Este documento describe circuitos RC, donde una resistencia y un capacitor están en serie con una fuente de voltaje. Explica cómo la carga en el capacitor aumenta exponencialmente con el tiempo hasta alcanzar su valor máximo, mientras que la corriente disminuye exponencialmente a medida que el capacitor se carga. También cubre la descarga del capacitor, donde la carga disminuye exponencialmente con el tiempo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.

1. Circuitos RC
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

2. Circuitos RC: Aumento y reducción de
corrientes en circuitos capacitivos
Opcional: Verifique con su instructor
El cálculo se usa sólo para derivación de
ecuaciones para predecir el aumento y la
reducción de carga en un capacitor en serie
con una sola resistencia. Las aplicaciones
no se basan en cálculo.
Compruebe con su instructor si este módulo
se requiere para su curso.

3. Circuito RC
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C
en serie con una fuente de fem V.
a R a R q
b + b C
+
+
+
V C V i C
- - - -
Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:
q
E iR; V iR
C

4. Circuito RC: Carga de capacitor
a R q q
V iR
b C C
+
+
V i C
- - dq q
R V
dt C
Reordene los términos para colocar en forma diferencial:
Multiplique por C dt : RCdq (CV q)dt
dq dt q dq t dt
(CV q) RC 0 (CV q) o RC

5. Circuito RC: Carga de capacitor
a R q q dq t dt
C
b 0 (CV q) o RC
+
+
V i C
- - q t
ln(CV q) 0
RC
t (CV q) t
ln(CV q) ln(CV ) ln
RC CV RC
(1/ RC ) t t / RC
CV q CVe q CV 1 e

6. Circuito RC: Carga de capacitor
a R q Carga instantánea q sobre
b C un capacitor que se carga:
+
+
V i C
- - q CV 1 e t / RC
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV
La carga q aumenta de cero inicialmente
a su valor máximo qmax = CV

7. Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un
capacitor de 4 F cargado por 12 V durante
un tiempo t = RC?
q Capacitor a R = 1400
Qmax
0.63 Q Aumento b
+
+
en carga V i 4 F
- -
Tiempo, t
El tiempo = RC se conoce
como constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.63
q CV 1 e t / RC q CV 1 0.37
q CV 1 e 1 q 0.63CV

8. Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de
tiempo ?
q Capacitor a R = 1400
Qmax
0.63 Q Aumento b
+
+
en carga V i 4 F
- -
Tiempo, t
El tiempo = RC se conoce En una constante de
como constante de tiempo. tiempo (5.60 ms en
este ejemplo), la carga
= (1400 )(4 F) aumenta a 63% de su
= 5.60 ms valor máximo (CV).

9. Circuito RC: Reducción de corriente
a R q Conforme q aumenta, la
b C corriente i se reducirá.
+
+
V i C t / RC
- - q CV 1 e
dq d t / RC CV t / RC
i CV CVe e
dt dt RC
Reducción de corriente V t / RC
conforme se carga un i e
capacitor: R

10. Reducción de corriente
a R i Capacitor
q I
C Reducción
b Current
+
+
V i C 0.37 I de corriente
Decay
- -
Tiempo, t
Considere i cuando t La corriente es un máximo
=0yt= . de I = V/R cuando t = 0.
V t / RC La corriente es cero
i e cuando t = (porque la
R fcem de C es igual a V).

11. Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una
constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes
i Capacitor a R = 1400
I
Current
Reducción b
+
+
0.37 I de corriente
Decay V i 4 F
- -
Tiempo, t
El tiempo = RC se conoce
como constante de tiempo.
e = 2.718; e-1 = 0.37
V t / RC V 1
V
i e e i 0.37 0.37imax
R C R

12. Carga y corriente durante la carga
de un capacitor
Qmax
q Capacitor i Capacitor
I
0.63 I Aumento de Reducción
Current
carga 0.37 I de corriente
Decay
Time, t Tiempo, t
En un tiempo de una constante de tiempo, la
carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras
la corriente i se reduce a 37% de su valor
máximo.

13. Circuito RC: Descarga
Después de que C está completamente cargado, se
cambia el interruptor a b, lo que permite su
R descarga.
a a R q
b + b C
+
+
+
V C V i C
- - - -
Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:
q Negativo debido
E iR; iR a I decreciente.
C

14. Descarga de q0 a q:
a R q Carga instantánea q sobre
C capacitor que se descarga:
b
+
+
V i C dq
- - q RCi; q RC
dt
t
dq dt q dq t dt q t
; ; ln q
q RC q0 q 0 RC q0
RC 0
t q t
ln q ln q0 ln
RC q0 RC

15. Descarga de capacitor
a R q
q t
ln
C q0 RC
b
+
+
V i C
- - q q0e t / RC
Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.
dq d t / RC CV t / RC
i CVe e
dt dt RC
Corriente i para V t / RC
descarga de capacitor. i e
C

16. Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesita
para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?
a R q t / RC
C q qmax 1 e
b
+
+
V i C
- - q t / RC
0.99 1 e
qmax
Sea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01
1 x De la definición
0.01; e 100 de logaritmo:
ln e (100) x
ex
t 4.61 constantes
x = 4.61 x
RC de tiempo

17. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.
a 1.4 M t / RC
q qmax 1 e
bR i
+
+
1.8 F
- -C
= RC = (1.4 MW)(1.8 mF)
V 12 V
= 2.52 s
qmax = CV = (1.8 F)(12 V); qmax = 21.6 C
q 16 C t / RC t / RC
1 e 1 e 0.741
qmax 21.6 C
continúa . . .

18. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.
a 1.4 M t / RC
1 e 0.741
bR i
Sea x = t/RC, entonces:
+
+
1.8 F
- -C
V 12 V x
e 1 0.741 0.259
1 x De la definición
0.259; e 3.86 de logaritmo: ln e (3.86) x
ex
t
x = 1.35 1.35; t (1.35)(2.52s)
RC
Tiempo para alcanzar 16 C: t = 3.40 s

19. CONCLUSIÓN:
Circuitos RC