• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Thesis
 

Thesis

on

  • 401 views

 

Statistics

Views

Total Views
401
Views on SlideShare
401
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
2

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

12 of 2 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • ευχάριστο διάβασμα. Το transcript από κάτω είναι ένα καλό παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος της πεταλούδας, αν και μετά από ανάλυση πιστεύω οτι από πίσω θα είναι κρυμμένη η αιτιοκρατία.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • η σελίδα 16 έχει πρόβλημα
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Thesis Thesis Presentation Transcript

    • The Secret Life of Chaos
    • Once upon a time
    • Henri PoincareΕίπε φηη δελ κπνξεί λα πξνβιεθζεί ε ηξνρηά νπνηνπδήπνηε νπξάληνπ ζψκαηνοπνπ δέρεηαη ηελ επίδξαζε δχν ε πεξηζζνηέξσλ άιισλ ζσκάησλ.Η πξνζπάζεηα ινηπφλ λα ππνινγηζηεί ε ηξνρηά π.ρ. ηνπ Πινχησλα, δελ είλαηδπλαηή, αθνχ δέρεηαη ηελ επίδξαζε ηνπ Ήιηνπ θαη άιισλ νθηψ πιαλεηψλ.Ο Poincare απνθάιπςε ην ράνο ζην Ηιηαθφ ζχζηεκα θαη καδί αλαθάιπςε ηελαπξφβιεπηε εμέιημε ελφο κε γξακκηθνχ ζπζηήκαηνο.Είρε θαηαλνήζεη πσο πνιχ κηθξέο επηδξάζεηο κπνξνχλ λα κεγεζπλζνχλ κέζσ ηεοαλάδξαζεο.Γη απηφ θαη δηαηχπσζε ηελ άπνςε "Μηα ειάρηζηε αηηία πνπ δηαθεχγεη ηεοπξνζνρήο κπνξεί λα πξνθαιέζεη έλα ζεκαληηθφ απνηέιεζκα".
    • 80 year later – Edward LorenzΚάπνηα εκέξα γηα λα ειέγμεη κηα πξφγλσζε πνπ είρε πάξεη απφ ηνλππνινγηζηή, μαλαέδσζε ηα δεδνκέλα ηνπ γηα ηε ζεξκνθξαζίαθηι αιιά απηή ηεθνξά κε ζηξνγγπινπνηεκέλνπο αξηζκνχο. Καη πεξίκελε ηελ ίδηα πξφγλσζε.Τν απνηέιεζκα φκσο ηνλ ζφθαξε. Τα λέα απνηειέζκαηα ήηαλ ηειείσοδηαθνξεηηθά.Υπήξραλ ζρήκαηα πνπ εμειίζζνληαλ φιν θαη πην δηαθνξεηηθά κέρξη πνπ θάζενκνηφηεηα εμαθαλίζηεθε.Σηνλ Lorenz νθείιεηαη θαη ε ζεσξία γηα ηελ πεηαινχδα πνπ πεηάεη ζην Φνλγθ-Κνλγθ θαη κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη θαηαηγίδα ζηε Νέα Υφξθε.
    • Η δνκή απηή, νλνκάδεηαη «παξάμελε έιμε» πξνέξρεηαη απφ ην γεγνλφο φηη εζπκπεξηθνξά απηψλ ησλ ζπζηεκάησλ (ηνπ θαηξνχ θηι) δελ είλαη απνιχησοηπραία, αιιά παιηλσδεί αλάκεζα ζε πνιχ ζπγθεθξηκέλα φξηα.Όηη είλαη δειαδή έλα ράνο ειεγρφκελν, κηα παξάμελε θαηάζηαζε αλάκεζα ζηνπξνβιεπφκελν θαη ην ηπραίν.
    • ChaosΟ φξνο “ράνο” φπσο ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηνπο καζεκαηηθνχο ζήκεξα πιάζηεθεαπφ ηνλ καζεκαηηθφ James A. Yorke.Μηα ζεσξία πνπ ζπλερψο εμειίζζεηαη θπξηεχνληαο φινπο ηνπο ηνκείο ηεοεπηζηεκνληθήο έξεπλαο: απφ ηελ δηαζηεκηθή έσο ηε δπλακηθή ησλ πγξψλ, ηηοαθηίλεο laser έσο ηηο ρεκηθέο αληηδξάζεηο, απφ ηηο ηειεπηθνηλσλίεο έσο ηελθαξδηνινγία, απφ ηελ νηθνλνκία έσο ηελ λεπξνθπζηνινγία. Αιιά ελδηαθέξεηηειεπηαία θαη ηνπο κνπζηθνχο, ηνπο ζπγγξαθείο, ηνπο ςπραλαιπηέο θαη άιινποπνιινχο.Ο πξψηνο ηχπνο καζεκαηηθήο ζθέςεο πνπ πξνυπήξρε, ρξεζηκνπνηεί ζχκβνιαθαη ζεσξίεο θαη είλαη επηθεληξσκέλνο ζην λα αλαιχζεη φιν θαη πην πνιχπινθαζπζηήκαηα.Με ηε γέλλεζε ηεο ζεσξίαο ηνπ ράνπο, δεκηνπξγήζεθε ν δεχηεξνο ηχπνοκαζεκαηηθήο ζθέςεο πνπ ρξεζηκνπνηεί πεξηζζφηεξν ζρήκαηα θαη κνξθέο γηα λααπνηππψζεη θάπνηα ζπκπεξάζκαηα πην εχθνια.
    • FractalsΗ γεσκεηξία ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηνπο εξεπλεηέο γηα λα παξνπζηάζνπλ ηαδεδνκέλα ηνπο, φρη πιένλ κε πίλαθεο αξηζκψλ θαη απιά γξαθήκαηα, αιιά κεπνιπδηάζηαηεο θακπχιεο θαη επηθάλεηεο.Απηφ νδήγεζε ζηελ δεκηνπξγία ησλ fractals.
    • MandelbrotΕθείλνο πνπ ζεσξείηαη ηδξπηήο ηεο ζεσξίαο ηνπ ράνπο είλαη ν Γάιινο καζεκαηηθφοMandelbrot.Είλαη κηα λέα γεσκεηξία, πνπ κπνξεί λα αλαπαξαζηήζεη ηηο αηέιεησηεο αληηζέζεηοθαη ζηξεβιψζεηο ησλ θπζηθψλ κνξθψλ (ηεο πιαγηάο ελφο εθαηζηείνπ, ηνπ θχιινπκηαο θηέξεο) ζηελ νζφλε ελφο ππνινγηζηή.Tα ζρήκαηα δεκηνπξγνχληαη ζηνλ ππνινγηζηή κε ηελ επαλάιεςε εηο άπεηξνλ κηαοαπιήο καζεκαηηθήο πξάμεο θαη φηη ν βαζκφο αηαμίαο ελφο αληηθεηκέλνπ παξακέλεην ίδηνο ζε θάζε θιίκαθά ηνπ.
    • Dark sideΝηεηεξκηληζκφο ή αηηηνθξαηία είλαη ε ζεσξία πνπ ηζρπξίδεηαη πσο νηηδήπνηεζπκβαίλεη ζην ζχκπαλ θαζνξίδεηαη επαθξηβψο απφ πξφηεξεο ζπλζήθεο.Αλ απηή ε ζεσξία είλαη ζσζηή, ηφηε νηηδήπνηε ζπκβαίλεη ζην ζχκπαλ, είηε αλήθεηζην παξειζφλ, είηε ζην παξφλ είηε ζην κέιινλ, είλαη θαη’ αξρήλ παξαγσγηθάεμεγήζηκν.Ο άλζξσπνο πνπ ζπλδέζεθε πην ζηελά κε ηελ εδξαίσζε ηνπ ληεηεξκηληζκνχ ήηαλν Ιζαάθ Νεχησλ.
    • «Ναη ν ζεφο πξέπεη λα ξίρλεη ηα δάξηα θάζε θνξά πνπ θάηη ζπκβαίλεη ζηνλθφζκν, ηα δάξηα φκσο απηά έρνπλ άληζε θαηαλνκή βάξνπο, ην θφξηνο ησλνπνίσλ, ζπλερψο θαη απξφβιεπηνο κεηαηίζεηαη.»Σήκεξα κπνξνχκε λα πνχκε κεηά βεβαηφηεηαο, πσο ν Newton θαη αξθεηνίεπηζηήκνλεο, ήηαλ ιαλζαζκέλνη, ζηελ βαζηθή ηνπο αληίιεςε, γηα ην ζχκπαλ.Η επηζηήκε ηνπ ράνπο απέδεημε πσο ν πξαγκαηηθφο θφζκνο ιεηηνχξγεη, βαζηθψοειεπζέξα θαη αθαηάζηαηα.
    • Butterfly Effect"αλ κηα πεηαινχδα θηλήζεη ηα θηεξά ηεο ζηνλ Ακαδφλην, κπνξεί λα θέξεη βξνρήζηελ Κίλα".Δηαθνξεηηθέο παξαιιαγέο εθθξάδνπλ νπζηαζηηθά ηελ ίδηα ηδέα: κηααπεηξνειάρηζηε κεηαβνιή ζηε ξνή ησλ γεγνλφησλ νδεγεί, κεηά απφ ηελ πάξνδναξθεηνχ ρξφλνπ, ζε κηα εμέιημε ηεο ηζηνξίαο ηνπ ζπζηήκαηνο δξακαηηθάδηαθνξεηηθή απφ εθείλε πνπ ζα ιάκβαλε ρψξα, αλ δελ είρε ζπκβεί ε κεηαβνιήαπηή.Τν θαηλφκελν ηεο πεηαινχδαο δελ ήηαλ εληειψο θαηλνχξηα έλλνηα, αιιά είρε ηεζέζε ηεο ζηε ιατθή παξάδνζε:Γηα έλα θαξθί, ράζεθε ην πέηαινΓηα έλα πέηαιν, ράζεθε ην άινγνΓηα έλα άινγν, ράζεθε ν θαβαιάξεοΓηα έλαλ θαβαιάξε, ράζεθε ε κάρεΓηα κηα κάρε, ράζεθε ε απηνθξαηνξία!
    • Catastrophe TheoryΗ ζεσξία θαηαζηξνθψλ είλαη καζεκαηηθή ζεσξία, ε νπνία απνδίδεη ηηο απφηνκεοθαη αλαπάληερεο κεηαβνιέο ηεο ζπκπεξηθνξάο ελφο ζπζηήκαηνο ζε ελδνγελείοπαξάγνληεο. Καηά ηελ ζεσξία, νη εμσγελείο παξάγνληεο (πφιεκνη, θπζηθέοθαηαζηξνθέο, πνιηηηθέο απνθάζεηο θ.ιπ.), εθφζνλ ζπληξέμνπλ, κπνξεί λαεπηηείλνπλ κηα ελδνγελψο αληζνξξνπία.Γηα λα δεκηνπξγεζεί ελδνγελψο αληζνξξνπία, ζα πξέπεη ην ζρεηηθφ ζχζηεκα λαπεξηγξάθεηαη απφ έλα ζχλνιν κε γξακκηθψλ δπλακηθψλ εμηζψζεσλ. Η αηηία είλαηην γεγνλφο ηεο κε γξακκηθφηεηαο, ε νπνία επηηξέπεη ζε ζχληνκν ρξνληθφδηάζηεκα, κεγάιε δηεχξπλζε θάπνησλ αξρηθψλ απνθιίζεσλ κεηαμχ ησλζεσξεηηθψλ θαη πξαγκαηηθψλ ηηκψλ κηαο κεηαβιεηήο.
    • Applications of ChaosΣηελ επηζηήκε ησλ πιηθψλ, πνιιά αληηθείκελα πνπ ρξεζηκνπνηνχκε ζηελθαζεκεξηλφηεηά καο παξνπζηάδνπλ δνκή fractal.Πξψην θαη θαιχηεξν ην πιαζηηθφ.Τν πξψην πξντφλ επξείαο θαηαλάισζεο πνπ ρξεζηκνπνηνχζε ηε ζεσξία ηνπράνπο παξάρζεθε ην 1993 απφ ηελ εηαηξία Goldstar ζε κηα κνξθή επαλαζηαηηθνχπιπληεξίνπ ξνχρσλ! Απηφ ην πιπληήξην ξνχρσλ βαζηδφηαλ ζηελ αξρή φηηππάξρνπλ θηλήζεηο πνπ κπνξνχλ λα αλαγλσξηζηνχλ θαη λα πξνβιεθζνχλ ζε κεγξακκηθά ζπζηήκαηα.Τν ρξεκαηηζηήξην γηα παξάδεηγκα είλαη έλα κε γξακκηθφ δπλακηθφ ζχζηεκα.Φπζηθά ηα καζεκαηηθά πνπ κπνξνχλ λα ην αλαιχζνπλ είλαη απηά πνπαζρνινχληαη κε ην ράνο. Ωζηφζν ε κειέηε απηή δελ κπνξεί λα θηάζεη ζε ζεκείνλα πξνβιέςεη αχμεζε ή πηψζε γηα ηηο κεηνρέο μερσξηζηά γηαηί νηρξεκαηηζηεξηαθέο ηηκέο εκθαλίδνπλ πςειή ηπραηφηεηα αλ θαη νη καζεκαηηθνίβξήθαλ φηη ππάξρεη κηα γεληθή ηάζε. Τν ρξεκαηηζηήξην ζεσξείηαη έλα απηφ-φκνηνζχζηεκα δηφηη ηα μερσξηζηά θνκκάηηα ηνπ ζρεηίδνληαη κε ην ζχλνιν.
    • Applications of ChaosΣηελ θνηλσληνινγία εκθαλίδνληαη εμίζνπ ηα ρανηηθά πξφηππα φζν αθνξά ηελθνηλσληθή αζηάζεηα ζε κηθξέο ή κεγάιεο θνηλσληθέο νκάδεο. Γηα παξάδεηγκα νηεμεγέξζεηο ησλ θπιαθηζκέλσλ ζε έλα ζσθξνληζηηθφ ίδξπκα, είλαη έλα ζχζηεκαπνπ αθνινπζεί ρανηηθή θίλεζε. Αιιά θαη νη εμεγέξζεηο νιφθιεξσλ θξαηψλ, νηπηψζεηο ησλ θπβεξλήζεσλ θαη ε εκθάληζε πνιέκσλ πνιιέο θνξέο εμεγνχληαη κεηε ζεσξία ηνπ ράνπο.Όζν αθνξά ηελ ςπρνινγία, ζε πνιινχο αλζξψπνπο πνπ δελ έρνπλ ζψαο ηαοθξέλαο, παξαηεξνχκε φηη ε ζπκπεξηθνξά ηνπο θαη ε εκθάληζε ησλ δηαθφξσλζπλαηζζεκάησλ αθνινπζνχλ κεξηθέο θνξέο ρανηηθφ πξφηππν.Αθφκα έλα κπζηηθηζηηθφ ζχζηεκα πνπ είλαη εμαηξεηηθά fractal είλαη ε ΕβξατθήΚακπάια.Σχκθσλα κε απηφ, νηηδήπνηε ππάξρεη γχξσ καο θαηεγνξηνπνηείηαη κε βάζε δέθαπξσηαξρηθέο αξρέηππεο αξρέο ή νπζίεο πνπ νλνκάδνληαη Sefirot. Απηφ πνπ θάλεηηελ Κακπάια λα έρεη fractal ηδηφηεηεο είλαη φηη θαζέλα απφ ηα δέθα Sefirot πνπκαδί δεκηνπξγνχλ φιν ηνλ θφζκν, απνηειείηαη απφ άιια δέθα Sefirot θαη απηά κεηε ζεηξά ηνπο απφ άιια δέθα.
    • Pythagoras TreeΤν Δέληξν ηνπ Ππζαγφξα μεθηλάεη κε έλα απιφ ηεηξάγσλν.Ύζηεξα δχν κηθξφηεξα ηεηξάγσλα ηνπνζεηνχληαη ζηε θνξπθή έηζη νχησο ψζηε νηγσλίεο ηνπο λα αληηζηνηρνχλ αλά δεχγε, (ζρεκαηίδνληαο έλα ηξίγσλν πνπαπνηειείηαη απφ δχν νξζνγψληα ηξίγσλα).Απηφ χζηεξα επαλαιακβάλεηαη γηα θάζε “δηαθιάδσζε” ηνπ δέληξνπ.Μεηαθηλψληαο ην πνληίθη πάλσ θαη θάησ ζηε κέζε ηνπ θακβά, κπνξνχκε λαπαξαηεξήζνπκε ην πξαγκαηηθφ δέληξν ηνπ Ππζαγφξα. Αλ ην πνληίθη κεηαθηλεζείηέξκα ζηε κία απφ ηηο δχν πιεπξέο, ζρεκαηίδεηε έλα αζπκκεηξηθφ δέληξν
    • TechnologyΈλαπξάγκαγηαηεδεκηνπξγίαθξάθηαιείλαηφηηεπαλάιακβάλνληαη. Φξεζηκνπνηνχλην ίδην κνηίβνμαλάθαημαλά. Γηα ηηο καζεκαηηθέο πξάμεηο πνπ ην θάλνπλ απηφρξεζηκνπνηνχκε έηνηκεο καζεκαηηθέο βηβιηνζήθεο.Γηα λα κεησζνχλ νη αξηζκνί ησλ ππνινγηζκψλ φκσο αληί λα ππνινγίδνπκε ηνποαξηζκνχο ησλ γσληψλ θαη ησλ κεγεζψλθάζε θνξά πνπ ζρεκαηίδνληαη, ην θάλσαπν ηελ αξρή νηαλ ζρεκάηηδεηαη ην πξψην κνηίβν. Οη ππνινγηζκνί απηνηαπνζεθεχνληαη ζε ελαλ πίλαθα.Σην παξάδεηγκα πξίλθάζε θνξά πνπ έπξεπε λα ζρεδηάζνπκε ελα λέν levelρξεηαδφκαζηε έλαλ κφλν απιφ ππνινγηζκφ. Τν κέγεζνο ηνπ λένπ ηεηξαγψλνπ γηαπαξάδεηγκα. Σηελ αξρή φινη νη ππνινγηζκνί έγηλαλ θαηά ηελ δηαδηθάζηα πνπθάλνπκε γηα λα δσγξαθίζνπκε ην fractal. Δειαδή 1024 ππνινγηζκνί άιιαθάλνληαο ην εμσηεξηθά ρξεηαζηήθακε κφλν 9!
    • Math Pythagoras TreeΚάζεηεηξάγσλνπαξάγεηδχνηεηξάγσλακεκηααλαινγίακείσζεηεο sqrt(2)/2.Δεκηνπξγψληαο ην δέληξν:this.base_dim = Math.min(this.canvas.width/6,this.canvas.height/4);this.ratio = Math.sqrt(2)/2;this.scales = []; for(i=this.min_order; i<=this.max_order; i++){ this.scales[i] = Math.pow(this.ratio,i); }
    • Pythagoras Tree solutionsΦξεζηκνπνίεζα Canvas γηα λα δσγξαθίζσ ην θάζε box.Αξρηθά ρξεζηκνπνηψληαο έηνηκε βηβιηνζήθε γηα ηηο καζεκάηηθεο έμηζψζεηοδεκηνπξγεζα ην ζηάδην ηεο αλάπηπμεο ηνπ δέληξνπ κε ην έθε ηηο κεηάβαζεο απνην αξρηθφ ζεκείν θάησ πξφο ηα πάλσ. .updateOrder:Η επφκελε θίλεζε εηαλ λα αλάιαβσ ηελ κεηάβαζε απν δεμηά θαη αξηζηεξά.updateHorizontalPos θαη αιιάγε ζην κέζεζνο ζηα boxes αλάινγα κε ηελ θνξα.Αθνπ δειψζεθαλ φιεο νη δπλαηέο θηλήζεηο κε ηελ επηινγή draw ηνπ canvasδίλνπκε ην style θαη ην motion.Γηα παξάδεηγκα μεθηλάκε κε ηελ επηινγή save() νπνπ θξαηάο ην current state ηνπcanvas.. Translate κεηαθέξεη ην canvas ζε έλα άιιν ζεκείν, ε κεηάβαζε απν box ζε box. drawBranchπνπ ηνπνζεηείο ην θαζε box. Restore πνπ ηελ ρξεζηκνπνηνπκε γηα λα επηζηξεςνπκε ζηελ πξνεγνπκελεθαηαζηαζε
    • Mandelbrot SetΗ καχξε πεξηνρή αλνίθεη ζην ζχλνιν Mandelbrot . Τν ρξψκα ηεο πεξηνρήο πνπδελ αλνίθεη ζην ζχλνιν Mandelbrot δείρλεη ηελ ηαρχηεηα κε ηελ νπνία εαιιεινπρία ηνπ αληίζηνηρνπ ζεκείνπ μεπεξλά ην κέηξν 2 θαη επνκέλσοαπνθιείλεη.
    • Math MandelbrotΟρίηεται ςαν το ςφνολο των ςθμείων των μιγαδικών αρικμών των οποίων θ αλλθλουχίαx1 = 0, xn+1 = xn2 + c παραμζνει περιοριςμζνθ.Παράδειγμα για c = 1 θ αλλθλουχία 0,1,2,5,26 τείνει ςτο άπειρο και επομζνωσ δενανοίκει ςτο ςφνολο Mandelbrot .Παράδειγμα για c = i ζχουμε 0, i, (-1 + i), –i, (-1 + i), -i μια αλλθλουχία που δεναποκλείνει και το c = i ανοίκει επομζνωσ ςτο Mandelbrot ςφνολο.Η πειραματικι τιμι τθσ επιφάνειασ του ςυνόλου είναι 1.506 591 77 ± 0.000 000 08.Υποτίκεται οτι θ ακριβισ τιμι είναι:
    • Mandelbrot solutionsΓηα θάζε ζεκείν ηεο πεξηνρήο πνπ καο ελδηαθέξεηx = x0, y = y0 (x0, y0 ζπληεηάγκελεο ηνπ ζεκείνπ)iteration = 0max_iteration =1024for (iter = 0;x*x + y*y < (2*2)iter< max_iteration; iter++) {xtemp = x*x - y*y + x0ytemp = 2*x*y + y0x = xtempy = ytempiteration = iteration + 1}
    • Τειηθά απηή ζεσξία πνπ ζπληάξαμε ηα ζεκέιηα ησλ ζχγρξνλσλ επηζηεκψλ έρεηπνιιά πιενλεθηήκαηα. Πιενλέθηεκα ήηαλ φηη επηηέινπο εμεγήζεθαλ φιεο απηέο νηαλσκαιίεο πνπ εκθαλίδνληαλ ζηα δηάθνξα πεηξάκαηα θαη κνληέια.Επίζεο φηη έγηλε δπλαηφ λα δηαρσξηζηνχλ ηα ζπζηήκαηα πνπζπκπεξηθεξφληνπζαλ ηπραία, ρσξίο θαλέλα πξφηππν, απφ απηά πνπζπκπεξηθεξφληνπζαλ ρανηηθά, ηα νπνία αλ θαη θαίλνληαη επίζεο ηπραία, ζηελπξαγκαηηθφηεηα αθνινπζνχλ θάπνην θξπκκέλν πξφηππν.Επηπξνζζέησο ε θαηαλφεζε ησλ ηδηνηήησλ ησλ fractals, βνήζεζε κε ηελ ζεηξάηεο ζηελ θαηαλφεζε ησλ πηπρψλ ηεο θχζεο πνπ παξνπζηάδνπλ fractalκνξθή, ζηε κειέηε ησλ ηδηνηήησλ ηνπο θαη ζηελ θαιχηεξε αληίιεςε ηεοζπκπεξηθνξάο ηνπο. Επίζεο ε αλαθάιπςε ησλ fractals καο έδσζε ηελ έκπλεπζεγηα δεκηνπξγία ηδαληθφηεξσλ πιηθψλ θαη ζρεκάησλ πνπ έθαλαλ θαιχηεξε ηελθαζεκεξηλή καο δσή.Μνλαδηθφ κεηνλέθηεκα ήηαλ φηη γέκηζε ηελ επηζηεκνληθή θνηλφηεηα κεακθηζβήηεζε γηα ηα δεδνκέλα ηεο θαη απνθάιπςε ηελ αληθαλφηεηά καο γηα ηελπιήξε γλψζε ηνπ ζχκπαληνο.
    • Thanks!