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Tema 3 Medidas De Posición

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  • 1. FM1P
    Tema 3:
    Medidas de posición. Percentiles y cuartiles
  • 2. Un brevísimo resumen sobre estadísticos que veremos..
    Posición
    Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.
    • Cuantiles (percentiles, cuartiles, deciles,...)
    Centralización
    Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.
    • Media, mediana y moda
    Dispersión
    Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización.
    • Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza
    Forma
    Asimetría o sesgo
    Apuntamiento o curtosis
  • 3. Índices Descriptivos
  • 4. Medidas de posición: Percentiles
    Llamamos Percentila cada uno de los 99 valores que dividen la distribución en 100 secciones, cada una conteniendo la centésima parte de las observaciones. Se representan como Ck o Pk
    Centiles o Percentiles: Percentil n es un índice que se aplica para describir la situación relativa de un sujeto en un grupo, siendo n el porcentaje de sujetos que se encuentran por debajo de ese valor. (p.e. Si el percentil 30 tiene una puntuación de 46, quiere decir que el 30% de los sujetos tiene una puntuación menor o igual a 46.)
  • 5. Medidas de posición: Percentiles
    Son valores que permiten estudiar la posición relativa de un sujeto en una variable.
    Utilidades:
    a) Localizar puntuaciones individuales.
    b) transformar puntuaciones directas en otras más fácilmente interpretables.
    p.e. P28: Es aquella puntuación que deja por debajo de sí el 28% de las observaciones. Y por tanto es la puntuación superada por el 72% de las observaciones.
  • 6. Medidas de posición: Percentiles
    Se define el Percentilde orden a como aquel valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada a.
    Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles, quintiles,...
  • 7. Medidas de posición: Percentiles
    Retomemos la distribución de frecuencias
    Cuando hablamos de Porcentaje acumulado hablamos de Percentil.
    En este caso el valor 6 es el percentil 45. El 45% de la muestra saca el valor 6 o menos.
    Al percentil 80 le corresponde el valor 8 de la variable. Es decir el 80% de los sujetos obtienen un valor igual o menor a 8.
    Dos tipos de preguntas:
    ¿Qué puntuación es el percentil X?
    ¿Qué porcentaje de casos deja por debajo de sí la puntuación X?
    Pero… ¿cuánto vale el percentil 30?
  • 8. Medidas de posición: Percentiles
    Puntuación observada
    Puntuación no observada
  • 9. Medidas de posición: Percentiles
    ¿Qué valor le corresponde al Percentil 30?
    ¿Qué Percentil le corresponde al valor 7,5?
  • 10. Medidas de posición: Cuartiles
    Cuartiles (Qk): Dividen a la muestra en 4 grupos conteniendo el 25% de las observaciones.
    • Q1= Percentil 25 = Cuantil 0,25
    • 11. Q2 = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana
    • 12. Q3 = Percentil 75 = cuantil 0,75
  • Medidas de posición: algunos ejemplos
    El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?
    Percentil 5 o cuantil 0,05
    ¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?
    Percentil 75
    El colesterol se distribuye simétricamente en la población. Se considera patológico los valores extremos. El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?
    Entre el percentil 5 y el 95
    ¿Entre qué valores se encuentra el 50% central de los sujetos?
    Entre el cuartil 1º y 3º
  • 13. Ejemplo
    ¿Qué peso no llega a alcanzar el 25% de los individuos?
    Primer cuartil = percentil 25 = 60 Kg.
    ¿Qué peso es superado por el 25% de los individuos?
    Tercer cuartil= percentil 75= 80 kg.
    ¿Entre qué valores se encuentra el 50% central de los sujetos?
    Entre el primer y tercer cuartil = entre 60 y 80 kg.
    Observar que indica cómo de dispersos están los individuos que ocupan la “parte central” de la muestra. Ver más adelante rango intercuartílico.
    Los diagramas de caja (‘boxplot’) sintetizan esta información (y algo más).
    50%
    25%
    25%
    25%
    25%
  • 14. Problema:
    Hemos administrado un test de ansiedad a una muestra de 200 personas y con las puntuaciones obtenidas hemos confeccionado la siguiente distribución de frecuencias. Determina el percentil que correspondería a las siguientes puntuaciones: 13; 10,125
    La primera puntuación solicitada 13, es una p. observada en la distribución de frecuencias:
    La siguiente p. solicitada no es observada por lo que debemos interpolar entre los valores inmediatamente superior e inferior.
  • 15. Problema cont…
    … percentil de 10,125
  • 16. Ejercicios de percentiles
    A continuación aparece la distribución de frecuencias de las calificaciones en un examen tipo test. Si aprobamos con un 5 ó 6, damos un notable con un 7 u 8 y sobresaliente con 9, indique qué porcentaje de los sujetos de la muestra obtienen cada una de esa calificaciones y los percentiles que corresponden a cada una de las calificaciones posibles. Supongamos que el profesor quiere que el número de suspensos sea de al menos el 10%, pero que no llegue al 35% ¿qué puntuación debe emplear como mínimo para aprobar? (Botella et al, 2001 pág. 77)
  • 17. Ejercicios de percentiles
    Un investigador social desea adaptar a la población española un cuestionario, cuya versión original es inglesa. El cuestionario pretende medir motivación. Traducido el cuestionario es aplicado a una muestra española de 2000 sujetos que da lugar a la distribución de frecuencias siguiente. En la versión inglesa los valores correspondientes a los cuartiles fueron los siguientes: cuartil primero 10; cuartil segundo, 10,8; cuartil tercero, 12, 1. Calcule los percentiles que ocupan en la muestra española los valores cuartiles de la muestra inglesa y diga, basándose en los datos, quién puede decirse que tiene, en general, más motivación. (Botella et al, 2001 pag.78)

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