Introduccion matematica
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Introduccion matematica

on

  • 733 views

 

Statistics

Views

Total Views
733
Slideshare-icon Views on SlideShare
717
Embed Views
16

Actions

Likes
0
Downloads
4
Comments
0

1 Embed 16

https://lms.unitec.edu 16

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Introduccion matematica Introduccion matematica Presentation Transcript

    • IntroduccionMatematica Nivelatoria 9- Oct-2011 Ing. Medardo Galindo
    • Números Naturales• Algunos autores definen el Conjunto de Números naturales como el conjunto que sirve para contar.• Se identifica con el símbolo N y comprende la siguiente colección: N={0,1,2,3,4,5….}
    • Expresión General de un Numero NaturalProceso de sustituir el valor de las variables por su valor numérico.Si n = 1, entonces n+1=1+1= 2Si n = 5, entonces n+5= 5+1= 6
    • EvaluarEvaluar la siguiente expresión:• 3n2-2m, si n=2 y m=1• 3n2-2m, si n=5 y m=4
    • Sucesor y Antecesor• La expresión n+1 en los naturales se llama sucesor de n y se representa por:n+ = n +1• La expresión n-1 en los naturales se llama antecesor de n y se representa por:n- = n -1
    • Por lo tanto• El sucesor del numero 4 es :4+ = 4 +1=5• El antecesor del numero 4 es:4- = 4 -1= 3
    • Operaciones Básicas con los Números Naturales• La adición es una operación binaria por que se opera con dos elementos (números) . Los dos elementos se llaman sumandos y el resultado suma o total.12,820 + 4320 = 17,140Sumandos Suma o Total
    • Problema a Solucionar• Jorge lleva al colegio 12 lápices. Luis lleva 8 mas que Jorge y Pedro, 3 mas que los dos juntos. ¿Cuántos Lápices llevan entre los tres
    • Multiplicación en los Naturales• Es también una operación binaria , es decir se opera siempre sobre dos números. Los dos números se separan por medio del signo x, un ., o (). Así• a x b = c , siendo a el multiplicando• a.b = c, siendo b el multiplicador• (a)(b)= c, siendo c el producto
    • Ejemplo• Se compran 10 terneras por L.970 cada una y después se venden por L1,056 cada una. ¿Cuál es la ganancia total?
    • Propiedades Multiplicación de Números Naturales• Asociativa• Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:• (a · b) · c = a · (b · c)• Por ejemplo:• (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30• 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
    • Propiedades Multiplicación de Números Naturales• Conmutativa• Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:• a·b=b·a• Por ejemplo:• 5 · 8 = 8 · 5 = 40
    • Propiedades Multiplicación de Números Naturales• Distributiva del producto• Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:• a · (b + c) = a · b + a · c• Por ejemplo:• 5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55• 5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
    • Sustracción en los Números Naturales• No siempre la diferencia entre dos números naturales es otro numero natural. Los dos números se llaman Minuendo el primero y Sustraendo el segundo y el resultado se llama diferencia. Sustraendo S 2,508 – 1,349 = 1,159 , Luego; M-S=DMinuendo M Diferencia D
    • Ejemplo• Se ha comprado un aparato electronico por Lps 1,200. Se dio de prima Lps 500; despues un pago de Lps 130 y despues otro de Lps 253. ¿Cuánto se debe?
    • División en los Números Naturales• La división N es una operación Binaria. No siempre el resultado de la división entre dos naturales es otro numero natural.• El primer numero se llama dividendo, el segundo divisor, el tercero cociente y lo que sobra residuo.
    • Importante• Todo numero dividido por 1 es igual al mismo numero.• Cuando el divisor es 0, la división no esta definida. (a/0, 0/0; no es posible realizar)• Cuando el residuo es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta
    • Propiedades Adición de Números Naturales• Asociativa:Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a + b) + c = a + (b + c)• Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 167 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
    • Propiedades Adición de Números Naturales• Conmutativa• Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:• a+b=b+a• En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:• 7+4=4+7
    • Propiedades Adición de Números Naturales• Elemento neutro• El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:• a+0=a
    • Potencias en Números Naturales• Cuando dos o mas numeros se multiplican, cada uno de ellos se llama factor. Tanto el multiplicando como el multiplicador son factores. Según lo anterior:5 x 4 = 20, 5 y 4 son factores de 2016 x 5 = 80, 16 y 5 son factores de 80
    • Potencias en Números Naturales• A veces un mismo numero aparece mas de una vez como factor de un producto:3 x 3 = 9, 9 tiene dos factores iguales a 3• Cuando existen productos de factores iguales se leen así:3 x 3 = 32 , Se lee ´´Tres a la dos´´
    • Definicion• Si a, n son números naturales, n≥0, a≠0, llamaremos potencia enésima de a y la representaremos an al producto a.a.a…n veces. El numero a se llama Base y n se llama exponente.
    • Leyes Exponentes, Base y Exponente Natural• Multiplicación potencias de misma baseam.an = am+n• Para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base y se suman los exponentes de los factores.23x 25x 20x 21= 23+5+0+1=29
    • Leyes Exponentes, Base y Exponente Natural• Potencia de Potencia(am)n=amn• Para desarrollar una potencia de potencia, se escribe la base y se multiplican los exponentes.• ((72)3)4=72x3x4=724
    • Leyes Exponentes, Base y Exponente Natural• Cociente de potencia de la misma baseam÷an=am-n• Para dividir potencias de la misma base, se escribe la base y se restan los exponentes.34÷32=34-2=32
    • Resolver• Simplificar la expresión:• 35 x 38 x 30 x 34 3 2 x 39• 25 x 36 x (32)3 24 x 32 x (33)2
    • Jerarquía de las Operaciones• Efectuar primero las potencias.• Efectuar después de las multiplicaciones y divisiones (la primera que se encuentre) en el orden de izquierda a derecha.• Por ultimo, efectuar las adiciones y sustracciones (la primera que se encuentre) en el orden de izquierda a derecha
    • Esto Implica• 36 ÷ 4 -1 = Significa (36÷4)-1= 9-1 = 8• 7 x 4 +3 = Significa (7x4)+3 = 28+3 = 31• 6x8 - 7x2= Significa (6x8)-(7x2)=48-14=34• 30 ÷ 10 x 3= Significa (30÷10)x3 =3x3= 9
    • Operaciones CombinadasResolver los siguientes ejercicios• 23 + 3 x 22 – 5 x 8 + 60• 82 ÷ 16 + 32 x 18 - 45 ÷ 32 -17
    • Operaciones con Paréntesis y con Números Naturales• Todo los que esta encerrado dentro de un paréntesis se considera como una sola cantidad.• En muchos casos el paréntesis puede estar encerrado, encajado y anidado dentro de otro.• Los signos mas usados son Paréntesis Común (), Corchetes [], Llaves {}
    • Ejercicios• Realizar los siguientes ejercicios:5 +{2 +4 + 3 (5-1) – [18÷3]}3{172 +[32 – (14-6) +8]} - 256
    • Raíz Cuadrada Exacta de un Numero Natural• Un cuadrado perfecto es un numero positivo que tiene raíz cuadrada entera exacta.• Todo cuadrado perfecto se puede expresar como el producto de dos factores iguales, es decir como una potencia de exponente 2.
    • Importante• √0 = 0• √n2 = n siendo n un cuadro perfecto Positivo• √n = b entonces b2 = n, siendo n≥0• √n2 = (√n2 ) 2 es igual a n
    • Propiedad Multiplicativa de las raíces• Si m y n no son cuadros perfectos entonces:√n*m = √n * √mVer ejemplos.
    • Valor Absoluto de un Entero• El valor absoluto de un numero esta definido por el numero natural que le corresponde, es decir, por 0 o por un positivo.• Si x es un numero entero, entonces el valor absoluto de x, esx si x > 00 si x = 0-x si x < 0
    • Propiedades Valor Absoluto• El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.• El valor absoluto de un cociente es igual al cociente de los valores absolutos de los términos del cociente
    • Propiedades Valor Absoluto• El valor absoluto de una suma es, menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.• El valor absoluto de un numero negativo, es igual al valor absoluto del mismo numero positivo.
    • División en el conjunto de los Números Enteros• (+) ÷ (+) = +, mas entres mas, da mas• (+) ÷ (-) = -, mas entre menos, da menos• (-) ÷ (-) = +, menos entre menos da mas• (-) ÷ (+) = -, menos entre mas, da menos
    • Mínimo Común Múltiplo• Dados números naturales a,b, llamaremos Mínimo Común Múltiplo de a y b y lo representaremos por m.c.m(a,b) al menor de los múltiplos distinto de cero, comunes a ambos
    • Máximo Común Divisor• Dados los números naturales a,b, llamaremos Máximo Común Divisor de a y b y lo representaremos por M.C.D(a,b), al mayor de los divisores comunes a ambos numeros
    • Lineamientos para Resolver Problemas• Entender el problema• Traducir problema al lenguaje matemático• Realizar los cálculos matemáticos necesarios para resolver el problema• Comprobar la respuesta obtenida en el paso 3• Asegurarse de haber respondido la pregunta