Capacitancia
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Capacitancia Capacitancia Presentation Transcript

  • Capacitancia Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  • Objetivos: Después de completar este módulo deberá:• Definir la capacitancia en términos de carga y voltaje, y calcular la capacitancia para un capacitor de placas paralelas dados la separación y el área de las placas.• Definir la constante dieléctrica y aplicarla a cálculos de voltaje, intensidad de campo eléctrico y capacitancia.• Encontrar la energía potencial almacenada en capacitores.
  • Máxima carga sobre un conductorUna batería establece una diferencia de potencial quepuede bombear electrones e- de una tierra (Tierra) a unconductor Batería Conductor Tierra - -- - - - - e- e- - - --- - - Existe un límite a la cantidad de carga que un conductor puede retener sin fuga al aire. Existe cierta capacidad para retener carga.
  • CapacitanciaLa capacitancia C de un conductor se definecomo la razón de la carga Q en el conductor alpotencial V producido. Batería Conductor Tierra -- - - - - - Q, V e- e- - - --- - - QCapacitancia: C V Unidades: Coulombs por volt
  • Capacitancia en faradsUn farad (F) es la capacitancia C de un conductor queretiene un coulomb de carga por cada volt de potencial. Q coulomb (C) C ; farad (F) V volt (V)Ejemplo: Cuando 40 C de carga se colocan en unconductor, el potencial es 8 V. ¿Cuál es la capacitancia? Q 40 C C C=5 F V 8V
  • Capacitancia de conductor esféricoEn la superficie de la esfera: Capacitancia, C kQ kQ r E 2 ; V r r +Q 1 E y V en la superficie. Recuerde: k 4 0 kQ Q Q Y: V Capacitancia: C r 4 0 r V Q Q C C 4 0 r V Q 4 0r
  • Ejemplo 1: ¿Cuál es la capacitancia de una esfera metálica de 8 cm de radio? Capacitancia, C Capacitancia: C = 4 r r +Q C 4 (8.85 x 10-12 C N m2 )(0.08 m) r = 0.08 m C = 8.90 x 10-12 FNota: La capacitancia sólo depende de parámetrosfísicos (el radio r) y no está determinada o por la cargao por el potencial. Esto es cierto para todos loscapacitores.
  • Ejemplo 1 (Cont.): ¿Qué carga Q se necesita para dar un potencial de 400 V? Capacitancia, C C = 8.90 x 10-12 F r Q +Q C ; Q CV V r = 0.08 m Q (8.90 pF)(400 V)Carga total sobre el conductor: Q = 3.56 nC Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades extremadamente grandes para electricidad estática. Con frecuencia se usan los prefijos micro , nano n y pico p.
  • Rigidez dieléctricaLa rigidez dieléctrica de un material es aquellaintensidad eléctrica Em para la que el materialse convierte en conductor. (Fuga de carga.)Em varía considerablemente rcon condiciones físicas y Qambientales como presión,humedad y superficies. DieléctricoPara el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficiesesféricas y tan bajo como 0.8 x 106 N/C parapuntos agudos.
  • Ejemplo 2: ¿Cuál es la carga máxima que se puede colocar en una superficie esférica de un metro de diámetro? (R = 0.50 m) 2Máxima Q kQ Em r Em 2 ; Q r r k Aire Q (3 x 106 N C)(0.50 m)2Em = 3 x 106 N/C Q 9 Nm2 9 x 10 C2 Carga máxima en aire: Qm = 83.3 CEsto ilustra el gran tamaño del coulomb comounidad en aplicaciones electrostáticas.
  • Capacitancia y formasLa densidad de carga sobre una superficie se afectasignificativamente por la curvatura. La densidad decarga es mayor donde la curvatura es mayor. + + + + ++ kQm + + + + +++ + + + + +++ + + + + ++ Em 2 + + + r La fuga (llamada descarga corona) ocurre con frecuencia en puntos agudos donde la curvatura r es más grande.
  • Capacitancia de placas paralelas +Q Área A Para estas dos placas paralelas: -Q d Q V C y E V dRecordará que, de la ley de Gauss, E también es: E Q Q es la carga en cualquier 0 0A placa. A es el área de la placa. V Q Q A E y C 0 d 0A V d
  • Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de placas paralelas tienen una área de 0.4 m2 y están separadas 3 mm en aire. ¿Cuál es la capacitancia? Q A C 0 A V d 0.4 m2 -12 C2 (8.85 x 10 Nm2 )(0.4 m2 )C (0.003 m) d 3 mm C = 1.18 nF
  • Aplicaciones de los capacitores Un micrófono convierte las ondas sonoras en una señal eléctrica (voltaje variable) al cambiar d. d cambiante Área A ++ cambiante C 0 ++ d - ++ -- + A -- Q -- d V Capacitor micrófono C variableEl sintonizador en un radio es un capacitor variable. Elárea cambiante A altera la capacitancia hasta que seobtiene la señal deseada.
  • Materiales dieléctricosLa mayoría de los capacitores tienen un material dieléctricoentre sus placas para proporcionar mayor rigidez dieléctricay menos probabilidad de descarga eléctrica. Eo E reducido E < Eo + - +-+-+ - + - + - + - +- + - + aire - +-+-+ - +- + - + - +-+-+- + - + - + - +- + - + - + - + - Co dieléctrico C > CoLa separación de la carga dieléctrica permite que más cargase coloque en las placas; mayor capacitancia C > Co.
  • Ventajas de los dieléctricos• Menor separación de placas sin contacto.• Aumenta la capacitancia de un capacitor.• Se pueden usar voltajes más altos sin descarga disruptiva.• Con frecuencia permite mayor resistencia mecánica.
  • Inserción de dieléctrico Disminuye el campo aire +Qdieléctrico E < Eo Co Vo Eo + + + + + Disminuye el voltaje -Q + V < VoInserción dedieléctrico +Q Aumenta capacitancia C > Co C V E + +Igual Q Aumenta permitividad -Q Q = Qo > o
  • Constante dieléctrica, KLa constante dieléctrica K para un material es larazón de la capacitancia C con este material a lacapacitancia Co en el vacío. C Constante dieléctrica: K C0 K = 1 para el aireK también se puede dar en términos de voltaje V,intensidad de campo eléctrico E o permitividad : V0 E0 K V E 0
  • La permitividad de un medioLa capacitancia de un capacitor de placas paralelascon un dieléctrico se puede encontrar de: A A C KC0 or C K 0 or C d dLa constante es la permitividad del medio querelaciona la densidad de las líneas de campo. -12 C2 K 0; 0 8.85 x 10 Nm2
  • Ejemplo 4: Encuentre la capacitancia C y la carga Q si se conecta a una batería de 200-V. Suponga que la constante dieléctrica es K = 5.0. 5(8.85 x 10-12C/Nm2) 44.25 x 10-12 C/Nm2 A A (44.25 x 10-12 C2 )(0.5 m 2 ) 0.5 m2 Nm 2C d 0.002 m C = 11.1 nF d 2 mm¿Q si se conecta a V = 200 V? Q = CV = (11.1 nF)(200 V) Q = 2.22 C
  • Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E entre las placas. Recuerde Q = 2.22 C; V = 200 V. Q Ley de Gauss E A 44.25 x 10-12 C/Nm2 A -6 2.22 x 10 C 0.5 m2 E -12 C 2 (44.25 x 10 Nm2 )(0.5 m2 ) 200 V E = 100 N/C d 2 mmDado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentrasi E = V/d se usa para encontrar el campo.
  • Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de 6 F con aire como dieléctrico. Una batería carga el capacitor a 400 V y luego se desconecta. ¿Cuál es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica (K = 5)? ¿Cuál es la nueva capacitancia C ? C V0 V0 Dieléctrico aireK ; V C0 V K 400 V Vo = 400 VV ; V = 80.0 V 5 Dieléctrico mica C = Kco = 5(6 F) Mica, K = 5 C = 30 F
  • Ejemplo 5 (Cont.): Si la batería de 400 V se reconecta después de insertar la mica, ¿qué carga adicional se agregará a las placas debido a la C aumentada? Aire Co = 6 FQ0 = C0V0 = (6 F)(400 V) Q = 2400 C Vo = 400 V 0Q = CV = (30 F)(400 V) Mica C = 30 F Q = 12,000 C Mica, K = 5Q = 12,000 C – 2400 C Q = 9600 C Q = 9.60 mC
  • Energía de capacitor cargado La energía potencial U de un capacitor cargado es igual al trabajo (qV) que se requiere para cargar el capacitor. Si se considera que la diferencia de potencial promedio de 0 a Vf es V/2: Trabajo = Q(V/2) = ½QV 2 Q2 U 1 2 QV ; U 1 2 CV ; U 2C
  • Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontró que lacapacitancia era be 11.1 nF, el voltaje 200 V y lacarga 2.22 C. Encuentre la energía potencial U. U 1 2 CV 2 Capacitor del ejemplo 5. 2 U 1 2 (11.1 nF)(200 V) C = 11.1 nF U = 222 J 200 VVerifique su respuesta con U = ¿?las otras fórmulas para E.P. Q2 U 1 2 QV ; U Q = 2.22 C 2C
  • Densidad de energía para capacitor La densidad de energía u es la energía por unidad de volumen (J/m3). Para un capacitor de área A y separación d, la densidad de energía u se encuentra del modo siguiente: Densidad de U U energía u para un A d u campo E: Vol. Ad 0ARecuerde C y V Ed : Densidad de 1 AdE 2 U energía u: d u 2 0 A Ad 1 E 2 u 2 0 AdU 1 2 CV 2 1 2 0 ( Ed ) 2 d
  • Resumen de fórmulas Q coulomb (C) C ; farad (F) V volt (V) Q AC K 0 C 4 0 r V d C V0 E0 1 2K C0 V E u 2 0 E 0 Q2 U 1 2 QV ; U 1 2 CV 2 ; U 2C
  • CONCLUSIÓN: Capacitancia