Número e Lucas M. Castelo
Introducción <ul><li>El número  e , también conocido como  Número de Euler  o  Constante de Napier  es uno de los números ...
Introducción <ul><li>Su valor aproximado es: </li></ul><ul><li>e  ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 4709...
Descubrimiento <ul><li>El descubrimiento del número  e  se le acredita a Jakob Bernoulli, que estudiaba un problema llamad...
Descubrimiento <ul><li>Si se invierte una  Unidad Monetaria  con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una ve...
Descubrimiento <ul><li>Si dividimos el año en 4 trimestres, se obtienen  </li></ul><ul><li>1 UM x 1.25^4, y si se reciben ...
Descubrimiento <ul><li>Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de 2.71828 ... .  De aquí proviene la de...
Definición <ul><li>e  se suele definir como la sumatoria de 1 partido por los factoriales de todos los números enteros a d...
Propiedades <ul><li>Cálculo: </li></ul><ul><li>1. La función exponencial f(x) = e^x es la única función que es su propia d...
Propiedades <ul><li>Cálculo: </li></ul><ul><li>2. e  es el límite de la sucesión </li></ul><ul><li>Aplicando esta propieda...
Propiedades <ul><li>Desarrollo decimal: </li></ul><ul><li>El desarrollo decimal de e es completamente irregular, pero medi...
Propiedades  <ul><li>Álgebra </li></ul><ul><li>e  es un número Trascendente, ya que no puede ser obtenido directamente com...
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Número e

  1. 1. Número e Lucas M. Castelo
  2. 2. Introducción <ul><li>El número e , también conocido como Número de Euler o Constante de Napier es uno de los números reales más relevantes, considerado como el número del cálculo por excelencia. </li></ul><ul><li>Se relaciona con diversos resultados importantes como la derivada de la función exponencial: f( x ) = e ^ x </li></ul><ul><li>Su valor aproximado es: </li></ul><ul><li>e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995... </li></ul>
  3. 3. Introducción <ul><li>Su valor aproximado es: </li></ul><ul><li>e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995... </li></ul>
  4. 4. Descubrimiento <ul><li>El descubrimiento del número e se le acredita a Jakob Bernoulli, que estudiaba un problema llamado interés compuesto. </li></ul>
  5. 5. Descubrimiento <ul><li>Si se invierte una Unidad Monetaria con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez al año, se obtendrán 2 UM. </li></ul><ul><li>Si se pagan los intereses 2 veces al año, dividiendo el interés entre 2: 1UM x 0.5 = 1.5 UM 1.5UM x 0.5 = 2.25 </li></ul><ul><li>Que sería igual a: </li></ul><ul><li>1 UM x 1.50^2 = 2.25 UM. </li></ul>
  6. 6. Descubrimiento <ul><li>Si dividimos el año en 4 trimestres, se obtienen </li></ul><ul><li>1 UM x 1.25^4, y si se reciben los pagos cada mes, 1UM x (1 + 1/12)^12 </li></ul><ul><li>De esta forma se deduce que si dividieramos el año en n partes, al cabo del año tendríamos </li></ul>
  7. 7. Descubrimiento <ul><li>Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de 2.71828 ... . De aquí proviene la definición que se da de e en finanzas: este número es el límite de una inversión de 1 UM con una tasa de interés al 100% anual compuesto en forma continua. </li></ul>
  8. 8. Definición <ul><li>e se suele definir como la sumatoria de 1 partido por los factoriales de todos los números enteros a desde el 0 hasta n: </li></ul><ul><li>Aunque otra definición habitual es: </li></ul><ul><li> ln e = 1 </li></ul>
  9. 9. Propiedades <ul><li>Cálculo: </li></ul><ul><li>1. La función exponencial f(x) = e^x es la única función que es su propia derivada y ambas valen 1 para x=0 : </li></ul>
  10. 10. Propiedades <ul><li>Cálculo: </li></ul><ul><li>2. e es el límite de la sucesión </li></ul><ul><li>Aplicando esta propiedad se puede obtener el límite de una función: </li></ul>
  11. 11. Propiedades <ul><li>Desarrollo decimal: </li></ul><ul><li>El desarrollo decimal de e es completamente irregular, pero mediante el uso de fracciones continuas, se puede la fracción normalizada: </li></ul><ul><li>Que se escribe como e = [2, 1, 2 ,1, 1, 4 ,1, 1, 6 ,1 ... 1, 2n ,1, ... ] </li></ul>
  12. 12. Propiedades <ul><li>Álgebra </li></ul><ul><li>e es un número Trascendente, ya que no puede ser obtenido directamente como resolución de una ecuación algebraica. </li></ul><ul><li>Es un Irracional </li></ul>
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