IntroduccionMatematica Nivelatoria       9- Oct-2011      Ing. Medardo Galindo
Números Naturales• Algunos autores definen el Conjunto de  Números naturales como el conjunto que  sirve para contar.• Se ...
Expresión General de un         Numero NaturalProceso de sustituir el valor de las variables  por su valor numérico.Si n =...
EvaluarEvaluar la siguiente expresión:• 3n2-2m, si n=2 y m=1• 3n2-2m, si n=5 y m=4
Sucesor y Antecesor• La expresión n+1 en los naturales se  llama sucesor de n y se representa por:n+ = n +1• La expresión ...
Por lo tanto• El sucesor del numero 4 es :4+ = 4 +1=5• El antecesor del numero 4 es:4- = 4 -1= 3
Operaciones Básicas con los      Números Naturales• La adición es una operación binaria por  que se opera con dos elemento...
Problema a Solucionar• Jorge lleva al colegio 12 lápices. Luis lleva  8 mas que Jorge y Pedro, 3 mas que los  dos juntos. ...
Multiplicación en los Naturales• Es también una operación binaria , es  decir se opera siempre sobre dos  números. Los dos...
Ejemplo• Se compran 10 terneras por L.970 cada  una y después se venden por L1,056  cada una. ¿Cuál es la ganancia total?
Propiedades Multiplicación de      Números Naturales• Asociativa• Si a, b, c son números naturales  cualesquiera se cumple...
Propiedades Multiplicación de      Números Naturales• Conmutativa• Si a, b son números naturales  cualesquiera se cumple q...
Propiedades Multiplicación de      Números Naturales• Distributiva del producto• Si a, b, c son números naturales  cualesq...
Sustracción en los Números           Naturales• No siempre la diferencia entre dos  números naturales es otro numero natur...
Ejemplo• Se ha comprado un aparato electronico  por Lps 1,200. Se dio de prima Lps 500;  despues un pago de Lps 130 y desp...
División en los Números            Naturales• La división N es una operación Binaria. No  siempre el resultado de la divis...
Importante• Todo numero dividido por 1 es igual al  mismo numero.• Cuando el divisor es 0, la división no esta  definida. ...
Propiedades Adición de         Números Naturales• Asociativa:Si a, b, c son números naturales cualesquiera se  cumple que:...
Propiedades Adición de       Números Naturales• Conmutativa• Si a, b son números naturales  cualesquiera se cumple que:• a...
Propiedades Adición de       Números Naturales• Elemento neutro• El 0 es el elemento neutro de la suma de  enteros porque,...
Potencias en Números            Naturales• Cuando dos o mas numeros se  multiplican, cada uno de ellos se llama  factor. T...
Potencias en Números            Naturales• A veces un mismo numero aparece mas  de una vez como factor de un producto:3 x ...
Definicion• Si a, n son números naturales, n≥0, a≠0,  llamaremos potencia enésima de a y la  representaremos an al product...
Leyes Exponentes, Base y      Exponente Natural• Multiplicación potencias de misma baseam.an = am+n• Para multiplicar pote...
Leyes Exponentes, Base y      Exponente Natural• Potencia de Potencia(am)n=amn• Para desarrollar una potencia de potencia,...
Leyes Exponentes, Base y      Exponente Natural• Cociente de potencia de la misma baseam÷an=am-n• Para dividir potencias d...
Resolver• Simplificar la expresión:• 35 x 38 x 30 x 34      3 2 x 39• 25 x 36 x (32)3  24 x 32 x (33)2
Jerarquía de las Operaciones• Efectuar primero las potencias.• Efectuar después de las multiplicaciones y  divisiones (la ...
Esto Implica•   36 ÷ 4 -1 = Significa (36÷4)-1= 9-1 = 8•   7 x 4 +3 = Significa (7x4)+3 = 28+3 = 31•   6x8 - 7x2= Signific...
Operaciones CombinadasResolver los siguientes ejercicios• 23 + 3 x 22 – 5 x 8 + 60• 82 ÷ 16 + 32 x 18 - 45 ÷ 32 -17
Operaciones con Paréntesis y   con Números Naturales• Todo los que esta encerrado dentro de un  paréntesis se considera co...
Ejercicios• Realizar los siguientes ejercicios:5 +{2 +4 + 3 (5-1) – [18÷3]}3{172 +[32 – (14-6) +8]} - 256
Raíz Cuadrada Exacta de un        Numero Natural• Un cuadrado perfecto es un numero  positivo que tiene raíz cuadrada ente...
Importante• √0 = 0• √n2 = n siendo n un cuadro perfecto  Positivo• √n = b entonces b2 = n, siendo n≥0• √n2 = (√n2 ) 2 es i...
Propiedad Multiplicativa de las            raíces• Si m y n no son cuadros perfectos  entonces:√n*m = √n * √mVer ejemplos.
Valor Absoluto de un Entero• El valor absoluto de un numero esta  definido por el numero natural que le  corresponde, es d...
Propiedades Valor Absoluto• El valor absoluto de un producto es igual  al producto de los valores absolutos de  los factor...
Propiedades Valor Absoluto• El valor absoluto de una suma es, menor  o igual que la suma de los valores  absolutos de los ...
División en el conjunto de los          Números Enteros•   (+) ÷ (+) = +, mas entres mas, da mas•   (+) ÷ (-) = -, mas ent...
Mínimo Común Múltiplo• Dados números naturales a,b, llamaremos  Mínimo Común Múltiplo de a y b y lo  representaremos por m...
Máximo Común Divisor• Dados los números naturales a,b,  llamaremos Máximo Común Divisor de a y  b y lo representaremos por...
Lineamientos para Resolver          Problemas• Entender el problema• Traducir problema al lenguaje matemático• Realizar lo...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Introduccion matematica

843 views
731 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
843
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
75
Actions
Shares
0
Downloads
8
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Introduccion matematica

  1. 1. IntroduccionMatematica Nivelatoria 9- Oct-2011 Ing. Medardo Galindo
  2. 2. Números Naturales• Algunos autores definen el Conjunto de Números naturales como el conjunto que sirve para contar.• Se identifica con el símbolo N y comprende la siguiente colección: N={0,1,2,3,4,5….}
  3. 3. Expresión General de un Numero NaturalProceso de sustituir el valor de las variables por su valor numérico.Si n = 1, entonces n+1=1+1= 2Si n = 5, entonces n+5= 5+1= 6
  4. 4. EvaluarEvaluar la siguiente expresión:• 3n2-2m, si n=2 y m=1• 3n2-2m, si n=5 y m=4
  5. 5. Sucesor y Antecesor• La expresión n+1 en los naturales se llama sucesor de n y se representa por:n+ = n +1• La expresión n-1 en los naturales se llama antecesor de n y se representa por:n- = n -1
  6. 6. Por lo tanto• El sucesor del numero 4 es :4+ = 4 +1=5• El antecesor del numero 4 es:4- = 4 -1= 3
  7. 7. Operaciones Básicas con los Números Naturales• La adición es una operación binaria por que se opera con dos elementos (números) . Los dos elementos se llaman sumandos y el resultado suma o total.12,820 + 4320 = 17,140Sumandos Suma o Total
  8. 8. Problema a Solucionar• Jorge lleva al colegio 12 lápices. Luis lleva 8 mas que Jorge y Pedro, 3 mas que los dos juntos. ¿Cuántos Lápices llevan entre los tres
  9. 9. Multiplicación en los Naturales• Es también una operación binaria , es decir se opera siempre sobre dos números. Los dos números se separan por medio del signo x, un ., o (). Así• a x b = c , siendo a el multiplicando• a.b = c, siendo b el multiplicador• (a)(b)= c, siendo c el producto
  10. 10. Ejemplo• Se compran 10 terneras por L.970 cada una y después se venden por L1,056 cada una. ¿Cuál es la ganancia total?
  11. 11. Propiedades Multiplicación de Números Naturales• Asociativa• Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:• (a · b) · c = a · (b · c)• Por ejemplo:• (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30• 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
  12. 12. Propiedades Multiplicación de Números Naturales• Conmutativa• Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:• a·b=b·a• Por ejemplo:• 5 · 8 = 8 · 5 = 40
  13. 13. Propiedades Multiplicación de Números Naturales• Distributiva del producto• Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:• a · (b + c) = a · b + a · c• Por ejemplo:• 5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55• 5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
  14. 14. Sustracción en los Números Naturales• No siempre la diferencia entre dos números naturales es otro numero natural. Los dos números se llaman Minuendo el primero y Sustraendo el segundo y el resultado se llama diferencia. Sustraendo S 2,508 – 1,349 = 1,159 , Luego; M-S=DMinuendo M Diferencia D
  15. 15. Ejemplo• Se ha comprado un aparato electronico por Lps 1,200. Se dio de prima Lps 500; despues un pago de Lps 130 y despues otro de Lps 253. ¿Cuánto se debe?
  16. 16. División en los Números Naturales• La división N es una operación Binaria. No siempre el resultado de la división entre dos naturales es otro numero natural.• El primer numero se llama dividendo, el segundo divisor, el tercero cociente y lo que sobra residuo.
  17. 17. Importante• Todo numero dividido por 1 es igual al mismo numero.• Cuando el divisor es 0, la división no esta definida. (a/0, 0/0; no es posible realizar)• Cuando el residuo es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta
  18. 18. Propiedades Adición de Números Naturales• Asociativa:Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a + b) + c = a + (b + c)• Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 167 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
  19. 19. Propiedades Adición de Números Naturales• Conmutativa• Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:• a+b=b+a• En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:• 7+4=4+7
  20. 20. Propiedades Adición de Números Naturales• Elemento neutro• El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:• a+0=a
  21. 21. Potencias en Números Naturales• Cuando dos o mas numeros se multiplican, cada uno de ellos se llama factor. Tanto el multiplicando como el multiplicador son factores. Según lo anterior:5 x 4 = 20, 5 y 4 son factores de 2016 x 5 = 80, 16 y 5 son factores de 80
  22. 22. Potencias en Números Naturales• A veces un mismo numero aparece mas de una vez como factor de un producto:3 x 3 = 9, 9 tiene dos factores iguales a 3• Cuando existen productos de factores iguales se leen así:3 x 3 = 32 , Se lee ´´Tres a la dos´´
  23. 23. Definicion• Si a, n son números naturales, n≥0, a≠0, llamaremos potencia enésima de a y la representaremos an al producto a.a.a…n veces. El numero a se llama Base y n se llama exponente.
  24. 24. Leyes Exponentes, Base y Exponente Natural• Multiplicación potencias de misma baseam.an = am+n• Para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base y se suman los exponentes de los factores.23x 25x 20x 21= 23+5+0+1=29
  25. 25. Leyes Exponentes, Base y Exponente Natural• Potencia de Potencia(am)n=amn• Para desarrollar una potencia de potencia, se escribe la base y se multiplican los exponentes.• ((72)3)4=72x3x4=724
  26. 26. Leyes Exponentes, Base y Exponente Natural• Cociente de potencia de la misma baseam÷an=am-n• Para dividir potencias de la misma base, se escribe la base y se restan los exponentes.34÷32=34-2=32
  27. 27. Resolver• Simplificar la expresión:• 35 x 38 x 30 x 34 3 2 x 39• 25 x 36 x (32)3 24 x 32 x (33)2
  28. 28. Jerarquía de las Operaciones• Efectuar primero las potencias.• Efectuar después de las multiplicaciones y divisiones (la primera que se encuentre) en el orden de izquierda a derecha.• Por ultimo, efectuar las adiciones y sustracciones (la primera que se encuentre) en el orden de izquierda a derecha
  29. 29. Esto Implica• 36 ÷ 4 -1 = Significa (36÷4)-1= 9-1 = 8• 7 x 4 +3 = Significa (7x4)+3 = 28+3 = 31• 6x8 - 7x2= Significa (6x8)-(7x2)=48-14=34• 30 ÷ 10 x 3= Significa (30÷10)x3 =3x3= 9
  30. 30. Operaciones CombinadasResolver los siguientes ejercicios• 23 + 3 x 22 – 5 x 8 + 60• 82 ÷ 16 + 32 x 18 - 45 ÷ 32 -17
  31. 31. Operaciones con Paréntesis y con Números Naturales• Todo los que esta encerrado dentro de un paréntesis se considera como una sola cantidad.• En muchos casos el paréntesis puede estar encerrado, encajado y anidado dentro de otro.• Los signos mas usados son Paréntesis Común (), Corchetes [], Llaves {}
  32. 32. Ejercicios• Realizar los siguientes ejercicios:5 +{2 +4 + 3 (5-1) – [18÷3]}3{172 +[32 – (14-6) +8]} - 256
  33. 33. Raíz Cuadrada Exacta de un Numero Natural• Un cuadrado perfecto es un numero positivo que tiene raíz cuadrada entera exacta.• Todo cuadrado perfecto se puede expresar como el producto de dos factores iguales, es decir como una potencia de exponente 2.
  34. 34. Importante• √0 = 0• √n2 = n siendo n un cuadro perfecto Positivo• √n = b entonces b2 = n, siendo n≥0• √n2 = (√n2 ) 2 es igual a n
  35. 35. Propiedad Multiplicativa de las raíces• Si m y n no son cuadros perfectos entonces:√n*m = √n * √mVer ejemplos.
  36. 36. Valor Absoluto de un Entero• El valor absoluto de un numero esta definido por el numero natural que le corresponde, es decir, por 0 o por un positivo.• Si x es un numero entero, entonces el valor absoluto de x, esx si x > 00 si x = 0-x si x < 0
  37. 37. Propiedades Valor Absoluto• El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.• El valor absoluto de un cociente es igual al cociente de los valores absolutos de los términos del cociente
  38. 38. Propiedades Valor Absoluto• El valor absoluto de una suma es, menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.• El valor absoluto de un numero negativo, es igual al valor absoluto del mismo numero positivo.
  39. 39. División en el conjunto de los Números Enteros• (+) ÷ (+) = +, mas entres mas, da mas• (+) ÷ (-) = -, mas entre menos, da menos• (-) ÷ (-) = +, menos entre menos da mas• (-) ÷ (+) = -, menos entre mas, da menos
  40. 40. Mínimo Común Múltiplo• Dados números naturales a,b, llamaremos Mínimo Común Múltiplo de a y b y lo representaremos por m.c.m(a,b) al menor de los múltiplos distinto de cero, comunes a ambos
  41. 41. Máximo Común Divisor• Dados los números naturales a,b, llamaremos Máximo Común Divisor de a y b y lo representaremos por M.C.D(a,b), al mayor de los divisores comunes a ambos numeros
  42. 42. Lineamientos para Resolver Problemas• Entender el problema• Traducir problema al lenguaje matemático• Realizar los cálculos matemáticos necesarios para resolver el problema• Comprobar la respuesta obtenida en el paso 3• Asegurarse de haber respondido la pregunta

×