Your SlideShare is downloading. ×
0
Vectores    Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
Vectores   Los topógrafos usan medicionesprecisas de magnitudes y direccionespara crear mapas a escala de grandes         ...
Objetivos: Después de completar   este módulo, deberá:• Demostrar que cumple las expectativas matemáticas:  análisis de un...
Expectativas• Debe ser capaz de convertir unidades  de medición para cantidades físicas.Convierta 40 m/s en kilómetros por...
Expectativas (cont.):  • Se supone manejo de álgebra    universitaria y fórmulas simples.                 v0 + v f Ejemp...
Expectativas (cont.)• Debe ser capaz de trabajar en notación  científica.Evalúe lo siguiente:       Gmm’       (6.67 x 10-...
Expectativas (cont.)• Debe estar familiarizado con prefijos del SI     metro (m)       1 m = 1 x 100 m1 Gm = 1 x 109 m    ...
Expectativas (cont.)• Debe dominar la trigonometría del  triángulo recto.                            y                    ...
Repaso de matemáticasSi siente necesidad depulir sus habilidadesmatemáticas, intente eltutorial del Capítulo 2acerca de ma...
La física es la ciencia        de la medición  Longitud      Peso            Tiemp                                oComienc...
Distancia: cantidad escalar Distancia es la longitud de la ruta Distancia es la longitud de la ruta  tomada por un objet...
Desplazamiento-Cantidad vectorial•• Desplazamiento es la separación en    Desplazamiento es la separación en   línea recta...
Distancia y desplazamiento•• Desplazamiento es la coordenada x o y   Desplazamiento es la coordenada x o y   de la posició...
Identificación de direcciónUna forma común de identificar la dirección Una forma común de identificar la direcciónes con r...
Identificación de direcciónEscriba los ángulos que se muestran a continuación Escriba los ángulos que se muestran a contin...
Vectores y coordenadas polaresLas coordenadas polares R, θ son unaLas coordenadas polares ((R, θ)) son unaexcelente forma ...
Vectores y coordenadas polaresSe dan coordenadas polares ((R,, θ)) paraSe dan coordenadas polares R θ paracada uno de los ...
Coordenadas rectangulares               y                  La referencia se(-2, +3)                          hace a los ej...
Repaso de trigonometría• Aplicación de trigonometría a vectores    Trigonometría             y                      sen θ ...
Ejemplo 1: Encuentre la altura de unedificio si proyecta una sombra de 90 mde largo y el ángulo indicado es de 30o.       ...
Cómo encontrar componentes   de vectoresUn componente es el efecto de un vector a lolargo de otras direcciones. A continua...
Ejemplo 2: Una persona camina 400 m en     una dirección 30o N del E. ¿Cuán lejos está     el desplazamiento al este y cuá...
Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en  una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está  el desplazamiento del este y c...
Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en   una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está   el desplazamiento del este y...
Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en  una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está  el desplazamiento del este y c...
Signos para coordenadas     rectangulares90o                    Primer cuadrante:                    R es positivo (+)    ...
Signos para coordenadas                rectangulares           90o                            Segundo                     ...
Signos para coordenadas            rectangulares                    Tercer cuadrante:                    R es positivo (+)...
Signos para coordenadas         rectangulares                           Cuarto cuadrante:                           R es p...
Resultante de vectores                   perpendicularesEncontrar la resultante de dos vectores perpendiculareses como cam...
Ejemplo 3: Una fuerza de 30 lb hacia el sur y    una de 40 lb hacia el este actúan sobre un    burro al mismo tiempo. ¿Cuá...
Cómo encontrar la resultante (cont.)Encontrar (R, θ) a partir de (x, y) dados = (+40, -30)                      40 lb    θ...
Cuatro cuadrantes (cont.)      30 lb                R                           R            30 lb                        ...
Notación vector unitario (i, j, k)        y                  Considere ejes 3D (x, y, z)        j                  Defina ...
Ejemplo 4: Una mujer camina 30 m, W;    luego 40 m, N. Escriba su desplazamiento    en notación i, j y en notación R, θ.  ...
Ejemplo 4 (cont.): A continuación se encuentra su desplazamiento en notación R, θ.                            + 40        ...
Ejemplo 6: La ciudad A está 35 km al sur y  46 km al oeste de la ciudad B. Encuentre la  longitud y dirección de la autopi...
Ejemplo 7. Encuentre los componentes de la      fuerza de 240 N que ejerce el niño sobre la niña      si su brazo forma un...
Ejemplo 8. Encuentre los componentes de    una fuerza de 300 N que actúa a lo largo del    manubrio de una podadora. El án...
Método de componentes1. Inicie en el origen. Dibuje cada vector a escala   con la punta del 1o a la cola del 2o, la punta ...
Ejemplo 9. Un bote se mueve 2.0 km al este,     luego 4.0 km al norte, luego 3.0 km al oeste y     finalmente 2.0 km al su...
Ejemplo 9 (cont.) Encuentre el      desplazamiento resultante.3. Escriba cada vector             N                        ...
Ejemplo 9 (cont.) Encuentre desplazamiento       resultante.                                   NLa suma resultante es:    ...
Recordatorio de unidades significativas:                                NPor conveniencia,          D      3 kmsiga la prá...
Dígitos significativos              para ángulosPuesto que una décimade grado con frecuencia          R           30 lbpue...
Ejemplo 10: Encontrar R, θ para los tres    desplazamientos vectoriales siguientes: A = 5 m, 00                           ...
Ejemplo 10: Encuentre R, θ para los tres    desplazamientos vectoriales siguientes. (Puede    ser útil una tabla.)Para not...
Ejemplo 10 (cont.): Encuentre i, j para    tres vectores: A = 5 m, 00; B = 2.1 m,    200; C = 0.5 m, 900.     componente x...
Ejemplo 10 (cont.): Encuentre i, j para tres    vectores: A = 5 m, 00; B = 2.1 m, 200; C = 0.5    m, 900. R = 6.97 i + 1.2...
Ejemplo 11: Un ciclista viaja 20 m, E luego 40 m  a 60o N del W, y finalmente 30 m a 210o. ¿Cuál  es el desplazamiento res...
A continuación se proporciona una     comprensión gráfica de los     componentes y la resultante:                         ...
Ejemplo 11 (cont.) Use el método de     componentes para encontrar la resultante .                                Escriba ...
Ejemplo 11 (cont.) Método de componentes                                      SumeC B                                   al...
Ejemplo 11 (cont.) Encuentre la resultante.                                R = -26 i + 19.6 j C B    y 30o y              ...
Ejemplo 12. Encuentre A + B + C para los   vectores que se muestran a continuación.                                B      ...
Ejemplo 12 (cont.). Encuentre A + B + C       B                                 Rx = 28.4 m                       350     ...
Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican la dirección. Portanto, cuando se resta un vector, antes de sumarse ...
Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican la dirección. Portanto, cuando se resta un vector, antes de sumarse ...
Suma y restaLa resta resulta en un diferencia significativa tantoen la magnitud como en la dirección del vectorresultante....
Ejemplo 13. Dados A = 2.4 km N y B = 7.8    km N: encuentre A – B y B – A.                   A - B                 B - A A...
Resumen para vectores Una cantidad escalar se especifica  completamente sólo mediante su magnitud. (40  m, 10 gal) Una c...
Continúa resumen: Encontrar la resultante de dos vectores  perpendiculares es como convertir de coordenadas  polares (R, ...
Método de componentes                        para            vectores Inicie en el origen y dibuje cada vector en  sucesi...
Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican dirección. Portanto, cuando se resta un vector, antes de sumarse deb...
Conclusión - Vectores
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Vectores

825

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
825
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
34
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Vectores"

  1. 1. Vectores Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Vectores Los topógrafos usan medicionesprecisas de magnitudes y direccionespara crear mapas a escala de grandes regiones.
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Demostrar que cumple las expectativas matemáticas: análisis de unidades, álgebra, notación científica y trigonometría de triángulo recto.• Definir y dar ejemplos de cantidades escalares y vectoriales.• Determinar los componentes de un vector dado.• Encontrar la resultante de dos o más vectores.
  4. 4. Expectativas• Debe ser capaz de convertir unidades de medición para cantidades físicas.Convierta 40 m/s en kilómetros por hora. m 1 km 3600 s 40--- x ---------- x -------- = 144 km/h s 1000 m 1h
  5. 5. Expectativas (cont.): • Se supone manejo de álgebra universitaria y fórmulas simples.  v0 + v f Ejemplo: x = t Resuelva para  2  vo v f t − 2x v0 = t
  6. 6. Expectativas (cont.)• Debe ser capaz de trabajar en notación científica.Evalúe lo siguiente: Gmm’ (6.67 x 10-11)(4 x 10-3)(2) F = -------- = ------------ r 2 (8.77 x 10-3)2 F = 6.94 x 10-9 N = 6.94 nN F = 6.94 x 10-9 N = 6.94 nN
  7. 7. Expectativas (cont.)• Debe estar familiarizado con prefijos del SI metro (m) 1 m = 1 x 100 m1 Gm = 1 x 109 m 1 nm = 1 x 10-9 m1 Mm = 1 x 106 m 1 µm = 1 x 10-6 m1 km = 1 x 103 m 1 mm = 1 x 10-3 m
  8. 8. Expectativas (cont.)• Debe dominar la trigonometría del triángulo recto. y sen θ = y = R sen θ y = R sen θ Ry R x cos θ = x = R cos θ x = R cos θ R θ y x tan θ = R22 = x22 + y22 R =x +y x
  9. 9. Repaso de matemáticasSi siente necesidad depulir sus habilidadesmatemáticas, intente eltutorial del Capítulo 2acerca de matemáticas.La trigonometría serevisa junto con losvectores en este módulo.Seleccione Capítulo 2 del On-Line LearningSeleccione Capítulo 2 del On-Line Learning Center en Tippens-Student Edition Center en Tippens-Student Edition
  10. 10. La física es la ciencia de la medición Longitud Peso Tiemp oComience con la medición de longitud:Comience con la medición de longitud: su magnitud y su dirección. su magnitud y su dirección.
  11. 11. Distancia: cantidad escalar Distancia es la longitud de la ruta Distancia es la longitud de la ruta tomada por un objeto. tomada por un objeto. Una cantidad escalar: s = 20 m B Sólo contiene magnitud y consiste de un A número y una unidad. (20 m, 40 mi/h, 10 gal)
  12. 12. Desplazamiento-Cantidad vectorial•• Desplazamiento es la separación en Desplazamiento es la separación en línea recta de dos puntos en una línea recta de dos puntos en una dirección especificada. dirección especificada. Una cantidad vectorial:D = 12 m, 20o B Contiene magnitud YA dirección, un número, θ unidad y ángulo. (12 m, 300; 8 km/h, N)
  13. 13. Distancia y desplazamiento•• Desplazamiento es la coordenada x o y Desplazamiento es la coordenada x o y de la posición. Considere un auto que de la posición. Considere un auto que viaja 4 m E, luego 6 m W. viaja 4 m E, luego 6 m W. Desplazamiento neto: D 4 m, E D = 2 m, W ¿Cuál es la distanciax = -2 x = +4 recorrida? 6 m, W ¡¡ 10 m !!
  14. 14. Identificación de direcciónUna forma común de identificar la dirección Una forma común de identificar la direcciónes con referencia al este, norte, oeste y sur. es con referencia al este, norte, oeste y sur.(Ubique los puntos (Ubique los puntos abajo.) abajo.) N Longitud = 40 m 40 m, 50o N del E 60o 50oW E 40 m, 60o N del W 60o 60o 40 m, 60o W del S 40 m, 60o S del E S
  15. 15. Identificación de direcciónEscriba los ángulos que se muestran a continuación Escriba los ángulos que se muestran a continuacióncon referencias al este, sur, oeste, norte.con referencias al este, sur, oeste, norte. N N 45o W E 50o W E S S 5000 S del E 50 S del E 4500 W del N 45 W del N Clic para ver las respuestas... Clic para ver las respuestas...
  16. 16. Vectores y coordenadas polaresLas coordenadas polares R, θ son unaLas coordenadas polares ((R, θ)) son unaexcelente forma de expresar vectores. Considere,excelente forma de expresar vectores. Considere,por ejemplo, al vector 40 m, 5000N del E..por ejemplo, al vector 40 m, 50 N del E 90o 90o 40 m R 180o 50o 180o θ 0o 0o 270o 270o R es la magnitud y θ la dirección.
  17. 17. Vectores y coordenadas polaresSe dan coordenadas polares ((R,, θ)) paraSe dan coordenadas polares R θ paracada uno de los cuatro posibles cuadrantes:cada uno de los cuatro posibles cuadrantes: 90o (R, θ) = 40 m, 50o 120 o 210o 60 o 50 o (R, θ) = 40 m, 120o180 o 0o 60o 60o (R, θ) = 40 m, 210o 3000 (R, θ) = 40 m, 300o 270o
  18. 18. Coordenadas rectangulares y La referencia se(-2, +3) hace a los ejes x y (+3, +2) y, y los números + + y – indican + posición en el x - espacio. Derecha, arriba = (+, +) - Izquierda, abajo = (-, -) (x, y) = (?, ?) (-1, -3) (+4, -3)
  19. 19. Repaso de trigonometría• Aplicación de trigonometría a vectores Trigonometría y sen θ = y = R sen θ y = R sen θ Ry R x cos θ = x = R cos θ x = R cos θ R θ y x tan θ = R22 = x22 + y22 R =x +y x
  20. 20. Ejemplo 1: Encuentre la altura de unedificio si proyecta una sombra de 90 mde largo y el ángulo indicado es de 30o. La altura h es opuesta a 300 y el lado adyacente conocido es de 90 m. op h tan 30° = = ady 90 m h 300 h = (90 m) tan 30o 90 m h = 57.7 m h = 57.7 m
  21. 21. Cómo encontrar componentes de vectoresUn componente es el efecto de un vector a lolargo de otras direcciones. A continuación seilustran los componentes x y y del vector (R, θ). x = R cos θ R y = R sen θ y θ x Cómo encontrar componentes: Conversiones de polar a
  22. 22. Ejemplo 2: Una persona camina 400 m en una dirección 30o N del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento al este y cuánto al norte? N N R 400 m y y=? θ 30ο E x E x=?El componente x (E) es ADY: x = R cos θEl componente y (N) es OP: y = R sen θ
  23. 23. Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento del este y cuánto del norte? N Nota: x es el lado 400 m adyacente al ángulo de 300 y=? 30ο E ADY = HIP x cos 300 x=? x = R cos θx = (400 m) cos 30o El componente x es: = +346 m, E Rx = +346 m
  24. 24. Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento del este y cuánto del norte? N Nota: y es el lado opuesto 400 m al ángulo de 300 y=? 30ο E OP = HIP x sen 300 x=? y = R sen θy = (400 m) sen 30o El componente y es: = + 200 m, N Ry = +200 m
  25. 25. Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento del este y cuánto del norte? N 400 m Los Ry = +200 componentes x y 30ο m y son cada uno E + en el primer Rx = cuadrante +346 mSolución: La persona se desplaza 346 m aleste y 200 m al norte de la posición original.
  26. 26. Signos para coordenadas rectangulares90o Primer cuadrante: R es positivo (+) R + 0o > θ < 90o θ 0o x = +; y = + + x = R cos θ y = R sen θ
  27. 27. Signos para coordenadas rectangulares 90o Segundo cuadrante: R R es positivo (+) + θ180o 90o > θ < 180o x=-; y=+ x = R cos θ y = R sen θ
  28. 28. Signos para coordenadas rectangulares Tercer cuadrante: R es positivo (+) θ 180o > θ < 270o180o x=- y=- - R x = R cos θ y = R sen θ 270o
  29. 29. Signos para coordenadas rectangulares Cuarto cuadrante: R es positivo (+)θ 270o > θ < 360o + 360o x=+ y=- R x = R cos θ y = R sen θ 270 o
  30. 30. Resultante de vectores perpendicularesEncontrar la resultante de dos vectores perpendiculareses como cambiar de coordenadas rectangulares apolares. R R= x +y 2 2 y θ y x tan θ = x R siempre es positivo; θ es desde el eje +x
  31. 31. Ejemplo 3: Una fuerza de 30 lb hacia el sur y una de 40 lb hacia el este actúan sobre un burro al mismo tiempo. ¿Cuál es la fuerza NETA o resultante sobre el burro?Dibuje un esquema burdo. Elija una escala burda: Ej: 1 cm = 10 lb 40 lb 40 lb Nota: La fuerza tiene direccióncm = 40 lbla Nota: La fuerza tiene dirección tal como la 4 tal como longitud. Los vectores fuerza se pueden tratar longitud. Los vectores fuerza se pueden tratar 30 lb como si se tuvieran vectores3longitud para cm = 30 lb longitud para como si se tuvieran vectores 30 lb encontrar la fuerza resultante. ¡El encontrar la fuerza resultante. ¡El
  32. 32. Cómo encontrar la resultante (cont.)Encontrar (R, θ) a partir de (x, y) dados = (+40, -30) 40 lb θ Rx 40 lb φ Ry30 lb R 30 lb R= x2 + y2 R= (40)2 + (30)2 = 50 lb -30 tan φ = φ = -36.9o θ = 323.1oo θ = 323.1 40
  33. 33. Cuatro cuadrantes (cont.) 30 lb R R 30 lb R = 50 lb Ry Ry θ φ θ Rx Rx 40 lb 40 lb 40 lb Rx θ θ Rx 40 lb φ φ Ry Ry R = 50 lb30 lb R R 30 lb φ = 36.9oo;; θ = 36.9oo;; 143.1oo;; 216.9oo;; 323.1oo φ = 36.9 θ = 36.9 143.1 216.9 323.1
  34. 34. Notación vector unitario (i, j, k) y Considere ejes 3D (x, y, z) j Defina vectores unitarios i, j, k i x k Ejemplos de uso:z 40 m, E = 40 i 40 m, W = -40 i 30 m, N = 30 j 30 m, S = -30 j 20 m, out = 20 k 20 m, in = -20 k
  35. 35. Ejemplo 4: Una mujer camina 30 m, W; luego 40 m, N. Escriba su desplazamiento en notación i, j y en notación R, θ. En notación i, j se tiene:+40 m R R = R x i + Ry j φ Rx = - 30 m Ry = + 40 m -30 m R = -30 ii + 40 jj R = -30 + 40 El desplazamiento es 30 m oeste El desplazamiento es 30 m oeste y y 40 m norte de la posición de partida. 40 m norte de la posición de partida.
  36. 36. Ejemplo 4 (cont.): A continuación se encuentra su desplazamiento en notación R, θ. + 40 tan φ = ; φ = 59.10 +40 R − 30 m φ θ = 1800 – 59.10 -30 m θ = 126.9oo θ = 126.9R = (−30) + (40) 2 2 R = 50 m R = 50 m ((R,, θ)) = (50 m, 126.9oo)) R θ = (50 m, 126.9
  37. 37. Ejemplo 6: La ciudad A está 35 km al sur y 46 km al oeste de la ciudad B. Encuentre la longitud y dirección de la autopista entre las ciudades. 46 kmR = -46 i – 35 j φ=?R = (46 km) 2 + (35 km) 2 35 B km R = 57.8 km R=? R = 57.8 km A −46 km tan φ = −35 km θ = 1800 + 52.70 φ = 52.700 S de W. φ = 52.7 S de W. θ = 232.700 θ = 232.7
  38. 38. Ejemplo 7. Encuentre los componentes de la fuerza de 240 N que ejerce el niño sobre la niña si su brazo forma un ángulo de 280 con el suelo. F = 240 N Fy F 280 Fy FxFx = -|(240 N) cos 280| = -212 N O en notación i, j :Fy = +|(240 N) sen 280| = +113 N F = -(212 N)i + (113 N)j
  39. 39. Ejemplo 8. Encuentre los componentes de una fuerza de 300 N que actúa a lo largo del manubrio de una podadora. El ángulo con el suelo es de 320. F = 300 N 32 o Fx 32o 320 Fy F FyFx = -|(300 N) cos 320| = -254 N O en notación i, j:Fy = -|(300 N) sen 320| = -159 N F = -(254 N)i - (159 N)j
  40. 40. Método de componentes1. Inicie en el origen. Dibuje cada vector a escala con la punta del 1o a la cola del 2o, la punta del 2o a la cola del 3o, y así para los demás.2. Dibuje la resultante desde el origen hasta la punta del último vector y note el cuadrante de la resultante.3. Escriba cada vector en notación i, j.4. Sume algebraicamente los vectores para obtener la resultante en notación i, j. Luego convierta a (R, θ).
  41. 41. Ejemplo 9. Un bote se mueve 2.0 km al este, luego 4.0 km al norte, luego 3.0 km al oeste y finalmente 2.0 km al sur. Encuentre el desplazamiento resultante.1. Inicie en el origen. D N 3 km, ODibuje cada vector a 2 km, S C Bescala con la punta del 4 km, N1o a la cola del 2o, lapunta del 2o a la cola A E 2 km, Edel 3o, y así para losdemás.2. Dibuje la resultante desde el origen hasta la puntadel último vector y note el cuadrante de la resultante.Nota: La escala es aproximada, pero todavía esclaro que la resultante está en el cuarto cuadrante.
  42. 42. Ejemplo 9 (cont.) Encuentre el desplazamiento resultante.3. Escriba cada vector N D 3 km, O en notación i, j: 2 km, S C B A = +2 i 4 km, N B= +4j E A C = -3 i 2 km, E D= -2j 4. Sume algebraicamente los vectores A, B, C, D R = -1 i + 2 j para obtener la resultante en notación i, j. 1 km al oeste y 2 km 1 km al oeste y 2 km 5. Convierta a notación R, θ al norte del origen.. al norte del origen Vea página siguiente.
  43. 43. Ejemplo 9 (cont.) Encuentre desplazamiento resultante. NLa suma resultante es: D 3 km, O 2 km, S C B R = -1 i + 2 j 4 km, NAhora encuentre R, θ ER = (−1) + (2) = 5 2 2 A 2 km, E R = 2.24 km +2 km R Ry = +2 tan φ = −1 km km φ φ = 63.40 N del O Rx = -1 km
  44. 44. Recordatorio de unidades significativas: NPor conveniencia, D 3 kmsiga la práctica de 2 km C B 4 kmsuponer tres (3)cifras significativas E Apara todos los datos 2 kmen los problemas.En el ejemplo anterior, se supone que lasdistancias son 2.00 km, 4.00 km y 3.00 km.Por tanto, la respuesta se debe reportar como: R = 2.24 km, 63.400 N del O R = 2.24 km, 63.4 N del O
  45. 45. Dígitos significativos para ángulosPuesto que una décimade grado con frecuencia R 30 lbpuede ser significativa, a Ryveces se necesita un θcuarto dígito. Rx 40 lbRegla: Escriba los Regla: Escriba losángulos a la décima de ángulos a la décima de Rx 40 lb θgrado más cercana. Vea grado más cercana. Vealos dos ejemplos los dos ejemplos φsiguientes: siguientes: Ry R 30 lb θ = 36.9 ;; 323.1 o θ = 36.9 323.1 o oo
  46. 46. Ejemplo 10: Encontrar R, θ para los tres desplazamientos vectoriales siguientes: A = 5 m, 00 C= 0.5 R m B = 2.1 m, 200 B θ 200 C = 0.5 m, 900 A=5m B = 2.1 m1. Primero dibuje los vectores A, B y C a escala aproximada y los ángulos indicados. (Dibujo burdo)2. Dibuje la resultante desde el origen hasta la punta del último vector; note el cuadrante de la resultante. ( R, θ )3. Escriba cada vector en notación i, j. (continúa...)
  47. 47. Ejemplo 10: Encuentre R, θ para los tres desplazamientos vectoriales siguientes. (Puede ser útil una tabla.)Para notación i, j, C= 0.5encuentre los R mcomponentes x, y B θ 200de cada vector A,B, C. A=5m B = 2.1 m Vector φ componente x (i) componente y (j)A=5m 00 +5m 0B = 2.1 m 200 +(2.1 m) cos 200 +(2.1 m) sen 200C = 0.5 m 900 0 + 0.5 m R x = Ax + Bx + C x Ry = A y + B y + C y
  48. 48. Ejemplo 10 (cont.): Encuentre i, j para tres vectores: A = 5 m, 00; B = 2.1 m, 200; C = 0.5 m, 900. componente x (i) componente y (j) Ax = + 5.00 m Ay = 0 Bx = +1.97 m By = +0.718 m Cx = 0 Cy = + 0.50 m4. Sume los vectores A = 5.00 i + 0j para obtener la B = 1.97 i + 0.718 j resultante R en C= 0 i + 0.50 j notación i, j. R = 6.97 i + 1.22 j
  49. 49. Ejemplo 10 (cont.): Encuentre i, j para tres vectores: A = 5 m, 00; B = 2.1 m, 200; C = 0.5 m, 900. R = 6.97 i + 1.22 j Diagrama para encontrar5. Determine R, θ a partir R, θ :de x, y: R RyR = (6.97 m) 2 + (1.22 m) 2 θ 1.22 m Rx= 6.97 m R = 7.08 m R = 7.08 m 1.22 m tan φ = θ = 9.9300 N del E θ = 9.93 N del E 6.97 m
  50. 50. Ejemplo 11: Un ciclista viaja 20 m, E luego 40 m a 60o N del W, y finalmente 30 m a 210o. ¿Cuál es el desplazamiento resultante gráficamente? C = 30 m Gráficamente, se usa B = 40 regla y transportador 30o m para dibujar los componentes, luego R se mide la resultante θ 60o R, θ φ A = 20 m, ESea 1 cm = 10 m R = (32.6 m, 143.0oo)) R = (32.6 m, 143.0
  51. 51. A continuación se proporciona una comprensión gráfica de los componentes y la resultante: Nota: Rx = Ax + Bx + CxCy By 30o 0 C B R y = Ay + By + C y R Ry θ φ 60o A Rx Ax Cx Bx
  52. 52. Ejemplo 11 (cont.) Use el método de componentes para encontrar la resultante . Escriba cada vectorC By en notación i, j. 30oy C B Ax = 20 m, Ay = 0 R Ry A = 20 i φ θ 60 A Bx = -40 cos 60o = -20 m Rx A C Bx x By = 40 sen 60o = +34.6 m x B = -20 i + 34.6 jCx = -30 cos 30o = -26 mCy = -30 sen 60o = -15 m C = -26 i - 15 j
  53. 53. Ejemplo 11 (cont.) Método de componentes SumeC B algebraicamente: A = 20 i y 30oy C B B = -20 i + 34.6 j R Ry θ 60 A C = -26 i - 15 j φ Rx A R = -26 i + 19.6 j C Bx x x R= (-26)2 + (19.6)2 = 32.6 m+19.6 R 19.6 φ tan φ = θ = 143oo θ = 143 -26 -26
  54. 54. Ejemplo 11 (cont.) Encuentre la resultante. R = -26 i + 19.6 j C B y 30o y C B R +19.6 R Ry θ φ φ 60 A -26 Rx A C Bx x xEl desplazamiento resultante del ciclista se proporcionamejor mediante sus coordenadas polares R y θ. R = 32.6 m; θ = 14300 R = 32.6 m; θ = 143
  55. 55. Ejemplo 12. Encuentre A + B + C para los vectores que se muestran a continuación. B Cx A = 5 m, 900 350 Cy B = 12 m, 00 A y θ C C = 20 m, -350 RAx = 0; Ay = +5 m A = 0 i + 5.00 jBx = +12 m; By = 0 B = 12 i + 0 jCx = (20 m) cos 350 C = 16.4 i – 11.5 jCy = -(20 m) sen -350 R = 28.4 i - 6.47 j
  56. 56. Ejemplo 12 (cont.). Encuentre A + B + C B Rx = 28.4 m 350 θA C R θ R Ry = -6.47 mR = (28.4 m) + (6.47 m) 2 2 R = 29.1 m R = 29.1 m 6.47 m tan φ = θ = 12.800 S del E θ = 12.8 S del E 28.4 m
  57. 57. Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican la dirección. Portanto, cuando se resta un vector, antes de sumarse debe cambiar el signo (dirección). Considere primero A + B gráficamente: R=A+B B R B A A
  58. 58. Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican la dirección. Portanto, cuando se resta un vector, antes de sumarse debe cambiar el signo (dirección). Ahora A – B: primero cambie el signo (dirección) de B, luego sume el vector negativo. B -B A R’ -B A A
  59. 59. Suma y restaLa resta resulta en un diferencia significativa tantoen la magnitud como en la dirección del vectorresultante. |(A – B)| = |A| - |B| Comparación de suma y resta de B R=A+B R’ = A - B B A R B R’ -B A A
  60. 60. Ejemplo 13. Dados A = 2.4 km N y B = 7.8 km N: encuentre A – B y B – A. A - B B - A A – B; B-A +A -A +B -B R R A B (2.43 N – 7.74 S) (7.74 N – 2.43 S)2.43 N 7.74 N 5.31 km, 5.31 km, S N
  61. 61. Resumen para vectores Una cantidad escalar se especifica completamente sólo mediante su magnitud. (40 m, 10 gal) Una cantidad vectorial se especifica completamente mediante su magnitud y dirección. (40 m, 300) Componentes de R: R Ry Rx = R cos θ θ Ry = R sen θ Rx
  62. 62. Continúa resumen: Encontrar la resultante de dos vectores perpendiculares es como convertir de coordenadas polares (R, θ) a rectangulares (Rx, Ry). Resultante de vectores: R R= x +y2 2 Ry θ y tan θ = Rx x
  63. 63. Método de componentes para vectores Inicie en el origen y dibuje cada vector en sucesión para formar un polígono etiquetado. Dibuje la resultante desde el origen hasta la punta del último vector y note el cuadrante de la resultante. Escriba cada vector en notación i, j (Rx, Ry). Sume algebraicamente los vectores para obtener la resultante en notación i, j. Luego convierta a (R, θ).
  64. 64. Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican dirección. Portanto, cuando se resta un vector, antes de sumarse debe cambiar el signo (dirección). Ahora A – B: primero cambie el signo (dirección) de B, luego sume el vector negativo. B -B A R’ -B A A
  65. 65. Conclusión - Vectores
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×