1. Resolución de Triángulos oblicuángulos
INDICE
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS _______________________________________________ II
1.LEY DE LOS SENOS: ______________________________________________________________________ II
2. LEY DE COSENOS________________________________________________________________________ III
3. EJERCICIOS RESUELTOS: ___________________________________________________________________ III
4. EJERCICIOS PROPUESTOS:__________________________________________________________________ VI
I
2. Resolución de Triángulos oblicuángulos
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Un triángulo es oblicuángulo si no es recto ninguno de sus ángulos,
En la resolución de triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del
seno y del coseno.
1.Ley de los Senos:
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los
lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de
problemas de triángulos.
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son
respectivamente a, b, c, entonces
Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida
de sus tres ángulos internos.
Para resolver un triángulo por la ley de los senos:
- Se debe conocer dos lados y un ángulo.
- O también se puede conocer dos ángulos y un lado
II
3. Resolución de Triángulos oblicuángulos
2. Ley de Cosenos
La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de
Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de
untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble
producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si
aplicamos este teorema al triángulo de la figura obtenemos tres ecuaciones:
Basándonos en esta formulas se puede llegar a lo siguiente:
Para aplicar en la resolución de triángulos la ley del coseno se puede conocer:
- Los 3 lados
- Dos lados y el ángulo comprendido.
3. Ejercicios Resueltos:
- Determine cuál es el valor del otro lado dado que
Considerando la ley de cosenos, ya que tenemos el valor de dos lados y un ángulo,
tenemos:
III
4. Resolución de Triángulos oblicuángulos
- Considerando la misma figura pero ahora los siguiente
datos determine el valor del ángulo.
Utilizando la expresión de la ley de cosenos tenemos:
Sustituyendo los valores dados tenemos:
- Dos boyas están apartadas por una distancia de 64.2 m, y un bote está a 74.1 m de
la más cercana. El Angulo que forma las dos visuales del bote a las boyas es de
¿Qué distancia hay del bote a la boya más alejada?
IV
6. Resolución de Triángulos oblicuángulos
4. Ejercicios Propuestos:
- Dados a = 119, b = 97, A = 50 . Encuentre B, C, c.
- Un solar de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140.5 m y 170.6 m, y el ángulo
opuesto al primero es de 40 Hallar la longitud de una cerca que le rodea
completamente.
- las diagonales de un paralelogramo son 10 y 12 y forman un ángulo de . Hállense
los lados.
- Utilizando la ley de cosenos determine el valor deseado.
VI
