Matemáticas basicas

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Grafica de funciones

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Matemáticas basicas

  1. 1. MATEMÁTICAS BÁSICAS
  2. 2. AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES A LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN SE OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN <ul><li>EL BENEFICIO DE ESTA ACCIÓN ES UNA REDUCCIÓN EN EL TRABAJO DEL TRAZADO DE GRAFICAS </li></ul>
  3. 3. MODIFICANDO LA REGLA DE CORRESPONDENCIA O FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN DADA SE OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN .
  4. 4. <ul><li>TIPOS DE TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: </li></ul><ul><li>TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO </li></ul><ul><li>ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN </li></ul><ul><li>REFLEXIÓN </li></ul><ul><li>VALOR ABSOLUTO </li></ul>
  5. 5. <ul><li>TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS </li></ul><ul><li>Vertical hacia arriba. </li></ul><ul><li>Dada la fórmula de una función y un número real positivo c, entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia arriba </li></ul>
  6. 6. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA <ul><li>Función Base </li></ul>Función transformada Comparación de las gráficas
  7. 7. Función Base Función Transformada EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA Comparación de las gráficas
  8. 8. <ul><li>TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS </li></ul><ul><li>Vertical hacia abajo </li></ul><ul><li>Dada la fórmula de una función , y un número real c > 0, entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia abajo </li></ul>
  9. 9. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO <ul><li>Función Base </li></ul>Función transformada Comparación de las gráficas
  10. 10. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO <ul><li>Función Base </li></ul>Función transformada Comparación de las gráficas
  11. 11. <ul><li>DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA </li></ul><ul><li>Dada la función , y un número real c > 0 entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia la derecha </li></ul>
  12. 12. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA <ul><li>Función base </li></ul>Función transformada Comparación de las gráficas
  13. 13. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA <ul><li>Función Base </li></ul>Función Transformada Comparación de las gráficas
  14. 14. <ul><li>DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA </li></ul><ul><li>Dada la función , y un número real c > 0, entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia la izquierda </li></ul>
  15. 15. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA <ul><li>Función Base </li></ul>Función transformada Comparación de las gráficas
  16. 16. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA <ul><li>Función Base </li></ul>Función transformada Comparación de las gráficas
  17. 17. <ul><li>ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN </li></ul><ul><li>Estiramiento vertical </li></ul><ul><li>Si c > 1, la gráfica de una nueva función </li></ul><ul><li>se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto es una modificación de alargamiento vertical sin cambiar los puntos donde corta al eje horizontal </li></ul>
  18. 18. EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas
  19. 19. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL
  20. 20. <ul><li>ESTIRAMIENTO Y COMPRESIÓN </li></ul><ul><li>C ompresión vertical </li></ul><ul><li>Si c > 1, la gráfica de una nueva función </li></ul><ul><li>se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto es una modificación de una compresión vertical, sin cambiar los puntos donde corta al eje horizontal </li></ul>
  21. 21. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO COMPRESIÓN VERTICAL
  22. 22. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO DE COMPRESIÓN VERTICAL
  23. 23. <ul><li>ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN </li></ul><ul><li>Estiramiento vertical y Compresión Horizontal </li></ul><ul><li>Si c>1, para obtener la gráfica de la función </li></ul><ul><li>se obtiene de la gráfica de la cual se comprime c veces horizontalmente acercándose al eje vertical. La nueva función NO modifica los valores máximos o mínimos relativos de la función base </li></ul>
  24. 24. EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas
  25. 25. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL
  26. 26. <ul><li>ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN </li></ul><ul><li>Compresión Horizontal y estiramiento vertical </li></ul><ul><li>Si c >1, para obtener la gráfica de se obtiene de la gráfica de la cual se estira c veces en dirección horizontal </li></ul>
  27. 27. EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de Gráficas
  28. 28. EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de Gráficas
  29. 29. <ul><li>REFLEXIÓN </li></ul><ul><li>REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL </li></ul><ul><li>Para obtener la gráfica de , se parte de la gráfica de la función base .El efecto es que la gráfica se refleja con respecto al eje vertical </li></ul>
  30. 30. EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL Función Base Reflexión en el eje vertical Comparación de las gráficas
  31. 31. Función Base Reflexión en el eje vertical Comparación de las gráficas EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
  32. 32. <ul><li>REFLEXIÓN </li></ul><ul><li>Reflexión sobre el eje horizontal </li></ul><ul><li>Para obtener la gráfica de , se parte de la gráfica de la función base . El efecto es que se refleja con respecto al eje horizontal </li></ul>
  33. 33. EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE HORIZONTAL Función Base Reflexión en el eje horizontal Comparación de las gráficas
  34. 34. REFLEXIÓN Función Base Reflexión en el eje horizontal Comparación de las gráficas
  35. 35. <ul><li>VALOR ABSOLUTO </li></ul>Si a la función se le aplica el valor absoluto se obtiene la nueva función . Sin importar si la función es negativa en alguna parte de su dominio. Para obtener la gráfica de se parte de la gráfica de conservando la parte que está por arriba del eje horizontal y si existe una parte de la gráfica por debajo del eje horizontal, se refleja hacia arriba
  36. 36. EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO Función Base Función transformada
  37. 37. EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO Función Base Función transformada

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