• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Doğal sayılarda toplama ve çarpma i̇şleminin özellikleri
 

Doğal sayılarda toplama ve çarpma i̇şleminin özellikleri

on

  • 10,349 views

 

Statistics

Views

Total Views
10,349
Views on SlideShare
10,046
Embed Views
303

Actions

Likes
0
Downloads
7
Comments
0

5 Embeds 303

http://www.matematiksorubankasi.com 178
http://matematikmmt.blogspot.com 70
http://matematiksorubankasi.blogspot.com 33
http://matematikmmt.blogspot.com.tr 16
http://1234matematik5678.blogspot.com 6

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Doğal sayılarda toplama ve çarpma i̇şleminin özellikleri Doğal sayılarda toplama ve çarpma i̇şleminin özellikleri Presentation Transcript

    • www.matematiksorubankasi.com
    • Rakam nedir? Sayı nedir? Rakamlar, matematiğin alfabesidir.Sözcükleri oluşturmak için harfler kullanılır. Matematikte de sayılarıoluşturmak için rakamlar kullanılır.Rakamlar ‘0,1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9’ dur. Yani rakamlar kümesi;{0,1,2,3,4,5,6,7,8,0} şeklindedir.10 bir sayıdır. 1 ve 0 rakamları kullanılarak oluşturulmuştur.167 bir sayıdır. 1, 6 ve 7 rakamları kullanılarak oluşturulmuştur.
    • Doğal Sayılar Doğal sayılar 0 (sıfır) ile başlayıp sonsuza kadar devameden sayılardır. Doğal sayılar kümesi ‘N’ harfi ilegösterilir.N={0,1,2,3,4,...........}
    • Sayma Sayıları  Çoğu zaman doğal sayılar ile sayma sayıları karıştırılır.Ancak sayma sayılarının , nesneleri saymak için kullanıldığıdüşünülürse bu karışıklık ortadan kaldırılır. Aşağıda kaç yıldızın olduğunu sayarak bulalım. Saymaya 0’dan başlayarak hata yaptık. 1 ile başlamalıydık. Artık sayma sayılarının doğal sayılardan farklı olarak 1 ile 0 1 2 başladığını unutmayacağız. Sayma sayıları kümesi; Doğal sayılar kümesi; {1,2,3,4, ...........} {0,1,2,3,4, ...........}
    • Doğal Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri Doğal sayılarla toplama işleminin özelliklerini 3 başlıkaltında öğreneceğiz.1-Değişme özelliği2-Birleşme özelliği3-Etkisiz (birim) eleman
    • 1-Değişme Özelliği Aşağıdaki işlemleri inceleyelim ve sonuçlarınıkarşılaştıralım.3+5=8 3 ve 5 sayılarının yeri değişti Doğal sayılarla yapılan ancak sonuç yine 8 oldu.5+3=8 toplama işlemlerinde toplananların yeri değişse de sonuç değişmez. Yani;12+7=19 12 ve 7 sayılarının yeri değişti A+B=B+A ancak sonuç yine 19 oldu.7+12=19
    • 2-Birleşme Özelliği 3, 5 ve 8 sayılarını farklı şekillerde gruplandıraraktoplayalım. Üç doğal sayıyı farklı şekillerde(3 + 5) + 8 = 8 + 8 = 16 gruplandırarak topladık ve sonucun değişmediğini gördük. Toplama işleminin bu özelliğine3 + (5+8) = 3 + 13 = 16 birleşme özelliği denir. Yani; (A+B)+C=A+(B+C)
    • 3-Etkisiz (Birim) Eleman Aşağıdaki toplama işlemlerini ve sonuçlarını inceleyelim.5+0=5 İşlemleri incelediğimizde 0’ın toplama işlemlerinde etkisinin13+0=13 olmadığını gördük. Bu nedenle sıfır, toplama işleminin etkisiz elemanıdır. Yani sıfır ile hangi24+0=24 sayıyı toplarsak sonuç o sayının kendisine eşit olacaktır.0+15=15
    • Doğal Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri Doğal sayılarla çarpma işleminin özelliklerini 5 başlıkaltında işleyeceğiz.1-Değişme Özelliği2-Birleşme Özelliği3-Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği4-Etkisiz (Birim) Eleman5- Yutan Eleman
    • 1-Değişme Özelliği Aşağıdaki işlemleri ve bu işlemlerin sonuçlarınıinceleyelim. İşlemleri incelediğimizde çarpanların3x5=15 yerinin değişmesinin çarpma işleminin5x3=15 sonucuna bir etkisi olmadığını gördük. Her iki işlemde de çarpanların yeri değişse de sonuç aynı kaldı. Çarpma işleminin bu özelliğine değişme özelliği4x7=28 denir. Yani;7x4=28 AxB=BxA
    • 2-Birleşme Özelliği 2,3 ve 4 sayılarını farklı şekillerde gruplandırarakçarpma işlemleri yapalım ve bu işlemlerin sonuçlarınıkarşılaştıralım. Sayıları farklı şekilde gruplandırıp, çarpma işlemlerini yaptığımızda(2x3)x4=6x4=24 sonuçların değişmediğini, aynı olduğunu gördük. Çarpma işleminin bu özelliğine birleşme özelliği adı2x(3x4)=2x12=24 verilir. (AxB)xC=Ax(BxC)
    • 3-Dağılma Özelliği Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılmaözelliği vardır. Aşağıdaki işlemi inceleyelim. Önce parantez içindeki toplama3x(5+2)=3x7=21 işlemini yapıp sonra çarpma işlemini yapabileceğimiz gibi, parantezin dışındaki sayı ileAynı işlemi bir de böyle yapalım parantezin içindeki sayıları tek tek çarpıp ardından elde ettiğimiz çarpımları toplayarak da işlemin sonucunu bulabiliriz.3x(5+2)=(3x5)+(3x2)=15+6=21 Bu özelliğe dağılma özelliği diyoruz. Yani; Ax(B+C)=(AxB)+(AxC)
    • 3-Dağılma Özelliği Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine de dağılmaözelliği vardır. Aşağıdaki işlemi inceleyelim. Önce parantez içindeki çıkarma3x(6-2)=3x4=12 işlemini yapıp sonra çarpma işlemini yapabileceğimiz gibi, parantezin dışındaki sayı ile parantezin içindeki sayıları tekAynı işlemi bir de böyle yapalım tek çarpıp ardından elde ettiğimiz çarpımları birbirinden çıkararak da işlemin sonucunu3x(6-2)=(3x6)-(3x2)=18-6=12 bulabiliriz. Bu özelliğe dağılma özelliği diyoruz. Yani; Ax(B-C)=(AxB) - (AxC)
    • 4-Etkisiz (Birim) Eleman Aşağıdaki işlemleri ve bu işlemlerin sonuçlarınıinceleyelim. İşlemleri ve sonuçlarını incelediğimizde3x1=3 ‘1’ sayısının çarpma işleminde herhangi bir etkisi olmadığını gördük. Bu yüzden ‘1’ sayısı çarpma işleminin etkisiz elemanıdır. Yani hangi doğal sayıyı ‘1’1x17=17 ile çarparsak sonuç o doğal sayının kendisidir.1903x1=1903 ax1=a bx1=b
    • 5-Yutan Eleman Aşağıdaki işlemleri ve bu işlemlerin sonuçlarınıinceleyelim. İşlemleri ve sonuçlarını incelediğimizde ‘0’ sayısının diğer çarpanı yok ettiğini ve0x3=0 sonucu ‘0’ yaptığını gördük. Bu yüzden ‘0’ sayısı çarpma işleminin yutan elemanıdır. Yani herhangi bir doğal11x0=0 sayıyı ’0’ ile çarparsak sonuç ‘0’dır. ax0=0 0xb=012345x0=0