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  • 1. Momento de torsión Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  • 2. El momento detorsión es un giro ovuelta que tiende aproducir rotación. * * *Las aplicaciones seencuentran enmuchas herramientascomunes en el hogaro la industria dondees necesario girar,apretar o aflojardispositivos.
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Definir y dar ejemplos de los términos momento de torsión, brazo de momento, eje y línea de acción de una fuerza.• Dibujar, etiquetar y calcular los brazos de momento para una variedad de fuerzas aplicadas dado un eje de rotación.• Calcular el momento de torsión resultante en torno a cualquier eje dadas la magnitud y ubicaciones de las fuerzas sobre un objeto extendido.• Opcional: Definir y aplicar el producto cruz vectorial para calcular momento de torsión.
  • 4. Definición de momento de torsiónEl momento de torsión se define como El momento de torsión se define comola tendencia a producir un cambio en el la tendencia a producir un cambio en elmovimiento rotacional. movimiento rotacional. Ejemplos:
  • 5. El momento de torsión se determina por tres factores: •• La magnitud de la fuerza aplicada. La magnitud de la fuerza aplicada. •• La dirección de la fuerza aplicada. La dirección de la fuerza aplicada. •• La ubicación de la fuerza aplicada. La ubicación de la fuerza aplicada. Eachfuerzas 20-N Las of the más The 40-N force Direction of offuerza Ubicación de force Magnitude Forcecercanas al a different produces extremo deforces has twice the 20 N θlatorquetienen to the llave due mayores 2020 N N torqueas does the θ 20 N20 N momentos force. 40 N directionde torsión. 20-N of force. 20 N N 20
  • 6. Unidades para el momento de torsiónEl momento de torsión es proporcional a laEl momento de torsión es proporcional a lamagnitud de F y a la distancia rr desde el eje.magnitud de F y a la distancia desde el eje.Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:Por tanto, una fórmula tentativa puede ser: τ = Fr Unidades: τ = Fr N⋅m o lb⋅ft τ = (40 N)(0.60 m) = 24.0 N⋅m, cw 6 cm τ = 24.0 N⋅m, cw τ = 24.0 N⋅m, cw 40 N
  • 7. Dirección del momento de torsión El momento de torsión es una cantidad El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como vectorial que tiene tanto dirección como magnitud. magnitud. Girar el mango de undestornillador en sentido de las manecillas del reloj y luego en sentido contrario avanzará eltornillo primero hacia adentro y luego hacia afuera.
  • 8. Convención de signos para el momento de torsiónPor convención, los momentos de torsión en sentido contrarioal de las manecillas del reloj son positivos y los momentos de torsión en sentido de las manecillas del reloj son negativos. Momento de torsión cmr positivo: contra manecillas del reloj, fuera de la página mr Momento de torsión negativo: sentido manecillas del reloj, hacia la página
  • 9. Línea de acción de una fuerzaLa línea de acción de una fuerza es una línea La línea de acción de una fuerza es una líneaimaginaria de longitud indefinida dibujada a lo imaginaria de longitud indefinida dibujada a lolargo de la dirección de la fuerza. largo de la dirección de la fuerza. F2 F1 Línea de F3 acción
  • 10. El brazo de momentoEl brazo de momento de una fuerza es laEl brazo de momento de una fuerza es ladistancia perpendicular desde la línea de accióndistancia perpendicular desde la línea de acciónde una fuerza al eje de rotación.de una fuerza al eje de rotación. F1 r F2 r F3 r
  • 11. Cálculo de momento de torsión•• Lea el problema y dibuje una figura burda. Lea el problema y dibuje una figura burda.•• Extienda la línea de acción de la fuerza. Extienda la línea de acción de la fuerza.•• Dibuje y etiquete el brazo de momento. Dibuje y etiquete el brazo de momento.•• Calcule el brazo de momento si es necesario. Calcule el brazo de momento si es necesario.•• Aplique definición de momento de torsión: Aplique definición de momento de torsión: Momento de torsión = fuerza x τ = Fr τ = Fr brazo de momento
  • 12. Ejemplo 1: Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión.• Extienda línea de acción, dibuje, calcule r. rr = 12 cm sen 6000 = 12 cm sen 60 τ = (80 N)(0.104 m) τ = (80 N)(0.104 m) = 10.4 cm = 10.4 cm = 8.31 N m = 8.31 N m
  • 13. Alternativo: Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión. positivo 12 cm Descomponga la fuerza de 80-N en componentes como se muestra. Note de la figura: rx = 0 y ry = 12 cmτ = (69.3 N)(0.12 m) τ = 8.31 N m como antes τ = 8.31 N m como antes
  • 14. Cálculo del momento de torsión resultante•• Lea, dibuje y etiquete una figura burda. Lea, dibuje y etiquete una figura burda.•• Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas, distancias y ejes de rotación. las fuerzas, distancias y ejes de rotación.•• Extienda líneas de acción para cada fuerza. Extienda líneas de acción para cada fuerza.•• Calcule brazos de momento si es necesario. Calcule brazos de momento si es necesario.•• Calcule momentos de torsión debidos a CADA fuerza Calcule momentos de torsión debidos a CADA fuerza individual y fije signo apropiado. CMR (+) y MR (-). individual y fije signo apropiado. CMR (+) y MR (-).•• El momento de torsión resultante es la suma de los El momento de torsión resultante es la suma de los momentos de torsión individuales. momentos de torsión individuales.
  • 15. Ejemplo 2: Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo: Encuentre Encuentre 30 N negativo 20 N ττdebido a cada debido a cada r fuerza. Considere 300 300 fuerza. Considere primero la fuerza primero la fuerza 6m 2m A 4m de 20 N: de 20 N: 40 N El momento de torsión en tornor = (4 m) sen 300 a A es en sentido de las = 2.00 m manecillas del reloj y negativo.τ = Fr = (20 N)(2 m) τ20 = -40 N m τ20 = -40 N m = 40 N m, mr
  • 16. Ejemplo 2 (cont.): A continuación encuentre el momento de torsión debido a la fuerza de 30 N en torno al mismo eje A. Encuentre Encuentre 30 N r 20 N ττdebido a cada negativo debido a cada fuerza. Considere 300 300 fuerza. Considere a continuación la a continuación la 6m 2m A 4m fuerza de 30 N. fuerza de 30 N. 40 N El momento de torsión en tornor = (8 m) sen 300 a A es en sentido de las = 4.00 m manecillas del reloj y negativo.τ = Fr = (30 N)(4 m) τ30 = -120 N m τ30 = -120 N m = 120 N m, mr
  • 17. Ejemplo 2 (cont.): Finalmente, considere el momento de torsión debido a la fuerza de 40-N. Encuentre Encuentre 30 N positivo 20 N ττdebido a cada debido a cada fuerza. Considere 300 r 300 fuerza. Considere a continuación la a continuación la 6m 2m A 4m fuerza de 40 N: fuerza de 40 N: 40 N El momento de torsiónr = (2 m) sen 90 0 en torno a A es CMR = 2.00 m y positivo.τ = Fr = (40 N)(2 m) τ40 = +80 N m = 80 N m, cmr τ40 = +80 N m
  • 18. Ejemplo 2 (conclusión): Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo: 30 N 20 NEl momento de torsión El momento de torsiónresultante es la suma resultante es la suma 300 300de los momentos de de los momentos de 6m 2mtorsión individuales. torsión individuales. A 4m 40 NτR = τ20 + τ30 + τ40 = -40 N m -120 N m + 80 N m Sentido de las τRR = -- 80 N m τ = 80 N m manecillas del reloj (MR)
  • 19. Parte II: Momento de torsión y producto cruz o producto vectorial. Discusión opcionalEsto concluye el tratamiento generaldel momento de torsión. La Parte IIdetalla el uso del producto vectorialpara calcular el momento de torsiónresultante. Consulte a su instructorantes de estudiar esta sección.
  • 20. El producto vectorialEl momento de torsión también se puedeencontrar con el producto vectorial de lafuerza F y el vector de posición r. Porejemplo, considere la siguiente figura. F sen θMomento F El efecto de la fuerza F de a un ángulo θ (momento torsión r θ de torsión) es avanzar la tuerca afuera de la página. Magnitud: Dirección = Afuera de la página (+). (F sen θ)r
  • 21. Definición de un producto vectorialLa magnitud del producto vectorial (cruz) dedos vectores A y B se define como: A x B = l A l l B l sen θEn el ejemplo, el producto cruz de F y r es: F x r = l F l l r l sen θ Sólo magnitud F sen θ En efecto, esto se convierte F simplemente en: θ r (F sen θ) r o F (r sen θ)
  • 22. Ejemplo: Encuentre la magnitud del producto cruz de los vectores r y F dibujados a continuación: Momento 12 lb r x F = l r l l F l sen θ de torsión r x F = (6 in.)(12 lb) sen 600 600 6 in. r x F = 62.4 lb in. 6 in. r x F = l r l l F l sen θ 60 0 r x F = (6 in.)(12 lb) sen 1200Momentode torsión 12 lb r x F = 62.4 lb in.Explique la diferencia. Además, ¿qué hay de F x r ?
  • 23. Dirección del producto vectorial. La dirección de un C producto vectorial se determina por la regla de la mano B B A derecha. A -CA x B = C (arriba) Enrolle los dedos de laB x A = -C (abajo) mano derecha en dirección del producto cruz (A a B) o ¿Cuál es la (B a A). El pulgar apuntará dirección de A x en la dirección del C? producto C.
  • 24. Ejemplo: ¿Cuáles son la magnitud y dirección del producto cruz, r x F? Momento 10 lb r x F = l r l l F l sen θ de torsión r x F = (6 in.)(10 lb) sen 500 500 6 in. r x F = 38.3 lb in. Magnitud F Dirección por regla de mano derecha: r Afuera del papel (pulgar) o +kAfuera r x F = (38.3 lb in.) k ¿Cuáles son la magnitud y dirección de F x r?
  • 25. Productos cruz usando (i, j, k) y Considere ejes 3D (x, y, z) j i x Defina vectores unitarios i, j, k k Considere producto cruz: i x i z i i i x i = (1)(1) sen 00 = 0Las magnitudes son j x j = (1)(1) sen 00 = 0cero para productosvectoriales k x k = (1)(1) sen 00= 0paralelos.
  • 26. Productos vectoriales usando (i, j, k) y Considere ejes 3D (x, y, z) j i x Defina vectores unitarios i, j, k k Considere producto punto: z j i xj i i x j = (1)(1) sen 900 = 1Las magnitudes son j x k = (1)(1) sen 900 = 1“1” para productosvectoriales k x i = (1)(1) sen 900 = 1perpendiculares.
  • 27. Producto vectorial (Direcciones) y Las direcciones están j dadas por la regla de i x la mano derecha. k Rote el primer vector hacia el segundo. z j i x j = (1)(1) sen 900 = +1 k j x k = (1)(1) sen 900 = +1 i i k x i = (1)(1) sen 900 = +1 jk
  • 28. Práctica de productos vectoriales (i, j, k) y Las direcciones están dadas por la regla de la mano j derecha. Rote el primer i x vector hacia el segundo. k i xk =? - j (abajo) z j k x j =? - i (izq.) j x -i = ? + k (afuera) i 2 i x -3 k = ? + 6 j (arriba)k
  • 29. Uso de notación i, j – Productos vectoriales Considere: A = 2 i - 4 j y B = 3 i + 5 j A x B = (2 i - 4 j) x (3 i + 5 j) = 0 k -k 0(2)(3) ixi + (2)(5) ixj + (-4)(3) jxi + (-4)(5) jxj A x B = (2)(5) k + (-4)(3)(-k) = +22 kAlternativa: A=2i-4j Evalúe el B=3i+5j determinante A x B = 10 - (-12) = +22 k
  • 30. Resumen El momento de torsión es el producto de una El momento de torsión es el producto de unafuerza y su brazo de momento definido como: fuerza y su brazo de momento definido como: El brazo de momento de una fuerza es la distancia El brazo de momento de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de rotación. rotación. La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria delongitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza. longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza. Momento de torsión = fuerza x Momento de torsión = fuerza x τ = Fr τ = Fr brazo de momento brazo de momento
  • 31. Resumen: Momento de torsión resultante•• Lea, dibuje y etiquete una figura burda. Lea, dibuje y etiquete una figura burda.•• Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas, distancias y ejes de rotación. las fuerzas, distancias y ejes de rotación.•• Extienda las líneas de acción para cada fuerza. Extienda las líneas de acción para cada fuerza.•• Calcule los brazos de momento si es necesario. Calcule los brazos de momento si es necesario.•• Calcule los momentos de torsión debidos a CADA Calcule los momentos de torsión debidos a CADA fuerza individual y fije el signo apropiado. CMR (+) fuerza individual y fije el signo apropiado. CMR (+) y MR (-). y MR (-).•• El momento de torsión resultante es la suma de los El momento de torsión resultante es la suma de los momentos de torsión individuales. momentos de torsión individuales.
  • 32. Conclusión:Momento de torsión