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Uso de la calculadora y yupana innka miguel angel pinto tapia

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Es una guía desarrollada por el Profesor Miguel Ángel Pinto Tapia con el objeto d eimpulsar el uso de la Yupana nka çç

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  • 1. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la Matemática Autor © Miguel Ángel Pinto Tapia Miguel Ángel Pinto Tapia 1
  • 2. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Presentación La Yupana Inka es parte del patrimonio cultural del mundo andino, un legado de la cultura Inka que todo peruano debe poner en puesta en valor y uso como parte del enriquecimiento cultural de los ciudadanos, incorporar en los procesos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática. La nueva concepción del docente como facilitador del aprendizaje ha hecho necesario que este sea capaz de crear estrategias que permitan garantizar el éxito del proceso de enseñanza – aprendizaje y, en ese sentido, el uso de materiales educativos adquiere singular importancia, pues, como se sabe, el material educativo es el material físico que sirve como instrumento de apoyo para el proceso de enseñanza – aprendizaje y mediar procesos cognitivos. Son materiales educativos todos aquellos elementos que son utilizados durante el proceso de enseñanza – aprendizaje y sirven de apoyo para generar los aprendizajes propuestos. La Yupana Inka constituye un material educativo por excelencia en el desarrollo del pensamiento numérico y desde el punto de vista de la didáctica, permite al docente generar interacciones con mayor pertinencia cultural y pedagógica. La Obra Titulada Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática es resultado de años de experiencia de ir hurgando en el tema y poner en práctica en el aula durante más de cinco años de trabajo pedagógico con docentes y alumnos y alumnas, con excelentes resultados que espero sirva como una guía para ir incorporando en el trabajo de aula y así poner en valor las sabiduría andina en el tema del aprendizaje de la matemática. Atentamente Miguel Ángel Pinto Tapia Miguel Ángel Pinto Tapia 2
  • 3. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Índice Pág. 1.  Calculadora Inka .............................................................................................................. 4  1.1.  Origen ............................................................................................................................ 4  1.2.  Estructura de la Calculadora Inka ............................................................................. 6  1.3.  Valor simbólico de la Calculadora Inka .................................................................. 10  1.4.  Elaboración de la Calculadora Inka ........................................................................ 11  1.5.  La Calculadora Inka y los contenidos curriculares del II y III ciclo. ................... 13  1.5.1.  Construcción de la noción de número ................................................................. 13  1.1.1.  Representación de números naturales. ....................................................... 20  1.1.2.  Numeración ascendente................................................................................. 23  1.1.3.  Numeración descendente .............................................................................. 26  1.1.4.  Contar números en la Calculadora Inka ...................................................... 30  1.1.5.  Operaciones básicas....................................................................................... 33  1.1.5.1.  La adición sin llevar ................................................................................. 33  1.1.5.2.  La adición llevando .................................................................................. 36  1.1.5.3.  La sustracción sin prestar ....................................................................... 40  1.1.5.4.  La sustracción prestando ........................................................................ 42  1.1.5.5.  Multiplicación............................................................................................. 45  1.1.5.6.  División....................................................................................................... 48  2.  Yupana Inka del dibujo de Felipe Guamán Poma de Ayala para IV y V Ciclos .. 50  2.1.  Estructura de la Yupana Inka para trabajar números naturales...................... 54  2.2.  Representación de números naturales. ....................................................... 55  2.3.  Operaciones básicas....................................................................................... 58  2.3.1.  La adición .................................................................................................. 58  2.3.2.  La sustracción ........................................................................................... 64  2.3.3.  La multiplicación ....................................................................................... 70  2.3.4.  La división .................................................................................................. 78  2.4.  Representación de números decimales. ..................................................... 80  3.  Actividades pedagógicas con uso de la Calculadora y Yupana Inka. .................. 84  3.1.  ACTIVIDAD N° 1: FORMAMOS UNA DECENA (NIVEL BÁSICO) ......... 84  3.2.  ACTIVIDAD N° 2: FORMAMOS UNA CENTENA (Nivel básico) ............. 87  3.3.  ACTIVIDAD N° 3: FORMAMOS UNA UNIDAD DE MILLAR (NIVEL AVANZADO)................................................................................................................... 90  3.4.  ACTIVIDAD N° 4: FORMAMOS UNA DECENA DE MILLAR (NIVEL AVANZADO)................................................................................................................... 93  3.5.  ACTIVIDAD N° 5: JUGAMOS AL TABLERO VACÍO ................................ 96  3.6.  ACTIVIDAD N° 6: ADIVINAMOS NÚMEROS ............................................. 99  3.7.  ACTIVIDAD N° 7: BUSCANDO PAREJAS ............................................... 101  3.8.  ACTIVIDAD N° 8: EL MÁS RÁPIDO GANA. ............................................. 103  3.9.  ACTIVIDAD N° 9: EL BINGO MATEMÁTICO ........................................... 105  3.10.  ACTIVIDAD N° 10: EL TABLERO DEL 100 .............................................. 108  3.11.  ACTIVIDAD N° 11: EL DOMINÓ DE NÚMEROS .................................... 110  3.12.  ACTIVIDAD N° 13: EL MAYOR GANA ...................................................... 115  3.13.  ACTIVIDAD N° 14: USANDO LAS TIRAS OPERATIVAS ...................... 117  3.14.  ACTIVIDAD N° 15: DIVIDIENDO Y GANANDO ....................................... 119  3.15.  ACTIVIDAD N° 16: CRUZARESTAS ......................................................... 121  3.16.  ACTIVIDAD N° 17: RULETA MULTIPLICATIVA ...................................... 123  4.  Bibliografía y referencias. ........................................................................................... 126  Miguel Ángel Pinto Tapia 3
  • 4. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. GUÍA DE USO DE LA CALCULADORA Y YUPANA INKA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA 1. Calculadora Inka 1.1. Origen La Yupana Inka en piedra es la que se muestra en la siguiente fotografía. Se usó en todo el Tahuantinsuyo. Existen vestigios en arcilla, madera y piedra. Durante más de 500 años ha cautivado la atención de investigadores de todas las ramas como educadores, historiadores, arqueólogos, matemáticos, filósofos, antropólogos, etc. Sin embargo, no lograron descifrar el modelo matemático que subyace a ella, pero lo indiscutible, es que era un instrumento de cálculo que utilizaron los Khipukamayuq de cada provincia para registrar en los khipus las cosechas, crianza de animales, censos poblacionales, caminos, casas, centros ceremoniales, etc. Miguel Ángel Pinto Tapia 4
  • 5. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. En el año 2003, en Florencia, Italia, en un evento denominado "Perú, 3000 años de obras maestras", Nicolino De Pasquale, profesor italiano de ingeniería reveló al mundo que la Yupana Inka es instrumento de cálculo multibase donde se desarrolla desde el sistema binario hasta el sistema cuadragesimal y con posibilidades de incrementarse en forma geométrica e infinita semejante a los sistemas de cálculo en que se basan los procesadores de las computadoras, por lo que lo bautizó con el nombre de “Calculadora Inka” (Nicolino De Pasquale, 2003). El 27 de mayo de 1995, en la ciudad de Chicago, Estado de Illinois, en EE.UU.; en la XI Convención de Instituciones Peruanas en los EE. UU. y Canadá, la arqueóloga e historiadora Dra. Gail P. Silverman, ofreció una conferencia con el título: "Conocimiento Tradicional Peruano: Sus Implicancias para un Nuevo Perú" en la que confirmó que el código de barras que se usa actualmente para ser leído por las computadoras, tiene una gran similitud con los Khipus incaicos. El ancho de las líneas del código computarizado de barras, tiene cierta analogía, con el grosor de los hilos y colores de los khipus. La Yupana y el Khipu son instrumentos de cálculo y registro que muestran la grandeza y sabiduría de la civilización inca que debe ponerse en puesta en valor e incorporarse en la escuela en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Por cuestiones didácticas asumiremos la denominación de “Calculadora Inka” a la Yupana Inka en piedra para diferenciar de la Yupana Inka dibujada por Felipe Guamán Poma de Ayala que desarrollaremos en la segunda parte de este documento. Miguel Ángel Pinto Tapia 5
  • 6. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.2. Estructura de la Calculadora Inka La Calculadora Inka tiene 21 divisiones de diferentes áreas. Las 15 divisiones externas sombreadas que rodean las divisiones internas en forma de u tienen un área estándar, cuadrados. Las 6 divisiones internas son de diferentes áreas. Las 2 áreas finales de la parte superior están en un desnivel 2 cm en relación a las otras divisiones, es decir, tienen una altura de 6 cm. El tamaño de la Calculadora Inka o Yupana Inka en piedra tiene un área promedio estándar de 20x30cm y de un espesor de 4cm. La Calculadora Inka tiene dos áreas con diferentes funciones: el área de cálculo y el área de registro. El área de cálculo de la Calculadora Inka descifrada por Nicolino De Pasquale es un área donde se realiza operaciones básicas de cálculo y tiene un valor numérico de 1, 2, 3, 5. El valor numérico de cada división es estándar y se representa sólo con una sola cuenta. En el sistema decimal, los números 6 se obtienen por la suma de 5+1 ó 3+3, ó 3+2+1, el 7 es resultado de la suma de 5+2, el 8 es resultado de la suma de 5+3 ó 5+2+1; el 9 es resultado de la suma 5+3+1 ó 5+2+2. El área de cálculo es una sucesión numérica que puede incrementarse infinitamente para desarrollar bases numéricas de mayor complejidad. El área de registro del lado derecho es para representar números naturales desde la unidad hasta las unidades de millón. El área de registro del lado Miguel Ángel Pinto Tapia 6
  • 7. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. izquierdo es para representar decimales desde los décimos hasta los centésimos millonésimos. Las áreas de registro también pueden incrementarse de manera infinita. La estructura de la Calculadora Inka se detalla en el siguiente gráfico: Área de registro Área de registro Centésimo millonésimo Unidad de millón Décimo Millonésimo / Centena de millar i Centésimo milésimo Decena de millar Décimo milésimo Unidad de millar Milésimo Centena Decena Centésimo Décimo Unidad La Calculadora Inka ha desarrollado un vocabulario amplio para nombrar los números, es así que en algunas comunidades campesinas de la región Cusco, Puno y Apurímac existen terminologías quechuas para nombrar los números naturales, el valor posicional de los números naturales y decimales, lo cuales se detallan en el gráfico y cuadros siguientes: Miguel Ángel Pinto Tapia 7
  • 8. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Mana Kaq Yupana Kaq Yupana Pachak hunuchasqa Sapan hunu Chunka hunuchasqa Pachak waranqakuna Pachak Chunka Waranqakuna Waranqachasqa Chunka Sapan Warankuna waranqachasqa Waranqachasqa Pachakkuna Chunkakuna Pachakchasqa Chunkachasqa Sapankuna Las terminologías quechuas para nombrar el valor posicional de los números naturales se detalla en el siguiente cuadro: Valor posicional de números naturales Yupaykuna/ Números Yupaykuna Valor posicional 1 Sapankuna Unidad 10 Chunkakuna Decena 100 Pachakkuna Centena 1 000 Sapanka waranqakuna Unidad de millar 10 000 Chunka waranqakuna Decena de millar 100 000 Pachak waranqakuna Centena de millar 1 000 000 Sapan hunukuna Unidad de millón 10 000 000 Chunka hunukuna Decena de millón 100 000 000 Pachak hunukuna Centena de millón 1 000 000 000 Sapan waranqa hunukuna Unidad millar de millón 10 000 000 000 Chunka waranqa hunukuna Decena de millar de millón 100 000 000 000 Pachak waranqa hunukuna Centena de millar de millón 1000 000 000 000 Sapan llunakuna Unidad de billón 10 000 000 000 000 Chunka llunakuna Decena de billón 100 000 000 000 000 Pachak llunakuna Centena de billón 1 000 000 000 000 000 Sapan Waranqa llunakuna Unidad de millar de billón 10 000 000 000 000 000 Chunka waranqa llunakuna Decena de millar de billón 100 000 000 000 000 000 Pachak waranqa llunakuna Centena de millar de billón Miguel Ángel Pinto Tapia 8
  • 9. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Las terminologías quechuas para nombrar los números naturales se detalla en el siguiente cuadro: Yupaykuna / Números Yupaykuna / Números Qhiswa Castellano 0 Ch’usaq Cero 1 Huk Uno 2 Iskay Dos 3 Kinsa Tres 4 Tawa Cuatro 5 Pichqa Cinco 6 Surta Seis 7 Qanchis Siete 8 Pusaq Ocho 9 Isqun Nueve 10 Chunka Diez 11 Chunka hukniyuq Once 12 Chunka iskayniyuq Doce 13 Chunka kinsayuq Trece 14 Chunka tawayuq Catorce 15 Chunka pichqayuq Quince 16 Chunka suqtayuq Dieciséis 17 Chunka qanchisniyuq Diecisiete 18 Chunka pusaqniyuq Dieciocho 19 Chunka isquniyuq Diecinueve 20 Iskaychunka Veinte 30 Kinsa Chunka Treinta 40 Tawa chunka Cuarenta 50 Pichqa chunka Cincuenta 60 Suqta Chunka Sesenta 70 Qanchis chunka Setenta 80 Pusaq chunka Ochenta 90 Isqun chunka Noventa 100 Pachak Cien 200 Iskay pachak Doscientos 300 Kinsa pachak Trescientos 400 Tawa pachak Cuatrocientos 500 Pichqa pachak Quinientos 600 Suqta pachak Seiscientos 700 Qanchis pachak Setecientos 800 Pusaq pachak Ochocientos 900 Isqun pachak Novecientos 1 000 Waranqa Mil 10 000 Chunka waranqa Diez mil 100 000 Pachak waranqa Cien mil 1 000 000 Hunu Millón 10 000 000 Chunka hunu Diez millones 100 000 000 Pachak hunu Cien millones 1 000 000 000 Waranqa hunu Mil millones 10 000 000 000 Chunka waranqa hunu Diez millares de millón 100 000 000 000 Pachak waranqa hunu Cien millares de millón 1000 000 000 000 Lluna Billón 10 000 000 000 000 Chunka lluna Diez billones 100 000 000 000 000 Pachak lluna Cien billones 1 000 000 000 000 000 Waranqa lluna Millar de billones 10 000 000 000 000 000 Chunka waranqa lluna Diez millares de billón 100 000 000 000 000 000 Pachak waranqa lluna Cien millares de billón Miguel Ángel Pinto Tapia 9
  • 10. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Las terminologías quechuas para nombrar el valor posicional de los números decimales se detalla en el siguiente cuadro: Números decimales Yupaykuna/ Números Yupaykuna Valor psocional 0.1 Chunkachasqa Decimo 0. 01 Pachakchasqa Centésimo 0.001 Sapanka waranqachasqa Milésimo 0. 0 001 Chunka waranqachasqa Décimo milésimo 0. 00 001 Pachak waranqachasqa Centésimo milésimo 0.000 001 Sapan hunuchasqa Millonésimo 0.0 000 001 Chunka hunuchasqa Decimo millonésimo 0.00 000 001 Pachak hunuchasqa Centésimo millonésimo 0. 000 000 001 Sapan waranqa hunuchasqa Milésimo millonésimo 0.0 000 000 001 Chunka waranqa hunuchasqa Decimo milésimo millonésimo. 0.00 000 000 001 Pachak waranqa hunuchasqa Centésimo milésimo millonésimo. 0.000 000 000 001 Sapan llunachasqa Billonésimo 0.0 000 000 000 001 Chunka llunachasqa Décimo billonésimo 0.00 000 000 000 001 Pachak llunachasqa Centésimo billonésimo. 0. 000 000 000 000 001 Sapan Waranqa llunachasqa Milésimo billonésimo. 0.0 000 000 000 000 001 Chunka waranqa llunachasqa Décimo milésimo billonésimo 0.00 000 000 000 000 001 Pachak waranqa llunachasqa Centésimo milésimo billonésimo. 1.3. Valor simbólico de la Calculadora Inka La Yupana Inka en piedra, ahora denominada Calculadora Inka, en la cosmovisión andina tiene un significado dual y holístico. El lado derecho e izquierdo de las áreas de registro y de cálculo representa el pensamiento dual del mundo andino, es decir, que en el mundo andino, todo tiene su par opuesto y complementario a la vez, así, la mujer es opuesto y complemento del varón; la carencia es opuesto y complemento a la abundancia, la vida es opuesto y complemento a la muerte, la noche es opuesto y complemento al día, la luna es opuesto y complemento al sol, la Pachamama es opuesto y complemento a los Apus, lo negativo es opuesto y complemento a lo positivo y en todos los casos son partes constitutivas de una misma totalidad representado por el número uno, en el cual confluyen y parten todos. En el mundo andino nada es fatalidad, todo es parte de los ciclos de la vida que hay saber disfrutar y acompañar el nacimiento y regeneración de la vida. El número uno representa el pensamiento holístico del mundo andino, pues el uno es la Pacha, la totalidad que engloba lo positivo y lo negativo, que integra las Miguel Ángel Pinto Tapia 10
  • 11. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. partes indesligables de la totalidad, donde no hay principio ni fin, ni alfa ni omega. La vida es uno constituido por todos., por ello, la única patria del runa andino es la Pacha, una Pacha sin límites ni fronteras, un mundo abierto a la vida en perpetua regeneración. 1.4. Elaboración de la Calculadora Inka La Yupana Inka se puede elaborar en arcilla, piedra, madera, triplay, cartón prensado, cartón cartolina, etc. Las fichas o cuentas pueden ser chapas, botones, semillas del árbol de suylluku, eucalipto, etc, . En la cosmovisión andina las semillas son personas vivas que tienen sentimientos, son consideradas como madres criadoras de la vida y forman parte del gran ayllu de la Pacha. Miguel Ángel Pinto Tapia 11
  • 12. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. En la comunidades campesinas los maíces son llamadas “Mama Sara” (Madre Maíz), las papas “Mama Papa”(Madre Papa), por lo mismo no podemos usar semillas comestibles como cuentas para contar en la Calculadora Inka. La dimensiones de la Calculadora Inka, debe ser de 25 x 30 cm de área total y los cuadrados que rodean el área de cálculo deben medir 5 x 5 cm y con altura máximo de 4cm y mínimo de 2cm. Podrían fabricarse en plástico multicolor. El valor posicional del área de registro de la Calculadora Inka se debe diferenciar con los colores de la bandera del Tawantinsuyu. Yupana Inka adaptado para el nivel escolar Miguel Ángel Pinto Tapia 12
  • 13. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Se ha resaltado 9 círculos en cada división del área de registro tanto del lado derecho como del izquierdo con el objetivo de alertar a los niños y niñas, que sólo pueden contener nueve cuentas y si pasa más de nueve se debe realizar el canje inmediato de diez unidades por una decena, de diez decenas por una centena, de diez centenas por unidad de millar, de diez unidades de millar por una decena de millar, etc. En el caso de los decimales, diez décimos por un centésimo, diez centésimos por un milésimo, etc. 1.5. La Calculadora Inka y los contenidos curriculares del II y III ciclo. La Calculadora Inka se puede utilizar desde el nivel de educación Inicial del II ciclo hasta el nivel de Educación Superiror. Sin embargo, las áreas de registro permite construir la noción de número, operaciones básicas de adición y sustracción, multiplicación y división desde II ciclo de Educación Inicial haciendo uso de cuentas de diversos tipos de objetos, en el contexto de la resolución de problemas. 1.5.1. Construcción de la noción de número Es recomendable que el niño y la niña representen cantidades de uno en uno, dos en dos, tres en tres, cuatro en cuatro, cinco en cinco, seis en seis, siete en siete, ocho en ocho, nueve en nueve en las área de registro de la Yupana sin necesidad de conocer o relacionar aún con el numeral 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lo fundamental en esta parte, es que el niño y la niña sea capaz de identificar, señalar el número de objetos por la noción de número que menciona. Por ejemplo, para la noción del número dos, el niño o la niña debe ser capaz de mostrar o señalar dos caballos, dos ovejas, dos perros, dos cuy, dos alpacas, etc., y lo represente luego con piedritas, rayas. Veamos los siguientes ejemplos: Miguel Ángel Pinto Tapia 13
  • 14. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Uno en uno Un conjunto de objetos ordenamos de uno en uno en el casillero del área de registro de la Calculadora Inka: Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener un solo objeto, persona o cosa? Los niños podrían responder, que una silla está diseñada para una sola persona, que el asiento del chofer es para una sola persona, que existen cajitas para contener un solo objeto, como el jabón, la crema dental, el cepillo de dientes o que tiene una cabeza, una nariz, una boca, etc. o que pueden señalar un solo objeto de un conjunto de elementos. En conclusión, un niño tiene la noción de número uno cuando puede señalar un objeto cualquiera de su entorno. Es recomendable no pasar al número dos u otros números mayores, si el niño no ha desarrollado esta destreza o habilidad de noción del número uno. Miguel Ángel Pinto Tapia 14
  • 15. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Dos en dos Un conjunto de objetos ordenamos de dos en dos en el casillero del área de registro de la Calculadora Inka: Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener dos objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen dos ojos, dos fosas nasales, dos orejas, dos pies, dos manos, dos brazos o que tienen una chompa con dos mangas, un lentes con dos lunas, un auricular con dos audios, un asiento para dos personas, una capa de dos plazas, una casa con dos ventanas o que pueden contar dos objetos de un conjunto de objetos. Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos. En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número dos cuando puede señalar dos objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número tres. Miguel Ángel Pinto Tapia 15
  • 16. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Tres en tres Un conjunto de objetos ordenamos de tres en tres en el casillero del área de registro de la Calculadora Inka: Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener tres objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen una chompa con tres huecos, uno para el tronco y los brazos; que tienen un perchero de pared para colgar tres sacos; que tienen una silla de tres patas; que tienen sofá donde pueden sentarse tres personas, que tiene una mesa triangular donde puede escribir tres personas, o simplemente, que pueden contar tres objetos de un conjunto de objetos. Complementar esta actividad con diferentes actividades de estimulación temprana en la construcción de número. Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos. En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número tres cuando puede señalar tres objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas, etc, sólo entonces podremos pasar al número cuatro. Miguel Ángel Pinto Tapia 16
  • 17. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Cuatro en cuatro Un conjunto de objetos ordenamos de cuatro en cuatro en el casillero del área de registro de la Calculadora Inka: Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener cuatro objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen un mesa para cuatro sillas, que una mesa tiene cuatro esquinas, que su habitación tiene cuatro rincones, que su libro de cuentos tiene cuadro lados, que su ropero tiene cuatro cajas, que su caballo tiene cuatro patas, que su cuy tiene cuatro patas, que la mesa de su casa tiene cuatro patas, que la combi donde viaja tiene cuatro ruedas o que es capaz de contar cuatro objetos de un conjunto de objetos. Complementar esta actividad con diferentes actividades de estimulación temprana en la construcción de número. Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos. En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número cuatro cuando puede señalar cuatro objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número cinco. Miguel Ángel Pinto Tapia 17
  • 18. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Cinco en cinco Un conjunto de objetos ordenamos de cinco en cinco en el casillero del área de registro de la Yupana: Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener cinco objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen cinco dedos en la mano, cinco dedos en los pies, o que tienen una quena de cinco orificios, que la estrella de Belén tiene cinco aristas o puntas, que en su aula hay cinco mesas o que son capaces de mostrar o señalar cinco panes, cinco piedritas, cinco lapiceros, etc. En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número cinco cuando puede señalar cinco objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número seis. Miguel Ángel Pinto Tapia 18
  • 19. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Seis en seis Un conjunto de objetos ordenamos de seis en seis en el casillero del área de registro de la Calculadora Inka: Reflexionamos, ¿Qué objetos conocen que está diseñado para contener seis objetos, personas o cosas? Los niños podrían responder que tienen una caja donde quepa seis botellas, que tienen una mesa familiar para seis personas, que tienen un carro de seis llantas, que tienen un ropero de cajas, un perchero para colgar seis chompas o que pueden contar seis huevos de un conjunto de huevos; seis piedras de un conjunto de piedras; seis lapceros de un conjunto de seis lapiceros. Acto seguido podemos complementar con dibujos de los objetos. En conclusión, el niño y la niña tiene la noción del número seis cuando puede señalar seis objetos de su entorno, sean estas animales, personas, piedritas, etc., sólo entonces podremos pasar al número siete y así sucesivamente hasta el nueve. La numeración mecánica por repetición de números no forma el pensamiento numérico. Miguel Ángel Pinto Tapia 19
  • 20. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.1. Representación de números naturales. Para representar los números naturales de una cifra a más es importante explicar a los niños y niñas el valor posicional de las Yupana, el área de cálculo, es decir, el área donde realizan operaciones básicas de suma y resta, . Así los niños y niñas, cuando representen los números, tomaran conciencia de su valor posicional de manera permanente. Para el II y III ciclo señalas, explicitar el valor posicional hasta el orden las decenas, para representar números naturales de 0 a 99. Miguel Ángel Pinto Tapia 20
  • 21. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Número uno y cuatro Para representar el número uno es Para representar el número cuatro es importante colocar una cuenta en el importante colocar cuatro cuentas en casillero de las unidades del área de el casillero de las unidades del área registro. de registro. Número cinco y nueve Para representar el número uno es Para representar el número cuatro es importante colocar una cuenta en el importante colocar cuatro cuentas en casillero de las unidades del área de el casillero de las unidades del área registro y relacionar con su de registro y relacionar con su correspondiente numeral, es decir el 1. correspondiente numeral, es decir el 4. Miguel Ángel Pinto Tapia 21
  • 22. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. La lectura de números de dos dígitos es cruzado, de derecha a izquierda. Número diez y quince Para representar el número diez, Para representar el número quince realizará canjes de diez unidades por conservar una cuenta en el casillero una decena o simplemente contar 9 de las decenas y luego contar cinco diez y colocar una cuenta en el cuentas en el casillero de las casillero de las decenas y quitar la unidades. totalidad de unidades. Número ochenta y seis; noventa y nueve Para representar el número ochenta y Para representar el número noventa y seis es importante colocar seis cuentas nueve es importante colocar nueve en el casillero de las unidades y ocho cuentas en el casillero de las cuentas en el casillero de las decenas unidades y nueve cuentas en el del área de registro. casillero de las decenas del área de registro. Miguel Ángel Pinto Tapia 22
  • 23. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.2. Numeración ascendente Sobre la base del trabajo anterior de la noción del número, se pasa a relacionar la noción de número con su respectivo numeral y aprender a contar en forma ascendente. El niño y la niña tienen que diferenciar entre el número y numeral. El número es la idea, noción que representa una cantidad, en cambio, el numeral es el símbolo, el código con el cual se representa el número, similar a la relación del fonema y la grafía. Por ello, es sumamente importante desarrollar el concepto de número que sólo reconocer, dibujar el numeral. Los niños y niñas deben comprender que existe varias formas de contar en forma ascendente sumando en uno, dos en dos, tres en tres, cuatro en cuatro y reflexionar permanentemente, ¿cuántas unidades hay en nueve?, ¿cuántos dos hay en nueve?, ¿cuántos tres hay en nueve?, ¿cuántos cuatros hay en nueve?, ¿qué parte representa el tres del nueve?, ¿qué parte representa el dos del ocho?, ¿qué parte representa el 4 del ocho?, ¿en cuánto es mayor el ocho del cuatro?, ¿en cuanto es menor el cuatro del ocho?, etc. Cuánto más se interrogue al niño y la niña sobre estas cuestiones ayudaremos a desarrollar el pensamiento numérico y el lenguaje matemático. Por otra parte, cuando se cuenta en forma ascendente los niños y niñas deben tomar conciencia del número anterior y posterior; es decir, responder a preguntas como, ¿cuál es el número que le antecede a 5?, ¿cuál es el número que le sigue al número 5?, ¿Qué números están en medio de 5 y 8?, ¿qué números son el doble, triple de otros números?, etc. A continuación veamos algunos ejemplos de sucesión de números ascendentes. Miguel Ángel Pinto Tapia 23
  • 24. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Números ascendentes de uno en uno hasta nueve: Miguel Ángel Pinto Tapia 24
  • 25. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Números ascendentes de dos en dos hasta ocho Números ascendentes de tres en tres hasta nueve Miguel Ángel Pinto Tapia 25
  • 26. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.3. Numeración descendente La numeración en forma descendente de 9 a 1 no debe ser un acto mecánico y memorístico, sino realmente el niño y la niña deben demostrar el número de objetos con su correspondiente numeral. Conviene contar en forma descendente de de uno en uno de 3 a 1, 4 a1, 5 a 1, 6 a 1, 7 a 1, 8ª 1, 9 a 1; de dos en dos de 8 a 0, de tres en tres de 9 a 0, de 4 en 4 de 8 a 0. De 3 a 1 De 6 a 1 Miguel Ángel Pinto Tapia 26
  • 27. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. De 9 a 1 Miguel Ángel Pinto Tapia 27
  • 28. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. De dos en dos de 8 a 0 Miguel Ángel Pinto Tapia 28
  • 29. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. De tres en tres de 9 a 3 De cuatro en cuatro de 8 a 0 En conclusión de esta parte, debemos alertar, que los niños y niñas van descubren el número antecesor por sustracción de uno, dos, tres, cuatro. Miguel Ángel Pinto Tapia 29
  • 30. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.4. Contar números en la Calculadora Inka Contar unidades de 1 a 9 Una vez que los niños y niñas hayan adquirido destrezas en la representación de números naturales de 1 a 9, empezar a representar números naturales de 1 a 9 en el área del cálculo de la Calculadora Inka con su correspondiente registro de cantidades en el área de registro del lado derecho. Una regla básica es que no se puede poner dos fichas en las divisiones del área de cálculo, sólo una cuenta. El niño y la niña deben darse cuenta que el número 3 es la suma de 2 + 1; 4 es la suma de 2 + 2 ó 3+1; 6 es la suma de 5 + 1 ó 3+3; 7 es la suma de 5+2; 8 es la suma de 5+3 ó 5+1+2; 9 es la suma de 5+2+2. Cuando representamos números en el área de cálculo, simultáneamente se debe ir registrando las cantidades en el área de registro. Cuando se llega contar 5+5 = 10, se debe realizar el canje de diez unidades por una decena, diez decenas por una centena, diez centenas por unidad de milla, diez unidades de millar por una decena de millar. Veamos algunos ejemplos: Miguel Ángel Pinto Tapia 30
  • 31. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Numeración del 1 a 9 en el área de cálculo de la Calculadora Inka: Miguel Ángel Pinto Tapia 31
  • 32. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Cuando uno llega contar diez, es decir, 5+5, se debe realizar los canjes correspondientes por una decena. Representamos el número 10 en el área cálculo, es decir, colocamos una ficha en los dos cincos, para sumar 5+5 y luego realizar el canje de diez unidades por una decena. Realizar el canje de 10 unidades por una decena. En el área de Cálculo se va ir contando unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar y cada vez que se llega a 5+5, se debe realizar el canje inmediato por el valor posicional que corresponda en el momento de la numeración o conteo. Miguel Ángel Pinto Tapia 32
  • 33. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.5. Operaciones básicas 1.1.5.1. La adición sin llevar Una vez que los niños y niñas tengan la destreza para contar en el área de cálculo de la Calculadora Inka, realizar canjes y registrar resultados, está capacitado para realizar operaciones aditivas de dos sumandos. Una condición básica, es que los niños deben representar el primer término o sumando en el lado izquierdo del área de cálculo y el segundo término o sumando en el lado derecho, luego, analizar y realizar canjes de 2+1 por 3; 2+3 por 5; 2+2+1 por 5; 5+5 por 10; 5+3+2 por 10 y registrar la suma total en el área de registro de la Calculadora Inka. Es importantes que los niños y niñas resuelvan la siguientes adiciones con el uso de la Calculadora Inka: 1+1; 1+2; 1+3; 1+4; 1+5; 1+6; 1+7; 1+8; 2+1; 2+2; 2+3; 2+4; 2+5; 2+6; 3+1; 3+2; 3+3; 3+4; 3+5; 4+1; 4+2; 4+3; 4+4; 4+5; 5+1; 5+2; 5+3; 5+4; 6+1; 6+2; 6+3; 7+1; 7+2; 8+1, etc. 9+0 Veamos algunos ejemplos: Miguel Ángel Pinto Tapia 33
  • 34. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Sumar 1+2 Primero representamos el Segundo, representamos Tercero, retiramos las primer sumando e el segundo sumando e cuentas del área de inmediatamente ponemos inmediatamente registro y contamos el cuentas en el casillero de agregamos cuentas en el número de cuentas que las unidades. casillero de las se ha reunido, en este unidades, caso, 1+2 es igual a 3. Sumar 2+3 Primero representamos el Segundo, representamos Tercero, retiramos las primer sumando e el segundo sumando e cuentas del área de inmediatamente ponemos inmediatamente registro y contamos el cuentas en el casillero de agregamos cuentas en el número de cuentas que las unidades. casillero de las se ha reunido, en este unidades, caso, 2+3 es igual a 5. Miguel Ángel Pinto Tapia 34
  • 35. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Sumar 6+3 Primero representamos el Segundo, representamos Tercero, retiramos las primer sumando e el segundo sumando e cuentas del área de inmediatamente ponemos inmediatamente registro y contamos el cuentas en el casillero de agregamos cuentas en el número de cuentas que las unidades. casillero de las se ha reunido, en este unidades, caso, 6+3 es igual a 9. Sumar 4+2 Primero representamos el Segundo, representamos Tercero, retiramos las primer sumando e el segundo sumando e cuentas del área de inmediatamente ponemos inmediatamente registro y contamos el cuentas en el casillero de agregamos cuentas en el número de cuentas que las unidades. casillero de las se ha reunido, en este unidades, caso, 4+2 es igual a 6. Miguel Ángel Pinto Tapia 35
  • 36. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.5.2. La adición llevando Para realizar adiciones de dos a más dígitos es importante sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas e ir obteniendo sumas parciales hasta obtener una suma total. En la Calcula Inka se realizan canjes 5+5 por una decena, 2+3 por 5, 1+2 por 3, 1+1 por 2; en lo posible conviene quedar con el menor número de cuentas en el área de cálculo. Veamos algunos ejemplos: Miguel Ángel Pinto Tapia 36
  • 37. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Sumar 35+27 Primero representamos las Segundo, realizamos los Tercero, verificamos la unidades del primer y canjes de unidades por suma parcial, en este segundo sumando. una decena, luego caso es de 5+7 es igual a ponemos las cuentas en 12 y limpiamos el área el casillero de las de cálculo de las cuentas unidades y las decenas. utilizadas. CANJE Ahora veamos la suma de las decenas. Primero representamos las Segundo, realizamos el Tercero, verificamos la decenas del primer y canje de diez decenas suma total, en este caso segundo sumando, por una centena y luego 35+27es igual a 62 y conservamos la suma colocamos las cuentas limpiamos el área de parcial de unidades. en los casilleros de las cálculo de las cuentas centenas y decenas. utilizadas. Miguel Ángel Pinto Tapia 37
  • 38. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Sumar 55+28 Primero representamos las Segundo, realizamos los Tercero, verificamos la unidades del primer y canjes de unidades por suma parcial, en este segundo sumando. una decena, luego caso es de 5+8 es igual a ponemos las cuentas en 13 y limpiamos el área el casillero de las de cálculo de las cuentas unidades y las decenas. utilizadas. CANJE Ahora veamos la suma de las decenas. Primero representamos las Segundo, realizamos el Tercero, verificamos la decenas del primer y canje de diez decenas suma total, en este caso segundo sumando, por una centena y luego 55+28es igual a 83 y conservamos la suma colocamos las cuentas limpiamos el área de parcial de unidades. en los casilleros de las cálculo de las cuentas centenas y decenas. utilizadas. Miguel Ángel Pinto Tapia 38
  • 39. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Sumar 68+57 Primero representamos las Segundo, realizamos los Tercero, verificamos la unidades del primer y canjes de unidades por suma parcial, en este segundo sumando. una decena, luego caso es de 8+7 es igual a ponemos las cuentas en 15 y limpiamos el área el casillero de las de cálculo de las cuentas unidades y las decenas. utilizadas. CANJE Ahora veamos la suma de las decenas. Primero representamos las Segundo, realizamos el Tercero, verificamos la decenas del primer y canje de diez decenas suma total, en este caso segundo sumando, por una centena y luego 68+57es igual a 125 y conservamos la suma colocamos las cuentas limpiamos el área de parcial de unidades. en los casilleros de las cálculo de las cuentas centenas y decenas. utilizadas. CANJE Miguel Ángel Pinto Tapia 39
  • 40. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.5.3. La sustracción sin prestar Para realizar una resta de números de una cifra sin prestar, es importante que el niño y la niña sea capaz de reconocer el minuendo y sustrayendo, es decir, el niño y la debe saber que siempre se resta al minuendo y para que esto suceda, el minueto debe ser igual o mayor al sustrayendo. Es importante, antes de pasar a restar número de dos cifras y prestando, los niños y niñas deben resolver restas como: 9-9, 9-8, 9-7, 9-6, 9-5, 9-4, 9-3, 9-2, 9-1, 9-0, 8-8, 8-7, 8-6, 8-5, 8-4, 8-3, 8-2, 8-1,8-0, 7-7, 7-6, 7-5, 7-4, 7-3, 7- 2, 7-1, 7-0, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1, 6-0, 5-5, 5-4, 5-3, 5-2, 5-1, 5-0, 4-4, 4- 3, 4-2, 4-1, 4-0, 3-3, 3-2, 3-1, 3-0, 2-2, 2-1, 2-0, 1-1, 1-0. Para restar número de dos a más cifras, es importante realizar restas entre unidades, entre decenas, entre centenas. Veamos algunos ejemplos: Restar 3 - 2 Primero representamos el Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la minuendo, 2+1 resta de 2 unidades y la diferencia, en este caso diferencia lo es 3-2 igual a 1 representamos con las cuentas. Miguel Ángel Pinto Tapia 40
  • 41. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Restar 8 - 3 Primero representamos el Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la minuendo, 5+3 resta de 4 unidades y la diferencia, en este caso diferencia lo es 8-3 igual a 5 representamos con las cuentas. Restar 9 - 4 Primero representamos el Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la minuendo, 5+2+2 resta de 4 unidades y la diferencia, en este caso diferencia lo es 9-4 igual a 5 representamos con las cuentas. Miguel Ángel Pinto Tapia 41
  • 42. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.5.4. La sustracción prestando Para realizar restas prestando, los niños y niñas deben saber, que cuando el minuendo es menor al sustraendo, entonces debe prestarse 10 unidades del orden de la decenas, para lo cual se realiza el canje de una decena por diez unidades, así se podrá facilitar la resta. Veamos el siguiente ejemplo: Miguel Ángel Pinto Tapia 42
  • 43. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Restar 37 - 28 Primero representamos las Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la unidades del minuendo y resta de 8 unidades y la diferencia parcial, 15- nos prestamos diez diferencia parcial lo 8=7. unidades para restar 8 representamos con las unidades y las 3 decenas, cuentas. se convierte en 2 decenas. PRESTAMO Ahora restamos decenas; 2-2 Primero representamos las Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la decenas del minuendo que resta de 2 decenas y la diferencia de 37 – 28 es ahora es 2, conservando la diferencia total lo igual a 9. diferencia parcial del área representamos con las de registro. cuentas. Miguel Ángel Pinto Tapia 43
  • 44. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Restar 45 - 28 Primero representamos las Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la unidades del minuendo y resta de 8 unidades y la diferencia parcial, 15- nos prestamos diez diferencia parcial lo 8=7. unidades para restar 8 representamos con las unidades y las 4 decenas, cuentas. se convierte en 3 decenas. PRESTAMO Ahora restamos decenas; 3-2 Primero representamos las Segundo, realizamos la Tercero, verificamos la decenas del minuendo que resta de 2 decenas y la diferencia de 45 – 28 es ahora es 3 = 2+1, diferencia total lo igual a 17. conservando la diferencia representamos con las parcial del área de cuentas. registro. Miguel Ángel Pinto Tapia 44
  • 45. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.5.5. Multiplicación La multiplicación como suma abreviada, implicada que los niños y niñas sepan identificar el primer factor o multiplicando como el número de cuentas que se pondrán en cada casillero del área del registro y el segundo factor o multiplicador, como el número de cajas en el cual se depositaran el primer factor. Veamos algunos ejemplos: Multiplicar 2x3 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, depositamos en el área de cálculo la el segundo factor o cada casillero el multiplicación. multiplicador como el multiplicando, luego número de cajas, en este sumamos las tres cajas caso es 3 casilleros. para obtener el producto final. 2x3= 2+2+2=6 Miguel Ángel Pinto Tapia 45
  • 46. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 3x4 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, depositamos en el área de cálculo la el segundo factor o cada casillero el multiplicación. multiplicador como el multiplicando, luego número de cajas, en este sumamos las siete cajas caso es 4 casilleros. para obtener el producto final. 3x4= 3+3+3+3 = 12 Multiplicar 4x7 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, depositamos en el área de cálculo la el segundo factor o cada casillero el multiplicación. multiplicador como el multiplicando, luego número de cajas, en este sumamos las siete cajas caso es 7 casilleros. para obtener el producto final. 4x7= 4+4+4+4+4+4+4 = 28 Miguel Ángel Pinto Tapia 46
  • 47. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 6x8 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, depositamos en el área de cálculo la el segundo factor o cada casillero el multiplicación. multiplicador como el multiplicando, luego número de cajas, en este sumamos las siete cajas caso es 7 casilleros. para obtener el producto final. 6x8 = 6+6+6+6+6+6+6+6 = 48 Multiplicar 9x9 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, depositamos en el área de cálculo la el segundo factor o cada casillero el multiplicación. multiplicador como el multiplicando, luego número de cajas, en este sumamos las nueve cajas caso es 9 casilleros. para obtener el producto final. 9x9 = 9+9+9+9+9+9+9+9+9= 99 Miguel Ángel Pinto Tapia 47
  • 48. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 1.1.5.6. División En la división como proceso inverso de la multiplicación los niñas y niños tienen que identificar el dividendo como la cantidad a repartir; el divisor como las personas a quiénes se repartirán el dividendo, y el cociente como la cantidad que les han tocado por partes iguales al divisor, y el residuo como la parte que ha sobrado o que no ha alcanzado para seguir repartiendo por partes iguales. Veamos algunos ejemplos. Dividir 4 ÷ 2 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, repartimos, el área de cálculo la el divisor como el distribuimos división. número de cajas, en este equitativamente el caso es 2 casilleros. dividendo, luego verificamos cuánto hay en cada casillero. Miguel Ángel Pinto Tapia 48
  • 49. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 9÷3 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, repartimos por el área de cálculo la el divisor por el número partes iguales el división de casilleros, en este dividendo y verificamos caso es 3 casilleros. cuánto hay en cada casillero. Multiplicar 8÷2 Primero representamos en Segundo, representamos Tercero, repartimos por el área de cálculo la el divisor por el número partes iguales el división de casilleros, en este dividendo y verificamos caso es 2 casilleros. cuánto hay en cada casillero. Miguel Ángel Pinto Tapia 49
  • 50. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 2. Yupana Inka del dibujo de Felipe Guamán Poma de Ayala para IV y V Ciclos Guamán Poma dibujó esta ilustración entre los años 1613 y 1615 como parte de uno de sus objetivos de reconstruir la identidad inka. En este dibujo la Yupana tiene 4 columnas y 5 filas vista en sentido vertical y no se sabía hasta poco el valor numérico de cada zona. Luego de más de 500 años tratando de descifrar el sistema de cálculo inca, los investigadores han concluido que el contador se encontraba al lado derecho y no en la parte inferior de la Yupana. Por otra parte, el ingeniero y profesor universitario, italiano, Nicolino Pasquale descubrió que la Yupana Inka es multibase donde se desarrolla bases numéricas desde el binario hasta la base 40 o Miguel Ángel Pinto Tapia 50
  • 51. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. cuadragesimal. En estas bases, obviamente que el sistema decimal también fue uno de los sistema que ha desarrollado y se expresan en la organización de las familias como puriq (1 familia), chunka kamayuq(10 familias), pachaka kamayuq (100 familias, waranqa kamayuq(1000 familias),, chunka waranqa kamayuq(10000 familias). Otro porte fundamental de Nicolino Pasquale haber descifrado que el valor de las zonas tiene un valor numérico estándar de 1, 2, 3, 5 y las columnas representan el valor numérico de los números y las filas las bases numéricas. La relación entre la Calculadora Inka y la Yupana Inka se corresponden, a diferencia de que la Yupana inka dibujada por Guamán Poma contiene el área de Registro y Calculo en la mis columna. Miguel Ángel Pinto Tapia 51
  • 52. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Tomando como referencia la Yupana Inka en piedra, el contador se ubica al derecho de la Yupana y cuando se gira el contador o administrador se ubica en la parte inferior como se puede observar en las siguientes ilustraciones. En el siguiente imagen podemos explicitar como mayor detallar y precisión. Las filas son zonas con valor numérico estándar de 1, 2, 3 y 5 y eso no debe cambiar por 1, como se usó en la Yupana en la década anterior, con la supresión de la zona uno. Las columnas representan el valor numérico desde el orden de las unidades hasta una decena de millar. Miguel Ángel Pinto Tapia 52
  • 53. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Con fines didácticos, la Yupana dibujada por Guamán Poma, tendría las siguientes características. Las columnas se han sombreado de diferentes colores para que el niño y la niña diferencien con facilidad el valor posicional de los números. En l descripción de la estructura de la Yupana se explica más detalles. Miguel Ángel Pinto Tapia 53
  • 54. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 2.1. Estructura de la Yupana Inka para trabajar números naturales La Yupana Inka dibujado por Guamán Poma, con fines estrictamente didácticos tiene 5 columnas y 4 filas. Las columnas representan el valor posicional de los números naturales desde la unidad hasta la decena de millar y las filas representan las bases numéricas desde el sistema binario al sistema cuadragesimal. Cada zona tiene un valor numérico específico y son área de cálculo y registro a la vez. Con files didácticos se ha agregado una columna vacía entre la centena y la unidad de millar para que los niños y niñas puedan leer con facilidad la representación de los millares. Fila del valor 5 Fila del valor 3 Fila del valor 2 Fila del valor 1 Columna de las Columna de las unidades decenas de millar Columna de las decenas Columna de las Columna de las unidades de millar centenas El manejo de la Yupana de piedra constituye el conocimiento previo para manejar la Yupana dibujada por Guamán Poma de Ayala. Miguel Ángel Pinto Tapia 54
  • 55. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Esta Yupana dibujada por Guamán Poma es recomendable usar en niños y niñas del IV y V ciclo de la educación básica regular, pues su estructura obliga a leer los números naturales realizando sumas mentales de manera permanente, no permite una lectura mecánica y automática de números, pues, se tiene que sumar mentalmente antes de leer los números. Veamos ejemplos concretos en los procesos de representación de números naturales y operaciones básicas. 2.2. Representación de números naturales. La representación de números naturales desde las unidades hasta la decena de millar implica ir sumando mentalmente los números, este hecho, favorecer procesos internos, procesos cognitivos en la construcción de la noción de número. La representación del 4 va implicar una suma mental de 2+2 ó 1+3; la representación del 6 va implicar la suma mental de 3+3 ó 5+1; la representación de 7 es el resultado se sumar 5+2 ó 2+2+3; la representación del 8 es consecuencia de sumar 5+3 ó 5+2+1, 2+2+1+3; el 9 es resulta de la suma de 5+2+2 ó 5+3+1, finalmente tenemos el diez, que será el resultado de sumar 5+5 ó 5+3+2 y cuando se llegue a 10 se debe realizar el canje inmediato por una decena, centena, unidad de millar o decena de millar de acuerdo al número que se esté representando en ese instante. Miguel Ángel Pinto Tapia 55
  • 56. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Veamos la representación de los números naturales, que están representados en cada zona sombreado con punto negro. Representación del número 1 y 5 Representación del número 7 y 9 Representación del número 55 y 189 Miguel Ángel Pinto Tapia 56
  • 57. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Representación del número 7895 y 89 567 Canje de 10 unidades por una decena. Es importante realizar los canjes cada vez que se llega a 10 unidades, 10 decenas, etc. Miguel Ángel Pinto Tapia 57
  • 58. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 2.3. Operaciones básicas 2.3.1. La adición Para sumar en la Yupana, primero se representa el primer sumando sea ésta de una a más cifras, luego se va representando las unidades para sumar unidades con unidades, del segundo sumando, realizar los canjes al máximo, es decir, no puede haber 2+3, cuando se puede representar con 5; no puede representarse 2+1 cuando se puede representar con 3, esto ayudará a una mejor lectura y manejo de las sumas parciales que se va generando. Una vez que se haya sumado las unidades, ahora se procede a sumar decenas entre decenas, luego centenas entre centenas, de ningún debe representarse el segundo sumando en su totalidad, aunque en la práctica es posible, para lograr un mejor proceso de la suma. Veamos algunos ejemplos. Suma de 8 + 7 Primero, representamos el primer sumando y luego el segundo sumando. Miguel Ángel Pinto Tapia 58
  • 59. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Analizar qué canjes se deben realizar, en este caso, tenemos canjear 5+5 por 1 decena, 2+3 unidades por 5 unidades como se muestra en el siguiente gráfico. Una vez identificado los canjes que debemos realizar, proceder a mover las cuentas y la suma total de 8+7 sería 15, como se muestra en el siguiente gráfico. Miguel Ángel Pinto Tapia 59
  • 60. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. El proceso de la suma es similar en todos los casos, con la advertencia de ir sumando unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, unidad de millar con la unidad de millar, decena de millar con la decena de millar. Veamos un ejemplo de suma de números de dos cifras. Suma de 38 +82 Primero representamos el primer sumando, como se muestra en la siguiente imagen. Ahora, procedemos a sumar 2 unidades e inmediatamente nos damos cuenta que debemos realizar un canje de 3+2 por 5 unidades. Miguel Ángel Pinto Tapia 60
  • 61. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. La suma parcial realizando el canje 3+2 por 5 nos genera la necesidad de realizar un canje de 5+5 por una decena, como se muestra en la siguiente imagen. Miguel Ángel Pinto Tapia 61
  • 62. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Después de realizar el canje de 5+5 por una decena, ahora tenemos 4 decenas como suma parcial, como se muestra en la imagen. Ahora procedemos a sumar las decenas, en este caso, sumaremos 8 decenas, como se muestra en la imagen. Analizando, nos damos cuenta que debemos realizar canjes de 3+3+1 por 5 y 2. Realizando los canjes de 3+3+1 por 5 y 2, ahora surge la necesidad de canjear 5+5 decenas por 1 centena, como se muestra en la imagen. Miguel Ángel Pinto Tapia 62
  • 63. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Realizando el canje de 5+5 decenas por una centena, obtenemos como suma total de 38+82 = 120 como se muestra en la imagen. La Yupana por los múltiples canjes que va planteando en el proceso de la suma, desarrolla enormemente la capacidad de análisis, Miguel Ángel Pinto Tapia 63
  • 64. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. relación, comparación y amplía la visión periférica del ojo en la lectura de los números. Los procesos desarrollados paso a paso, es el mismo mecanismo para sumar números de 3, 4, 5, 6, 7 a más cifras. El secreto radica en realizar los canjes en cada columna de la Yupana e ir llevando las excedencias a unidades superiores. Ahora, veamos cómo de realizan sustracciones en la Yupana. 2.3.2. La sustracción Para realizar una resta de números de una cifra sin prestar, es importante que el niño y la niña reconocer el minuendo y sustrayendo, es decir, el niño y la debe saber que siempre se resta al minuendo y para que esto suceda, el minueto debe ser igual o mayor al sustrayendo. Veamos el siguiente ejemplo: Miguel Ángel Pinto Tapia 64
  • 65. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Resta de 9 - 7 Primero representamos el minuendo. Luego analizamos si podemos quitar el sustrayendo en este caso quitar 7 unidades a las 9 unidades, como se muestra en la imagen. Miguel Ángel Pinto Tapia 65
  • 66. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Luego de quitar 7 unidades a 9 unidades obtenemos como difrencia 2 unidades. Restar 45-19 Para restar números de dos o más cifras, primero representamos el minuendo, como se muestra en la siguiente imagen. Miguel Ángel Pinto Tapia 66
  • 67. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Ahora, debemos quitar 9 unidades a 5 unidades y nos damos cuenta que el minuendo es menor al sustraendo, entonces, nos prestaremos 10 unidades, es decir, canjearemos 1 decena por 5+2+2+1 para facilitar la resta y quitamos 1 decena a 4 decenas, entonces se convierte ahora en 3 decenas, por tanto, la ficha de dos unidades corremos a la ficha de 1 decena, ahora tenemos en el orden de las decena 2+1 =3 decenas. Una vez que hayamos realizado el préstamo procedemos a restar 9 unidades como se muestra en la imagen. Miguel Ángel Pinto Tapia 67
  • 68. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. La diferencia parcial es Ahora procedemos a restar 1 decena a 3 decenas, vemos que el minuendo es mayor al sustraendo, por lo tanto, no hay necesidad de realizar préstamos. Miguel Ángel Pinto Tapia 68
  • 69. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. La diferencia de 45 – 19 es 26, como se muestra en el siguiente gráfico. El procedimiento para restar números de más tres de cifras, es el mismo procedimiento. El secreto radica en representar primero el minuendo y luego ir restan el sustraendo partiendo de las unidades, luego las decenas y así sucesivamente hasta una decena de millar, que presenta la Yupana. Cuando realizamos un préstamo, por ejemplo en la columna de las decenas, inmediatamente debe quitarse una decena y convertir en 10 unidades, no debe dejarse para después, pues generalmente los niños y niñas se olvidan de hacerlo y no se obtiene la diferencia que se está buscando. Miguel Ángel Pinto Tapia 69
  • 70. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 2.3.3. La multiplicación Para multiplicar en la Yupana se representa con fichas de diferentes colores el primer y segundo factor y reflexionar, de cuántas veces se va sumar el primer factor, cuántas veces indica el segundo factor, tomando conciencia de este detalle, el niño podría realizar sumas sucesivas y obtener el productos final. Por ejemplo, si se tiene que multiplicar 5x8, entonces podrá sumar 8 veces 5; 5+5+5+5+5+5+5+5 igual a 40, o lo contrario, 8x5, entonces, se suma 5 veces 8; 8+8+8+8+8 igual a cuarenta, de modo que en la yupana, se presenta la suma de estos factores. El concepto clave es saber que el primer factor se duplica las veces que indique el segundo factor. Es imporante que los niños y niñas realicen las multiplicaciones del 1 a 9. Veamos este mismo ejemplo: Multiplicar 8 x 5 Entonces, tomamos conciencia de que el 8 como primer factor se va repetir 5 veces, las cuales, luego sumamos como 8+8+8+8+8 = 40 como se muestra en el siguiente gráfico. Miguel Ángel Pinto Tapia 70
  • 71. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Sin embargo los sabios Khipukamayuq realizan la Multiplicación cruzando soguillas de color, donde contaban los nudos de intersección, es así que tenían un color específico para las unidades, decenas, centenas y millares y registraban primero en la Yupana luego en los Khipus. Veamos algunos ejemplos. Multiplicar 5 x 3 Trazar líneas oblicuas del primer factor de arriba para debajo de izquierda a derecha y el segundo factor de arriba para debajo de derecha a izquierda trabajado de formar rombos en las cuadrículas. Luego representamos el producto de la multiplicación- Miguel Ángel Pinto Tapia 71
  • 72. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 4 x 4 Trazar líneas oblicuas del primer factor de arriba para debajo de izquierda a derecha y el segundo factor de arriba para debajo de derecha a izquierda trabajado de formar rombos en las cuadrículas. Se cuenta, se suma los nudos de intersección intersecciones Luego representamos el producto de la multiplicación. Miguel Ángel Pinto Tapia 72
  • 73. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 6 x 4 Trazar líneas oblicuas del primer factor de arriba para debajo de izquierda a derecha y el segundo factor de arriba para debajo de derecha a izquierda trabajado de formar rombos en las cuadrículas. Se cuenta, se suma los nudos de intersección intersecciones Luego representamos el producto de la multiplicación. Miguel Ángel Pinto Tapia 73
  • 74. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 9 x 9 Trazar líneas oblicuas del primer factor de arriba para debajo de izquierda a derecha y el segundo factor de arriba para debajo de derecha a izquierda trabajado de formar rombos en las cuadrículas. Se cuenta, se suma los nudos de intersección. Luego representamos el producto de la multiplicación. Miguel Ángel Pinto Tapia 74
  • 75. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Primero trazamos las líneas oblicuas del primer factor con sentido de izquierda a derecha luego el segundo factor de derecha a izquierda dejando un espacio considerable entre las unidades y decenas, formando rombos perfectos. Una vez trazado las líneas, ubicar los ángulos de coincidencia en forma vertical para ubicar las unidades, decenas, centenas y unidad de millar, luego contar los nudos de intersección para obtener el producto final. Veamos algunos ejemplos: Multiplicar 11x11 Registrar en la Yupana el producto, es decir, 121. Miguel Ángel Pinto Tapia 75
  • 76. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 11x12 Registrar en la Yupana el producto, es decir, 132. Miguel Ángel Pinto Tapia 76
  • 77. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Multiplicar 211 x 312 Primero trazamos las líneas oblicuas del primer factor con sentido de izquierda a derecha luego el segundo factor de derecha a izquierda dejando un espacio considerable entre las unidades, decenas y centenas, formando rombos perfectos. Una vez trazado las líneas, ubicar los ángulos de coincidencia en forma vertical para ubicar las unidades, decenas, centenas, unidad de millar, decena de millar luego contar los nudos de intersección como se muestra en el siguiente gráfico. Registrar el producto de la multiplicación, es decir 65 832 como se muestra en el siguiente gráfico. Miguel Ángel Pinto Tapia 77
  • 78. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 2.3.4. La división En la Yupana Inka se representa como divisor el número de columnas y como dividendo las cuentas de las columnas. Veamos algunos ejemplos: La división de 9÷3 Las columnas representarán el divisor y empezamos a repartir por tanteo hasta dar con el cociente y residuo. Distribuir el dividendo al número de veces del divisor. Es decir, ¿a cuántos vamos a repartir? En este caso, le tocó en partes iguales 3. Miguel Ángel Pinto Tapia 78
  • 79. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. La división de 10÷3 Las columnas representarán el divisor y empezamos a repartir por tanteo hasta dar con el cociente y residuo. Distribuir el dividendo al número de veces del divisor. Es decir, ¿a cuántos vamos a repartir? En este caso, le tocó en partes iguales 3 y sobra 1. Miguel Ángel Pinto Tapia 79
  • 80. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 2.4. Representación de números decimales. La Yupana adaptada con fines estrictamente didácticos para trabajar con números decimales tiene las siguientes características. Veamos algunos ejemplos de representación de números decimales. Número decimal 0,1 / Un décimo Miguel Ángel Pinto Tapia 80
  • 81. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Número decimal 0,01 / Un centésimo se representa de la siguiente manera: Número decimal 0,001 Un milésimo se representa de la siguiente manera: Miguel Ángel Pinto Tapia 81
  • 82. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Número decimal 2,5 Dos unidades y cinco décimos se representan d e la siguiente forma: Número decimal 48,58 Cuarenta cinco unidades y veinte y ocho centésimos se representan de la siguiente forma: Miguel Ángel Pinto Tapia 82
  • 83. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Número decimal 67,325 Sesenta y siete con trescientos veinte cinco milésimos se representan de la siguiente forma: Número decimal 20, 045 Veinte unidades con cuarenta y cinco milésimo se representan de la siguiente forma: Miguel Ángel Pinto Tapia 83
  • 84. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3. Actividades pedagógicas con uso de la Calculadora y Yupana Inka. 3.1. ACTIVIDAD N° 1: FORMAMOS UNA DECENA (NIVEL BÁSICO) I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Realizar canjes de diez unidades por una decena. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Calculadora Inka y/o Yupana Inka. Por cada niño se debe considerar 20 cuentas, que puede ser fichas de ludo, semillas de eucalipto, botones, etc. La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional posición (ver fig.). Un par de dados para cada pareja o grupo cuyas cuentas sólo sumen como máximo entre los dos lados a 6; es decir, cada dado, sólo tiene la cuenta de 1, 2, y 3. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Asegúrate que los alumnos tengan su Yupana o la Calculadora Inka. Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños (3 – 4 niños o niñas) Antes de iniciar el juego, deje que los niños y niñas manipulen y jueguen libremente con los materiales. Realizar canjes cada que se cuenta más de nueve cuentas. Miguel Ángel Pinto Tapia 84
  • 85. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Realizan un sorteo para saber el orden en que les tocará lanzar los dados. Elegir a un participante que será el monitor, se encargará de hacer un seguimiento de las acciones que realicen los participantes, que cumplan con la realización de los canjes y que tomen sólo las cuentas que indiquen los dados. Colocar el material educativo Yupana o la Calculadora Inka al centro de la mesa. Por turnos cada integrante del grupo lanza los dados. La suma de los puntos consignados en los dados, indica cuantas unidades debe tomar del grupo de las cuentas. Cada uno coloca el material que toma, en el lugar correcto del tablero de valor de posición. Gana el juego el primer jugador que llegue a formar una centena. Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una decena. Por ejemplo, si tiene 6 unidades, debe sacar 4 o menos puntos, si saca mas de 4 no vale, pierde su turno. Los niños y niñas tienen la opción de elegir lanzar uno o dos dados, de acuerdo a las circunstancias del juego. IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos? DURANTE EL DESARROLLO DEL JUEGO Se recomienda monitorear los grupos para ir evaluando los logros y las dificultades de los alumnos. Asimismo, es recomendable aprovechar estos espacios para formular algunas preguntas de reflexión a los alumnos, como por ejemplo: Hasta este momento, ¿quién tiene más? ¿Quién tiene menos? ¿Cuánto le falta a María para llegar a 6 unidades? ¿Crees que si sacas 7 puntos lograrás formar una decena? Miguel Ángel Pinto Tapia 85
  • 86. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. ¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la decena? Estas preguntas promueven el desarrollo del cálculo mental y refuerzan el valor que representa cada una de las cuentas de la Yupana o la Calculadora Inka, así como la comparación y representación de números. AL FINALIZAR EL JUEGO Con la finalidad de asegurar el éxito de los aprendizajes previstos a través del juego, el docente podrá hacer algunas preguntas de reflexión final considerando el ciclo a que pertenecen, como por ejemplo: ¿Cuántas unidades hay en una centena? ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuándo se realizan los canjes de unidades a decenas? La respuesta a estas interrogantes reforzará el concepto y la comprensión del sistema decimal de numeración y de valor posicional. Reconocer que esta actividad es fundamental por que ayudará a los niños y niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de dos cifras. Miguel Ángel Pinto Tapia 86
  • 87. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.2. ACTIVIDAD N° 2: FORMAMOS UNA CENTENA (Nivel básico) I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Realizar canjes de diez unidades por una decena, diez decenas por una centena. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Calculadora Inka y/o Yupana Inka. Por cada niño se debe considerar 20 cuentas, que puede ser fichas de ludo, semillas de eucalipto, botones, etc. La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional posición (ver fig.). Un par de dados para cada pareja o grupo. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Asegúrate que los alumnos tengan su Yupana o la Calculadora Inka. Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños (3 – 4 niños o niñas) Antes de iniciar el juego, deje que los niños y niñas manipulen y jueguen libremente con los materiales. Realizar canjes cada que se cuenta más de nueve cuentas. Realizan un sorteo para saber el orden en que les tocará lanzar los dados. Elegir a un participante que será el monitor, se encargará de hacer un seguimiento de las acciones que realicen los participantes, que cumplan con la realización de los canjes y que tomen sólo las cuentas que indiquen los dados. Miguel Ángel Pinto Tapia 87
  • 88. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Colocar el material educativo Yupana o la Calculadora Inka al centro de la mesa. Por turnos cada integrante del grupo lanza los dados. La suma de los puntos consignados en los dados, indica cuantas unidades debe tomar del grupo de las cuentas. Cada uno coloca el material que toma, en el lugar correcto del tablero de valor de posición. Gana el juego el primer jugador que llegue a formar una centena. Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una centena. Por ejemplo, si tiene 6 unidades, debe sacar 4 o menos puntos, si saca mas de 4 no vale, pierde su turno. Los niños y niñas tienen la opción de elegir lanzar uno o dos dados, de acuerdo a las circunstancias del juego. IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos? DURANTE EL DESARROLLO DEL JUEGO Se recomienda monitorear los grupos para ir evaluando los logros y las dificultades de los alumnos. Asimismo, es recomendable aprovechar estos espacios para formular algunas preguntas de reflexión a los alumnos, como por ejemplo: Hasta este momento, ¿quién tiene más? ¿Quién tiene menos? ¿Cuánto le falta a María para llegar a 6 unidades? ¿Crees que si sacas 7 puntos lograrás formar una decena? ¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la centena? Estas preguntas promueven el desarrollo del cálculo mental y refuerzan el valor que representa cada una de las cuentas de la Yupana o la Calculadora Inka, así como la comparación y representación de números. Miguel Ángel Pinto Tapia 88
  • 89. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. AL FINALIZAR EL JUEGO Con la finalidad de asegurar el éxito de los aprendizajes previstos a través del juego, el docente podrá hacer algunas preguntas de reflexión final considerando el ciclo a que pertenecen, como por ejemplo: ¿Cuántas unidades hay en una centena? ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuándo se realizan los canjes de unidades a decenas, de decenas a centenas? La respuesta a estas interrogantes reforzará el concepto y la comprensión del sistema decimal de numeración y de valor posicional. Reconocer que esta actividad es fundamental por que ayudará a los niños y niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de tres cifras. Miguel Ángel Pinto Tapia 89
  • 90. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.3. ACTIVIDAD N° 3: FORMAMOS UNA UNIDAD DE MILLAR (NIVEL AVANZADO) I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Realizar canjes de diez decenas por una centena, diez centenas por una unidad de millar. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Calculadora Inka y/o Yupana Inka. Por cada niño se debe considerar 20 cuentas, que puede ser fichas de ludo, semillas de eucalipto, botones, etc. La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional posición (ver fig.). Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 10, 20, 30, 40, 50 y 60. Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Asegúrate que los alumnos tengan su Yupana o la Calculadora Inka. Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños (3 – 4 niños o niñas) Antes de iniciar el juego, deje que los niños y niñas manipulen y jueguen libremente con los materiales. Realizar canjes cada que se cuenta más de nueve cuentas. Realizan un sorteo para saber el orden en que les tocará lanzar los dados. Miguel Ángel Pinto Tapia 90
  • 91. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Elegir a un participante que será el monitor, se encargará de hacer un seguimiento de las acciones que realicen los participantes, que cumplan con la realización de los canjes y que tomen sólo las cuentas que indiquen los dados. Colocar el material educativo Yupana o la Calculadora Inka al centro de la mesa. Por turnos cada integrante del grupo lanza los dados. La suma de los puntos consignados en los dados, indica cuantas unidades debe tomar del grupo de las cuentas. Cada uno coloca el material que toma, en el lugar correcto del tablero de valor de posición. Gana el juego el primer jugador que llegue a formar una centena. Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una unidad de millar. Por ejemplo, si tiene 96 decenas, debe sacar 4 decenas o menos puntos, si saca mas de 4 decenas no vale, pierde su turno. Los niños y niñas tienen la opción de elegir lanzar uno o dos dados, de acuerdo a las circunstancias del juego. Miguel Ángel Pinto Tapia 91
  • 92. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos? DURANTE EL DESARROLLO DEL JUEGO Se recomienda monitorear los grupos para ir evaluando los logros y las dificultades de los alumnos. Asimismo, es recomendable aprovechar estos espacios para formular algunas preguntas de reflexión a los alumnos, como por ejemplo: Hasta este momento, ¿quién tiene más? ¿Quién tiene menos? ¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la unidad de millar? Estas preguntas promueven el desarrollo del cálculo mental y refuerzan el valor que representa cada una de las cuentas de la Yupana o la Calculadora Inka, así como la comparación y representación de números. AL FINALIZAR EL JUEGO Con la finalidad de asegurar el éxito de los aprendizajes previstos a través del juego, el docente podrá hacer algunas preguntas de reflexión final considerando el ciclo a que pertenecen, como por ejemplo: ¿Cuántas unidades hay en una centena? ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuántas centenas hay en una unidad de millar? ¿Cuántas decenas hay en una unidad de millar? ¿Cuándo se realizan los canjes de unidades a decenas, de decenas a centenas, centenas a unidad de millar? La respuesta a estas interrogantes reforzará el concepto y la comprensión del sistema decimal de numeración y de valor posicional. Reconocer que esta actividad es fundamental por que ayudará a los niños y niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de cuatro cifras. Miguel Ángel Pinto Tapia 92
  • 93. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.4. ACTIVIDAD N° 4: FORMAMOS UNA DECENA DE MILLAR (NIVEL AVANZADO) I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Realizar canjes de diez decenas por una centena, diez centenas por una unidad de millar, diez unidades de millar por una decena de millar. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Calculadora Inka y/o Yupana Inka. Por cada niño se debe considerar 20 cuentas, que puede ser fichas de ludo, semillas de eucalipto, botones, etc. La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional (ver fig.). Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 10, 20, 30, 40, 50 y 60. Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Asegúrate que los alumnos tengan su Yupana o la Calculadora Inka. Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños (3 – 4 niños o niñas) Antes de iniciar el juego, deje que los niños y niñas manipulen y jueguen libremente con los materiales. Realizar canjes cada que se cuenta más de nueve cuentas. Realizan un sorteo para saber el orden en que les tocará lanzar los dados. Elegir a un participante que será el monitor, se encargará de hacer un seguimiento de las acciones que realicen los participantes, que cumplan con Miguel Ángel Pinto Tapia 93
  • 94. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. la realización de los canjes y que tomen sólo las cuentas que indiquen los dados. Colocar el material educativo Yupana o la Calculadora Inka al centro de la mesa. Por turnos cada integrante del grupo lanza los dados. La suma de los puntos consignados en los dados, indica cuantas unidades debe tomar del grupo de las cuentas. Cada uno coloca el material que toma, en el lugar correcto del tablero de valor de posición. Gana el juego el primer jugador que llegue a formar una centena. Con el último juego, debe llegar exactamente a formar una decena de millar. Por ejemplo, si tiene 96 centenas, debe sacar 4 centenas o menos puntos, si saca mas de 4 centenas no vale, pierde su turno. Los niños y niñas tienen la opción de elegir lanzar uno o dos dados, de acuerdo a las circunstancias del juego. IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos? DURANTE EL DESARROLLO DEL JUEGO Se recomienda monitorear los grupos para ir evaluando los logros y las dificultades de los alumnos. Asimismo, es recomendable aprovechar estos espacios para formular algunas preguntas de reflexión a los alumnos, como por ejemplo: Hasta este momento, ¿quién tiene más? ¿Quién tiene menos? ¿Cuántas unidades le faltan a Miguel para formar la decena de millar? Estas preguntas promueven el desarrollo del cálculo mental y refuerzan el valor que representa cada una de las cuentas de la Yupana o la Calculadora Inka, así como la comparación y representación de números. Miguel Ángel Pinto Tapia 94
  • 95. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. AL FINALIZAR EL JUEGO Con la finalidad de asegurar el éxito de los aprendizajes previstos a través del juego, el docente podrá hacer algunas preguntas de reflexión final considerando el ciclo a que pertenecen, como por ejemplo: ¿Cuántas unidades hay en una centena? ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuántas centenas hay en una unidad de millar? ¿Cuántas decenas hay en una unidad de millar? ¿Cuántas unidades de millar hay en una decena de millar? ¿Cuándo se realizan los canjes de unidades a decenas, de decenas a centenas, centenas a unidad de millar, unidades de millar a decenas de millar? La respuesta a estas interrogantes reforzará el concepto y la comprensión del sistema decimal de numeración y de valor posicional. Reconocer que esta actividad es fundamental por que ayudará a los niños y niñas a iniciarse el proceso de la adición de número de dos cifras. Miguel Ángel Pinto Tapia 95
  • 96. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.5. ACTIVIDAD N° 5: JUGAMOS AL TABLERO VACÍO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Realizar canjes entre cuentas de diferentes valores posicionales de la Calculadora y la Yupana Inka- II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Calculadora Inka y/o Yupana Inka. Por cada niño se debe considerar 20 cuentas, que puede ser fichas de ludo, semillas de eucalipto, botones, etc. La Calculadora Inka y la Yupana Inka con su valor posicional (ver fig.). Un par de dados normales. Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 10, 20, 30, 40, 50 y 60. Un par de dados en cuyas caras aparecen los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Organiza a los alumnos en pares o grupos pequeños. Al igual que la actividad anterior, puedes utilizar otros materiales como piedritas, chapitas, canicas por ejemplo. Miguel Ángel Pinto Tapia 96
  • 97. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Pide que cada alumno ubique como corresponda en el tablero de valor de posición de la Calculadora Inka o en la Yupana Inka una centena, una decena y una unidad. Indica que realicen sorteo para saber quien inicia el juego. Por turnos lanzan dados (2 dados normales para el III Ciclo, 2 dados en cuyas caras aparecen los números 10, 20, 30, 40, 50 y 60 para el IV Ciclo, y 2 dados en cuyas caras aparecen los números 5, 10, 15, 20, 25 y 30 para el V Ciclo) El número total de puntos que sale en los dados, indica cuántas unidades se debe eliminar del tablero, ello exigirá que en algún momento se realice canjes. Gana el juego, el primer participante que haya eliminado todas las piezas del área de registro de la Calculadora Inka o del tablero de la Yupana Inka. Con el último juego, debe eliminar una cantidad exacta de piezas. Por ejemplo, si le quedan 6 unidades, debe sacar 6 o menos puntos, si saca mas de 6 no vale, esto quiere decir que pasa el turno al siguiente. Cuando desea puede elegir lanzar un sólo dado. IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos? DURANTE EL DESARROLLO DEL JUEGO Monitorea los grupos para ir evaluando los logros y las dificultades de los alumnos. Asimismo, es recomendable aprovechar estos espacios para formular algunas preguntas de reflexión a los alumnos, como por ejemplo: Marcos, ¿Cuánto debe retirar Gloria para que tenga igual cantidad que tu? ¿Qué piezas y cuántas de cada una debes retirar para quedarte sólo con 4 barras? ¿Cuánto le falta a María para quedarse con 3 deecenas? Si sacas 6 puntos, ¿habrá necesidad de realizar canjes para poder retirar las piezas? ¿Crees que si sacas 7 unidades lograrás eliminar una decena más? Miguel Ángel Pinto Tapia 97
  • 98. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. ¿Cuánto le falta quitar a Pedro para que necesariamente canjee una unidad de millar? etc. Estas preguntas promueven el desarrollo del conteo y cálculo mental. Refuerza el conocimiento del valor de cada cuenta de la Calculadora Inka y de la Yupana Inka. Esta actividad es fundamental para iniciar la operación de sustracción con canjes. Miguel Ángel Pinto Tapia 98
  • 99. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.6. ACTIVIDAD N° 6: ADIVINAMOS NÚMEROS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Reconocer representaciones de números usando las cuentas de la Calculadora Inka o de la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Yupana Inka. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Repartir la Calculadora Inka o Yupana Inka entre los niños y las niñas. Organiza a los alumnos por equipos de trabajo (4 por cada equipo). Entrega Calculadora Inka o Yupana Inka a cada equipo. Los niños y niñas responden las siguientes interrogantes: Si coloco una cuenta en dos, otra en el cinco y otra en el 1, del orden de las unidades, ¿Qué número es? Si coloco tres cuentas; una cuenta en el dos en la comuna de las unidades, de las decenas y de las centenas, ¿Qué número es? Si coloco cuatro cuentas; una cuenta en el dos de la columna de las unidades, otra en el tres de la columna de las decenas y otra en la columna de las unidades de millar, ¿Qué número es?, etc. Algunas interrogantes pueden tener más de una respuesta. Asegúrate que participen todos los integrantes del equipo al formular las respuestas. Los niños y niñas formulan 3 interrogantes en tarjetas, luego las intercambien para que sean resueltas por otro equipo. Socializan sus productos. Miguel Ángel Pinto Tapia 99
  • 100. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. IV.-METACOGNICIÓN: Acciones de reflexión: ¿Cómo lo hicimos? Monitorea los equipos de trabajo y analizar conjuntamente algunas posibles respuestas que pudieran estar proponiendo. Propón interrogantes como por ejemplo: ¿Cuántas centenas y cuántas decenas equivalen 230 unidades? Escribe en el tablero de valor posicional números de tres o cuatro dígitos según el ciclo de estudio a la que pertenecen el grupo de alumnos y formule algunas interrogantes como por ejemplo: ¿Cómo se lee el número 960? Escribe en letras. ¿Cuál es el número que ocupa el orden de las centenas? ¿Cuántas decenas tiene el número? ¿Cuántas unidades hay? etc. Estas interrogantes ayudarán a reforzar el concepto y la comprensión del sistema de decimal de numeración. Miguel Ángel Pinto Tapia 100
  • 101. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.7. ACTIVIDAD N° 7: BUSCANDO PAREJAS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Relacionan números con su representación gráfica en la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Yupana Inka. Tarjetas de cartulina III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Se juega en grupos pequeños, máximo 4 niños o niñas. Elegir los turnos de participación. Colocar las tarjetas volteadas en la mesa, formando 5 filas y 3 columnas. Cada niño, por turnos, deberá voltear dos tarjetas. Si las tarjetas representan el mismo número, el niño o niña se llevará las dos tarjetas. Si no forman el mismo número, deberá volver a colocar las tarjetas que volteó boca abajo. Sigue el siguiente niño, hasta que se hayan recogido todas las tarjetas. Miguel Ángel Pinto Tapia 101
  • 102. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Los niños y niñas contabilizan las tarjetas. Gana el juego el niño o niña que haya reunido la mayor cantidad de tarjetas. Este juego puedes prepararlo para que sea una ficha auto instructiva que los niños y niñas puedan hacer de forma autónoma, por ejemplo así: BUSCANDO PAREJAS ¿Qué necesitamos? Tarjetas recortadas. ¿Qué haremos? Formen grupos de 3 a 4 niños o niñas. Elijan los turnos de participación. Coloquen las tarjetas boca abajo en la mesa, formando filas y columnas. Cada niño, por turnos, deberá voltear dos tarjetas. Si las tarjetas representan el mismo número, el niño o niña se llevará las tarjetas. Si no forman el mismo número, deberá volver a colocar las tarjetas que volteó boca abajo. Mira el ejemplo: Miguel Ángel Pinto Tapia 102
  • 103. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.8. ACTIVIDAD N° 8: EL MÁS RÁPIDO GANA. I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Componer y descomponer números naturales utilizando la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Papel o cartulina. Yupana Inka. Lápices. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Prepara para cada grupo un juego de 20 tarjetas y escribimos un número en cada tarjeta del 0 al 9. Tarjetas numéricas. Entrega a cada grupo un juego de tarjetas y la Yupana Inka. Da las instrucciones a los niños y niñas: Barajen las tarjetas. Pongan las tarjetas boca abajo, formando una torre, sobre la mesa. Acuerden los turnos de cada jugador. Acuerden cuántas rondas vamos a jugar. Escojan a uno de los miembros del grupo para que sea el coordinador. Se encargará de repartir tres tarjetas a cada uno y ver si los miembros de su grupo representan correctamente los números formados. CUANDO JUEGUEN: El coordinador repartirá a cada participante 3 tarjetas. Cada jugador ordena los números tratando de formar el mayor número. Todos los jugadores colocarán los números que formaron en centro de la mesa, uno al lado del otro. Miguel Ángel Pinto Tapia 103
  • 104. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Comparan los números formados. El niño que formó el mayor número se anotará un punto. Los otros niños deberán representar el número que formaron utilizando la Yupana Inka. Si representaron correctamente, se anotan un punto. El coordinador y el niño que ganó revisan las representaciones de los demás niños. Gana al que tenga más puntos al terminar las rondas. Miguel Ángel Pinto Tapia 104
  • 105. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.9. ACTIVIDAD N° 9: EL BINGO MATEMÁTICO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Interpreta, codifica y representa gráficamente números de tres dígitos (Unidades, Decenas, Centenas) II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Tarjetas del Bingo Yupana Inka Fichas para marcar las tarjetas de Bingo. Lista de números LISTA DE NÚMEROS PARA EL BINGO 353 = 3c + 5d + 3u = 35d + 3u = 300 + 50 + 3 931 = 9c + 3d + 1u = 93d + 1u = 900 + 31 + 1 705 = 7c + 0d + 5u = 70d + 5u = 700 + 5 650 = 6c + 5d + 0u = 65d + 0u = 600+ 50 962 = 9c + 6d + 2u = 96d + 2u = 900 + 60 + 2 27 = 2d + 7u = 20 + 7 759 = 7c + 5d + 9u = 75d + 9u = 700 + 50 + 9 453 = 4c + 5d + 3u = 45d + 3u = 400 + 50 + 3 104 = 1c + 0d + 4u = 10d + 4 = 100 + 4 320= 3c + 2d + 0u = 32d + 2 = 300 + 20 629 = 6c + 2d + 9u = 62d + 9 = 600 + 20 + 9 715= 7c + 1d + 5u = 71d + 5 = 700 + 10 + 5 289 = 2c + 8d + 9u = 28d + 9 = 200 + 80 + 9 829 = 8c + 2d + 9u = 82d + 9 = 800 + 20 + 9 150 = 1c + 2d + 0u = 15d = 100 + 50 540 = 4c + 4d = 54d = 500 + 40 Miguel Ángel Pinto Tapia 105
  • 106. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 484 = 4c + 8d + 4u = 48d + 4 = 400 + 80 + 4 509 = 5c + 0d + 9u = 50d + 9 = 500 + 9 9 = 9u 327 = 3c + 2d + 7u = 32d + 7 = 300 + 20 + 7 217 = 2c + 1d + 7u = 21d + 7 = 200 + 10 + 7 672 = 6c + 7d + 2u = 67d + 2 = 600 + 70 + 2 717 = 7c + 1d + 7u = 71d + 7 = 700 + 10 + 7 813 = 8c + 1d + 3u = 81d + 3 = 800 + 10 + 3 942 = 9c + 4d + 2u = 94d + 2 = 900 + 40 + 2 99 = 9d + 9u = 90 + 9 ¿Cómo confeccionar el BINGO? Confecciona una lista de números expresados de diferentes formas, por ejemplo: 156 = 15 D + 6 U = 100 + 50 + 6 o la representación con la Yupana Inka. Tu lista puede ser de 20 o 30 números, esto dependerá del número de tarjetas que debas elaborar. Confecciona tarjetas con 9 divisiones en las que colocarás algunos de los números que haz preparado en la lista de números. Recuerda que cuando termines de confeccionar las tarjetas debes haber considerado en ellas todos los números de tu lista. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Forma grupos de 4 o 5 niños y niñas. Has que elijan su turno para la participación. Miguel Ángel Pinto Tapia 106
  • 107. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Reparte la Yupana Inka, las fichas y las tarjetas preparadas a los que participarán en el Bingo. Lee uno de los números propuestos en la lista. Usa diferentes representaciones del número para que los niños reconozcan. El niño que participa primero deberá coger la Yupana Inka y representar el número señalado por el profesor, colocarlo al centro de la mesa para que todos puedan observar lo que ha hecho. Los niños y niñas del grupo comprueban que el número representado es correcto y luego lo ubican en sus tarjetas. Los niños o niñas que tengan el número que has señalado en su tarjeta, deben marcarlo con una ficha. Lee nuevamente un número de tu lista y el niño que sigue en cada grupo deberá representar el número con la Yupana Inka. Cuando uno de los niños o niñas complete todos los casilleros de su ficha dirá: Tarjeta llena. Revisa su tarjeta y si los números que figuran en ella se encuentran en el grupo de los números que has dicho, él será el ganador. Puedes proponer que formen una fila o columna. Miguel Ángel Pinto Tapia 107
  • 108. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.10. ACTIVIDAD N° 10: EL TABLERO DEL 100 I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Interpreta, codifica y representa gráficamente números de tres dígitos (Unidades, Decenas, Centenas) II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Un tablero del 100 Dados Fichas para marcar las posiciones. Dominó Yupana Inka III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Pega la hoja con el tablero en cartulina y plastifícala usando cinta de embalaje. Indica las instrucciones a los niños: Los niños y niñas participan en grupos de 4 o 5. Miguel Ángel Pinto Tapia 108
  • 109. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Todos inician el juego con una cantidad de fichas de la Yupana Inka (por ejemplo 3 centenas, 3 decenas y 3 unidades) colocar en el centro de la mesa una cantidad de fichas de Yupana Inka (por ejemplo una unidad de millar, una centena, una decena). Deben colocar su ficha al inicio del camino. Tiran el dado y avanzan la cantidad de casilleros indicados por el dado. Si cae en un casillero sombreado deberá colocar al centro de la mesa la cantidad de fichas que se indica, si cae en los otros casilleros (no sombreados) deberá coger del centro de la mesa la cantidad de material indicada en el casillero. Cuando lleguen todos al final del camino, deberán comparar la cantidad de fichas de Yupana Inka que tiene cada uno, ganará el juego el que tenga la mayor cantidad. Miguel Ángel Pinto Tapia 109
  • 110. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.11. ACTIVIDAD N° 11: EL DOMINÓ DE NÚMEROS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Interpreta, codifica y representa gráficamente números de tres dígitos (Unidades, Decenas, Centenas) II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? - Tarjetas de dominó ¿Cómo confeccionar el DOMINÓ? Recorta las tarjetas de dominó Prepara un juego para cada 4 o 5 niños de tu aula. Si quieres preparar un DOMINÓ para un grado especifico (ten en cuenta el campo numérico), si el dominó va a tener 28 fichas prepara una lista de 14 números expresados de diferentes formas, por ejemplo: 156 = 15 D + 6 U = 100 + 50 + 6 o la representación con la Yupana Inka. Confecciona las fichas del dominó. En la primera ficha escribe en el lado izquierdo la palabra INICIO y en el lado derecho una de las representaciones de un número de tu lista: 15 D 5 U INICIO En la segunda tarjeta deberás escribir en el lado izquierdo la pareja del número representado y en el lado derecho otro número. Continua así hasta llenar todas las tarjetas. Miguel Ángel Pinto Tapia 110
  • 111. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 155 En la última tarjeta escribirás en el lado derecho la palabra FIN FIN III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Forma grupos de 4 o 5 niños o niñas. Entrega a cada grupo un juego de tarjetas de dominó. Uno de los niños o niñas será el encargado de repartir todas las tarjetas entre todos los niños y niñas de su grupo. El niño que tenga la tarjeta que dice INICIO colocará la tarjeta en el centro de la mesa. El que debe colocar la tarjeta es el que está a su derecha. Si el niño que está a su derecha tiene la tarjeta la colocará al costado de la primera. Si el niño no tiene la tarjeta deberá “robar” una tarjeta al compañero que tenga la tarjeta. Miguel Ángel Pinto Tapia 111
  • 112. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Si la tarjeta robada fue la correcta la coloca en la mesa, continuando la secuencia. Si la tarjeta no es la correcta, pasa el turno al siguiente jugador, ubicado a su derecha. El jugador que se queda sin tarjetas será el primero en terminar. Luego de ello se debe continuar el juego de dominó hasta que todos hayan colocado sus tarjetas ordenadas en la mesa. Miguel Ángel Pinto Tapia 112
  • 113. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. ACTIVIDAD N° 12: MUCHAS SUMAS, UN MISMO NÚMERO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Representar un mismo número con varios sumandos utilizando la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Papel o cartulina. Yupana Inka. Lápices. 1 dado. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Juego de tarjetas numéricas para cada grupo de 4 niños o niñas. Tarjetas de papel en blanco. ¿Cómo realizarán el juego? Organiza el juego: Reparte las tarjetas e indica a uno de los niños del grupo que baraje las tarjetas y las ponga boca abajo, formando una pila, sobre la mesa. En el grupo deben acordar los turnos de cada jugador y cuántas rondas vamos a jugar. Cada niño o niña, en su turno deberá: Levantar dos tarjetas que está encima de la pila. Formar un número con las dos tarjetas. Por ejemplo si tiene las tarjetas 2 y 4 puede formar el número 24, lo dice en voz alta. Tirar el dado. Decir en voz alta el número que salió en el dado. Miguel Ángel Pinto Tapia 113
  • 114. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Representar el número formado con las tarjetas de la Yupana Inka con tantos sumandos como indica el dado. Si la tarjeta indica: 24 y en el dado salió el número 3 se deberá representar el números 24 con tres sumandos: Si lo hace correctamente se anota un punto y continúa el siguiente jugador. Cuando hayan concluido las rondas, cada jugador indica su puntaje y comparan los resultados para elegir al ganador. Miguel Ángel Pinto Tapia 114
  • 115. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.12. ACTIVIDAD N° 13: EL MAYOR GANA I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? Componer y descomponer números naturales utilizando la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Papel o cartulina. Yupana Inka. Lápices. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Formar grupos de cinco jugadores, en cada grupo se formarán dos parejas y el quinto niño será el coordinador. De acuerdo al número de rondas que decidan realizar, se pueden rotas las parejas para que el coordinador también participe como jugador. Prepara para cada grupo un juego de 32 tarjetas y escribimos un número en cada tarjeta del 0 al 9. Entrega a cada grupo un juego de tarjetas y la Yupana Inka. Da las instrucciones a los niños y niñas, deberán: o Barajar las tarjetas. o Poner las tarjetas boca abajo, formando una torre, sobre la mesa. o Acordar los turnos de cada jugador y cuántas rondas van a jugar. o El coordinador se encargará de repartir tres tarjetas a cada uno y ver si los miembros de su grupo representan correctamente los números formados. Cuando jueguen: o El coordinador repartirá a cada pareja 6 tarjetas. Miguel Ángel Pinto Tapia 115
  • 116. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. o Los niños de cada pareja se repartirán las 6 tarjetas y con las 3 que tenga cada uno tratarán de formar el mayor número posible. o Cuando cada uno haya formado el mayor número, lo representará en la Yupana Inka. o Cada pareja “sumará” los números formados, juntando las cuentas de la Yupana Inka. o Realizarán los canjes necesarios y obtendrán un número. Escribirán este número en una tarjeta de papel. o Las parejas de cada grupo mostrarán al coordinador sus tarjetas y el coordinador indicará cuál de los dos números obtenidos es el mayor, dando un punto a la pareja que lo formó. o La otra pareja deberá representar el número que obtuvo utilizando la Yupana Inka. o El coordinador revisa la representación de la pareja. Si lo representaron correctamente, también se anotan un punto. o Gana la pareja que tenga más puntos al terminar las rondas. Miguel Ángel Pinto Tapia 116
  • 117. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.13. ACTIVIDAD N° 14: USANDO LAS TIRAS OPERATIVAS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? A representar sumas o restas sucesivas utilizando la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Yupana Inka. Tiras operativas III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Recorta los moldes de las tiras operativas. Ten en cuenta que en el casillero del cartoncillo hay unas líneas punteadas, recorta por estas líneas para que por ellas pueda pasar la tira operativa. Es el mismo etilo de las tiras léxicas. En la tira deberás escribir una secuencia de operaciones en cada uno de los casilleros. Por ejemplo Miguel Ángel Pinto Tapia 117
  • 118. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. En la parte posterior de la tira, detrás de cada casillero debes escribir la respuesta de la operación que le antecede. Así por ejemplo, detrás del casillero donde figura el 50 escribe la respuesta de 50 + 18 = 68, detrás del casillero “+18” escribe la respuesta de “68-14” y así sucesivamente hasta llegar al resultado final: 50 + 18 = 68 – 14 = 54 – 26 = 28 + 38 = 66 + 12 = 78 – 8 = 70 + 23 = 93 Arma la tira operativa. ¿Cómo jugarán? Se juega por parejas Cada pareja tendrá una tira operativa. Uno de los niños será el que muestre la tira operativa mientras el otro representa las operaciones con la Yupana Inka, este niño podrá comprobar cada operación que realice su compañero pues verá las respuestas en la parte posterior de la tira operativa, conforme la haga pasar por la ventanita. El niño que tiene la tira operativa muestra a su pareja la operación que se deberá representar, así por ejemplo 50 + 18 El niño usa la Yupana Inka y representa 50 + 18 y le indica a su pareja el resultado. El otro le dice si lo hizo bien o mal. Si lo hizo bien avanza la tira operativa para que continúe la serie, pero si no lo hizo bien le indicará que realice nuevamente la operación. El niño que obtenga el resultado final de la tira operativa, será ganador. Intercambiar tiras operativas con otras parejas y cambiar el rol de cada pareja para que el otro niño ahora realice las operaciones. Miguel Ángel Pinto Tapia 118
  • 119. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.14. ACTIVIDAD N° 15: DIVIDIENDO Y GANANDO I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? A representar divisiones utilizando la Yupana Inka. II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Yupana Inka. 32 tarjetas de 4 cm de ancho por 8 cm de largo. Un dado III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Escribe por un lado de las tarjetas números de 2 o 3 cifras. Por el otro lado de las tarjetas escribe los resultados de dividir el número escrito al anverso entre 2; 3; 4; 5 y 6. así por ejemplo si por un lado de la tarjeta escribiste 135, por otro lado deberás escribir: 135 : 2 = 67, sobra 1 135 : 3 = 45, no sobra 135 nada 135 : 4 = 33, sobra 3 135 : 5 = 27, no sobra nada Anverso Reverso ¿Cómo realizarán el juego? Forma grupos de 5 participantes, uno de ellos será el dueño del BANCO, éste tendrá las fichas de la Yupana Inka y se encargará de entregar las tarjetas. Elegir los turnos de participación, para ello cada uno puede tirar el dado y el que tenga el mayor número será el primero y así sucesivamente. Miguel Ángel Pinto Tapia 119
  • 120. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. El dueño del BANCO deberá mostrar a cada participante un número. Luego el participante tirará el dado y deberá dividir el número que le dio el BANCO entre el número que le salió en el dado, así por ejemplo: 135 Como tiene una centena, para dividirla entre 2 deberá canjear en el BANCO. Le quedarán 6 decenas en cada grupo y le sobrará una decena que deberá canjear por 10 unidades. Las 10 unidades las sumará con las 5 que tenía. Divide 15 unidades entre dos, le queda 7 unidades en cada columna y le sobra 1 cubito. Indica al BANCO el resultado de la división, si el resultado es correcto, el BANCO el dará una unidad, si no es correcto, el niño puede intentar nuevamente realizar la división, tirar el dado para intentar otra división o escoger otra tarjeta. Cuando se hayan utilizado todas las tarjetas, los niños contarán las unidades que acumularon. Ganará el juego el niño que acumuló más cubitos. Miguel Ángel Pinto Tapia 120
  • 121. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.15. ACTIVIDAD N° 16: CRUZARESTAS I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? A representar restas utilizando en la Yupana Inka II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Yupana Inka para cada grupo. Tablero de números. Un tablero cuadriculado para cada grupo. Hojas de papel. Lápiz. Tijeras. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Corta tarjetas de papel o de cartulina del tamaño de los cuadritos del tablero cuadriculado. Forma grupos de niños y niñas. Cada grupo se organiza y escoge sus turnos de participación. Cada niño, en su turno: Escoge dos números del tablero para restarlos, los números deben encontrarse en columnas o filas opuestas. Halla la diferencia entre los números que ha escogido utilizando la Yupana Inka. Debe tener en cuenta que el minuendo debe ser mayor que el sustraendo. Los demás niños y niñas del grupo observan cómo resuelve el niño la resta para verificar que la realice correctamente. Escribe el resultado de la sustracción en una tarjeta de papel, además la letra inicial de su nombre para identificar su tarjeta. Miguel Ángel Pinto Tapia 121
  • 122. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Coloca la tarjeta con el resultado en el casillero donde se cruzan la fila y columna de los números que eligió para restar. Esto significa que ese casillero es suyo y nadie lo puede usar. Si no la realiza correctamente el siguiente participante la puede resolver, explicarle cómo debió hacerlo y si lo hace bien escribe la tarjeta el resultado y la coloca en el casillero correspondiente. Se continúa eligiendo números hasta que todos los casilleros del tablero se encuentren ocupados. Miguel Ángel Pinto Tapia 122
  • 123. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 3.16. ACTIVIDAD N° 17: RULETA MULTIPLICATIVA I.-CAPACIDADES Y CONOCIMIENTOS: ¿Qué aprenderán? A representar multiplicaciones utilizando la Yupana Inka II.-MATERIALES: ¿Qué necesitarás? Yupana Inka. 1 pliego de cartulina o cartón. Un envase de pasta dental vacía o cualquier otro chisguete vacío. Se podría usar una chincheta de dos patitas. Lápiz. 1 tapa circular. Tijeras. Cuchilla. Plumón grueso de color oscuro. Puedes adaptar la ruleta que se va a distribuir para el III Ciclo como parte del módulo de Comunicación Integral. III.-ESTRATEGIAS: ¿Qué harás?, ¿Cómo lo harás? Elabora la ruleta: Marca con un lápiz un círculo grande en cartulina o cartón, puede ser de 12 o 15 cm de diámetro. Corta el círculo que haz marcado. Divide el círculo grande en 8 partes. Traza líneas que unan las marcas que hemos hecho con el centro de cada círculo. Miguel Ángel Pinto Tapia 123
  • 124. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Escribe al borde el círculo grande los números del 2 hasta el 9. Marca 8 flechas en la cartulina o cartón. El ancho de las flechas debe ser más ancho que la boquilla del chisguete de pasta dental pues debes hacer un orificio en el extremo de la flecha para que por él pase la boquilla del chisguete. Corta las flechas que haz marcado. Escribe en cada una de las flechas el signo de multiplicación y un número desde el 2 al 9: Corta la boquilla del chisguete de pasta dental. Haz un orificio en el centro de cada círculo de modo que pueda pasar por él la boquilla del chisguete. Pasa el círculo grande y luego una de las flechas por la boquilla del chisguete Enrosca la tapita de la boquilla, sin ajustar mucho. Miguel Ángel Pinto Tapia 124
  • 125. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. En lugar de la boquilla del chisguete puedes usar un chinche d dos patitas y lo puedes pasar por las flechas y el círculo sin necesidad de hacer ninguna boquilla. ¿Cómo realizarás el juego? Da las instrucciones a los niños y niñas: Indica que deben acordar la cantidad de rondas que jugarán, el turno de cada jugador y después de cuantas rondas cambiarán la flecha para seguir jugando. Cuando le toque el turno a uno de los niños deberá: Tirar la ruleta. Multiplicar el número que señala la flecha con el factor escrito en el círculo pequeño usando la Yupana Inka. Miguel Ángel Pinto Tapia 125
  • 126. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. 4. Bibliografía y referencias. http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/civilizacion-gnomonica-origen- yupana/civilizacion-gnomonica-origen-yupana.shtml http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/civilizacion-gnomonica-origen- yupana/civilizacion-gnomonica-origen-yupana.shtml http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/introduccion-concepto-factor- gnomonico/introduccion-concepto-factor-gnomonico.shtml http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/acerca-yupana-calendarica/acerca-yupana- calendarica.shtml Miguel Ángel Pinto Tapia 126
  • 127. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Autor: Miguel Ángel Pinto Tapia
  • 128. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Autor: Miguel Ángel Pinto Tapia
  • 129. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Miguel Ángel Pinto Tapia
  • 130. Guía de uso de la Calculadora y Yupana Inka en la enseñanza de la matemática. Miguel Ángel Pinto Tapia

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