Državna matura iz matematike - B

  • 49,212 views
Uploaded on

21.05.2014. www.mojamatura.net - Webinar je vodila Sonja Lušić Radošević, profesorica u IX. gimnaziji u Zagrebu. Ponovila je bitne činjenice iz ispitnih kataloga, područja ispitivanja, obrazovne …

21.05.2014. www.mojamatura.net - Webinar je vodila Sonja Lušić Radošević, profesorica u IX. gimnaziji u Zagrebu. Ponovila je bitne činjenice iz ispitnih kataloga, područja ispitivanja, obrazovne ishode i strukturu ispita na državnoj maturi te dala još koji koristan savjet u zadnji trenutak. U interaktivnom dijelu webinara riješavali su se zadatci s prošlogodišnjih ispita DM 2012./2013.

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
49,212
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
9

Actions

Shares
Downloads
13
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide
  • Nacrtati brojevni pravac, ponoviti skupove brojeva,….
  • Nacrtati brojevni pravac, ponoviti skupove brojeva,….
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Pitagorin poučak,
  • Pitagorin poučak,
  • Dati primjer zadatka, kalkulator, pogreške, zaokruživanje
  • Nacrtati neke točke u koordinatnom sustavu, udaljenost, udaljenost pomoću formule
  • Nacrtati neke točke u koordinatnom sustavu, udaljenost, udaljenost pomoću formule
  • Nacrtati neke točke u koordinatnom sustavu, udaljenost, udaljenost pomoću formule
  • Nacrtati neke točke u koordinatnom sustavu, udaljenost, udaljenost pomoću formule
  • Nacrtati neke točke u koordinatnom sustavu, udaljenost, udaljenost pomoću formule

Transcript

  • 1. Matematika na državnoj maturi Sonja Lušić Radošević, prof. IX. gimnazija Zagreb Udruga Samo jedan klik, NCVVO, CARNet Osnovna razina
  • 2. Područja ispitivanja 2 1. Brojevi i algebra 2. Funkcije 3. Jednadžbe i nejednadžbe 4. Geometrija 5. Modeliranje
  • 3. Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net
  • 4. Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net
  • 5. Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net
  • 6. Struktura ispita 6 PODRUČJA ISPITIVANJA BODOVNI UDIO Brojevi i algebra 45% ~ 18 b Funkcije 10% ~ 4 b Jednadžbe i nejednadžbe 15% ~ 6 b Geometrija 15% ~ 6 b Modeliranje 15% ~ 6 b UKUPNO 100% Tip zadataka Broj zad. Bodovanje zadatci višestrukoga izbora 16 20 zadatci kratkih odgovora 12 20 Moguća odstupanja od 5% Zadatci nose od 1 do 2 boda. Nema negativnih bodova
  • 7. Zadatci višestrukog izbora 1.-16. 7 Rješenje: B Slova točnih odgovora označuju se znakom X. Na vrijeme prepišite odgovore na list za odgovore! Ukoliko u zadatcima višestrukoga izbora pristupnik označi više od jednoga odgovora, zadatak će se bodovati s 0 (nula) bodova bez obzira na to što je među označenima i točan odgovor.
  • 8. Zadatci kratkih odgovora – 17. do 28. 8 Rješenja: Ne boduje se postupak pri rješavanju. Odgovori se upisuju samo na crtu ispod zadatka, a zadatak se rješava na listu za koncept.
  • 9. Važno – 26.05.2014. u 09.00 – 150 min Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net • Osobni dokument • Pribor za pisanje – olovka (za crtanje grafa), kemijska olovka crne ili plave boje, gumica • Trokut, ravnalo, šestar • Znanstveni kalkulator • Formule – NE! • Pažljivo pročitati upute (uz sve vrste zadataka priložena je uputa za rješavanje) • Neispravni odgovori ne donose negativne bodove
  • 10. Preporuke za rješavanje ispita iz matematike Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net • Ako se u zadatku traži zaokruživanje na određeni broj decimala, to se odnosi na konačan rezultat. • Međurezultati se tada računaju s točnošću zaokruživanja najmanje na dvije decimale više od traženog rezultata (primjerice, točnost rezultata na dvije decimale zahtijeva točnost međurezultata najmanje na četiri decimale). • Broj ima beskonačno mnogo decimala pa je prilikom π=3.141592653589793 računanja najbolje koristiti njegovu vrijednost s džepnog računala.
  • 11. Preporuke za rješavanje ispita iz matematike Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net • Ako je rezultat racionalan broj zapisan u obliku razlomka, treba ga napisati u obliku do kraja skraćenog razlomka (osim ako uputom u zadatku nije drugačije navedeno). • Kod sređivanja algebarskih izraza potrebno je zbrojiti monome istog stupnja, a algebarske izraze skratiti odgovarajućim faktorima.
  • 12. Skupovi brojeva N, Z, Q i R −1, 0, 1,2 𝑹𝒋. 𝑩 ℛ = ℚ ∪ Ι
  • 13. Skupovi brojeva N, Z, Q i R 𝑹𝒋. 𝑩
  • 14. Elementarno računanje 𝑹𝒋. 𝑫
  • 15. Elementarno računanje 4−5 3− 4−5 3 6−2 = −1 3− −1 3 4 = 13−(−1) 2 = 13−(−1) 2 = 2 2 = 1 𝑹𝒋. 𝟏
  • 16. Elementarno računanje 1.674 ∙ 10−27 9.109 ∙ 10−31 = 1837.74289 … ≈ 1838 𝑹𝒋. 𝑪
  • 17. Postotci i omjeri 0.9% ∙ 2000 = 0.009 ∙ 2000 = 18 𝑝% ∙ 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜 = 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑛𝑖 𝑖𝑧𝑛𝑜𝑠 99.1% ∙ 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜 = 10000 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜 = 10090.81736 𝑹𝒋. 𝟏𝟎𝟎𝟗𝟏 0.9% 𝑠 𝑔𝑟𝑗𝑒š𝑘𝑜𝑚 − 99.1% 𝑏𝑒𝑧 𝑔𝑟𝑗𝑒š𝑘𝑒
  • 18. Postotci i omjeri 𝐶𝑃 = 125𝑘𝑛 𝑝1 = 20% 𝑝2 = 30% 20% ∙ 125 = 25 𝐶𝑁1 = 125 − 25 𝐶𝑁1 = 100 𝐶𝑁2 = 100 − 30% ∙ 100 𝐶𝑁2 = 70 𝑹𝒋. 𝑩 30% ∙ 100 = 30
  • 19. Postotci i omjeri 𝑣𝑜𝑑𝑎 − 3 5 od 60 𝑣𝑜𝑑𝑎 − 3 5 ∙ 60 = 36 𝑏𝑗𝑒𝑙𝑎𝑛č𝑒𝑣𝑖𝑛𝑒 ∶ 𝑣𝑜𝑑𝑎 = 3 ∶ 10 10 ∙ 𝑥 = 36 ∙ 3 𝑥 ∶ 36 = 3 ∶ 10 𝑹𝒋. 𝟏𝟎. 𝟖 𝒌𝒈𝑥 = 36 ∙ 3 10
  • 20. Algebarski izrazi i algebarski razlomci 𝑥 − 1 2 - x – 1 = 𝑥2 - 2x + 1 - x - 1 = 𝑥2 - 3x 𝑹𝒋. 𝒙 𝟐 - 3x
  • 21. Algebarski izrazi i algebarski razlomci 𝑎 𝑎 − 1 𝑎 + 2 = 𝑎2 − 𝑎 𝑎 + 2 = 𝑎3 + 2𝑎2 − 𝑎2 − 2𝑎 = 𝑎3 + 𝑎2 − 2𝑎 Rj. A
  • 22. Algebarski izrazi i algebarski razlomci 4 −2𝑎 2𝑎 − 𝑎2 = 2 2 −𝑎 𝑎 2 −𝑎 = 2 𝑎 R𝒋. 𝟐 𝒂
  • 23. Izražavanje veličina iz formula 𝑚 = 𝑘 2 − 3𝑝 / 2 2𝑚 = 𝑘 − 6𝑝 𝑘 − 6𝑝 = 2𝑚 𝑘 = 2𝑚 + 6𝑝 R𝒋. 𝑫
  • 24. Mjerne jedinice 132 𝑔 𝑐𝑚3 = 132 1 1000 𝑘𝑔 1 100 𝑚 3 = 132000 𝑘𝑔 𝑚3 𝑹𝒋. 𝟏𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎 𝟑
  • 25. Linearna funkcija 𝐺𝑟𝑎𝑓 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑛𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒 𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑎𝑣𝑎𝑐 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑙 𝑘 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑚𝑗𝑒𝑟𝑎 𝑘 < 0 𝑙 − 𝑜𝑑𝑠𝑗𝑒č𝑎𝑘 𝑛𝑎 𝑦 𝑜𝑠𝑖 𝑙 = 1 R𝒋. 𝑫
  • 26. Linearna funkcija 𝑓 −2 = 3 ∙ −2 − 2 𝑓 −2 = −𝟖 𝑓 1 8 = 3 ∙ 1 8 − 2 𝑓 −2 = − 𝟏𝟑 𝟖 10 = 3 ∙ 𝑥 − 2 3 ∙ 𝑥 − 2 = 10 3 ∙ 𝑥 = 10 + 2 3 ∙ 𝑥 = 12/:3 𝑥 = 4
  • 27. Kvadratna funkcija 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎 = −1 𝑏 = 0 𝑐 = 1 (0, 1) 𝑁. 𝑡. −𝑥2 + 1 = 0 −𝑥2 = −1 𝑥2 = 1 𝑥1,2 = ±1 𝑇 (0, 1) 𝑇(− 𝑏 2𝑎 , 𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎 )
  • 28. Linearne jednadžbe 3 𝑥 − 1 − 𝑥+1 2 = 1 3𝑥 − 3 − 𝑥+1 2 = 1 /∙ 2 6𝑥 − 6 − (𝑥 + 1) = 2 6𝑥 − 6 − 𝑥 − 1 = 2 6𝑥 − 𝑥 = 2 +6 + 1 5𝑥 = 9 / :5 𝑹𝒋. 𝒙 = 𝟗 𝟓
  • 29. Linearne jednadžbe 𝑥 = 2 − 𝑟𝑗𝑒š𝑒𝑛𝑗𝑒 𝑚 − 3𝑥 = 1 5 𝑚 − 3 ∙ 2 = 1 5 𝑚 = 1 5 + 6 Rj . 𝒎 = 𝟑𝟏 𝟓
  • 30. Linearne nejednadžbe 4 2 − 𝑥 − 𝑥 − 7 ≤ 0 8 − 4𝑥 − 𝑥 − 7 ≤ 0 −4𝑥 − 𝑥 ≤ 7 - 8 − 5𝑥 ≤ -1 / (-5) 𝒙 ≥ 𝟏 𝟓
  • 31. Kvadratne jednadžbe 36 – 9x - 𝑥2 = 0 - 𝑥2 - 9x + 36 = 0 𝑎 = −1 𝑏 = −9 𝑐 = 36 𝑥1,2 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥1 = −12 𝑥2 = 3
  • 32. Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe 100 𝑥+1 = 1000 ∙ 10−2𝑥 ( 102) 𝑥+1= 103 ∙ 10−2𝑥 102𝑥+2 = 103−2𝑥 2𝑥 + 2 = 3 – 2x 2𝑥 + 2𝑥 = 3 – 2 4𝑥 = 1 /:4 𝑹𝒋. 𝒙 = 𝟏 𝟒
  • 33. Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi −2𝑥 + 7 = 3𝑦 3𝑥 + 50 = 𝑦 𝑦 = 3𝑥 + 50 −2𝑥 + 7 = 3 ∙ (3𝑥 + 50) −2𝑥 + 7 = 9𝑥 + 150) −2𝑥 − 9𝑥 = 150 − 7 −11𝑥 = 143 / : (-11) 𝑥 = −13 𝑦 = 11 R𝒋. 𝑨
  • 34. Elementarna geometrija likova u ravnini 𝑐 = 13 𝑐𝑚 b = 10 cm 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 𝑎2 = 𝑐2 − 𝑏2 𝑎2 = 132 − 102 𝑎2 = 169 − 100 𝑎2 = 69/ 𝑎 = 69 𝑎 = 8.3066238. . ≈ 8.307 𝑹𝒋. 𝑩
  • 35. Elementarna geometrija likova u ravnini 𝑹𝒋. 𝑩 𝑃 = 𝑎 ∙ 𝑣 𝑎 2
  • 36. Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla h = 15 cm = 15 1 10 dm = 1.5 dm 2r = 9 cm → r = 4.5 cm = 0.45 dm 𝑉 = B ∙ ℎ 𝑉 = r2 𝜋 ∙ ℎ 𝑉 = 0.452 𝜋 ∙ 0.15 𝑑𝑚3 𝑉 = 0.954258 𝑑𝑚3 𝑹𝒋. 𝑩
  • 37. Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini 2 0 0 -3
  • 38. Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini Rj. D
  • 39. Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini 𝑑 𝐴, 𝐵 = 𝑥2 − 𝑥1 2 + 𝑦2 − 𝑦1 2 (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) (𝒙 𝟐, 𝒚 𝟐) 𝑑 𝐴, 𝐵 = 2 − (−1) 2 + 5 − 6 2 𝑑 𝐴, 𝐵 = 10 ≈ 3.1623
  • 40. Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini 𝑺𝒂𝒗𝒋𝒆𝒕: 𝑵𝒂𝒄𝒓𝒕𝒂𝒕𝒊 𝒕𝒐č𝒌𝒆 𝒖 𝒌𝒐𝒐𝒓𝒅𝒊𝒏𝒂𝒕𝒏𝒐𝒎 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒗𝒖!
  • 41. Jednadžba pravca (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) (𝒙 𝟐, 𝒚 𝟐) 𝑦 − 𝑦1= 𝑦2 −𝑦1 𝑥2 −𝑥1 (𝑥 − 𝑥1) 𝑦 − 6 = 5 −6 2−(−1) (𝑥 − (−1)) 𝑦 − 6 = −1 3 (𝑥 + 1) 𝑦 = −1 3 𝑥 − 1 3 + 6 𝑹𝒋. 𝒚 = −𝟏 𝟑 𝒙 + 𝟏𝟕 𝟑
  • 42. Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net Želim Vam puno Uspjeha!!!