Presentación cálculo
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Presentación cálculo Presentación cálculo Presentation Transcript

  • Nombre: Moisés Jorquera ApablazaProfesor: Sergio Calvo
  • •Nosotros empleamos este teorema ,si una función f(x) escontinua en el segmento a x b, tiene una derivada f’(x)en cada uno de los puntos interiores de éste, y f(a)=f(b)para su variable independiente existe por lo menos un valorxo donde a<xo<b es tal que f’(xo)=0.•Esto quiere decir que se debe evaluar losextremos, teniendo que ser iguales.
  • Representación Geométrica del Teorema•En palabras sencillas, si una curva regular sale y llega a la misma altura,en algún punto tendrá tangente horizontal, así se dice que se cumple elteorema.
  • F(x) = x(x-2)0 ≤x0 ≤2, siendo 0=a y 2=bF(x)=x2- 2xSe saca el valor de la f(0)= 0 ------- > El valor de a es 0.Se saca el valor de la f (2)=4-4= 0 -------> El valor de b es 2.Ahora se saca la F´(x)F´(x)= 2x-2
  • Efectuando el reemplazo por la variable que queremosconocer(x0), igualando la f´(x) a 0.Quedando por definitiva, lo siguiente:2x0-2=0 /2X0 = 1∴ Se cumple el teorema de Rolle, ya que , f(a) = f=b , y el valorde X0, se encuentra en el intervalo comprendido entre el 0 yel 2, se cumplen las condiciones.
  • •Si una función f(x) es continua en el segmento a x b y tienederivada en cada punto interior de éste, se tiene:
  • La interpretación geométrica del Teorema de Lagrange nosseñala ,que existirá un punto donde la tangente es paralela ala secante.
  • •Definición:Tomándose en cuenta que x0, A < X0< B, por lo tanto el V. Medio debeubicarse entre a y b, para que el teorema se cumpla.
  • • Esta regla se emplea para el cálculo de límites indeterminadosde la forma 0/0 e ∞/∞.• Definición
  • límx -> 0 = 0/0Con L´ Hopital, aplicando la definición límx -> 0 = 0/0= f´(x)/ g´(x)= =1
  • •Para calcular los límites de expresiones indeterminadas de la forma 0*hay que transformar los correspondientes productos f1 (x) * f2 (x) en ellímite donde x a f1(x)=0 y límite cuando x a f2(x)= .En la fracción f1(x) / 1/f2(x) 0/0 f2(x) / 1/ f1(x) /•Hay dos caminos, nosotros debemos ocupar, el que no haga eltrabajo mas complicado.
  • -∞ 0 +∞F’ (x) - -•Intervalo f´(x) es negativo, es decreciente para esos valores de xA medida que x disminuye, el valor de la f(x), disminuye.•Intervalo f´(x) es positivo, es creciente para esos valores de xA medida que x aumenta, el valorde la f(x), aumenta.
  • x y-3 -0.2-2 -0.25-1 -0.330 -0.51 -13 14 0.55 0.33
  • X Y-5 -0.25-4 -0.35 Gráfico en la siguiente-3 -1.33 diapositiva-1 -0.50 -0.161 02 0.254 0.505 0.286 0.20 •Siendo -2 y 3, asíntotas
  • •Se nota que la f, se acerca en los puntos restringidos, pero nolos “toca”.(-2,3)
  • -∞ 0 +∞ F’ (x) - + La f(x) es decreciente, en La f(x) es creciente, este intervalo en este intervalo•Metodo de f´´(x) sirve para obtener mínimos y máximos relativos.•Si el pto.crítico, reemplazado en la f´´(x) 0; se dice que el pto crítico esun mín. relativo•En caso contrario, si dicho pto.resulta ser negativo, este equivale a unMáximo Relativo
  • X Y-3 181/41-2 32/17-1 10 00.8 ¾1 12 32/173 181/414 512/257