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Movimiento parabólico
 

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    Movimiento parabólico Movimiento parabólico Document Transcript

    • GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL NIVEL: BASICO FISICA GENERAL MOVIMIENTO PARABÓLICO En la naturaleza no se presentan los movi mientos aisladamente, sino combinados ó super puestos de dos o más movimientos si mples. Son movimientos si mples : el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el Movimiento de Caí da Libr e Vertical. Así, por ejemplo, al En su libro “Sport atravesar un río estamos someti dos a dos movi mientos : Science” , Peter uno que nos imprime la corriente del agua (horizontal) y Brancazio, refiriéndose otro transversal (vertical) debido a nuestro esfuerzo. Cada a proyectiles, tales uno de estos movi mientos es independiente manteniendo como pelotas de vigente sus propias leyes, t eniendo en común solamente la béisbol ó de golf, trayectoria curva (parábola) del cuerpo en movimiento. escribe : “En igualdad de condiciones, un proyectil viajará más lejos en un día caluroso que en un día frío…” ¿Puedes explicar por qué? El Movimiento Parabólico es un movimiento compuesto, propio de una pelota de fútbol lanzada en bolea y de la artillería militar, mediante el lanzamiento de una bala. MP = MRU(HOR) + CL (VERT) Fue Galileo Galilei quien observó la independencia de los movi mientos simultáneos de una manera experimental, enunciado el siguiente principio : Si un cuerpo tiene un movimiento de dos di mensiones (compuesto), cada uno de los movimientos componentes se cumple como si los demás no existiesen.
    • GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL Piensa… Y Responde En salto de anchura, llamado a veces salto largo, ¿tiene importancia qué tan alto se salte? ¿Qué factores det er minan el trecho del salto? ¿Y cuáles son las ecuaciones para d = VH . t (MRU) el Movimiento Parabólico? Vf = Vi gt 2 2 Vf = Vi 2gh Caída Libre 1 h = Vi t gt2 2 Donde: VH = componente horizontal de V VV = componente vertical de V Vi : component e vertical inicial Vf : componente vertical final VH ¿Quiere decir que no debo aprender VV V g ninguna fór mula nueva, solo recor dar las Hmax fór mulas del M.R.U. y de la Caída Libre? VH d  d = distancia = alcance horizontal ¡Así es! ¡Qué fácil! Si : = 45º Alcance horizontal es _____________  h = altura Ter minemos nuestro comentario sobr e Galileo, Si : VV = 0 diciendo que resulta sorprendente que una de las reliquias que se exponen del sabio en la sala númer o 4 del Instituto y Museo de Historia de h = Hmax = _________ la Ciencia de Florencia es nada más ni nada menos que el hueso del dedo medio de la mano  = ángulo de elevación derecha del científico. Galileo Galilei murió a los 78 años en Arcetri (Italia) en 1642. Si : 1 + 2 = _________ d(1 ) = d(2)
    • GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL Pongamos ahora en práctica lo aprendi do el día de hoy  Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar : a) La altura máxima del proyectil b) Tiempo de subi da c) Alcance horizontal máximo Solución : VH = __ V = 100 Hmax VV = __ 30º VH = __ d a) Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre : V f2 = Vi2 – 2gh Usamos el signo menos pues : _____________________________________________________ En altura máxima : V f = __________ Luego : ( )2 = 2gh ( )2 Despejando : h = = ( ) Luego : h = _______ b) Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caí da libre : V f = Vi – gt Recuer da : V f = ________ ( ) Luego : t = = ( ) Entonces : t = _____ c) Para el alcance horizontal máxi mo utilizaremos la ecuación del M.R.U. : d = V Ht Del gráfico tenemos el valor de V H, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo de subi da, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________. Luego : d = V Ht = ( )( ) Finalmente : d = _______ Puede saber algo más sobre Galileo y su estudio del movimiento en : www.encuentra.com/pensarlo/Galileo.ht m. ¿Vamos, aní mate?
    • GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL MOVIMIENTO PARABOLICO 1. Del gráfico deter mine : La máxi ma altura alcanzada 7. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con El tiempo que demora para lograr esa que el cuerpo llega a impactar con el piso. altura. 2 (g = 10 m/s ) V = 100m/s a) 30 m/s V = 30m/s 53º b) 40 2 c) 40 a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8 d) 50 2 45m d) 250 ; 7 e) 300 ; 10 e) 30 2 2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de un proyectil. Hallar V A y VB. 8. Deter minar la tangente del ángulo de 12m/s lanzamiento de un pr oyectil para que la altura a) 20 m/s ; 15 m/s máxima sea 3/8 del alcance horizontal. b) 12 ; 16 VA c) 16 ; 10 Hmax 37º a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4 d) 10 ; 10 d) 1/8 e) 2/3 53º VB e) 10 ; 20 9. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire. 3. Una bomba es soltada desde un avión que se Hallar la velocidad del proyectil cuando est e mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una está en su punto más alto. altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y además qué a) 10 m/s V distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s 2 ) b) 20 c) 30 a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200 d) 40 d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000 e) 50 80m 4. De un movi miento parabólico se sabe que el 10. Una piedra se lanza horizontal ment e desde “P” tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxi ma de modo que llegue a “Q” con movi mient o 2 altura que logrará? (g = 10 m/s ) semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”. P V a) 30 m b) 50 c) 40 a) 15 m/s d) 36 e) 45 b) 30 c) 20 80m 5. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C” d) 25 demora 3 s. ¿Qué tiempo demora par a e) 35 Q trasladarse de “ A” a “D”? 60m V 11. Una piedra realiza un movi miento parabólico de a) 6s A modo que su alcance horizontal es de “L” B b) 12 C metros. Si la velocidad de disparo fue de c) 3 50 m/s y el ángulo de disparo = 45. Hallar d) 15 “L”. e) 9 L L L D a) 150 m b) 200 c) 250 6. Deter mínese con qué ángulo de elevación debe d) 300 e) 350 dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima. 12. Se lanza un proyectil de tal modo que su a) 37º b) 53º c) 30º velocidad for ma 50º con la horizontal. ¿Con d) 16º e) 60º qué ángulo deberemos disparar un segundo
    • GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL proyectil con la misma velocidad para que el alcance horizontal sea el mismo del caso 14. Una pelota se lanza con una velocidad de anterior? 50 m/s bajo un ángulo de 37º sobr e la horizontal. Calcular “d” si el rebote de la a) 30º b) 40º c) 60º pelota se considera elástico. d) 37º e) 50º a) 10 m V 13. ¿Cuánto tiempo tar dará la esferita en llegar al b) 40 piso? c) 20 d) 25 37º a) 1s V = 50m/s e) 30 d b) 9 200m c) 2 135m 15. Si el choque de ambos cuerpos lanzados d) 4 simultáneamente se produce en la posición e) 3 mostrada. Hallar “ ”. d 50m/s V 37º 80m 60m a) 45º b) 60º c) 37º d) 30º e) 53º TAREA DOMICILIARIA Nº 5 1. Un avión vuela horizontal ment e a una altura de 4. Del problema anterior. ¿Qué distancia 1960 m sobre el suelo, con una velocidad de horizontal recorrió? (g = 10 m/s2 ) 180 km/h y deja caer una bomba sobre un blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros a) 500 m b) 1000 c) 1500 antes del blanco debe dejar caer la bomba? d) 2000 e) N.A. a) 1000 m b) 500 c) 2000 5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de d) 600 e) 800 altura con velocidad constant e de 50 m/s y deja caer una bomba. Hallar la velocidad con 2. Un cuerpo es lanzado horizontal mente desde la que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda parte superior de un acantilado de 500 m de en caer. altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué espacio horizontal recorrió el cuer po hasta el a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16 instante que choca con el agua? (g = 10 m/s 2 ) d) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; 17 a) 10 m b) 20 c) 30 6. Del problema ant erior, hallar la distancia d) 40 e) 50 recorrida por el avión desde que suelta la 3. Una piedra es soltada desde un avión que se bomba hasta que esta llega a la tierra. mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo a) 700 m b) 715 c) 800 que demora la bomba en llegar al suelo. d) 675 e) 705 a) 10 s b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
    • GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL 7. Un futbolista patea una pelota con una velocidad inicial de 20 m/s for mando un ángulo a) 30 m b) 70 c) 35 de elevación de 53º. Calcular la altura máxima d) 100 e) 45 que alcanza el balón y el tiempo que tar da en subir. 12. Jorge patea una pelota de fút bol, que sale disparada a razón de 15 m/s y haciendo un a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2 ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se d) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6 encuentra a 27 m de distancia y delante del primer o, corre a recoger la pelota. Calcular el 8. Del problema anterior, hallar el alcance tiempo que tarda Luis hasta donde llega la horizontal máximo. pelota. a) 37 m b) 38,4 c) 39,5 a) 1,8 s b) 3 c) 0,5 d) 36 e) N.A. d) 3,5 e) 2,4 9. Una bala de cañón se dispara con una velocida d 13. Del problema ant erior, hallar la distancia de 400 m/s, for mando un ángulo de 37º con la horizontal que recorre la pelota. horizontal. Calcular la componente vertical y horizontal de la velocidad inicial. a) 20 m b) 21 c) 21,6 d) 23 e) 22,4 a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410 d) 140 y 320 e) 240 y 300 14. Un esquiador abandona el llano con una velocidad de 20 m/s en el punto “ A”. ¿A qué 10. Una piedra es lanzada con una velocida d distancia de “ A” el esquiador aterrizará sobr e resultante de 50 m/s for mando un ángulo de la pendiente? (g = 10 m/s2 ) 37º con la horizontal. Calcular la distancia horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s 2 ) a) 230 m b) 240 c) 200 d) 130 e) 310 11. El arco muestra una porción de la trayectoria parabólica de un proyectil. Si la velocidad en 37º “A” es de 50 m/s. Calcular la distancia vertical entre “A” y “B”. (g = 10 m/s2 ) a) 60 m b) 75 c) 40 37 d) 35 e) 100 A g V1 15. Refiriéndote al problema 12. ¿Con qué B 45º velocidad corr e Luis a recoger la pelota justo en el momento en que esta llega a tierra? V2 (g = 10 m/s2 ) a) 1 m/s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5