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Seminario 8 Curva normal Estadística.
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Seminario 8 Curva normal Estadística.

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  • 1. Seminario 8. CURVA NORMAL.Miryam Pedrero Fernández.Estadística y TIC´S.
  • 2. Ejercicio 1.En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afectaa su autoestima.Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemosque la distribución sigue una curva normal.• Media autoestima: 8• Desviación típica: 2A) ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestimaentre 5 y 8?5 8 31,52 2XXX XZ DESNos vamos a la tabla de la distribución normal ybuscamos 1,50 que sale 0,4332P= 0,4332; 0,4332x100--> 44,32%
  • 3. • B) ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en laescala de autoestima?X= 1313 está entre 12 y 14 que en la curva normal está situado entre +2DE y +3DE13 8 52,52 2XXX XZ DESNos vamos a la tabla de la distribuciónnormal y buscamos 2,50 que sale 0,0062P= 0,0062; 0,0062x100--> 0,62%Hay menos de 1% de oportunidad deque salga un caso con una puntuaciónde más de 13 en autoestima.
  • 4. • C) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en la escala?Al observar la campana de Gauss vemos que la puntuación 4 corresponde a -2DE y 10a 1DETenemos que calcular el área de la campana que se sitúa entre la media hasta 1DE yademás el que existe entre la media y el que se sitúa en -2DE4 8 422 2XXX XZ DES10 8 212 2XXX XZ DESNos vamos a la tabla de la distribución normaly buscamos 2 que sale 0,4772Nos vamos a la tabla y buscamos 1: 0,34130,4772+0,3413=0,8185En %=p(100)=81,85% demujeres tienen unaautoestima comprendidaentre 4 y 10.
  • 5. D ) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga unapuntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?Z = X – X / Sx ; 10.5 – 8 / 2 = 1.25 DE --> 0.3944P = 0.3944 + 0.5 = 0.8944El 89.44% de mujeres tienen una autoestima de 10.5 o menor en la escala
  • 6. Ejercicio 2. Alturas de adolescentes enAndalucía.Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendola media 140 cm y la desviación típica 5 cm.1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?Z = (x - ẍ)/DEZ = (150 – 140)/5 = 2Buscamos en la tabla de la distribución normal el valorde p para z=2, columna B y le sumamos 0.5P= 0.4772 + 0.5 = 0.9772El 97.72% de los adolescentes tienen una talla menoro igual que 150 cm.
  • 7. • 2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?P ( X > 150 ) = P (Z > 2 ) = 1 – 0,9772 = 0,0228.P = 0,0228x100 =2,28 %El 2,28% tienen una talla superior a 150 cm.
  • 8. • 3.1 ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?Vamos a calcular dos valores de z.z1 = Z = X – X / Sx --<(137.25 – 140) / 5 = - 0.55El valor negativo nos indica que se encuentra en la mitadizquierda de la curva normal.Para este valor de z, corresponde una probabilidadde 0,2088z2 = Z = X – X / Sx--< (145.50 – 140) / 5 = 1.1Para este valor de z, corresponde una probabilidadde 0.3643PROBABILIDAD TOTAL = 0.2088 + 0.3643 = 0.5731Un 57.31 % de adolescentes tienen una tallacomprendida entre 137.25 y 145.50
  • 9. Ejercicio 3. Glucemia Basal.La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como unavariable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N(106;8)3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.Z = X – X / Sx ; 120 – 106 / 8 = 1.75 DE —> 0.95994El 95,99 % tienen una glucemia basal inferior o igual a 120 mg
  • 10. • 3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.Z = X – X / Sx ;110 – 106 / 8 = 0.5 DEMiramos en la tabla y sale—> 0.1915;El 19.15% de los diabéticos tiene unaglucemia basal comprendida entre 106(la media) y 110.
  • 11. • 3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.El valor tipificado de 110 es 0,5, puesto que 106 es la media su valor tipificado es 0.Z = X – X / SxZ = 120 – 106 / 8 = 1.75Miramos en la tabla—> 0.040;P =0,040X100 =4.El 4 % tienen una glucemia superior a 120 mg.
  • 12. • 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primercuartil.1º. Con el 25% tenemos el dato P —> 0.252º Busco en la tabla el valor 0.253º 0.25 se encuentra entre el valor 0.67-0.68.4º La media de ambos valores es 0.675El primer cuartil está por debajo de la media entonces el valor0.675 es negativoZ = X – X / Sx-0.675 = x – 106 / 8x = ( – 0.675 × 8 ) + 106 = 100.6.El primer cuartil de los pacientes diabéticostienen una glucemia basal igual o inferiora 100.6.

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