VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS

1. Tema: Ecuaciones con Valor Absoluto
Descripción: El valor absoluto se define como la distancia que hay entre un
número y su origen. En general, para resolver una ecuación con valor absoluto
debemos buscar aquellos valores que satisfagan la expresión x = k utilizando la
siguiente información:
x = k es equivalente a: x = k ó x = −k
Ejemplos:
1) Encuentre la solución para 2 x − 3 = x + 5 .
Solución:
Se deben resolver los siguientes casos:
Caso 1:
Caso 2:
2x − 3 = x + 5
2 x − 3 = − ( x + 5)
2x − 3 = −x − 5
2x − x = 5 + 3
2 x + x = −5 + 3
3 x = −2
x=8
3x − 2
=
3
3
−2
x=
3
Así, de esta forma, se obtendrán las siguientes soluciones x = 8,−
2) Encuentre la solución para
2
.
3
3
6 x + 1 = −6
5
Solución:
6 x + 1 = −6 ⋅
5
3
6 x + 1 = −10
El resultado de un valor absoluto no puede ser negativo. Por lo tanto, la
ecuación no tiene solución.
3) Encuentre la solución para 3x +
1
= x−6
4
Solución:
1
1
= x − 6 y x + = − x + 6 que a su vez
4
4
cada uno se subdivide en dos casos más, quedando los siguientes cuatro
1
1
1
1
casos: 3x + = x − 6, 3x + = − x + 6, 3x +
= − x + 6, y 3x +
= x−6
4
4
4
4
Hay que resolver 2 casos, x +

2. Como podrán notar el primer y el cuarto caso son iguales. También los
dos del centro son iguales. Así que, es suficiente resolver los primeros
dos casos.
Caso 1:
1
= x−6
4
1
3 x − x = −6 −
4
25
2x = −
4
25 1
x=− ⋅
4 2
25
1
x=−
= −3
8
8
3x +
Caso 2:
1
9
Así que, las soluciones son x = −3 , 1 .
8 16
Ejercicios:
Resolver:
2x
+ 10 = 0
3
x
2)
+ 2 = 7x − 5
2
1
3) 9 x + = x − 3
3
1)
Soluciones:
1) x = −15
1 2
2) x = 1 ,
13 5
5 4
3) x = − ,
12 15
1
= −x + 6
4
1
3x + x = 6 −
4
23
4x =
4
25 1
x=
⋅
4 4
25
9
x=
=1
16
16
3x +