Elasticidad
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
5,960
On Slideshare
5,800
From Embeds
160
Number of Embeds
3

Actions

Shares
Downloads
93
Comments
1
Likes
0

Embeds 160

http://sciencegalarza.blogspot.com 149
http://www.sciencegalarza.blogspot.com 8
http://sciencegalarza.blogspot.ca 3

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Elasticidad Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  • 2. Elasticidad El salto BUNGEE utiliza una larga cuerda elástica que se estira hasta que llega a una longitud máxima que es proporcional al peso del saltador. La elasticidad de la cuerda determina la amplitud de las vibraciones resultantes. Si se excede el límite elástico de la cuerda, Photo © Vol. 10 ésta se romperá. PhotoDisk/Getty
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Demostrar su comprensión de elasticidad, límite elástico, esfuerzo, deformación y resistencia a la rotura.• Escribir y aplicar fórmulas para calcular módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico.• Resolver problemas que involucren cada uno de los parámetros en los objetivos anteriores.
  • 4. Propiedades elásticas de la materiaUn cuerpo elástico es aquel que regresa a suforma original después de una deformación. Bola de Banda de Balón de golf goma soccer
  • 5. Propiedades elásticas de la materia Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación. Masa o pan Barro Bola inelástica
  • 6. ¿Elástico o inelástico?Una colisión elástica no En una colisión inelásticapierde energía. La se pierde energía y ladeformación en la deformación puede sercolisión se restaura por permanente. (Clic aquí.)completo.
  • 7. Un resorte elásticoUn resorte es un ejemplo de un cuerpo elásticoque se puede deformar al estirarse. Una fuerza restauradora, F, actúa en la dirección opuesta al desplazamiento F del cuerpo en oscilación. x F = -kx
  • 8. Ley de Hooke Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento. F = -kxx La constante de resorte k es una F F k m propiedad del resorte x dada por: La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte.
  • 9. Esfuerzo y deformaciónEsfuerzo se refiere a la causa de una deformación, ydeformación se refiere al efecto de la deformación. La fuerza descendente F causa el desplazamiento x. F Por tanto, el esfuerzo es la x fuerza; la deformación es la elongación.
  • 10. Tipos de esfuerzoUn esfuerzo de tensión ocurre Fcuando fuerzas iguales yopuestas se dirigen alejándose Wmutuamente. TensiónUn esfuerzo de compresión Wocurre cuando fuerzasiguales y opuestas se dirigen Funa hacia la otra. Compresión
  • 11. Resumen de definiciones Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área A sobre la que actúa: F N lb Esfuerzo Unidades : Pa o A m2 in 2Deformación es el cambio relativo en las dimensiones oforma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
  • 12. Esfuerzo y deformación longitudinales Para alambres, varillas y barras, existe un esfuerzoL A longitudinal F/A que F A produce un cambio en L longitud por unidad de longitud. En tales casos: F LEsfuerzo Deformación A L
  • 13. Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado? Primero encuentre el área del alambre: 2 2 D (0.002 m) L A A F 4 4 A A = 3.14 x 10-6 m2 L F 200 N EsfuerzoEsfuerzo A 3.14 x 10 6 m 2 6.37 x 107 Pa
  • 14. Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acerode 10 m se estira 3.08 mm debido a lacarga de 200 N. ¿Cuál es ladeformación longitudinal? Dado: L = 10 m; L = 3.08 mmL L 0.00308 m Deformación L 10 m L Deformación longitudinal 3.08 x 10-4
  • 15. El límite elásticoEl límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puedeexperimentar sin quedar deformado permanentemente. 2m F 2m Bien W Más allá del F WEsfuerzo límite A W Si el esfuerzo supera el límite elástico, la longitud final será mayor que los 2 m originales.
  • 16. Resistencia a la roturaLa resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que uncuerpo puede experimentar sin romperse. 2m F W F W WEsfuerzo A W W Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, ¡la cuerda se rompe!
  • 17. Ejemplo 2. El límite elástico para el acero es 2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin superar el límite elástico? Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2 F 8 L A Esfuerzo 2.48 x 10 Pa F A A L F = (2.48 x 108 Pa) AF = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N
  • 18. Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4089 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre? Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2 F L A Esfuerzo 4.89 108 Pa F A A L F = (4.89 x 108 Pa) AF = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N
  • 19. El módulo de elasticidadSiempre que el límite elástico no se supere,una deformación elástica (deformación) esdirectamente proporcional a la magnitud de lafuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo). esfuerzo Módulo de elasticidad deformació n
  • 20. Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, elesfuerzo aplicado al alambre de acero fue6.37 x 107 Pa y la deformación fue 3.08 x 10-4.Encuentre el módulo de elasticidad para el acero. esfuerzo 6.37 107 Pa MóduloL deformación 3.08 10 4 Módulo = 207 x 109 Pa LEste módulo de elasticidad longitudinal se llamamódulo de Young y se denota con el símbolo Y.
  • 21. Módulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que elancho o espesor, se tiene preocupación por el módulolongitudinal de elasticidad, o módulo de Young (Y). esfuerzo longitudinal Módulo de Young deformació n longitudinal F/A FL Y Unidades: Pa o lb L/L A L in.2
  • 22. Ejemplo 4: El módulo de Young para el latón es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latón de 8 8 m m de largo; encuentre el aumento en longitud. El diámetro es 1.5 mm. L 120 NPrimero encuentre el área del alambre: D2 (0.0015 m) 2 A A = 1.77 x 10-6 m2 4 4 FL FL Y or L A L AY
  • 23. Ejemplo 4: (continuación)Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N; 8mL = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2 L=? F = 120 N; L FL FL Y or L 120 N A L AY FL (120 N)(8.00 m) L AY (1.77 x 10-6 m 2 )(8.96 x 1011Pa) Aumento en longitud: L = 0.605 mm
  • 24. Módulo de corteUn esfuerzo cortante altera sólo la forma delcuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo,considere las fuerzas cortantes iguales y opuestasF que actúan sobre el cubo siguiente: A d l F F La fuerza cortante F produce un ángulo cortante El ángulo es la deformación y el esfuerzo está dado por F/A como antes.
  • 25. Cálculo del módulo de corte d A El esfuerzo es F fuerza por Esfuerzo FF l unidad de A área:La deformación es el ángulo d Deformaciónexpresado en radianes: l El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte : Módulo de corte: F A S unidades en pascales.
  • 26. Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. ¿Cuál es la desviación d del perno? 2 2 D (0.01 m) l A 4 4 d Área: A = 7.85 x 10-5 m2 F F A F A Fl Fl S ; d d l Ad AS (36, 000 N)(0.04 m)d d = 0.222 mm (7.85 x 10-5 m 2 )(8.27 x 1010 Pa)
  • 27. Elasticidad volumétrica No todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminución del volumen. En tales casos, existe un módulo volumétrico B de elasticidad. esfuerzo volumétrico F AB deformació n volumétrica V V El módulo volumétrico es negativo debido a la disminución en V.
  • 28. El módulo volumétrico esfuerzo volumétrico F A B deformació n volumétrica V VDado que F/A por lo general es la presión P, sepuede escribir: P PV B V /V V Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional.
  • 29. Ejemplo 7. Una prensa hidrostática contiene 5litros de aceite. Encuentre la disminución envolumen del aceite si se sujeta a una presiónde 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.) P PV B V /V V 6 PV (3 x 10 Pa)(5 L) V B (1.70 x 109 Pa)Disminución en V; V = -8.82 mLmililitros (mL):
  • 30. Resumen: Elástico e inelásticoUn cuerpo elástico es aquel que regresa a suforma original después de una deformación.Una colisión elástica no pierde energía. Ladeformación en la colisión se restauracompletamente.Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a suforma original después de una deformación.En una colisión inelástica, se pierde energía yla deformación puede ser permanente.
  • 31. Resumen Tipos de esfuerzo FUn esfuerzo de tensión ocurrecuando fuerzas iguales y Wopuestas se dirigen alejándose Tensiónmutuamente.Un esfuerzo de compresión Wocurre cuando fuerzas igualesy opuestas se dirigen una Fhacia la otra. Compresión
  • 32. Resumen de definiciones El esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área A sobre la que actúa: F N lb Esfuerzo Unidades Pa o A m2 in2La deformación es el cambio relativo en dimensiones oforma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
  • 33. Esfuerzo y deformación longitudinales Para alambres, varillas y barras, hay un esfuerzo L A longitudinal F/A que F A produce un cambio en L longitud por unidad de longitud. En tales casos: F L Esfuerzo Deformación A L
  • 34. El límite elásticoEl límite elástico es el esfuerzo máximo que uncuerpo puede experimentar sin quedarpermanentemente deformado. La resistencia a la roturaLa resistencia a la rotura es el mayor estrés queun cuerpo puede experimentar sin romperse.
  • 35. Módulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que elancho o el espesor, se tiene preocupación por elmódulo longitudinal de elasticidad, o módulo deYoung Y. esfuerzo longitudinal Módulo de Young deformació n longitudinal F/A FL N lb Y Unidades Pa m2 o in 2 L/L A L
  • 36. El módulo de corte d A Esfuerzo es F fuerza por FF l unidad de Esfuerzo área: ALa deformación es el d Deformaciónángulo expresado enradianes: lEl módulo de corte S se define como la razón delesfuerzo cortante F/A a la deformación de corte : El módulo de corte: sus F A S unidades son pascales.
  • 37. El módulo volumétrico esfuerzo volumétrico F A B deformació n volumétrica V VPuesto que F/A por lo general es presión P, sepuede escribir: P PV B V /V V Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional.
  • 38. CONCLUSIÓN: Elasticidad