ITF機械学習入門勉強会第1回スライドです． 続・パタ（第1章）

1. ベイズ統計学
2016/7/8 もりたま（@clear0015）

2. 続・わかりやすいパターン認識
ー教師なし学習入門ー
第1章 ベイズ統計学

3. ベイズ統計学

4. ベイズの定理
𝑃 𝑆 𝑋 =
𝑃(𝑋|𝑆)
𝑃 𝑋
∙ 𝑃 𝑆
今回は，この式の何が凄いかを学ぶ（復習する）回です
=
𝑃(𝑋|𝑆)
𝑆 𝑃 𝑆 𝑃(𝑋|𝑆)
・𝑃(𝑆)

5. 確率の復習

6. 確率変数
ex.サイコロを振るという試行について考える
𝑥 ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
標本空間（起こり得る事象すべて）
確率変数 : 𝑋（各値をとる確率が定まっている変数）
𝑃 𝑋 = 1 =
1
6
サイコロの1の目が出る確率

7. 確率関数と確率密度関数
𝑃 𝑋 = 𝑥 ⇨ 𝑃(𝑥)
確率関数離散的な値
𝑃 𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 ⇨
𝑎
𝑏
𝑝 𝑥 𝑑𝑥
連続的な値
確率密度関数（気温など）

8. 確率分布
確率分布：確率変数のとり得る値とその値をとる確率との対応
𝑥 1 2 3 4 5 6 計
𝑃(𝑋 = 𝑥)
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
1つのサイコロの出る目𝑋の確率分布表
確率の総和は必ず「1」

9. ベイズの定理

10. 複数の事象が同時に発生？
当
当 当
ex.10枚の黒と白のカードに当たりが3枚入っています．

11. カードを一枚取り出し裏を見ずにそのままにして
おく．表面色が白であったことを知ったとき，この
カードが当たりである確率は？
当
当 当
問題
(1)
3
10
(2)
2
10
(3)
1
2
(4) 分からない

12. 同時確率と周辺確率
当たり or 外れ + 黒 or 白
同時確率：複数の事象が同時に生起する確率
𝑃 𝑋, 𝑆 = 𝑃(𝑆, 𝑋)
S X
𝑃 白，当 =
2
10
𝑃 白，外 =
2
10
𝑃 白 =
4
10
𝑃 黒，当 =
1
10
𝑃 黒，外 =
5
10
𝑃 黒 =
6
10
𝑃 当 =
3
10
𝑃 外 =
7
10
周辺確率

13. 条件付き確率
𝑃(𝑆|𝑋) : Xという条件でSである条件付き確率
1枚引く → 白だ！ 当 当
𝑃 当 白 =
1
2
白であるという条件のもとで「当」である確率

14. 𝑃 𝑋, 𝑆 = 𝑃 𝑆 𝑋 𝑃 𝑋 = 𝑃 𝑋 𝑆 𝑃(𝑆)
𝑃 白，当 = 𝑃 白 当 𝑃 当 = 𝑃 当 白 𝑃(白)
ベイズの定理
𝑃 𝑆 𝑋 =
𝑃(𝑋|𝑆)
𝑃(𝑋)
∙ 𝑃(𝑆)
↓

15. 事前確率と事後確率
事前確率： 𝑃(𝑆) 色の観測を行う前の「当」の確率
観測（変換）
事後確率： 𝑃(𝑆|𝑋) （条件付き確率）

16. 確信度
確率 = 確信の度合い
確率は追加情報で変化する
個人によって異なる主観的な主義
ベイズ主義

17. 逆確率

18. 原因と結果
S : 原因
X : 結果
ベイズの定理において，
とすると，
𝑃(𝑆|𝑋)
結果が判明したときに，それをもたらした原因の確率
ベイズの定理
𝑃 𝑆 𝑋 =
𝑃(𝑋|𝑆)
𝑃(𝑋)
∙ 𝑃(𝑆)

19. 逆問題
• 工学
• 認知科学
• 心理学
その他 etc.

20. 問題
罹患率0.1[%]（0.001）のガンがある．
簡易的な検査でこのガンに罹患しているかどうか分かり，
罹患している人は98[%]（0.98）の確率で陽性と判断される．
ただし，健康な人でも1%（0.01）の確率で誤診される．
陽性と診断されたとき，あなたがこのガンに罹患している
確率は？

21. 98%の確率でガンだ！
ガンならば0.98の確率で陽性になる
陽性であれば0.98の確率でガン
ちがう
Q.陽性となったとき，ガンである確率

22. 判定
健康 ガン
陰性 0.99 0.02
陽性 0.01 0.98
事前確率 𝑃 健康 = 0.999 𝑃 ガン = 0.001
ベイズの定理に代入 → 0.089

23. ベイズ更新
心配だからもう一度検査しよう
↓
事前確率 𝑃 健康 = 0.911 𝑃 ガン = 0.089
先ほどの事後確率を事前確率へ

24. 三つの扉問題

25. 問題
三つの扉があり司会者は一つの扉の後ろに商品を隠す．
ゲストに扉を選ばせ，当たればGET
ゲスト→Aを選択
その場面で司会者はB,Cの外れの方を開き
「変えてもかまいませんよ」と言う

26. 何が原因で何が結果か
原因：司会者がA,B,Cに商品を隠した
結果：司会者が扉B,Cのいずれを開けてみせるか