CFGM Instalaciones eléctricas y automáticas                               ElectrotecniaAnálisis de circuitos: Kirchoff
Kirchhoff: conceptos●   Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores          –   En la imagen, A, B, C y D son nudos...
Kirchhoff: Primera ley●   La suma de todas las intensidades que entran en un punto...●   ...es igual a la suma de las inte...
Kirchhoff: Segunda ley●   Se usa sobre circuitos cerrados●   Es decir, sobre mallas               suma(V) = suma(R·I)●   L...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?Vamos a usar este circuito para ver cómo se usa:
Kirchhoff: ¿cómo se usa?         PASO 1: Identificar nudosMarcamos los nudos que existen en el circuito¡RECUERDA! Nudo: Co...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?      PASO 2: Identificar ramas¿Cuántas ramas tenemos? ¿De dónde a dónde van?¡RECUERDA! Rama: Porc...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?   PASO 3: Identificar las mallas¿Cuántas mallas hay? ¿Cuáles son?¡RECUERDA! Malla: Circuito cerra...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 4: Dirección de mallasEn cada malla, marcamos dirección como agujas reloj                ...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 5: Dirección de ramasEn cada rama, marcamos dirección según dirección mallaSi una rama co...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 6: Cada rama, una intensidadCada rama que tenemos en nuestro circuitotendrá su propia intensi...
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Kirchhoff: ¿cómo se usa?          PASO 7: Ley 1 a los nodosRECUERDA                      suma(IIN) = suma(IOUT)Elegimos no...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?       PASO 8: Ley 2 a las mallasRECUERDA:                    suma(V) = suma(R·I)Empecemos por mal...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?        PASO 8: Ley 2 a las mallas RECUERDA: suma(V) = suma(R·I) malla 2: Solo tenemos un voltaje:...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 9: resolvemos ecuaciones•   Si tenemos 2 mallas, debemos tener 3 ecuaciones•   Si tenemos...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 9: resolvemos ecuaciones•   En nuestro caso, 2 mallas, luego 3 ecuaciones      Ecuación 1...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 9: resolvemos ecuaciones•   Usamos ecuación 1 sobre ecuación 2      Ecuación 1      i1 = ...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 9: resolvemos ecuaciones•   Usamos ecuación 1-2 sobre ecuación 3                         ...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 9: resolvemos ecuaciones•   Ahora ya sabemos que i3=-0,1304A•   Usamos este valor sobre l...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?    PASO 9: resolvemos ecuaciones•   Ahora ya sabemos que:          •   i3=-0,1304A          •   i...
Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 10: Solución final[EC1] i1 = i2 + i3[EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2[EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2     i1 ...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 11: Comprobar resultados   i1 = 0,0522A   i2 = 0,1826A  i3 = - 0,1304A       [EC1] i1 = i2 + ...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 11: Comprobar resultados   i1 = 0,0522A   i2 = 0,1826A  i3 = - 0,1304A     [EC2] 6 = 10·i1 + ...
Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 11: Comprobar resultados   i1 = 0,0522A   i2 = 0,1826A  i3 = - 0,1304A     [EC3] -12 = 50·i3 ...
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  1. 1. CFGM Instalaciones eléctricas y automáticas ElectrotecniaAnálisis de circuitos: Kirchoff
  2. 2. Kirchhoff: conceptos● Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores – En la imagen, A, B, C y D son nudos● Rama: Porción de circuito entre dos nudos● Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas
  3. 3. Kirchhoff: Primera ley● La suma de todas las intensidades que entran en un punto...● ...es igual a la suma de las intensidades que salen de él suma(IIN) = suma(IOUT) ¿Cómo resultaría en la imagen? i1 + i3 + i4 = i5 + i2
  4. 4. Kirchhoff: Segunda ley● Se usa sobre circuitos cerrados● Es decir, sobre mallas suma(V) = suma(R·I)● La suma de todas las tensiones...● ...es igual a la suma de caídas de tensión
  5. 5. Kirchhoff: ¿cómo se usa?Vamos a usar este circuito para ver cómo se usa:
  6. 6. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 1: Identificar nudosMarcamos los nudos que existen en el circuito¡RECUERDA! Nudo: Conexión de tres o más conductores A B
  7. 7. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 2: Identificar ramas¿Cuántas ramas tenemos? ¿De dónde a dónde van?¡RECUERDA! Rama: Porción de circuito entre dos nudos A B
  8. 8. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 3: Identificar las mallas¿Cuántas mallas hay? ¿Cuáles son?¡RECUERDA! Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas A M1 M2 B
  9. 9. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 4: Dirección de mallasEn cada malla, marcamos dirección como agujas reloj A M1 M2 B
  10. 10. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 5: Dirección de ramasEn cada rama, marcamos dirección según dirección mallaSi una rama comparte más de una malla... (rama 2)...elegimos dirección al azar A M1 M2 B
  11. 11. Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 6: Cada rama, una intensidadCada rama que tenemos en nuestro circuitotendrá su propia intensidad, que habremos de calcular A M1 M2 i1 i2 i3 B
  12. 12. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 7: Ley 1 a los nodosAplicamos Ley 1 a los nodos del circuitoPero no a todos:- Si tenemos 4 mallas, a 3 nudos- Si tenemos 3 mallas, a 2 nudos- Si tenemos 2 mallas, a 1 nudo- Si tenemos X mallas... A …a X – 1 nudosEn nuestro caso, 1 nudo M1 M2RECUERDA i1 i2 i3suma(IIN) = suma(IOUT) B
  13. 13. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 7: Ley 1 a los nodosRECUERDA suma(IIN) = suma(IOUT)Elegimos nodo ADaría igual si hubiéramos elegido el BEntran:i1 ASalen:i2, i3Entonces tenemos: M1 M2 i1 i2 i3 Ecuación 1 i1 = i2 + i3 B
  14. 14. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 8: Ley 2 a las mallasRECUERDA: suma(V) = suma(R·I)Empecemos por malla 1:Solo tenemos un voltaje: de 6VTenemos dos intensidades: i1, i2 ATenemos dos resistencias:de 10 y 30 ohmiosEntonces tenemos: M1 i1 i2 Ecuación 26 = 10·i1 + 30·i2 B
  15. 15. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 8: Ley 2 a las mallas RECUERDA: suma(V) = suma(R·I) malla 2: Solo tenemos un voltaje: de 12V Voltaje va en dirección contraria a dirección de malla, será negativo Tenemos dos intensidades: i2, i3 i2 también en dirección contraria A Tenemos dos resistencias: de 30 y 50 ohmios Entonces tenemos: M2 i2 i3 Ecuación 3-12 = 50·i3 - 30·i2 B
  16. 16. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones• Si tenemos 2 mallas, debemos tener 3 ecuaciones• Si tenemos 3 mallas, 4 ecuaciones• Si tenemos 4 mallas, 5 ecuaciones• …• Si tenemos X mallas, X + 1 ecuaciones
  17. 17. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones• En nuestro caso, 2 mallas, luego 3 ecuaciones Ecuación 1 i1 = i2 + i3 Ecuación 2 6 = 10·i1 + 30·i2 Ecuación 3 -12 = 50·i3 - 30·i2
  18. 18. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones• Usamos ecuación 1 sobre ecuación 2 Ecuación 1 i1 = i2 + i3 Ecuación 2 6 = 10·i1 + 30·i2En la ecuación 2, donde pone i1, ponemos i2 + i3:6 = 10·(i2 + i3) + 30·i2 → 6 = 10·i2 + 10·i3 + 30·i2 →6 = 40·i2 + 10·i3 → 6 – 10 i3 = 40 i2 →i2 = (6 – 10i3) / 40
  19. 19. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones• Usamos ecuación 1-2 sobre ecuación 3 Ecuación 3 -12 = 50·i3 - 30·i2En la ecuación 3, donde pone i2, ponemos la 1-2:
  20. 20. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones• Ahora ya sabemos que i3=-0,1304A• Usamos este valor sobre la ecuación 1-2Hemos obtenido que i2 = 0,1826A
  21. 21. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones• Ahora ya sabemos que: • i3=-0,1304A • i2 = 0,1826A• Podemos usar estos valores en la ecuación 1 Ecuación 1 i1 = i2 + i3i1 = 0,1826 - 0,1304 → i1 = 0,0522A i1 = 52,2mA
  22. 22. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 10: Solución final[EC1] i1 = i2 + i3[EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2[EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2 i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A
  23. 23. Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A [EC1] i1 = i2 + i3 ¿0,0522= 0,1826 – 0,1304? 0,0522= 0,0522 OK
  24. 24. Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A [EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2 ¿6 = 10 · 0,0522 + 30 · 0,1826? ¿6 = 0,522 + 5,478? 6 = 6 OK
  25. 25. Kirchhoff: ¿cómo se usa?PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A [EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2¿-12 = 50 · (-0,1304) - 30 · 0,1826? ¿-12 = -6,52 - 5,478? -12 = -12 OK
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