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Aceleracion Aceleracion Presentation Transcript

  • Aceleración Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  • El cheetah (guepardo): Un gato diseñado para correr. Su fortalezay agilidad le permiten sostener una rapidez tope de más de 100km/h. Tales rapideces sólo se pueden mantener durante unos diezsegundos. Foto © Vol. 44 Photo Disk/Getty
  • Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Definir y aplicar los conceptos de velocidad promedio e instantánea y aceleración.• Resolver problemas que involucren velocidad inicial y final, aceleración, desplazamiento y tiempo.• Demostrar su comprensión de las direcciones y signos para velocidad, desplazamiento y aceleración.• Resolver problemas que involucren un cuerpo en caída libre en un campo gravitacional.
  • Aceleración uniforme en una dirección:• El movimiento es a lo largo de una línea recta (horizontal, vertical o inclinado).• Los cambios en el movimiento resultan de una fuerza CONSTANTE que produce aceleración uniforme.• La causa del movimiento se discutirá más tarde. Aquí sólo se tratan los cambios.• El objeto en movimiento se trata como si fuese una partícula puntual.
  • Distancia y desplazamiento Distancia es la longitud de la trayectoria real Distancia es la longitud de la trayectoria real que sigue el objeto. Considere el viaje del que sigue el objeto. Considere el viaje del punto A al punto B en el siguiente diagrama: punto A al punto B en el siguiente diagrama: La distancia s es una cantidad escalar (sin B dirección): s = 20 m Sólo contiene magnitud yA consta de un número y una unidad. (20 m, 40 mi/h, 10 gal)
  • Distancia y desplazamientoDesplazamiento es la separación en línea Desplazamiento es la separación en línearecta de dos puntos en una dirección recta de dos puntos en una direcciónespecífica. específica. Una cantidad vectorial:D = 12 m, 20o B Contiene magnitud YA dirección, un número, θ unidad y ángulo. (12 m, 300; 8 km/h, N)
  • Distancia y desplazamiento•• Para movimiento a lo largo de los ejes x o y,, el Para movimiento a lo largo de los ejes x o y el desplazamiento se determina por la coordenada x o y desplazamiento se determina por la coordenada x o y de su posición final. Ejemplo: Considere un auto que de su posición final. Ejemplo: Considere un auto que viaja 8 m al E, luego 12 m al O. viaja 8 m al E, luego 12 m al O.El desplazamiento netoD es desde el origen D 8 m,Ehasta la posición final: x D = 4 m, W D = 4 m, W x = -4 x = +8¿Cuál es la distancia 12 m,Orecorrida? 20 m !!
  • Los signos del desplazamiento• El desplazamiento es positivo (+) o negativo (-) con base en la UBICACIÓN. Ejemplos: 2mEl desplazamiento esla coordenada y. Si elmovimiento es arriba oabajo, + o -, se basa -1 men la UBICACIÓN. -2 m ¡La dirección del movimiento no importa! ¡La dirección del movimiento no importa!
  • Definición de rapidez•• Rapidez es la distancia recorrida por unidad Rapidez es la distancia recorrida por unidad de tiempo (una cantidad escalar). de tiempo (una cantidad escalar). s 20 m s = 20 m B v= = t 4s A v = 5 m/s v = 5 m/s ¡No depende de la Tiempo t = 4 s dirección!
  • Definición de velocidad•• Velocidad es el desplazamiento por Velocidad es el desplazamiento por unidad de tiempo. (Una cantidad unidad de tiempo. (Una cantidad vectorial.) vectorial.)s = 20 m B D 12 m v= = D=12 m t 4sA 20o v = 3 m/s, 2000 N del E v = 3 m/s, 20 N del E Tiempo t = 4 s ¡Requiere dirección!
  • Ejemplo 1. Una corredora corre 200 m, este, luego cambia dirección y corre 300 m, oeste. Si todo el viaje tarda 60 s, ¿cuál es la rapidez promedio y cuál la velocidad promedio? Recuerde que la rapidez promedio es una s2 = 300 m s1 = 200 m función sólo de la distancia total y del inicio tiempo total: Distancia total: s = 200 m + 300 m = 500 m trayectoria total 500 m RapidezRapidez pr omedio = = tiempo 60 s prom. 8.33 m/s ¡No importa la dirección!
  • Ejemplo 1 (Cont.) Ahora encuentre la velocidad promedio, que es el desplazamiento neto dividido por el tiempo. En este caso, importa la dirección. t = 60 s x f − x0 xf = -100 m x1= +200 m v= tx0 = 0 m; xf = -100 m xo = 0 La dirección del −100 m − 0 desplazamiento final esv= = −1.67 m/s hacia la izquierda, como se 60 s muestra. Velocidad promedio: v = 1.67 m/s, West Nota: La velocidad promedio se dirige al oeste.
  • Ejemplo 2. Un paracaidista salta y cae 600 m en 14 s. Después se abre el paracaídas y cae otros 400 m en 150 s. ¿Cuál es la rapidez promedio de toda la caída? Distancia total/tiempo total: 14 s x A + xB 600 m + 400 m A v= = 625 m t A + tB 14 s + 150 s 1000 mv= v = 6.10 m/s 164 s BLa rapidez promedio sólo es La rapidez promedio sólo es 356 mfunción de la distancia total función de la distancia totalrecorrida y el tiempo total recorrida y el tiempo total 142 srequerido. requerido.
  • Ejemplos de rapidez Órbita 2 x 104 m/sLuz = 3 x 108 m/s Jets = 300 m/s Automóvil = 25 m/s
  • Ejemplos de rapidez (Cont.)Corredora = 10 m/s Glaciar = 1 x 10-5 m/sCaracol = 0.001 m/s
  • Rapidez promedio y velocidad instantánea La rapidez promedio depende SÓLO de La rapidez promedio depende SÓLO de la distancia recorrida y el tiempo la distancia recorrida y el tiempo requerido. requerido. s = 20 m B La velocidad La velocidad instantánea es la instantánea es la C A magnitud y la dirección magnitud y la dirección de la rapidez en un de la rapidez en un instante particular. (v en instante particular. (v en el punto C) el punto C) Tiempo t = 4 s
  • Los signos de la velocidad La velocidad es positiva (+) o negativa (-) La velocidad es positiva (+) o negativa (-) con base en la dirección de movimiento. con base en la dirección de movimiento. + - Elija primero la dirección +; Elija primero la dirección +; + entonces v es positiva si el entonces v es positiva si el movimiento está en dicha movimiento está en dicha dirección, y negativa si es dirección, y negativa si es + - contraria a esa dirección. contraria a esa dirección.
  • v promedio e instantáneaVelocidad promedio: Velocidad instantánea: ∆x x2 − x1 ∆x vavg = = vinst = (∆t → 0) ∆t t2 − t1 ∆t pendient Desplazamiento, x e x2 ∆x ∆x x1 ∆t ∆t t1 t2 Tiempo
  • Definición de aceleración  Una aceleración es el cambio en velocidad por unidad de tiempo. (Una cantidad vectorial.)  Un cambio en velocidad requiere la aplicación de un empuje o jalón (fuerza).Más adelante se dará un tratamiento formal defuerza y aceleración. Por ahora, debe saber que:• La dirección de la • La aceleración es aceleración es la misma proporcional a la que la dirección de la magnitud de la fuerza. fuerza.
  • Aceleración y fuerza F a 2F 2aJalar el carrito con el doble de fuerza Jalar el carrito con el doble de fuerzaproduce el doble de aceleración y la produce el doble de aceleración y laaceleración está en la dirección de la aceleración está en la dirección de lafuerza. fuerza.
  • Ejemplo de aceleración + Fuerz a t=3s v0 = +2 m/s vf = +8 m/s El viento cambia la rapidez de un bote de 2 m/s a 8 m/s en 3 s. Cada segundo cambia la rapidez por 2 m/s.La fuerza del viento es constante, por tanto laLa fuerza del viento es constante, por tanto la aceleración es constante. aceleración es constante.
  • Los signos de la aceleración•• La aceleración es positiva ((+)) o negativa ((-) La aceleración es positiva + o negativa -) con base en la dirección de la fuerza.. con base en la dirección de la fuerza + Primero elija la dirección Primero elija la dirección F a (-) +. Entonces la +. Entonces la aceleración a tendrá el aceleración a tendrá el mismo signo que el de la mismo signo que el de la a(+) fuerza F,, sin importar la fuerza F sin importar la F dirección de la dirección de la velocidad. velocidad.
  • a promedio e instantánea ∆v v2 − v1 ∆v aavg = = ainst = (∆t → 0) ∆t t2 − t1 ∆t pendientev2 ∆v ∆vv1 ∆t ∆t t1 t2 tiempo
  • Ejemplo 3 (sin cambio en dirección): Una fuerza constante cambia la rapidez de un auto de 8 m/s a 20 m/s en 4 s. ¿Cuál es la aceleración promedio? + Fuerza t=4s v1 = +8 m/s v2 = +20 m/sPaso 1. Dibuje un bosquejo burdo.Paso 2. Elija una dirección positiva (derecha).Paso 3. Etiquete la información dada con signos + y -.Paso 4. Indique la dirección de la fuerza F.
  • Ejemplo 3 (continuación): ¿Cuál es la aceleración promedio del auto? + Fuerza t=4s v1 = +8 m/s v2 = +20 m/sPaso 5. Recuerde la definición 20 m/s - 8 m/sde aceleración promedio. a= = +3 m/s 4s ∆v v2 − v1 aavg = = a = + 3 m/s, a la derecha ∆t t2 − t1
  • Ejemplo 4: Un carrito que se mueve al este a 20 m/s encuentra un viento de cara muy fuerte, lo que hace que cambie de dirección. Después de 5 s, viaja al oeste a 5 m/s. ¿Cuál es la aceleración promedio? (Asegúrese de los signos.) + Fuerza Evf = -5 m/s vo = +20 m/sPaso 1. Dibuje un bosquejo burdo.Paso 2. Elija la dirección al este como positiva.Paso 3. Etiquete la información dada con lossignos + y -.
  • Ejemplo 4 (Cont.): El carrito que se mueve al estea 20 m/s encuentra un viento de cara que haceque cambie de dirección. Cinco segundosdespués, viaja al oeste a 5 m/s. ¿Cuál es laaceleración promedio?Elija la dirección al este como positiva.Elija la dirección al este como positiva.Velocidad inicial, voo = +20 m/s, este (+)Velocidad inicial, v = +20 m/s, este (+)Velocidad final, vf f = -5 m/s, oeste (-)Velocidad final, v = -5 m/s, oeste (-)Cambio en velocidad, ∆v = vf f -- v00Cambio en velocidad, ∆v = v v∆v = (-5 m/s) -- (+20 m/s) = -25 m/s∆v = (-5 m/s) (+20 m/s) = -25 m/s
  • Ejemplo 4: (continuación) + Fuerza E vo = +20 m/s vf = -5 m/s ∆v = (-5 m/s) - (+20 m/s) = -25 m/s ∆v vf - vo -25 m/saprom= = a= ∆t tf - to 5s La aceleración se dirige a la a = -- 5 m/s a = 5 m/s 22 izquierda, oeste (igual que F).
  • Signos para el desplazamiento + C Fuerza D E A Bvf = -5 m/s vo = +20 m/s a = - 5 m/s2 Tiempo t = 0 en el punto A. ¿Cuáles son los signos (+ o -) del desplazamiento en B, C y D? En B, x es positivo, derecha del origen En C, x es positivo, derecha del origen En D, x es negativo, izquierda del origen
  • Signos para velocidad + x=0 C Fuerza D E A B vf = -5 m/s vo = +20 m/s a = - 5 m/s2 ¿Cuáles son los signos (+ o -) de la velocidad en los puntos B, C y D? En B, v es cero - no necesita signo. En C, v es positiva de ida y negativa de vuelta. En D, v es negativa, va a la izquierda.
  • Signos para aceleración + C Fuerza D E A Bvf = -5 m/s vo = +20 m/s a = - 5 m/s2¿Cuáles son los signos (+ o -) de laaceleración en los puntos B, C y D? En B, C y D, a = -5 m/s, negativa en todos los puntos. La fuerza es constante y siempre se dirige a la izquierda, de modo que la aceleración no cambia.
  • DefinicionesVelocidad promedio: ∆x x2 − x1 vavg = = ∆t t2 − t1Aceleración promedio: ∆v v2 − v1 aavg = = ∆t t2 − t1
  • Velocidad para a constanteVelocidad promedio: Velocidad promedio: = ∆x x f − x0 = v0 + v f vavg ∆ t t f − t0 vavg = 2Al hacer to = 0 y combinar lo que se tiene: v0 + v f x = x0 + t 2
  • Ejemplo 5: Una bola a 5 m del fondo de un plano inclinad viaja inicialmente a 8 m/s. Cuatro segundos después, via abajo del plano a 2 m/s. ¿Cuán lejos del fondo está en es instante? + x F vf vo 5m -2 m/s 8 m/s t=4s Cuidado vo + vf 8 m/s + (-2 m/s)x = xo + t =5m+ (4 s) 2 2
  • (Continuación) + F x vf vo 5m -2 m/s 8 m/s t=4s 8 m/s + (-2 m/s) x=5m+ (4 s) 2 8 m/s - 2 m/sx=5m+ (4 s) x = 17 m x = 17 m 2
  • Aceleración constante ∆v v f − v0 Aceleración: a avg = = ∆t t f − t0 Al hacer to = 0 y resolver para v, se tiene: v f = v0 + atVelocidad final = velocidad inicial + cambio en velocidad
  • Aceleración en el ejemplo + Fv f = v0 + at x v vo v f − v0a= 5m -2 m/s t 8 m/s t=4s (−2 m/s) − ( +8 m/s) a= = −2 m/s 2 4s ¡La fuerza que cambia ¿Cuál es el significado a = -2.50 m/s22 a = -2.50 m/s delrapidez es abajo del la signo negativo de a? plano!
  • Fórmulas basadas en definicione v0 + v f x = x0 + t v f = v0 + at 2 Fórmulas derivadas: derivadas x = x0 + v0t + at 1 2 2 x = x0 + v f t − at 1 2 2 2a ( x − x0 ) = v − v 2 f 2 0Sólo para aceleración constante
  • Uso de posición inicial x0 enproblemas. 0 v0 + v f Si elige el origen de Si elige el origen dex = x0 + t sus ejes x,y en el sus ejes x,y en el 2 punto de la posición punto de la posición 0 inicial, puede hacer inicial, puede hacerx = x0 + v0t + at 1 2 x00 = 0 y simplificar 2 x = 0 y simplificar 0 estas ecuaciones. estas ecuaciones.x = x0 + v f t − at 1 2 2 0 El término xo es muy2a ( x − x0 ) = v − v 2 f 2 0 útil para estudiar problemas quev f = v0 + at involucran movimiento de dos cuerpos.
  • Repaso de símbolos y unidades•• Desplazamiento ((x, xo); metros ((m)) Desplazamiento x, xo); metros m•• Velocidad ((v, vo); metros por segundo ((m/s)) Velocidad v, vo); metros por segundo m/s•• Aceleración ((a); metros por s22 ((m/s2)) Aceleración a ); metros por s m/s2•• Tiempo ((tt); segundos ((s)) Tiempo ); segundos s Repase la convención de signos para cada símbolo
  • Los signos del desplazamiento•• El desplazamiento es positivo (+) o El desplazamiento es positivo (+) o negativo (-) con base en la negativo (-) con base en la UBICACIÓN.. UBICACIÓN 2m El desplazamiento es la coordenada y. Si el movimiento es -1 m arriba o abajo, + o -, -2 m se basa en la UBICACIÓN.
  • Los signos de la velocidad•• La velocidad es positiva (+) o negativa (-) La velocidad es positiva (+) o negativa (-) con base en la dirección de movimiento.. con base en la dirección de movimiento + + - Elija primero la dirección +; entonces la velocidad v es positiva si el movimiento está en la dirección +, y + - negativa si está contraria a esa dirección.
  • Aceleración producida por una fuerz•• La aceleración es ((+)) o ((-) con base en la La aceleración es + o -) con base en la dirección de la fuerza ((NO con base en v). dirección de la fuerza NO con base en v). Se necesita un empujón o jalón (fuerza) para cambiar laF a(-) velocidad, por tanto el signo de a es igual al signo de F.F a(+) Después se hablará más de la relación entre F y a.
  • Estrategia para resolución de problemas problema Dibuje y etiquete bosquejo del problema. Indique la dirección + y la dirección de la fuerza. Mencione la información dada y establezca lo que se tiene que encontrar. Dada: ____, _____, _____ (x,v,vo,a,t) Encontrar: ____, _____ Seleccione la ecuación que contenga una y no las otras cantidades desconocidas y resuelva para la incógnita.
  • Ejemplo 6: Un avión que inicialmente vuela a 400 ft/s aterriza en la cubierta de un portaaviones y se detiene en una distancia de 300 ft. ¿Cuál es la aceleración? +400 ft/s v=0 300 ft F vo + X0 = 0Paso 1. Dibuje y etiquete un bosquejo.Paso 2. Indique la dirección + y la dirección de F.
  • Ejemplo: (Cont.) +400 ft/s v=0 300 ft vo + F X0 = 0Paso 3. Mencione lo Dado: vo = +400 ft/sconocido; encuentre v=0información con signos. x = +300 ftMencione t = ¿?, auncuando no se pida el Encontrar: a = ¿?;tiempo. t = ¿?
  • Continúa . . . x +400 ft/s v=0 300 ft vo + F X0 = 0Paso 4. Seleccione la 0 0ecuación que contiene a y no 2a(x -xo) = v2 - vo2t. -vo2 La posición inicial y la -(400 ft/s)2 a= = velocidad final son a = -- 267 ft/s22 2x 2(300 ft) cero.= 267 ft/s a ¿Por quéla fuerza está en una dirección ¡Porque la aceleración es negativa? negativa!
  • Aceleración debida a la gravedad•• Todo objeto sobre la Tierra Todo objeto sobre la Tierra experimenta una fuerza común: experimenta una fuerza común: la fuerza debida a la gravedad. la fuerza debida a la gravedad.•• Esta fuerza siempre se dirige Esta fuerza siempre se dirige hacia el centro de la Tierra hacia el centro de la Tierra (hacia abajo). g W (hacia abajo).•• La aceleración debida a la La aceleración debida a la gravedad es relativamente gravedad es relativamente constante cerca de la superficie constante cerca de la superficie terrestre. terrestre. Tierra
  • Aceleración gravitacional•• En un vacío, todos los objetos En un vacío, todos los objetos caen con la misma aceleración. caen con la misma aceleración.•• Las ecuaciones para Las ecuaciones para aceleración constante se aplican aceleración constante se aplican como es usual. como es usual.•• Cerca de la superficie de la Cerca de la superficie de la Tierra: Tierra: a = g = 9.80 m/s2 o 32 ft/s2Dirigida hacia abajo (por lo general negativa).
  • Determinación experimental de la aceleración gravitacional. ∆tEl aparato consiste de undispositivo que mide el tiempoque una bola requiere para caeruna distancia dada. ySuponga que la altura es 1.20m y que el tiempo de caídaregistrado es 0.650 s. ¿Cuáles la aceleración debida a lagravedad?
  • Determinación experimental de la gravedad (y0 = 0; y = -1.20 m) y = -1.20 m; t = 0.495 s ∆t y = v0t + 1 at 2 ; v0 = 0 2 2 y 2(−1.20 m) a= 2 = y 2 t (0.495 s) +Aceleración dela gravedad: a = −9.79 m/s 2 WLa aceleración a es negativaporque la fuerza W es negativa.
  • Convención de signos: Bola que se lanza verticalmente hacia arriba av= -0 y=+ = •• El desplazamiento es El desplazamiento es positivo (+) o negativo (-) a == + vy + =- ya= + - v ==- positivo (+) o negativo (-) con base en la con base en la UBICACIÓN.. ARRIBA = + y=0 UBICACIÓN a= - y= v = -0Punto de •• La velocidad es positiva (+) La velocidad es positiva (+)liberación o negativa (-) con base en o negativa (-) con base en la dirección de movimiento.. la dirección de movimiento yv= = --Negativa Negativa • La aceleración es (+) o (-) a=- con base en la dirección de la fuerza (peso). Tippens
  • Misma estrategia de resolución de problemas, excepto a = g: Dibuje y etiquete bosquejo del problema. Indique la dirección + y la dirección de la fuerza. Mencione la información dada y establezca la que se tiene que encontrar. Dado: ____, _____, a = - 9.8 m/s2 Encontrar: ____, _____ Seleccione la ecuación que contenga una y no las otras cantidades desconocidas, y resuelva para la incógnita.
  • Ejemplo 7: Una bola se lanza verticalmente haci arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. ¿Cuáles son su posición y velocidad después de 2 s, 4 s y 7 s ? Paso 1. Dibuje y etiquete un bosquejo. Paso 2. Indique la dirección + + y la dirección de la fuerza. a=g Paso 3. Información dada/encontrar.a = -9.8 ft/s2 t = 2, 4, 7 s vo = +30 m/svo = + 30 m/s y = ¿? v = ¿?
  • Encontrar desplazamiento: Paso 4. Seleccione ecuación que contenga y y no v. + 0 a=g y = y0 + v0t + at 1 2 2y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2La sustitución de t = 2, 4 y 7 s vo = 30 m/sdará los siguientes valores: y = 40.4 m; y = 41.6 m; y = -30.1 m y = 40.4 m; y = 41.6 m; y = -30.1 m
  • Encontrar velocidad:Paso 5. Encuentre v a partir de laPaso 5. Encuentre v a partir de laecuación que contenga v y no x::ecuación que contenga v y no x + a=g v f = v0 + atv f = 30 m/s + (−9.8 m/s )t 2 vo = 30 m/sSustituya t = 2, 4 y 7 s:v = +10.4 m/s; v = -9.20 m/s; v = -38.6 m/sv = +10.4 m/s; v = -9.20 m/s; v = -38.6 m/s
  • Ejemplo 7: (Cont.) Ahora encuentre la altura máxima alcanzada:El desplazamiento es máximo +cuando la velocidad vf es cero. a=gv f = 30 m/s + (−9.8 m/s )t = 0 2 30 m/s t= 2 ; t = 3.06 s 9.8 m/s Para encontrar ymax sustituya vo = +96 ft/s t = 3.06 s en la ecuación general del desplazamiento. y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2
  • Ejemplo 7: (Cont.) Encuentre la altura máxima: y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2 t = 3.06 s Al omitir unidades se obtiene: +a=g y = (30)(3.06) + ( −9.8)(3.06) 1 2 2 y = 91.8 m - 45.9 mvo =+30 m/s ymax = 45.9 m
  • Resumen de fórmulas v0 + v fx = x0 + t v f = v0 + at 2 Fórmulas derivadas: derivadasx = x0 + v0t + at 1 2 2 x = x0 + v f t − at 1 2 2 2a ( x − x0 ) = v − v 2 f 2 0Sólo para aceleración constante
  • Resumen: Procedimiento Dibuje y etiquete bosquejo del problema. Indique la dirección + y la dirección de la fuerza. Mencione la información dada y establezca la que debe encontrar. Dada: ____, _____, ______ Encontrar: ____, _____ Seleccione la ecuación que contenga una y no la otra de las cantidades desconocidas, y resuelva para la incógnita.
  • CONCLUSIÓN: Aceleración