orbital, para una temperatura y un número cuántico principal dados.------------------------------------------- 9730. Fig. 3.2.1 117 Coeficientes de Einstein vs. el número cuántico principal. ----------------31. Fig. 3.3.1 125 matrices cascada para transiciones espontáneas, caso A. -------------------32. Fig. 3.3.2 matrices cascada para transiciones espontáneas, caso B ------------------- 12533. Fig. 3.3.3 matrices cascada para transiciones espontáneas y colisionales,
  8. 8. 4 caso A -------------------------------------------------------------------------------------------12634. Fig. 3.3.4 matrices cascada para transiciones espontáneas y colisionales, caso B --------------------------------------------------------------------------------------------12635. Fig. 3.4.1 Poblaciones para diferentes niveles nL vs. la Temperatura --------------- 137  erg 36. Fig. 5.1 Espectro de la SN1944Y Tipo IIn F  2  cm  s  A     vs.  A . ------------15837. Fig. 5.2 Gráficos que muestran la elección del número de puntos de las líneas espectrales que se tomarán para ser integradas y del número de puntos que se tomaran para hallar las rectas por el MMC, las cuales serán las bases que restarán a las líneas espectrales. Se tienen las casos n  3  H  , 4  H   , 5  H  , 6, 7 y 8 . ------------------------------------------------ 15938. Fig. 5.3 Gráficos de comparación de los resultados teóricos con los observados en la SN 1944Y Tipo IIn (líneas relativas a H  ) ------------------------- 165LISTA DE TABLAS Pág.1. Tabla 3.1.1   / n2 y  para el coeficiente de recombinación ---------------------------- 882. Tabla 3.1.2 Coeficientes de recombinación para T=5000ºK, 10000ºK y 91 20000ºK --------------------------------------------------------------------------------------------3. Tabla 3.2.1 Probabilidades de transición espontánea por segundo (coeficientes de Einstein) Hasta n _ L  20 _19 . AnL,nL en  s 1  ---------------------------------------- 1034. Tabla 3.2.2 Probabilidades de transición espontánea, para algunos valores de nL . PnL,nL (adimensional) ----------------------------------------------------------------1145. Tabla 3.2.3 fuerza del oscilador para la absorción ------------------------------------------ 1206. Tabla 3.2.4 fuerza del oscilador para la emisión -------------------------------------------- 1207. Tabla 3.2.5 Probabilidad de poblar el nivel nL debido a colisión con 121 electrones.-----------------------------------------------------------------------------------------8. Tabla 3.2.6 Probabilidad de despoblar el nivel nL debido a colisión con 121 electrones.------------------------------------------------------------------------------------------9. Tabla 3.2.7 Probabilidad de poblar el nivel nL tomando en cuenta transiciones espontáneas y colisionales, para los casos A y B. ------------------------- 12110. Tabla 3.3.1 matrices cascada para transiciones espontáneas, caso A---------------------- 12311. Tabla 3.3.2 matrices cascada para transiciones espontáneas, caso B ----------------------- 12412. Tabla 3.3.3 matrices cascada para transiciones espontáneas y colisionales, 125 caso A ------------------------------------------------------------------------------------------------13. Tabla 3.3.4 matrices cascada para transiciones espontáneas y colisionales, 125 caso B ------------------------------------------------------------------------------------------------14. Tabla 3.4.1 poblaciones del hidrógeno en LTE en los diferentes niveles nL ----------- 13715. Tabla 3.5.1 poblaciones del hidrógeno en No-LTE en los diferentes niveles nL para el caso de transición espontánea para densidades electrónicas de 1, 10, y 100 electrones / cm3 y temperaturas de 1250, 2500, 5000, 10000,
  9. 9. 5 141 15000, 20000, 40000, y 80000ºK.----------------------------------------------------------------16. Tablas 3.5.2 poblaciones del hidrógeno en No-LTE en los diferentes niveles nL para el caso de transición espontánea y colisional con electrones para densidades electrónicas de 1, 10, y 100 electrones / cm3 y temperaturas de 1250, 2500, 5000, 10000,15000, 20000, 40000, y 80000ºK.------------------------------- 142 14217. Tablas 3.5.3 tablas de f (T) y g(T) ------------------------------------------------------------  erg 18. Tablas 4.1.1 tablas de los coeficientes de emisión jnn  2   cm  s  cm  145 para un gas en LTE ------------------------------------------------------------------------------  erg 19. Tablas 4.1.2 tablas de los coeficientes de emisión jnn  2   cm  s  cm  para un gas en Non-LTE ------------------------------------------------------------------------ 14720. Tabla 5.1 (longitud de onda en Ångström, -2.5log10 flujo específico) Filippenko, A.V. 1997, ARAA, 35, 309 Creadas y mantenidas por Douglas Leonard. Enviadas y autorizadas para su uso por: Alex Filippenko   Å  , 2.5log10 F  149 ------------------------------------------------------------------------ 34402  erg 21. Tabla 5.2 Resultados de las integrales  F  cm d   Å   2 sÅ  para las líneas n  n  n  2 con n  3  H  , 4  H   , 5  H  , 6, 7 y 8 ------------- 16322. Tabla 5.3 Tablas de comparación de los resultados teóricos con los observados 164 en la SN 1944Y Tipo IIn (líneas relativas a H  ) ------------------------------------------
  10. 10. 6 RESUMEN En el presente trabajo se ha encontrado teóricamente el espectro deemisión de líneas de una nebulosa formada por gas de Hidrógeno de baja(caso A) y relativamente mayor densidad (caso B), y ópticamente delgada;para éste cálculo se incluyó capturas de electrones desde el continuo,transiciones espontáneas hacia abajo y transiciones hacia arriba y abajo debidoa colisiones con electrones. Estas dependen de las densidades electrónica y latemperatura local de la SN. Estos valores fueron comparados con el espectro de la Supernova (SN):SN 1994Y (Tipo IIn) del 9 de enero de 1994, y de éstas, sepudieron indicar algunas las propiedades físicas de dicha SN, como son latemperatura y la densidad electrónica. Las tablas que resultaron son muy extensas y se incluyen en un CD,solo las más importantes se incluyen en el texto, también gráficos, yprogramas ejecutables en MATLAB; programa en donde se hicieron loscálculos de la memoria. Este cálculo generaliza las tablas encontradas en algunas literaturas, porej. “Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei” de D.E.Osterbrock texto que es muy citado para el estudio de estos temas y donde seencuentran los coeficientes de emisión para estas mismas líneas pero sóloincluyendo los efectos de captura desde el continuo y transicionesespontáneas. Existen también trabajos con estas generalizaciones pero que nohan sido aplicadas a la SN estudiada en esta memoria. Para alcanzar este objetivo se usaron algunas tablas ya halladas, de lascuales algunas de ellas se completaron, por tanto se volvieron a calcular;también se hicieron programas para hallar algunas tablas que no seencontraron, por ej. los coeficientes de recombinación, los coeficientes deEinstein para transiciones espontáneas, ambos hasta un nivel con númerocuántico principal igual a 20 y un orbital igual a 19, etc. La técnica que se usa aquí puede usarse para calcular las poblaciones enniveles excitados de nubes de gas en la propia tierra, y si se incluyen efectosde transferencia, también el espectro local emergente. Si se quieren hallar los coeficientes de emisión para otras temperaturasy densidades electrónicas, se pueden usar los programas que se incluyen en elCD.
  11. 11. 7§ I.- INTRODUCCIÓN En el éste trabajo se presenta un estudio teórico de los procesos físicosen regiones HII que tienen que ver con la radiación. Una región H es unaregión del espacio interestelar, donde existe un gas de partículas en el cualpredomina el Hidrógeno; si éste gas tiene a sus componentes en el estadoneutro  H 0  entonces a la región que ocupa éste gas se llama región HI y si elHidrogeno se encuentra ionizado  H   se llama región HII, la cual que esobjeto de nuestro estudio. Una región HII es muy importante por que de ella se puede sacar muchainformación directa sobre la evolución estelar, se puede observar también uninteresante equilibrio energético (energía que gana la nebulosa por radiaciónprincipalmente de fotones UV provenientes de estrellas cercanas y perdida portrituración de rayos por el fenómeno de cascada), además por que estasregiones tienen una baja densidad de materia, habiéndose encontrado por ej.regiones con 10 , así como también con 105 partículas 3 , que permiten el cmdesarrollo de procesos radiativos que son muy improbables en condicionesnormales. Recordemos que la atmósfera tiene una densidad promedio de2.5 1019 partículas 3 , es decir 1g de gas ocupa un espacio de 1m3 , mientras cmque 1g en una de estas regiones ocupa un volumen de 1Km3 . En el laboratoriose obtiene densidades de hasta 1016 partículas , y hasta en las mismas cm3atmósferas estelares se tienen densidades de 1012 partículas . La cm3aerodinámica de las ondas de choque o frentes de onda de la explosión convelocidades supersónicas son cruciales para la estructura de las regiones HII. Las Regiones HII, llamadas también nebulosas difusas, las podemosencontrar en muchas partes en el Universo. Así por ej. se encuentranfuertemente concentradas en brazos de galaxias espirales; son los mejoresobjetos para trazar la estructura de los brazos espirales en galaxias distantes.Además, las velocidades radiales de estas regiones dan información de lacinemática de objetos de poblaciones tipo I (objetos ricos en metales, por ej.estrellas cuya composición típica es la siguiente: 70% de hidrógeno, 28% dehelio y 2% de metales, incluyendo carbono, nitrógeno, oxígeno, neón, etc.), ennuestra y en otras galaxias, así por ej. en la galaxia Andrómeda (fig.1.1), lagalaxia M 100 (fig.1.2),
  12. 12. 8 Fig.1.1 M31 Galaxia Andrómeda, en el cual se encuentran regiones HII. Fotografía del telescopio Hubbleen el que se encuentra gas entre e 3 y 10% de su masa total. Así también seencuentran en las galaxias irregulares como es el caso de NGC56 fig.1.3. Fig. 1.2 Galaxia M100 Fig. 1.3 NGC 56. Galaxia irregular. El gas de galaxias irregulares, alcanza hasta un 30% de su masa total, , en cambio en las elípticas y espirales, 3 a 10% de su masa es gas. Un buen porcentaje de este gas, constituyen una región HIITambién podemos encontrar regiones HII, en cúmulos de estrellas, asítenemos el caso de la nebulosa difusa NGC 6611, fig.1.4, en el cual seobservan estrellas del tipo O excitando al gas, para así formar las regiones HII;
  13. 13. 9éstas nebulosas difusas tienen densidades típicas entre 10 y 104 partículas , cm3sus partículas tienen velocidades del orden de 10 Km s , además temperaturasdel orden 5000 o 20000K [11] pág. 4 y masas de 102 a 104 M s [11] pág. 7. Fig. 1.4 NGC 6611 (M16). Se ven estrellas del tipo O que están ionizando el gas circundante, resultando así una región HII. El ancho aproximado es de 20 pcTambién son El anchonebulosas es de 20 pc la gran nebulosa de Orión (M42) fig.1.5 ej. de aproximado difusas, resultando así una región HII.y la nebulosa M20 fig.1.6. Al lado o en el interior de éstas nebulosas queFig.1.5 Nebulosa de Orion (M42). Fig.1.6 Nebulosa Trífida (M20) (Observatorio de Hale) Se ven regiones que emiten (nebulosas de emisión) y regiones oscuras (nebulosas de absorción)
  14. 14. 10emiten en el espectro visible, por eso también llamadas nebulosas de emisión,casi siempre se encuentran regiones oscuras (nebulosas de absorción uopacas). Así tenemos por ej. a M42 (que se parece a un águila) y la Nebulosade la Cabeza de Caballo (en la constelación de Orión) fig.1.7 y las mangasgigantescas tomados por el telescopio Hubble fig.1.8 Fig. 1.7 Cabeza de Caballo. Complejo nebular que rodea a la estrella  Orionis, en la constelación de Orión, también se ve a las nebulosas IC 434 y NGC 2024, se ven varias zonas absorbentes (nebulosas absorbentes) Fig. 1.8 Gigantescas mangas nebulares. Fotografía tomada por el Hublle en largas exposiciones de tiempo
  15. 15. 11También podemos encontrar regiones HII, rodeando a una estrella o variasestrellas (estrellas múltiples, de 2 ó 3 componentes), éstas son el resultado dela explosión de otra estrella que dio lugar a la que queda en el centro. Así, porej. una estrella que tenga una masa equivalente a la del Sol, al colapsar,gracias a que la fuente de combustión del Hidrógeno ha terminado, producirápor implosión una enana blanca y gracias a la explosión, el materialexpulsado, dará lugar a una nebulosa planetaria. Así tenemos por ej. a lanebulosa NGC 7293 (fig.1.2 [11] pag.8), M27 fig.1.9 y a M57 fig.1.10. Fig.1.9 Nebulosa Planetaria Dumbell, NGC Fig.1.10 Nebulosa Planetaria NGC 6720 6853 (M27), en la constelación de Vulpecua (M57) , en la contelación de LiraÉstas contienen entre 0.1M s a 1.0M s , [11] pág. 9 y densidades de 102 a104 partículas , [11] pág. 9 y las estrellas que quedan en el centro tienen cm3temperaturas aproximadas entre 2 104K y 5 104K [11] pág. 7; la expansiónradial característica de éstas nebulosas es aproximadamente de 25 Km s [11] pág.7,y debido a que éstas partículas están siendo frenadas por el gas del entorno,estas decrecen en un tiempo aproximado de 104 años , breve para tiemposcósmicos. Ahora si las reacciones nucleares se producen después de lacombustión del Helio, Carbono, u otros elementos más pesados, hasta Fe 56(ocurre en estrellas de masas mayores a 8M s aproximadamente), se tendrátambién una explosión, pero más poderosa, llamada explosión de Supernova(SN), dando lugar gracias a la implosión, a estrellas de Neutrones, Pulsar o aAgujeros Negros y por la explosión, a nebulosas que también contienenregiones HII, cuyas características físicas encontradas hasta hoy sonaproximadamente las siguientes: por ej. si se tiene una nebulosa rodeando auna estrella cuya temperatura es de 40000K , se ve que la densidad a una
  16. 16. 12distancia de 5 pc de la estrella, será de 10 partículas (se encontraron hasta cm3104 partículas ), tendrá una temperatura entre 8000K y 12000K , y la cm3velocidad de expansión de ésta nebulosa será del orden de 10 Km s ; éstas yason nebulosas que se han frenado por el entorno cósmico; obviamente elmomento de la explosión y hasta un tiempo aproximado de 200 días, lasvelocidades y las temperaturas de la nebulosa son inmensas, llegando a tenervelocidades gigantescas (un ej. de expansión de SN tenemos en la fig.1.11), Fig. 1.11. Etapas de la expansión de la SN1993Jluego llegan a ser nebulosas difusas y tienen por tanto las característicasencontradas hasta hoy de 10 y 104 partículas 3 , velocidades del orden de cm10 Km , temperaturas del orden 5000 o 20000K [11] pag 4 y masas de 102 a 104 M s s[11] pag 7. Representantes típicos de nebulosas causadas por explosión de SN
  17. 17. 13son: La nebulosa del Cangrejo (Crab Nebula, NGC 1952) fig.1.12 y CygnusLoop (NGC 6960-6992-6995) fig.1.13. La nebulosa del Cangrejo es el ej. másclaro de un resto de SN. Globalmente ésta nebulosa se expande con unavelocidad correspondiente a un segundo de arco por año aproximadamente.Extrapolando en el tiempo dicha cifra se deduce que, exceptuando tal vez losprimeros años, la velocidad de expansión ha tenido que ser bastante constante.Por otro lado, la expansión continua provoca una dilución progresiva de lamateria de la nebulosa; de su bastante bien determinada densidad se deduceque dentro de unos 104 años el resto de ésta SN habrá alcanzado básicamente ladensidad del gas que lo rodea. Lo que intrigó de esta SN es la naturaleza notérmica de su espectro que fue identificada como radiación de sincrotrón, esdecir, la emisión de luz por electrones relativistas en campos magnéticos, éstemecanismo es el que proporciona los fotones observados, desde el espectro deradio hasta el intervalo del visible e incluso más allá de los rayos X. La fuentede esta vida tan prolongada de la nebulosa y su elevada luminosidad total,todavía hoy 105 veces más luminosa que el Sol, no puede ser la explosión de laobservada en 1054 (se sabe la fecha de explosión gracias a catálogos chinos).Durante mucho tiempo dicha fuente constituyó un misterio, pero hoy en día seconoce que es el pulsar existente en la nebulosa la que proporciona toda esaradiación, que ioniza y hace presión en la nebulosa. Ésta nebulosa aunque esuna de las más visibles y el ej. más claro de restos se SN, no es la más comúnde todas las observadas. Fig 1.13 Cygnus Loop. Fotografía del Hubble. Se ven estructuras filamentosas Al igual la nebulosa del Cangrejo, son los ejemplos más claros de restos de SN Fig. 1.12 Nebulosa del Cangrejo. se puede observar su gran estructura filamentosa y con una flecha se indica la localización de un pulsar
  18. 18. 14 Como vemos, las regiones HII aparecen en muy variados escenarios. Enel presente trabajo se estudia teóricamente una versión simplificada de losprocesos radiativos que ocurren en éstas regiones, ya que obviamente laradiación es la única magnitud física a la cual se puede tener acceso. Luego secalculan teóricamente los espectros de la radiación emitida por una región HII,después se explica como usar éstos resultados para encontrar parámetrosfísicos de éstas regiones, y luego se aplica a una nebulosa en particular, que esresultado de la explosión de SN. Una de las explosiones más colosales que ocurren en el Universo sonlas llamadas explosiones de SN, el estudio de éstas, es muy importante deentre muchas cosas, para la cosmología. Nosotros calculamos los coeficientesde emisión de las nubes resultantes de la explosión de SN ya en su estadotardío, es decir cuando el espectro de la nube se produce en zonas que no seexpanden con muy altas velocidades y tomando la hipótesis que sonópticamente delgadas y relativamente no muy densas. Los átomos en presencia de campos electromagnéticos, se ionizan, enlas nubes que consideramos los fotones que ionizan son esencialmente UV;los electrones que salen del átomo, vuelven a recombinarse en átomosvecinos, a cualquier nivel de energía, si éste nivel es el nivel base, el electróntratará de llegar a él; para esto, puede o no pasar por otros niveles, y en cadasalto emite fotones, fenómeno que se denomina cascada; éstos fotones tienenmenor energía de los fotones que ionizaron al principio el átomo, por tanto yano podrán ionizar átomos que se encuentran alrededor, a lo mucho los excitan,y así la radiación estará viajando hasta salir de la nebulosa y llegar a nosotros;al fenómeno de transformación de fotones UV en fotones de menos energía, sellama fenómeno de trituración de rayos, y al hecho de que la energíaemergente de la nube sea la misma que entro se llama equilibrio térmico oenergético, en donde la ganancia de energía térmica en el gas de electronesátomos e iones debido a la fotoionización es equilibrada por la pérdida debidoa recombinación, en donde por cada electrón recombinado se pierde unaenergía igual a 1 2 m 2 , que se transforma en fotones con menor energía que lade los fotones que ionizaron gracias al fenómeno de cascada; por excitacióncolisional, donde los fotones que resultan de la excitación, a la larga llegan aescapar de la nebulosa; y por radiación libre-libre (a la diferencia de laenergía ganada por fotoionización y la perdida por recombinación se ledenomina calentamiento efectivo), éste tema desarrollamos en la sección§II.2.4. Por otro lado, otro proceso físico que ocurre en ésta nebulosa es el deequilibrio de fotoionización, en donde consideramos que le número de
  19. 19. 15fotoionizaciones que causa la radiación incidente es el mismo que el derecombinaciones; esto se detalla en la sección § II.2. El modelo matemático que se usó para resolver éste problema, lo da laecuación de equilibrio estadístico, que indica que el número de electrones quellegan a un nivel excitado en átomos de la misma especie, es el mismo que losque salen. Así en un gas de Hidrógeno, si se tienen por ej. 103 electronesllegando al quinto nivel excitado en 103 átomos de Hidrógeno; se tendrántambién luego de un cierto tiempo, 103 electrones saliendo del quinto nivel enlos mismos 103 átomos. Un electrón, puede llegar al nivel por recombinación,cascada o por colisión con protones o electrones o fotones, y puede salir dedicho nivel gracias al efecto de cascada, o por colisión con protones oelectrones, o por el mismo campo electromagnético circundante, es decirgracias a colisión con fotones, todas estas causas, hacen que el electrón saltehacia arriba o hacia abajo, salvo en el caso de cascada, que solo se realizahacia abajo. En el límite de bajas densidades, los únicos casos a considerar sonlos de recombinaciones (capturas) y las transiciones radiativas hacia abajo,debido al efecto de cascada. Todo esto detallaremos en la sección § II.4. Éste cálculo se hace en forma teórica para luego compararla con losresultados experimentales, específicamente con el espectro de la SN 1994Y(Tipo IIn) del 9 de enero de 1994, pudiendo descifrar asíalgunas propiedades físicas de dicha SN, a saber, su temperatura y su densidadelectrónica. Para calcular los coeficientes de emisión, incluimos variosefectos, como son la radiación debido a capturas desde el continuo, laradiación debido a transiciones espontáneas y a causa de colisiones conelectrones. La forma de incluir estos efectos y calcular los espectros seencuentra en la sección § II.4, y en el capítulo III se indica paso a paso lasespecificaciones de estos cálculos y se dan algunos resultados en tablas y engráficos. Así, primero se calculan los coeficientes de recombinación, al mismotiempo que las probabilidades de transición espontánea (coeficientes deEinstein), y las probabilidades de transición colisionales y para éste ultimo sedebe calcular primero los coeficientes colisionales. Para encontrar loscoeficientes de recombinación programe la ecuación III.1.1 y para estoprimero tuve que completar las tablas de la RAS (provistas por el sistema dedatos astrofísicos de la NASA) para  l 1    nl ,0  1 y  l 1    nl , l  1 ,encontradas en la publicación de Burgess (1959) [5], programando lasformulas (III.1.3) y (III.1.4); teniendo así valores con números cuánticos
  20. 20. 16principal y orbital hasta 20 y 19 respectivamente. Para calcular lasprobabilidades de transición espontánea, programo la ecuación (III.2.1), lacual depende de los elementos de la matriz de momento dipolar que laobtengo de la tabla proporcionada en la publicación de Chandler, Louis &Patricia (1957). Para hallar las probabilidades de excitación y desexcitacióndebido a colisiones con electrones, programo las ecuaciones (III.2.3) y(III.2.7) respectivamente, y para esto uso el programa para hallar el coeficientede excitación dada por la fórmula (III.2.4), expresión que encontré en lamemoria de Deane Millar Peterson.(1969) [7], citada en la memoria deDouglas Alexander Swartz, B. S.(1989) [9]. Luego se calculan las probabilidades verdaderas de transiciónincluyendo todos estos efectos, como se indica en la sección § III.2, para locual programé la ecuación semigeralizada de (II.4.8), que es parte de laecuación (II.4.17) (hasta el segundo sumando en el numerador ydenominador), como se indica en la sección § IV.1. Luego se calculan laspoblaciones en los diferentes niveles nL , es decir la densidad numérica deátomos que tienen su electrón poblando el nivel electrónico con número  cuántico principal n y orbital L , dado en número de átomos 3 , dado por la cmsolución de la ecuación (II.4.16); esto se puede realizar de dos formas,primero usando los coeficientes de apartamiento de la población, dada por laecuación de Saha-Boltzmann en equilibrio termodinámico, ecuación (II.4.6), ousando el método de cascada, el cual se define como la multiplicación de lasprobabilidades de transición vía todas las rutas posibles, para lo cual programehasta el segundo sumando de la parte derecha de la ecuación generalizada(II.4.19). Luego recién extrapolando hasta el infinito o usando una buenacantidad de niveles electrónicos, podemos calcular los coeficientes deemisión, por tanto el espectro emergente, para lo cual programe la ecuación(II.4.12), que puede solucionarse para 2 casos, en equilibrio termodinámico(LTE), y fuera del equilibrio termodinámico (Non-LTE), dependiendoúnicamente de que valor se use para la abundancia. Así, para calcular el casode LTE puse la solución de (II.4.4) en (II.4.12), y para el caso de Non-LTEpuse la solución de (II.4.16) (hasta el segundo sumando) en (II.4.12). Elcálculo de las abundancias vía Saha-Boltzmann se incluyen en la sección § I.4,y vía cascada en la sección § III.5; y el de los coeficientes de emisión en elcapítulo IV. Las comparaciones de los resultados para los coeficientes de emisión sedan en el capítulo V, para ello hice varios programas para las conversiones,
  21. 21. 17gráficos y comparaciones; y en el VI las conclusiones. En el apéndice seexplica lo que contiene el CD y se incluyen algunos programas. Conocidos los coeficientes de emisión, la temperatura y la densidadelectrónica de la nebulosa, puede calcularse el espectro de emisión incluso sila nube no es ópticamente delgada, haciendo uso del formalismo detransferencia radiativa, parte de la cual se detalla en el capítulo II y en dondese incluyen los conceptos básicos sobre radiación que puede ser omitido porun lector que sepa lo básico sobre ella. Los programas incluidos en el CD servirán para encontrar nuevasabundancias y coeficientes de emisión para los casos de relativamente altas(caso B) y bajas (caso A) densidades dependiendo de la densidad electrónica ytemperatura deseada. Las tablas que se dan son para 8 temperaturas y 4densidades electrónicas. Además usted puede usar los programas paraencontrar temperaturas y densidades electrónicas de otras nebulosas, si éstosresultados son ilógicos por ej. que se tengan temperaturas y densidadesmayores a la de la estrella central, entonces la nebulosa a la cual se aplicaronlos programas, no reúne las características que se citaron para encontrarnuestro programa, es decir, no será ópticamente delgada, se tiene mucharadiación de otros elementos que no sean el Hidrógeno, la nube esta en laetapa recién de formación, luego de haber explosionado la estrella y/o no secumple en ellas el equilibrio de fotoionización, puede ser debido a laexistencia de otras fuentes más poderosas que no deja que existarecombinación, por tanto la nebulosa ya no emite fotones térmicos, o seadebido al fenómeno de cascada o fenómenos colisionales, sino a otro tipo deemisión, por ej. de sincrotrón.
  22. 22. 18§ II.- PROCESOS FÍSICOS BÁSICOS§ II.1.- FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA RADIATIVA. Para poder entender los procesos de trasferencia radiativa primeroanalizaremos los conceptos básicos sobre radiación en la sección  II.1.1; en lasección  II.1.2 veremos los fenómenos de emisión espontanea y absorción,para así en la sección  II.1.3 analizar el problema de transferencia radiativa;luego en  II.1.3 se verá los temas de radiación térmica y las leyes deKirchhoff, en la sección  II.2 y  II.3 comenzamos a analizar las bases físicasque cumplen estas nebulosas, y en  II.4 indicamos las ecuaciones que debensolucionarse para encontrar los coeficientes de emisión de estas nebulosas.§ II.1.1.-Flujo, Intensidad, Presión, Densidad de energía, y Brillo de la radiación de campo electromagnético.1º.- Las propiedades elementales de la radiación son: Rybiki & Lightman(1979) [13] pág. 1 c   ,  E  h , E T , donde  es la frecuencia, c es la velocidad de la luz en el vacío  es lacontante de Boltzmann, E la energía y T la temperatura.2º.- El flujo de energía de radiación electromagnética radiativa  [13] pág.2, esta dado por:
  23. 23. 19 dE  dA  dtdonde  es el flujo de energía de radiación de una fuente de radiaciónisotrópica (emite igual energía en todas direcciones), dE es la energía quepasa por dA en un tiempo dt , dA es la diferencial de área por donde pasa laenergía (depende de la orientación del elemento), dt es la diferencial detiempo que transcurre mientras pasa la energía por dA .    J   m s 2  El flujo radiativo cumple la ley del inverso del cuadrado de la distancia.Demostremos esto pasa por S Energía que Energía que pasa por S1 = pasa por S S  en t   t   t   1 rrr rr rrr ES1  ES r S1 r1 (r1 )4 r12  (r )4 r 2 fuente entonces: (r1 )  r12 cte (r )   2 FIG 2.1.1.1 Ley del inverso del cuadrado para r2 r el flujo radiativo3º.- La intensidad de energía de radiación electromagnética específica,intensidad específica o Brillo, (o brillo específico) y sus momentos, estándadas por [13] pág. 3:
  24. 24. 20 dE  I dAdtd d ,donde I es la Intensidad específica o Brillo, que depende de la localizaciónen el espacio, dirección y el área, dE es la energía que cruza dA en un tiempodt y A es el área de una superficie donde existe radiación isotrópica; puedeser la misma superficie de la fuente. rayo A normal d dA FIG 2.1.1.2 Brillo de un rayo de luz. Se ven rayos que entran y salen por A , de los que salen algunos aportan a d ,representado por un cono cuyo eje en este caso es perpendicular al area A I   energía s 1 m2 srad 1 Hz1 .La radiación que se tomo aquí es perpendicular a la sección que irradia.Notemos que la intensidad específica o Brillo será: d I  ,    . ddSi la sección que se toma en consideración no es perpendicular al área, omejor dicho, si el eje del cono, que representa al ángulo sólido que se toma encuenta, no es perpendicular a la sección de superficie que irradia, entonces laintensidad específica o Brillo será:
  25. 25. 21 d I  ,   cos ddonde, d  J  d    s  m2  Hz  d    A d dA fuente FIG 2.1.1.3 Brillo de la fuente Si la radiación es isótropa, (y viendo en un punto cualquiera donde yaexiste radiación que viene y sale en forma isotrópica, ya sea producido porvarias fuentes, o radiación que está confinada en una caja hipotética, o en unacaja negra) I  cte ,entonces el Flujo neto es cero   0
  26. 26. 22por que,    I cos d   I  cos  d  0Es la misma cantidad de energía que cruza dA en la dirección n y - n . A d  d  cos dA n n Fig. 2.1.1.4 Proyección del Flujo en la dirección normal al área. El flujo que pasa en la dirección n será el mismo que el que pasa por la dirección n Rayo  A Normal d dA Fig. 2.1.1.5 Flujo Neto a través de una sección
  27. 27. 234º.- La Presión de radiación de las ondas electromagnéticas la damosrecordando que el momento de un fotón esta dado por: [13] pág. 5 E p , cy que por definición la presión de radiación electromagnética específica (omomentum flux)está dado por dE dp  cdtdAd de donde d  dp  , cpor lo tanto I cos d dp  cos  . cEl nuevo cos aparece de la proyección del momento en la dirección normal adA ; esto se ve en la figura 2.1.1.6 p Observador  (Proyecto el área y tengo el área efectiva cos Proyecto el momento y tendré el otro  cos ) entonces: I cos 2 d dp  c Integrando obtenemos: I cos 2 d p   c  p   Nm 2 Hz 1  Fig. 2.1.1.6 Presión de radiación
  28. 28. 24 Note que  y p son momentos (multiplicaciones por potencias decos e integradas sobre d ) de la intensidad I . Podemos integrar sobre todas las frecuencias, y así obtener lasmagnitudes totales: [13] F   F d  Js 1m2    p   p d  Nm2    I   I d  Js 1m2 srad 1   5º-La densidad de energía radiativa específica esta definida por [13]:    dE , dVdddonde, dV = cdAdt , es el volumen elemental. Si consideramos un cilindro de largo cdt que contiene los rayos, como seve en la figura 2.1.1.7; dA d ds  cdt Fig. 2.1.1.7 Densidad de energía radiativa específicaEntonces tendremos:
  29. 29. 25    dE , dAcdtd dpero d dE I   . dd dAdtd dComparando estas dos ultimas expresiones, que son para el caso en que elángulo sólido es perpendicular al área tomada o que es lo mismo no estaproyectada, tenemos: I  ()  . cIntegrando tenemos: 1     ()d  c I d .Definiendo la Intensidad específica Media de radiación electromagnética por  I d  1 I d , J    d 4se optiene, comparando estas dos ultimas ecuaciones: 4   J . cY la densidad total de radiación electromagnética será: 4 4     d   J d  c J cque se mide en:      J  m  3
  30. 30. 26 6º.- La presión de radiación electromagnética, [13] pág.6, que crea uncampo de una fuente de radiación isotrópica sobre una región cerrada es untercio de la densidad de energía de radiación total que produce dicha fuente. Demostremos esto,  p i p f haz fuente Fig. 2.1.1.8 Cantidad de movimiento transferido por un fotón Cada fotón transfiere a la pared una cantidad de movimiento igual a:  P  Pf  ( P i )  2P    Por lo tanto integrando para una cantidad de fotones dentro de d, lapresión de radiación será:
  31. 31. 27 2 P   I cos d 2  c Como dijimos que la fuente de radiación electromagnética la tomaremosisotrópica entonces: I  constante ,entonces 2 P   I  cos 2 d , cintegrando en todo el espacio tendremos: 2  2  P   I   c  3 pero para una fuente de radiación isotrópica la intensidad de radiaciónelectromagnética específica es igual a la Intensidad media de radiaciónelectromagnética, ya que J   I d  I  d  I ,   d  dentonces 2  2  P   J   . c  3 Pero vimos que, 4   J , centonces  P  , 3
  32. 32. 28y también de aquí tendremos por definición que:  d  P   P d     3 3por lo tanto:  P , 3que es lo que queríamos demostrar. Este resultado es muy usado para ladiscusión de la radiación de cuerpo negro. 7º.- La Intensidad de radiación electromagnética específica se mantieneconstante en el viaje a través del espacio libre [13] I  constante a lo largo del rayo . Si ds es el elemento diferencial de longitud a lo largo del rayo, entoncestendremos: dI 0 ds 8º.- La intensidad de radiación electromagnética total que sale de lafuente y llega al punto P , se llama Brillo en el punto P (por su puesto, si noexiste ninguna otra fuente que irradie campo electromagnético a P ), laintensidad (o la energía) que sale de la fuente y no llega al punto P , no aportaal Brillo. P I=B Fig.2.1.1.9 Radiación  uniforme de una c esfera sobre un R r punto P.
  33. 33. 29 Si la radiación electromagnética que emana de una esfera es uniforme(Intensidad específica constante), entonces el flujo de ésta cumple con la leydel cuadrado inverso de la distancia (como el campo gravitatorio) sin oponersea la constancia de la intensidad específica. Entonces el Flujo de energía de radiación electromagnética que sale dela fuente, que en este caso es una esfera y llega al punto P será: 2 c    I cos d  B  d  sin cos d , 0 0donde  c esta dado por: R  c  arcsin r Como para este flujo, la intensidad es toda la que sale de la esfera yllega al punto P , entonces esta parte de la intensidad total que emana la fuenteserá igual por definición al Brillo de la esfera en el punto P : I BIntegrando la ecuación en los límites donde I  B , tenemos que:  1  cos 2  c    B 2     Bsin 2 c ,   2 entonces   Bsin 2 co 2 R   B  . rAsí podemos observar que  decrece con la distancia según la ley delcuadrado inverso.Si
  34. 34. 30 r  R,entonces obtenemos F  Bque es el flujo total de una esfera de brillo uniforme o de intensidad constante,sobre un punto situado exactamente de la superficie.§ II.1.2.- Emisión espontanea y Absorción [13]. Beam o Rayo de Luz Materia Fig. 2.1.2.1: Emisión Absorción y Scattering A 1º.- La energía de un rayo (conjunto de fotones que viajan en una dirección,imaginariamente como si estuvieran dentro de un cilindro) que pasa a travésde la materia, puede aumentar o disminuir, ya sea por emisión (espontánea oinducida) o absorción de fotones de la materia por donde pasa el rayo,respectivamente; por lo tanto la intensidad específica de la radiación de campoelectromagnética no permanecerá constante. Además de los efectos de emisión y absorción, existe otro mecanismopor el cual un rayo de radiación de campo electromagnético pasando a travésde la materia aumenta o disminuye su energía, es el caso del scattering.2º.-Emisión; es el mecanismo por el cual un átomo emite uno o variosfotones, ya sea en forma espontánea o inducida. Al estudiar la radiación espontánea se define el coeficiente de emisión j , como la energía emitida espontáneamente por unidad de tiempo, ángulosólido y volumen, así: dEemisiónespontánea j dVd dt
  35. 35. 31Para una emisión monocromática, podemos definir el coeficiente de emisiónespecífico como: dEemisiónespontanea j  , dVddtdcuyas unidades serán:  j     Joule  .  m  srad  s  Hz   3 En general el coeficiente de emisión depende de la dirección dentro del cualla emisión toma lugar. Si la emisión espontánea es isotrópica o que es lo mismo, esta orientadaaleatoriamente, entonces el coeficiente de emisión podrá escribirse como: 1 j  P ,  4donde P es la potencia radiada producida por la emisión espontánea porunidad de volumen y frecuencia.Demostremos ésta última afirmación. Por definición tenemos: dEemisiónespon tan ea j  dVd dtd dPot  dVd d dP  d d dP   dde donde, considerando la radiación en todo el ángulo sólido, es decir en todasdirecciones:
  36. 36. 32 P 4  P    j d , 0 0y como radiación isotrópica tendremos 4 P  j  d  0  j 4 ,por lo tanto, 1 j  P .  4 Para poder estudiar la emisión espontanea, en vez del coeficiente deemisión, también se puede usar el concepto de emisividad “”, que se definecomo la energía radiada espontaneamente por unidad de masa radiada, porunidad de tiempo en que se irradia, por unidad de frecuencia y por la razón dela diferencial de ángulo sólido donde está la energía radiada y el ángulo sólidototal alrededor de un punto cualquiera donde la radiación es isotrópica i.e.(d/4); así: dEemitida espontáneamente   dmdtd d  4La relación entre j y  es:  j  4donde  es la densidad de masa dada por, dm  . dVPara un rayo o un beam construido por fotones, emitidos solamente en formaespontánea, de sección transversal dA y que viaja una distancia ds , tenemos: dV  dAds .
  37. 37. 33Así la intensidad añadida al Beam o rayo original será: dI emisión espontanea  j ds .Demostremos esta última ecuación, dE emitida.espontaneamente dI  pore. misión .espontanea  dtdAdd dE emitidaespontaneamente  dV dt dd ds dE emitidaespontaneamente  ds dAddtd  j ds3º.- Absorción; es el mecanismo por el cual un átomo absorbe un fotónradiado por alguna fuente. Para estudiar la absorción se define el coeficientede absorción   m1  , que es la razón de la variación de intensidad específicade radiación electromagnética que incide a la intensidad específica incidenteque está siendo absorbida por unidad de distancia ds recorrida por el beam ensu absorción (desde que empieza a ser absorbido); así:  dI  s  por absorción   I  s  ds Este mecanismo, podemos entenderlo mediante un modelomicroscópico, en el cual por cada fotón absorbido, consideramos que se pierdeuna sección transversal de magnitud , si en total se absorben N f fotones,entonces se habrá absorbido un área total dAabsorbido de N f  . Así,
  38. 38. 34 dA absorbido  N f   N  f dV  dV  ndV   ndA absorbidods  Materia Rayo absorbido I que sale dA ds I incidente -dI por absorción = I absorbida Fig. 2.1.2.2 Modelo microscópico para entender la absorcióndonde n es la densidad de fotones absorbido, dV = dsdAabsorbido es el volumen dela región del espacio donde los fotones están siendo absorbidos y ds es ladistancia que recorre el fotón mientras esta siendo absorbido.Aquí notamos que: 1  n  ds ,la veracidad de esta afirmación se puede ver de la siguiente manera: dV 1 1 1 1  dV  dAabsorbidods  N f   ds  n  ds dV dV dV dV La intensidad perdida de la incidente, gracias a la absorción,obviamente será la misma que la intensidad absorbida, así: I sale - I ingresa =-(dI) perdida por absorción = (dI) por absorción,
  39. 39. 35también, el área que se pierde por absorción de la radiación incidente seráigual al área absorbida. Así, dAperdida por absorción =dAabsorbido =dAó dAperdida por absorción = n dAabsorbido ds  dI  ν  I nσ ds ν ν perdida.por.absorciónpor eso afirmamos que  dI   perdida.por.absorción dA perdida.por.absorción  I  dA absorbido  dI   perdida.por.absorción dA perdida.por.absorción  I  n  dA absorbidodso,  dI  absorción s   I s n  ds .Notemos que,   dI   s  dAperdida. por.absorciónd dtd  I  s  dAabsorbidod dtd perdida . por . absorción d  dE perdida porabsorción   dEsale  dEingresa  dEabsorbidaComparando las ecuaciones tenemos,    n .además notemos que,
  40. 40. 36 N f  N f  dA absorbida 1      dV dA absorbidads dA absorbidads dsVeremos más adelante que esto tiene que ver con el camino óptico, aquí ds esel camino recorrido por el rayo desde el momento en que está siendoabsorbido. Para que este cuadro microscópico tenga validez, existen algunascondiciones [13]:a.)- La escala lineal de la sección transversal debe ser mucho menor que ladistancia media entre partículas. Así: 1 1  2  d  n 3 ,de donde se tiene:   d  1 ,ya que, 1 1   2  n 3tendremos 1 1  2 n 3  1 Como:   n 1 2 1 1 n 3  1 2 no
  41. 41. 37 1 1 2 n 6  1 ,elevando al cuadrado tendremos, 1 n 3  1 .Ahora como: 1 dn 3 ,   d  1 ;que es lo que queríamos demostrar. Yb.)- Los materiales absorbentes deben ser independientes y deben estardistribuidas aleatoriamente. Afortunadamente, estas condiciones casi siempre se cumplen en losproblemas de astrofísica.4º.-Es lógico pensar que  será directamente proporcional a densidad de lamasa  que absorbe, entonces  también se suele escribir como:    donde  es la densidad de masa que absorbe, y el coeficiente deproporcionalidad   m2 g 1  es el coeficiente de absorción de masa, más  conocida como opacidad [13]. Otro concepto muy usado también es el de Camino Óptico  , que sueleusarse en vez de s , con el cual como veremos servirá para solucionar másfácil la ecuación de transferencia. El Camino Óptico es adimensional y sedefine por la siguiente relación:   dI  s   por absorción d  s   . I  s 
  42. 42. 38También es definido usando el coeficiente de absorción, de la siguientemanera: s   ( s)    ( s )ds  s0o d  (s)   (s)ds ,donde s0 es una marca arbitraria en el material, que indica el punto cero desdedonde se medirá el camino óptico. El camino óptico se mide sobre el camino del rayo que viaja; algunasveces es medida hacia atrás, en el mismo camino (desde el punto de dondesale el rayo de la materia, como por ej. desde el borde de la superficie de unaestrella hacia adentro, (se supone que la radiación que se emite mas adentro nosale, ya sea por que es absorbida u otros efectos)), en ese caso luego deintegrar, el camino óptico saldrá negativo. Algunas veces se toma un plano paralelo al viaje del rayo (recordemosque puede desviarse) en promedio. Un camino óptico típico o estándar se midea partir de este plano en la dirección perpendicular, así que ds es reemplazadopor dz y:      z  z   ( z )    ( s )ds  z0 La superficie de referencia puede ser el borde de una estrella dz  ds Z s0 Fig. 2.1.2.3 Camino óptico. s0 es arbitrario y fija el punto cero para la escala del camino
  43. 43. 39Si  < 1  El medio es llamado ópticamente grueso (u obscuro) u Opaco.Si  > 1  El medio es llamado ópticamente delgado (estrecho o enrarecido) o Transparente. Un medio esencialmente óptico, es aquel medio en el cual un fotóntípico de frecuencia , puede atravesar el medio sin ser absorbido. Mientrasque un medio Opaco es aquel medio en el cual un fotón de frecuencia , noatraviesa en promedio, ya que es absorbido. Se define la función fuente [13] como la razón del coeficiente deemisión sobre el coeficiente de absorción, así: j S  , con ésta definición podemos usar S en vez de j . Además con la definiciónde camino óptico, podemos usar  en vez de  , y con estas nuevasdefiniciones, es mas fácil resolver la ecuación de transferencia radiativatomando sólo los casos de emisión espontánea y absorción.§ II.1.3.-Ecuación de transferencia de energía de radiación de campo electromagnético para emisión espontanea y absorción; y su solución.1º.- Ecuación de transferencia radiativa [13]. Si un rayo incide en cierta dirección a la materia (o si se analiza un rayoque ya está propagándose dentro de la materia, y se lo toma como incidente)por ej. un gas de partículas, éste puede disminuir su energía (y por tanto suintensidad) por absorción, puede aumentar su energía por emisión de fotonesdesde la materia a la que incide (ya sea por emisión espontánea, o por emisión
  44. 44. 40inducida (por ella misma o por la espontánea)), y también puede aumentar odisminuir su energía (observando en cierta dirección del beam) por el efectode scattering.Así, tenemos que: I despues  I incidente  dIdonde: dI   dI emisión espontánea   dI emisión inducida   dI absorción   dI scattering Materia Beem después I después I incidente Fig. 2.1.3.1 Absorción de un rayo de luz.2º.-Si solo tomamos los casos de emisión espontanea y de absorción,entonces: dI  dI emisiónespontanea  dI absorciónEntonces por lo estudiado en 10º y 11º, tenemos: dI s  j sds    s I  s dsque es la ecuación de transferencia radiativa para absorción y emisiónespontánea. Si tomamos en cuenta los efectos de scattering (dispersión) la ecuaciónde transferencia se solucionara de manera más dificultosa, en general usando
  45. 45. 41las técnicas de análisis numérico, ya que ésta ecuación será integrodiferencial,debido a que la intensidad de emisión que se tomó dentro de d , estará en uninstante posterior dentro de otro d  . La tarea es resolver esta ecuación y encontrar la forma de estoscoeficientes para diferentes procesos físicos. Resolvamos la ecuación de transferencia. Para esto usamos S y  envez de j y  respectivamente, es decir en vez de los coeficientes de emisióny absorción, usamos la función fuente y el camino óptico, con estas nuevasdefiniciones, la ecuación de transferencia queda: dI     S     I    . d Demostremos esto:de la ecuación de transferencia tenemos: dI  s   j ds    I  s ds ,de donde: j dI s    ds  I s  ds como: j S  , y d  (s)   (s)ds entonces: dI s   S s d  (s)  I s d  s o dI     S   d   I (  ) d  ,
  46. 46. 42con lo cual demostramos la ecuación.Ahora multiplicando por e y definiendo las cantidades:     I    e  y    S  e , la ecuación de transferencia llegará a ser simplemente: d       , d cuya solución es:        0  0  d .   Poniendo nuevamente en términos de I y S , encontramos la solución formalde la ecuación de transferencia radiativa o ecuación de transferencia deenergía debido a radiación electromagnética para absorción y emisiónespontánea: I      I  0e  0 e  S  d .         Demostremos esto.Teníamos que dI     S     I    d multiplicando por e , tenemos:  dI     e  S   e  I    e    d ahora como
  47. 47. 43 dI   e  dI    I    e  e   ,   d  d entonces, dI     e  S   e  I    e    d de donde, dI   e   I    e  S   e  I    e ;    d teniendo así: dI   e   S   e .  d Ahora, usando las definiciones     I    e  y    S  e , encontramos que d       , d integrando desde donde   0 hasta  , tenemos que,     0  0  d ,   nuevamente en términos de I y S I    e  I  0e 0  0 e S  d -     
  48. 48. 44dividiendo por e tenemos que se cumple que,  I      I  0e  0 e  S  d      o  I    I  0  e   e S  d ,     0que es la ecuación que queríamos demostrar. Como  es adimensional, entonces e es un factor (modulador) que disminuye a la intensidad de radiación incidente y a la integral de la funciónfuente en forma exponencial conforme crece el camino óptico; así la ecuaciónde transferencia es interpretada como la suma de dos términos: 1º la intensidadinicial disminuida por el efecto de absorción y 2º la integral de la funciónfuente, que es directamente proporcional al coeficiente de emisión y quetambién está disminuida gracias al efecto de absorción.3º.- La ecuación de transferencia para el caso particular donde existe soloemisión espontánea (   0 ) será: dI s   j dsy su solución será : I  s   I  s 0   s j sds , s 0que nos dice que el incremento de Brillo, o el incremento de la intensidad enla energía que ingresa a la materia, que a su vez está emitiendoespontáneamente y absorbiendo, es igual al coeficiente de emisión espontáneade la materia integrado a lo largo de la línea de señal de la radiación, es decirla intensidad aumenta debido a que la materia también esta emitiendo.Demostremos ésta última ecuación.
  49. 49. 45 Se puede demostrar con la solución general ya encontrada y retomandoel coeficiente de absorción y luego haciéndolo cero, o directamente de laecuación de transferencia original dI  s   j ds    I  s ds , esto solamente integrando: I  s   dI s   s j sds , s I s0   0de donde inmediatamente sale la solución.4º.- la ecuación de transferencia para el caso particular donde existe sóloabsorción ( j  0 ) será: dI s     I  s dscuya solución será: s  s 0  s ds I  s   I  s 0 e 0o en términos del camino óptico: I      I  0e  que nos dice que el brillo del rayo de luz es decir la intensidad incidente enuna materia donde sólo existe absorción, disminuye en forma exponencialconforme crece el valor del camino óptico, a lo largo de la línea de señal de laradiación. La intensidad emergente I    es la misma que la incidente I  0 para cuando el camino óptico es cero, que ocurre cuando la integral delcoeficiente de absorción en s es igual que en s0 , es decir no existe absorción,la radiación que sale es la misma que la que entra. Esto se demuestra inmediatamente a partir de la solución general queesta en función del camino óptico:

×