Movimiento angular
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Movimiento angular Presentation Transcript

  • 1. Movimiento Angular Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  • 2. Las TURBINAS DE VIENTOcomo éstas pueden generarenergía significativa en unaforma que esambientalmente amistosa yrenovable. Los conceptos deaceleración rotacional,velocidad angular,desplazamiento angular,inercia rotacional y otrostemas que se discuten eneste capítulo son útiles paradescribir la operación de lasturbinas de viento.
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Definir y aplicar los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración angular.• Dibujar analogías que relacionan parámetros de movimiento rotacional ( , , ) con lineal (x, v, a) y resolver problemas rotacionales.• Escribir y aplicar relaciones entre parámetros lineales y angulares.
  • 4. Objetivos: (continuación)• Definir el momento de inercia y aplicarlo para muchos objetos regulares en rotación.• Aplicar los siguientes conceptos a rotación: 1. Trabajo, energía y potencia rotacional 2. Energía cinética y cantidad de movimiento rotacional 3. Conservación de cantidad de movimiento angular
  • 5. Desplazamiento rotacional, Considere un disco que rota de A a B: B Desplazamiento angular : A Medido en revoluciones, grados o radianes. 1 rev = 360 0 = 2 rad La mejor medida para rotación de cuerpos rígidos es el radián.
  • 6. Definición del radiánUn radián es el ángulo subtendido alcentro de un círculo por una longitudde arco s igual al radio R del círculo. s s R R 1 rad = = 57.30 R
  • 7. Ejemplo 1: Una cuerda se enrolla muchasveces alrededor de un tambor de 50 cm deradio. ¿Cuántas revoluciones del tambor serequieren para subir una cubeta a unaaltura de 20 m? s 20 m = 40 rad R R 0.50 mAhora, 1 rev = 2 rad 1 rev 40 rad h = 20 m 2 rad = 6.37 rev
  • 8. Ejemplo 2: Una llanta de bicicleta tiene unradio de 25 cm. Si la rueda da 400 rev,¿cuánto habrá recorrido la bicicleta? 2 rad 400 rev 1 rev = 2513 rads= R = 2513 rad (0.25 m) s = 628 m
  • 9. Velocidad angular La velocidad angular, es la tasa de cambio en el desplazamiento angular. (radianes por segundo) Velocidad angular en rad/s. tLa velocidad angular también se puede dar comola frecuencia de revolución, f (rev/s o rpm): f Frecuencia angular f (rev/s).
  • 10. Ejemplo 3: Una cuerda se enrolla muchasveces alrededor de un tambor de 20 cm deradio. ¿Cuál es la velocidad angular deltambor si levanta la cubeta a 10 m en 5 s? s 10 m = 50 rad R R 0.20 m 50 rad t 5s h = 10 m = 10.0 rad/s
  • 11. Ejemplo 4: En el ejemplo anterior, ¿cuál esla frecuencia de revolución para el tambor?Recuerde que = 10.0 rad/s. 2 f or f 2 R 10.0 rad/s f 1.59 rev/s 2 rad/revO, dado que 60 s = 1 min: rev 60 s rev h = 10 mf 1.59 95.5 s 1 min min f = 95.5 rpm
  • 12. Aceleración angular La aceleración angular es la tasa de cambio en velocidad angular. (radianes por s por s) Aceleración angular (rad/s2 ) tLa aceleración angular también se puede encontrar apartir del cambio en frecuencia, del modo siguiente: 2 ( f) pues 2 f t
  • 13. Ejemplo 5: El bloque se levanta desde elreposo hasta que la velocidad angular deltambor es 16 rad/s después de 4 s. ¿Cuáles la aceleración angular promedio? 0 f o f or R t t 16 rad/s rad 4.00 2 4s s h = 20 m = 4.00 rad/s2
  • 14. Rapidez angular y linealDe la definición de desplazamiento angular : s = R Desplazamiento lineal contra angular s R v R v= R t t t Rapidez lineal = rapidez angular x radio
  • 15. Aceleración angular y lineal: De la relación de velocidad se tiene: v = R Velocidad lineal contra angular v v R vv R a= R t t t Acel. lineal = Acel. angular x radio
  • 16. Ejemplo: R1 AConsidere disco rotatorio plano: B = 0; = 20 rad/s R2 f t=4s R1 = 20 cm ¿Cuál es la rapidez lineal R2 = 40 cmfinal en los puntos A y B? vAf = Af R1 = (20 rad/s)(0.2 m); vAf = 4 m/s vAf = Bf R1 = (20 rad/s)(0.4 m); vBf = 8 m/s
  • 17. Ejemplo de aceleración Considere disco rotatorio R1 A plano: = 0; = 20 rad/s f B t=4s R2 ¿Cuáles son las aceleraciones R1 = 20 cmangular y lineal promedio en B? R2 = 40 cm f 0 20 rad/s = 5.00 rad/s2 t 4s a = R = (5 rad/s2)(0.4 m) a = 2.00 m/s2
  • 18. Parámetros angulares contra linealesRecuerde la definición de vf v0aceleración lineal a de la a tcinemática.Pero a = R y v = R, así que puede escribir: vf v0 R R a se vuelve R f 0 t tLa aceleración angular es la tasa f 0de cambio en el tiempo de la tvelocidad angular.
  • 19. Comparación: lineal contra angular v0 v f 0 fs vt t t t 2 2 vf vo at f o t 1 2 1 2s v0t 2 at 0 t 2 t 1 2 1 2s vf t 2 at f t 2 t 2 2 2 2 2as v f v 0 2 f 0
  • 20. Ejemplo lineal: Un automóvil que inicialmente viaja a 20 m/s llega a detenerse en una distancia de 100 m. ¿Cuál fue la aceleración?Seleccione ecuación: 100 m 2as v2 f 2 v0 vo = 20 m/s vf = 0 m/s 0 - vo 2 -(20 m/s)2a= = a = -2.00 m/s2 2s 2(100 m)
  • 21. Analogía angular: Un disco (R = 50 cm), que rota a 600 rev/min llega a detenerse después de dar 50 rev. ¿Cuál es la aceleración? Seleccione ecuación: R o = 600 rpm 2 2 = 0 rpm 2 f 0 f = 50 rev rev 2 rad 1 min600 62.8 rad/s 50 rev = 314 rad min 1 rev 60 s 0- o 2 -(62.8 rad/s)2 = = = -6.29 m/s2 2 2(314 rad)
  • 22. Estrategia para resolución de problemas: Dibuje y etiquete bosquejo de problema. Indique dirección + de rotación. Mencione lo dado y establezca lo que debe encontrar. Dado: ____, _____, _____ ( , , f, ,t) Encontrar: ____, _____ Selecciones la ecuación que contenga una y no la otra de las cantidades desconocidas y resuelva para la incógnita.
  • 23. Ejemplo 6: Un tambor rota en sentido de las manecillas del reloj inicialmente a 100 rpm y experimenta una aceleración constante en dirección contraria de 3 rad/s2 durante 2 s. ¿Cuál es el desplazamiento angular? Dado: = -100 rpm; t = 2 s o = +2 rad/s2 R rev 1 min 2 rad100 10.5 rad/s min 60 s 1 rev 1 2 1 2 o t 2 t ( 10.5)(2) 2 (3)(2) = -20.9 rad + 6 rad = -14.9 rad El desplazamiento neto es en dirección de las manecilla del reloj (-)
  • 24. Resumen de fórmulas para rotación v0 v f 0 fs vt t t t 2 2 vf vo at f o t 1 2 1 2 s v0t 2 at 0 t 2 t 1 2 1 2 s vf t 2 at f t 2 t 2 2 2 2 2as v f v 0 2 f 0
  • 25. CONCLUSIÓN: