MODELOS MULTINIVEL (MIXED)
La organización de los datos en el mundo real no responde a un solo nivel de análisis …En la realidad tenemos variables qu...
Si los sujetos dentro de un grupo se parecen entre sí, asumimos que los datos dentro deun grupo no son independientes entr...
¿Cómo manejamos esta dependencia de los datos?...La correlación intraclase (ICC) es una medida de la dependencia de los da...
Empecemos por una regresión simple…Tenemos un modelo que nos genera predicciones sobre el rendimiento académico apartir de...
Añadimos al modelo anterior una variable de agrupación de segundo nivel, tipo decentro y llevamos a cabo un modelo de regr...
Sin embargo, no es necesario estimar modelos independientes en función de los Jniveles de la variable de segundo orden….es...
Parte aleatoria que refleja la                                                      variabilidad de cada centro           ...
Intercepto               Yij  (b0  0 j )  b1 X ij   ij Aleatorio                         Yij  b0 j  b1 X ij   ij...
Mismo intercepto      Misma pendiente       distinta pendientedistintas pendientes   distinto intercepto   distinto interc...
Las distintas ecuaciones que caracterizan a un modelo multinivel son…Modelo de Regresión SimpleYi   0  1 X 1  eiModel...
Estructura de la matriz de varianzas-covarianzas ….1.   Los efectos aleatorios generan distintos patrones de matrices de  ...
Componentes de Varianza ( ajusta cualquier modelo con interceptos         Diagonal (Medidas Repetidas)            aleatori...
¿Cómo evaluamos la pertinencia o no de analizar los datos a través de un modelomultinivel?El primer paso es evaluar un mod...
Estimar este modelo nulo nos permite valorar el ICC.Sí el ICC nos dice el grado de variabilidad en rendimiento académico e...
Imaginemos que hemos evaluado dos modelos y hemos obtenido para ambos lossiguientes valores de -2LL.               cambio...
Se estudio una población de 379 pacientes con trastorno depresivo que habían recibido tratamientoen 11 hospitales. Se midi...
Empezamos estimando el modelo incondicional o nulo. Es en realidad un ANOVA deefectos Aleatorios (AEA) para nuestro ejempl...
El modelo nulo nos cuenta dos cosas muy importantes…1. Cuánta variabilidad hay entre los centros.2. Cuánta variabilidad ha...
Busquemos una variable de segundo nivel que nos explique esta diferencia enrecuperación entre centros… aquí incluimos una ...
Por cada año que aumenta la edad larecuperación media (9,5) disminuye en0,39       La varianza de los residuos no ha cambi...
La inclusión de la variable cedad a permitido reducir la ICC a 13%, es decir, aun quedaun 13% de variabilidad entre centro...
A nivel poblacional la recuperación media es 9,05, la inclusión    de la pendiente cbasal nos dice que por cada unidad que...
Hasta ahora sólo hemos considerado que el intercepto es aleatorio, es la variable centrola única que consideramos aleatori...
A nivel poblacional la recuperación media es 9,14, la                                                          inclusión d...
Resumiendo:1. La varianza de los residuos nos dice que parece que incluyendo las puntuaciones basales la    variabilidad i...
Hemos visto que… los interceptos y pendientes varían de centro a centro…. larecuperación no es la misma en los centros, qu...
El modelo que interpreta las intersecciones y las pendientes como resultados es…     a nivel 1…..                     Yij ...
Si incluimos las etiquetas de las variables en la ecuación se ve más claro…(espero!!)..                          Efectos p...
La recuperación media poblacional sigue siendo la misma 9,91. Ahora controlando el tipo de centro(sector)encontramos que l...
cedad Nivel de RecuperaciónEn los efectos aleatorios… la varianza de los residuos es 12,73 muy parecido a laanterior de mo...
Como conclusión y atendiendo al índice -2LL AIC no parece que este modelo mejoresignificativamente al modelo que no incluy...
Veamos un ejemplo…. (Field 2010). Se pretende modelar el efecto que la cirugía estéticatiene sobre la calidad de vida del ...
Mixed Tipo ANOVA        Mixed Tipo ANCOVAHasta ahora hemos ignorado la estructura jerárquica de nuestros datos…. Y por tan...
Evaluación de la bondad del modelo a través de -2LL                                        AIC…. Comparando con los anteri...
Ahora generamos un modelo donde añadimos una pendiente aleatoria…que es lacovariable surgery manteniendo la variable clini...
Evaluación de la bondad del modelo a través de -2LLAIC…. Comparando con los anteriores ganamos enexplicación… contraste ji...
Sin embargo en ese modelo no asumimos una estructura de covarianza que asumaque los interceptos aleatorios y las pendiente...
La variabilidad en los interceptos  Covarianza interceptos-pendientes  La variabilidad entre las pendientes              ...
El valor negativo de la covarianza interceptos pendientes (-36,68) indica que a travésde las clínicas a medida que el inte...
Finalmente incorporando el término interacción…. Para ello incorporamos la variable reason for surgery…. QoLij  b0 j  b1...
Interpreta el resultado……
Gracias!!!!
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Modelos mixed

  1. 1. MODELOS MULTINIVEL (MIXED)
  2. 2. La organización de los datos en el mundo real no responde a un solo nivel de análisis …En la realidad tenemos variables que describen individuos, pero individuos que seagrupan en unidades mayores (clases, colegios, estatus socioeconómico, grupos deterapia…)Esta estructura jerárquica afecta a los datos del primer nivel en el sentido de queaquellos sujetos dentro de un grupo deben ser más parecidos entre sí…Pero ¿cuál es el fundamento de un mixed?
  3. 3. Si los sujetos dentro de un grupo se parecen entre sí, asumimos que los datos dentro deun grupo no son independientes entre sí, esto viola un supuesto muy importante dentrodel MLG. Los datos tienen una cierta correlación … sus residuales tienen una ciertacorrelación y por tanto, no podemos estimar los parámetros del modelo a través de OLS(Mínimos Cuadrados Ordinarios)
  4. 4. ¿Cómo manejamos esta dependencia de los datos?...La correlación intraclase (ICC) es una medida de la dependencia de los datos..La puntuación que obtiene un sujeto tiene una parte explicada por el grupo al quepertenece… algo así como la cantidad de varianza que de las puntuaciones explica lavariable grupo…..sea mucha o poca .. ¿cómo afecta?Si la variable grupo tiene un peso importante entendemos que los sujetos dentro delmismo tendrán puntuaciones similares (baja variabilidad intragrupo)... y entre gruposhabrá grandes diferencias y por tanto una alta variabilidad…. Esto significa una ICCalta..La ICC nos dice cuán importante es el efecto de una variable contextual en lapuntuación final
  5. 5. Empecemos por una regresión simple…Tenemos un modelo que nos genera predicciones sobre el rendimiento académico apartir del CI…. En este caso hemos centrado La variable predictora para dar sentido alintercepto… Yi  508  2,15 X i   Yi
  6. 6. Añadimos al modelo anterior una variable de agrupación de segundo nivel, tipo decentro y llevamos a cabo un modelo de regresión simple para cada centro Yprivado  547  2,5 X privado   Ypúblico  492  2, 2 X público  
  7. 7. Sin embargo, no es necesario estimar modelos independientes en función de los Jniveles de la variable de segundo orden….es más práctico tener una sola ecuaciónque tenga en cuenta los J niveles… Yij  0 j  1 j X ij   ijEl modelo permite tener a cada centro su propia intersección y pendiente… estavariabilidad del segundo nivel (Tipo de centro) genera un modelo multinivel, permiterecoger la relación de las unidades del primer nivel en cada grupo del segundo nivel. Portanto, β0j y βij ahora no son constantes sino variables cuyo valor depende del centro:  0 j  b0  0 j  0 j   0  0 j 1 j  b1  1 j = 1 j   1  1 j
  8. 8. Parte aleatoria que refleja la variabilidad de cada centro respecto a esa media poblacional, y con respecto a la pendiente poblacional…Parte fija o sistemática que representa losvalores poblacionales de media ypendiente….Un modelo con términos aleatorios en intercepto y pendiente genera tres posiblessituaciones de estudio….. la representación de estas tres ecuaciones son lassiguientes…
  9. 9. Intercepto Yij  (b0  0 j )  b1 X ij   ij Aleatorio Yij  b0 j  b1 X ij   ij Pendiente Yij  b0  (b1  1 j ) X ij   ij Aleatoria Yij  b0  b1 j X ij   ijIntercepto Yij  (b0  0 j )  (b1  1 j ) X ij   ijPendientesAleatorias Yij  b0 j  b1 j X ij   ij
  10. 10. Mismo intercepto Misma pendiente distinta pendientedistintas pendientes distinto intercepto distinto intercepto
  11. 11. Las distintas ecuaciones que caracterizan a un modelo multinivel son…Modelo de Regresión SimpleYi   0  1 X 1  eiModelo MultinivelYi   0 j  1 j X 1 j  eij 0 j   0  0 j término de intercepto aleatorio1 j   1  1 j término de pendiente aleatoria 0 j   00   01Z j  0 j variabilidad del intercepto 2ºnivel1 j   10   11Z j  1 j variabilidad pendientes 2ºnivelModelo Completo parte fija y aleatoriaYij   00   01Z j   10   11 xij Z j  ( 0 j  1 j  xij  eij )
  12. 12. Estructura de la matriz de varianzas-covarianzas ….1. Los efectos aleatorios generan distintos patrones de matrices de varianzas-covarianzas.2. Las matrices de varianzas-covarianzas permiten estimar los parámetros de nuestro modelo.3. La estructura adoptada dependerá de si tenemos medidas repetidas o no, o si asumimos covarianzas .4. Es recomendable llevar a cabo varios análisis cambiado las estructuras de covarianza y quedarnos con el modelo con mejor bondad de ajuste.5. Las estructuras de covarianzas están relacionadas con lo liberal o conservador del modelo, y por tanto, el Error Tipo 1 y Tipo 2Las estructuras de v-c adoptadas son las siguientes…
  13. 13. Componentes de Varianza ( ajusta cualquier modelo con interceptos Diagonal (Medidas Repetidas) aleatorios  2 0 0 0  1 0 0 0      0 2 0 0   0 1 0 0  0 0 2 0  0 0 1 0   0  2  0 0     0 0 0 1 AR(1) (curvas de crecimiento, No estructurado (asumimos interceptos datos medidos en el tiempo) y pendientes aleatorios, es por defecto el modelo del SPSS)  1  2 2      12  21  31  41   1  2      21  2  32  42  2  2  1   2    31  32  32  43   2  1       2   41  42  43  4 
  14. 14. ¿Cómo evaluamos la pertinencia o no de analizar los datos a través de un modelomultinivel?El primer paso es evaluar un modelo incondicional o nulo. Este modelo nos permiteobservar la variabilidad dentro de los grupos y la variabilidad entre los grupos. Estemodelo se define (Raudenbush and Bryk, 2009) como ANOVA de efectos aleatorios. Ennuestro ejemplo de colegios…. y rendimiento…Este modelo en el primer nivel nos indica que Este modelo en el segundo nivel nos indica un sujeto obtiene como pronóstico en que el rendimiento por colegio es larendimiento la media de su colegio más una combinación del rendimiento para la variabilidad aleatoria o error alrededor de población de colegios y la variación de cada esa media colegio entorno a esa media Yij  0 j  eij 0 j   00  0 j
  15. 15. Estimar este modelo nulo nos permite valorar el ICC.Sí el ICC nos dice el grado de variabilidad en rendimiento académico entre colegios conrespecto al grado de variabilidad dentro de cada colegio podemos hacernos una idea decuánta de la variabilidad del rendimiento es explicado por una variable de segundo nivelcomo es el colegio. Si encontramos que el ICC es de un 45% este porcentaje es lo que lavariable colegio explica del rendimiento…¿Cómo evaluamos la bondad de un modelo Multinivel?Un Modelo Multinivel se da por bueno cuando hemos conseguido aquel que de maneramás parsimoniosa explica mejor la variabilidad de los datos. Si bien tenemos distintosindicadores de bondad AIC, BIC, etc… el más fiable es el contraste sobre la -2LL(Logaritmo de la Verosimilitud/Verosimilitud restringida)… donde la diferencia entremodelos sigue una distribución ji-cuadrado con grados de libertad como la diferencia denúmero de parámetros evaluados en cada modelo….
  16. 16. Imaginemos que hemos evaluado dos modelos y hemos obtenido para ambos lossiguientes valores de -2LL.  cambio  1852,5  1837, 49  15, 05 2 df cambio  5  4  1   15, 05; p  0, 05 2 1La bondad del segundo modelo se estima comparando con el primero modelo. Seentiende que los modelos se van complejizando cada vez más… lo que implicaaumentar el número de parámetros a estimar….
  17. 17. Se estudio una población de 379 pacientes con trastorno depresivo que habían recibido tratamientoen 11 hospitales. Se midieron variables como la puntuación en depresión con la escala de Hamilton,sexo, tipo de centro (público vs. privado), edad media de los pacientes de cada centro, la VD es lamedida de recuperación 6 semanas después del tratamiento…. (Pardo, Ruíz y San Martín; 2007)
  18. 18. Empezamos estimando el modelo incondicional o nulo. Es en realidad un ANOVA deefectos Aleatorios (AEA) para nuestro ejemplo tratamos la clínica como factoraleatorio. La ecuación que define este modelo sería… Yij  b0 j  eij  b0 j  b0  0 jLa puntuación media poblacional de los11 centros en Recuperación es 9,15 Cuánto varía VD entre los centros (9,09) y cuánto varía dentro de los centros (18,0)
  19. 19. El modelo nulo nos cuenta dos cosas muy importantes…1. Cuánta variabilidad hay entre los centros.2. Cuánta variabilidad hay dentro de los centros. 9, 09 ICC       9, 09  18, 00Atendiendo al coeficiente de correlación intraclase, encontramos que el 34% de lavariabilidad en la variable Recuperación se explica por las diferencias entre las mediasde los distintos clínicas o centros.Un valor de uno indicaría que toda la variabilidad es debida al factor centro (todos lospacientes dentro de un centro puntúan igual en recuperación y entre centros la mediaes distinta) y un valor de cero es que todos los centros tienen el mismo promedio derecuperación y la variabilidad está dentro de los centros.
  20. 20. Busquemos una variable de segundo nivel que nos explique esta diferencia enrecuperación entre centros… aquí incluimos una variable predictora de segundo nivel….Elegimos la variable edad que nos da la edad promedio en cada centro por tanto es unavariable covariable a nivel 2…. Podemos hipotetizar que la diferencia de edad puedeestar explicando el alivio de los síntomas depresivos…Observamos que el modelo de nivel 1 no cambia…. Yij  b0 j  eijEs a nivel 2 donde incorporamos una variable predictora…. b0 j  b00  b01Z j  0 jEl modelo combinado final sería….. Yij  b00  b01Z j  (0 j  eij )
  21. 21. Por cada año que aumenta la edad larecuperación media (9,5) disminuye en0,39 La varianza de los residuos no ha cambiado mucho con respecto al modelo anterior por tanto la inclusión de cedad no ha afectado a la variabilidad del nivel 1. Sin embargo hemos reducido la variabilidad del nivel 2 a 2,69 (antes 9,09)
  22. 22. La inclusión de la variable cedad a permitido reducir la ICC a 13%, es decir, aun quedaun 13% de variabilidad entre centros en recuperación no explicado por la edad mediade los centros… el modelo ha mejorado en su explicación la diferencia entre modelosde -2LL AIC nos muestra una mejora significativa…. 2, 69 ICC     1 2, 69  17,99Incluyamos una variable de nivel 1 para poder apresar más la variabilidad derecuperación…. En este caso incluimos la variable nivel basales de recuperación. En estecaso el modelo cambia incorporando una variable de primer nivel… Yij  b00  b01Z j  b10 xij  (0 j  eij )
  23. 23. A nivel poblacional la recuperación media es 9,05, la inclusión de la pendiente cbasal nos dice que por cada unidad que aumenta cbasal la recuperación lo hace en 0,21.Se reduce ligeramente la variabilidad entre centros (2,69 a2,29). Sin embargo, se reduce de 18 a 16
  24. 24. Hasta ahora sólo hemos considerado que el intercepto es aleatorio, es la variable centrola única que consideramos aleatoria.. Los demás efectos los hemos considerado fijosbien sea la edad media de cada centro, como el nivel basal de depresión de lospacientes…. Estos modelos se llaman constantesEstimemos un modelo que contempla también las pendientes como aleatorias….En el caso anterior consideramos las puntuaciones basales eran homogéneas en todoslos centros…. Estimemos ahora una ecuación de regresión para cada centro paraestimar cuánto de la variabilidad intracentro es explicado por las puntuacionesbasales…Lo que estamos viviendo no sólo es en cuánto se diferencian los centros en el grado derecuperación sino que relación existe entre el grado de recuperación y las puntuacionesbasales… es decir estimamos intercepto y pendiente aleatoria…. Dado que asumimosinterceptos y pendientes aleatorias tenemos que cambiar la matriz de varianzas-covarianzas a sin estructura en el SPSS… Yij  b00  b10 xij  (0 j  1 j xij  eij )
  25. 25. A nivel poblacional la recuperación media es 9,14, la inclusión de la pendiente media cbasal cuyo valor es 0,37 y dice que por cada punto de incremento a nivel poblacional en cbasal la recuperación poblacional aumenta 0,37 puntos. Se reduce ligeramente la variabilidad intracentro (12,64)… la varianza de las medias (intersecciones) es significativaNE(1,1) varianza de las medias o intersecciones… (6,02)… las varianza de las pendientes es significativa (0,11)NE(2,2) varianza de las pendientes.. NE(2,1) covarianza por tanto las pendientes son distintas en función delentre ambas… centro… la covarianza pendientes interceptos no es significativa (0,21) parece que no hay relación entre estas…
  26. 26. Resumiendo:1. La varianza de los residuos nos dice que parece que incluyendo las puntuaciones basales la variabilidad intracentro se reduce en un 30% (18, 00  125, 64)  0, 29  30% 18.002. La varianza de las intersecciones (6,03) nos dice que la recuperación media de los centros no es la misma3. La varianza de las pendientes (0,11) nos dice que las pendientes no son iguales en todos los centros. La relación entre puntuaciones basales y grado de recuperación no es la misma en todos los centros.4. La relación intracentro entre pendientes e interceptos no es significativa (0,21) por tanto la relación intracentro entre medias y pendientes no parece ir aumentando o disminuyendo conforme lo hace el tamaño de las medias.
  27. 27. Hemos visto que… los interceptos y pendientes varían de centro a centro…. larecuperación no es la misma en los centros, que la relación entre las puntuacionesbasales y la recuperación no es la misma en todos los centros… básicamenteobservamos los interceptos por centros, las pendientes por centro y la relaciónintercepto pendientes por centro…Justamente un modelo multinivel lo que busca es relacionar precisamente los nivelesdel diseño.. Encontramos que la variabilidad intercentros en recuperación en un 70%era explicada por la edad media de los centros (valores aleatorios de intercepto)....Ahora nos faltaría ver qué hace que las pendientes sean distintas entre centros… quévariable justifica la variabilidad de las pendientes observadas en este último análisis….. para ello incluimos una variable que se llama sector (centro público o privado).. Eneste caso incluimos una variable de 2º nivel como aleatoria….
  28. 28. El modelo que interpreta las intersecciones y las pendientes como resultados es… a nivel 1….. Yij  b00  b01 xij ij 0 j  b00  b01 z j  b02 w j  0 j …a nivel 2 sería.. 1 j  b10  b11 z j  b12 w j  1 j El modelo multinivel , o mixto de efectos fijos y aleatorios completamente especificado sería…… Yij  b00  b01 z j  b02 w j  b10 xij  b11 xij z j  b12 xij w j ( 0 j  1 j xij  eij )
  29. 29. Si incluimos las etiquetas de las variables en la ecuación se ve más claro…(espero!!).. Efectos principales cedad (N1), sector(N2) y cbasal(N1)Yij  b00  b01 (cedad ) j  b02 (sec tor ) j  b10 (cbasal )ijb11 (cbasal )ij (cedad ) j  b12 (cbasal )ij (sec tor ) j( 0 j  1 j (cbasal )ij  eij ) Interacción 1: cbasal y cedad. Interacción 2: cbasal y ¿Se ve afectada la relación sector. ¿Se ve afectada la entre recuperación y nivel relación entre recuperación basal cuando cambia la edad y nivel basal cuando cambia media del centro? el tipo de centro?
  30. 30. La recuperación media poblacional sigue siendo la misma 9,91. Ahora controlando el tipo de centro(sector)encontramos que la variable edad media del centro afecta al nivel de recuperación en sentido negativo…por cadaaño que aumenta disminuye la recuperación en 0,25. Por otro lado controlando el efecto de la edad (cedad) noparece que el tipo de centro afecte a la recuperación (-1,20)… las puntuaciones basales muestran que por cadaincremento de la puntuación basal la recuperación se incrementa en 0,58. La interacción cedad*cbasal nos diceque los cambios en edad no alteran las relaciones entre cbasal y recuperación, las pendientes son muy parecidasen los gráficos de la siguiente transparencia. La interacción sector*cbasal muestra que el tipo de centro serelaciona negativamente con las pendientes. En los centros públicos (valor cero en la dummy) es mayor que en loscentros privados
  31. 31. cedad Nivel de RecuperaciónEn los efectos aleatorios… la varianza de los residuos es 12,73 muy parecido a laanterior de modelo de coeficientes aleatorios…. La varianza de las medias ointersecciones es 3,45 (en el modelo anterior fue 6,03) .. La incorporación de cedad ysector y una vez contrado el efecto de la puntuación basal, estas variables explican el42,7% de la varianza entre las medias de los centros. Igual que en el modelo anteriorparece que las medias o intersecciones no están relacionadas con las pendientes(NE21).. Finalmente ahora las pendientes han dejado de ser distintas de cerosignificativamente… es decir una vez controlado el efecto de cedad y sector,desaparecen las diferencias entres las pendientes de los distintos centros
  32. 32. Como conclusión y atendiendo al índice -2LL AIC no parece que este modelo mejoresignificativamente al modelo que no incluye pendientes aleatorias. Por tanto nosquedaríamos con dicho modelo dado que es más parsimonioso..Hasta ahora hemos visto un acercamiento al análisis mixto o multinivel en el queasumiendo la jerarquía de los datos comenzamos estimando un modelo nulo paraacabar por definir el modelo completamente aleatorizado en interceptos y pendientescon términos de interacción entre niveles (Raudenbush y Bryk; 2002)Sin embargo tal y como plantea Field (2010) quizás sea más ilustrativo comenzarpensando en que un análisis multinivel no es más que una extensión del MLG , enrealidad lo único que cambia es que la estimación de los parámetros de la recta no selleva a cabo por OLS sino por ML o MLR…Veamos esta otra manera de acercarnos alos modelos multinivel…..
  33. 33. Veamos un ejemplo…. (Field 2010). Se pretende modelar el efecto que la cirugía estéticatiene sobre la calidad de vida del paciente medida después de la intervención… (Field,2010)
  34. 34. Mixed Tipo ANOVA Mixed Tipo ANCOVAHasta ahora hemos ignorado la estructura jerárquica de nuestros datos…. Y por tantoestamos violando un supuesto y es que las observaciones no son independientes entresí…. Por tanto asumamos esta violación y analicemos los datos jerárquicamente….Empezamos asumiendo interceptos aleatorios, es decir que hay una variable que agrupalos datos. Esta variable es clinic una variable que está en el 2ºnivel QoLij  b0 j  b1Surgeryij  b2QoLbeforeij  eij
  35. 35. Evaluación de la bondad del modelo a través de -2LL AIC…. Comparando con los anteriores ganamos en explicación… contraste ji-cuadrado con gl = 1 el nivel de calidad de vida no es el mismo atendiendo a la clínica… Cuánto varía la calidad de vida entre las clínicas.. VariabilidadCuánto varía la calidad de vida “intergrupos”dentro de cada clínica.. Variabilidad“intragrupos” o error 9, 23 ICC    9, 23  42, 49
  36. 36. Ahora generamos un modelo donde añadimos una pendiente aleatoria…que es lacovariable surgery manteniendo la variable clinic como aleatoria de 2ºnivel.. El modeloqueda especificado en la siguiente ecuación…. QoLij  b0 j  b1 j Surgeryij  b2QoLbeforeij  eij
  37. 37. Evaluación de la bondad del modelo a través de -2LLAIC…. Comparando con los anteriores ganamos enexplicación… contraste ji-cuadrado con gl = 1 33,18 ICCint erceptos    33,18  35, 00 29, 63 ICC pendientes    29, 63  35, 00 La variabilidad en los interceptos La variabilidad entre las pendientes
  38. 38. Sin embargo en ese modelo no asumimos una estructura de covarianza que asumaque los interceptos aleatorios y las pendientes aleatorias correlacionen…. En estecaso lo que hacemos es cambiar la estructura de covarianzas en los factoresaleatorios a “sin estructura”…. Observamos como a mejorado la bondad del modelo con la disminución del índice -2LL AIC…. Comparando con el anterior de 1816. Esta diferencia es significativas con lo que estimamos que este nuevo modelo mejora el anterior…
  39. 39. La variabilidad en los interceptos Covarianza interceptos-pendientes La variabilidad entre las pendientes  37, 60 36, 68 Matriz de V-C    36, 68 38, 40 
  40. 40. El valor negativo de la covarianza interceptos pendientes (-36,68) indica que a travésde las clínicas a medida que el intercepto (media) entre surgery y QoL aumenta lapendiente decrece, lo que implica que observando el gráfico a medida que aumentael valor del intercepto disminuye la pendiente de la recta…
  41. 41. Finalmente incorporando el término interacción…. Para ello incorporamos la variable reason for surgery…. QoLij  b0 j  b1Surgeryij  b2QoLbeforeij  b3 Re asonij b4 Re ason * Sureryij  eijObservemos que el modelo sigue siendo de interceptos aleatorios y pendientesaleatorias a lo que hemos añadido el término interacción… dado que Surgery es unavariable de 2ºnivel llevamos a cabo una interacción permitimos la relación de lasvariables de primer y segundo nivel…. Algo que es justamente la ventaja de losmodelos multinivel….poder modelar la influencia de variables de agrupación jerárquicasobre variable del sujeto…
  42. 42. Interpreta el resultado……
  43. 43. Gracias!!!!

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