Clase Definitiva

Unidad: Números décimales Contenido: Fracción décimal

Contenido: Fracción decimal
Contexto y motivación
Algo de historia sobre números décimales
Relación de números decimales con fracciones décimales.
Valor posicional de décimales
Partes de un número decimal
Lectura de números décimales
Material didáctico
Clasificación de décimales
Adaptación del juego
Resolución de problemas

¿Dónde han visto estos números?
Pronósticos del tiempo (Cº)
Valor del dólar
Valor de la UF
Unidades de medida de longitud, masa y volumen.
Observar etiquetado de productos.
Esto se debe llevar a la práctica en la sala de clases.

Práctica
Utilizar reglas o huinchas de medir, con la finalidad de medir objetos o personas y anotar la información obtenida en una tabla de doble entrada dibujada en el cuaderno.
Investigar el valor de la UF y dólar de días anteriores. Esta información se puede obtener de diarios, para trabajar en clases.

¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales?
Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilización de fracciones decimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se utilizaron fundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60).
Un defensor de las fracciones decimales fue François Viète (1540-1603). En 1579, en unos de sus trabajos escribe 141421'35624 como:
141421. 35624 .
100.000
Unas páginas más adelante escribe 314159'26535 como 314159. y un poco más adelante escribe este mismo número como 314159. 26535, con la parte entera en negrita. En algunas ocasiones usa un guión vertical para separar la parte entera de la fraccionaria, es decir 314159 / 26535.
Sin embargo, no fue Viète , sino el flamenco Simon Stevin , quien en 1585 acometió la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.
En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés John Napier (1550-1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. Napier propuso un punto o una coma como signo de separación decimal: el punto decimal se consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países europeos como por ejemplo España, se continúa utilizando la coma decimal

Representación en base 10 = 5 10 = 5 : 10 0,5 Cinco décimos

Representación en base 100 = 7 100 = 0,07 7: 100 Siete centésimos

Son fracciones decimales las que tienen como denominador a cualquier potencia de 10. Entonces, veamos ahora las potencias de 10:

El origen Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las fracciones decimales , de manera que la coma separa la parte entera de la parte decimal . Si no hay enteros, colocamos 0 delante de la coma.

Tabla de valor posicional 1 10 1 100 , 1 1.000 1 10.000 Ejemplo 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 U D C UM DM CM UM Valores enteros Valores décimales Diez milésimos Milésimos Centésimos Décimos

Ejemplo , U D C UM DM CM UM Valores enteros Valores décimales Diez milésimos Milésimos Centésimos Décimos

Partes de un número decimal 4578,234 Parte entera Parte decimal

Lectura y escritura de números decimales
345, 6 = Trescientos cuarenta y cinco enteros seis décimos.
0,006 = Seis milésimos
78,085= Setenta y ocho enteros ochenta y cinco milésimos.

Clasificación
Cualquier fracción común puede expresarse en número decimal, sólo se necesita dividir el numerador por el denominador.
Analicemos estos ejemplos:

De acuerdo al cuociente de la división, los números decimales se pueden clasificar en exactos e inexactos .
Decimales exactos : Son aquellos cuocientes que no dejan residuo, porque el divisor cabe exactamente en el dividendo, es decir, el denominador cabe exacto en el numerador.
Decimales inexactos: Se dividen en:
- Periódicos
- Semiperiódicos

Transformación de decimal finito a fracción decimal:
21, 6 = 216
1 0
Transformación de fracción decimal a decimal finito:
451 = 0, 451
1. 000

Ejemplos

Transformación de decimal infinito periódico a fracción:
0, 333333… = 0, 3 = 3 = 1
9 3
1, 16161616…= 1 , 16 = 1 16 - 1 = 115
99 99

Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción:
12,45555… = 12, 4 5 = 1.245 – 124 = 1.121
9 0 9 0
3,61777…= 3,61 7 = 3.61 7 - 361 = 3.256
9 00 9 00

Multiplicación y división de decimales
Multiplicación de un número decimal por un número entero.
Multiplicación de decimal por decimal.
Métodos para multiplicar:
Utilizar fracción decimal
Amplificación por potencia de 10
Representación gráfica

Multiplicación y división de decimales
División de una potencia de 10, por un número decimal o número natural.
División de decimal por natural.
División de un número natural o número decimal por un número decimal en el divisor.
División iniciando con cero en el cuociente.
Métodos para dividir:
Utilizar fracciones decimal
Amplificación por potencia de 10

Ejercicios
En las olimpiadas nacionales, el cronómetro electrónico registro el tiempo del ganador de los 100 metros planos varones en 9,8 segundos. La diferencia con quien llegó en último lugar fue de 2,8 segundos ¿Cuánto tiempo tardó en llegar el último competidor a la meta?.
Sandra tardó 3,5 días en terminar de leer un libro ¿Cuánto tiempo en horas corresponde a su parte decimal?
Para una fiesta de cumpleaños se cuenta con 15 botellas de 2,5 litros de bebida. Los vasos dispuestos para repartirla tienen una capacidad de 0,2 litros. A la fiesta hay invitadas 180 personas ¿Alcanzan a tomar cada una un vaso de bebida? ¿Qué cantidad de personas quedan sin tomar bebida? ¿Cuántos litros de bebida faltarían para que todos tomaran bebida?

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