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7 th slmfce internet 7 th slmfce internet Presentation Transcript

  • Medidas probabilistas de apoyo evidencial: ¿pluralidad de medidas o pluralidad de relaciones? Hipótesis Evidencia Ignacio Mtz. de Lejarza e-mail: mlejarza@uv.es www.uv.es/mlejarza www.uv.es/methodos7TH SLMFCE 7TH SLMFCE 1
  • Estado de la cuestión• Desde la epistemología bayesiana se han propuesto muchas medidas distintas para la “confirmación que una evidencia le confiere” a un hipótesis• Las distintas medidas de confirmación no son “ordinalmente equivalentes”• Recientemente se han propuesto medidas probabilistas de la “explicación que una hipótesis le confiere a una evidencia”. Adolecen de algunas deficienciasEl objetivo es aportar algo de luz indicando que muyposiblemente distintas medidas hablan de distintosmatices 7TH SLMFCE 2
  • Esquema de la epistemología bayesiana Puede expresarseprobabilistícamente Puede expresarseprobabilistícamente Se mide por las medidas de confirmación 7TH SLMFCE 3
  • Algunas cuestiones a propósito del esquema bayesiano• Expresión probabilista ( bruta o neta ) de la evidencia a favor• La modificación por teorema de bayes de la evidencia a favor al incorporar nueva evidencia puede expresarse probabilísticamente y medirse (medidas de confirmación)• La relación de confirmación de H por E encaja en este proceso• ¿La explicación de E por H encaja , también?• Las relaciones probabílisticas condicionada son fácilmente invertibles pero las relaciones epistémicas como la confirmación, la explicación, la predicción etc. No lo son.• Y quizá sea esa la clave del problema 7TH SLMFCE 4
  • Dirección u Orden (A) Directo (A1) Inverso (A2) (A1,B1) (A2,B1) Absoluto (B1) Confirmación de alcance Explicación/predicción absoluto de alcance absoluto Alcance (B) (A1,B2) (A2,B2) Comparativo (B2) Confirmación de Explicación/predicción alcance comparativo de alcance comparativoClasificación de las relaciones evidenciales según dirección y alcance P ( h | e) Odds(h | e) P ( e | h) PR(h, e) , LR(h, e) P ( h) Odds(h) P ( e | h) Confirmación bruta : medida de variación de la probabilidad Confirmación neta : medida de variación de las Odds Pero con la explicación no funciona  7TH SLMFCE 5
  • con la explicación no funcionaUna medida de la explicación (de alcance absoluto) de la evidencia e por la hipótesis hbasada en la razón de probabilidades resultaría idéntica a la propuesta para laconfirmación absoluta. P (e | h) P(e | h).P(h) P ( h | e) MEP(e, h) RP(h, e) P (e) P(e).P(h) P ( h) Una medida de la explicación de la evidencia e por la hipótesis h de alcance relativo basada en las “Odds” acaba resultando equivalente a expresiones de difícil interpretación. P (e | h) P ( e | h) P( h | e).P(e) Odds(e | h) P ( e | h) P ( e) P(e).P(h) P ( h | e)MEO(e, h) Odds(e) P ( e) P ( e | h) P(h | e).P( e) P ( h | e) P ( e) P ( e) P ( e).P (h) 7TH SLMFCE 6
  • Volviendo a las medidas de confirmaciónDada una hipótesis h , una nueva evidencia e:• A) confirmará/ resultará irrelevante /disconfirmará ( incrementalmente ) de forma bruta sii P(h |e) > /=/ < P(h)• B) confirmará/ resultará irrelevante /disconfirmará ( incrementalmente ) de forma neta sii Odds(h|e) > /=/ < Odds(h)Las dos formas más sencillas de medir estas variaciones son la diferencia y elcociente: Medidas de incremento evidencial Bruto Neto Razón P(h|e) / P(h) Odds(h|e)/Odds(h) Diferencia P(h|e) – P(h) Odds(h|e) – Odds(h) Medidas de incremento evidencial (confirmación) 7TH SLMFCE 7
  • Desarrollando las medidas – ratio de confirmación tenemos: P(e | h).P(h) P ( h | e) P ( e) P (e | h ) Cociente de probabilidades PR(h, e) P ( h) P ( h) P ( e) P ( h | e) P (e | h ) Odds(h|e) P( h | e) P ( e) P (e | h) Cociente de Odds LR(h,e)= Odds(h) P ( h) P (e | h) P (e | h ) P ( h) P ( e)• Ni PR ni LR dependen de las probabilidades a priori• PR depende directamente de la verosimilitud e inversamente de la probabilidad de la evidencia.• LR es el cociente entre PR(h) y PR(¬h)• PR nos daría información sobre la mejora o merma de la evidencia en favor de cierta hipótesis// LR nos informa de la mejora en favor de h en relación a la merma en favor de NO h• PR: confirmación bruta . LR :confirmación neta• Graficos PR=cte y LR=cte en plano Bernardo-Smith y en plano ROC 7TH SLMFCE 8
  • Las medidas – diferencia de confirmación bruta o neta acaban siendofunciones lineales de la medidas – ratio, con una pendienteproporcional a la probabilidad o a las Odds a priori P ( h | e)Dp(h, e) P ( h | e) P ( h ) 1 P ( h) PR(h, e) 1 .P(h) p ( h) Odds (h | e)Do(h, e) Odds (h | e) Odds(h) 1 Odds(h) ( LR( h, e) 1).Odds( h) Odds(h)• Menos adecuadas para medir la confirmación incremental• Útiles en situaciones prácticas de decisión (mantener o descartar una hipótesis) que nos exijan no despreciar la información inicial.(Diagnóstico médico) 7TH SLMFCE 9
  • ¿Y la(s medidas de la fuerza/grado de) explicación?• La comparación de la probabilidades (odds) de la evidencia antes y después de considerar la hipótesis no parece fructifera.• Recientemente se han propuesto algunas medidas partiendo del concepto general de explicación: Schupbach-Sprenger (SS) (2011) Crupi-Tentori (CT) (2012) 7TH SLMFCE 10
  • Medida de fuerza explicativa de Scupbach-Sprenger• Parten de la idea de que el poder explicativo del explanans (la hipótesis h) tiene que relacionarse con su capacidad de hacer disminuir en el grado en el que encontremos sorprendente el explanandum ( la evidencia e)• Imponen algunas condiciones formales proponiendo la siguiente medida: P ( h | e) P ( h | e ) Ess (e, h) def P ( h | e) P ( h | e ) Esta expresión puede disponerse como función de las medidas de confirmación neta y de las odds iniciales P ( h | e) P ( h | e) LR (h, e) Odd (e)Ess (e, h) .... def P ( h | e) P ( h | e ) LR (h, e) Odd (e) Gráfico de Ess como función de LR 7TH SLMFCE 11
  • Medida de fuerza explicativa de Crupi- TentoriCrupi y Tentori (2012) proponen , en cambio, una medida de distancia relativa, entre laprobabilidad de e condicionada a h y la probabilidad incondicionada de e: P (e | h ) P ( e) si P(e|h) P(e) 1 P ( e) ECT (e, h) def P (e | h ) P ( e) si P(e|h) P(e) P ( e)Puede apreciarse una n de cuasi-coincidencia con una medida de confirmaciónincremental bruta. Siendo ECT una función lineal por tramos de la medida PR P (e | h ) 1 P (e) PR(h, e) 1 si P(e|h) P(e): si P(e|h) P(e): 1 1 ECT (e, h) 1 1 def P (e) P ( e) P (e | h ) si P(e|h) P(e): PR(h, e) 1 si P(e|h) P(e): 1 P (e) 7TH SLMFCE 12
  • A modo de (in)conclusiónRespecto a las medidas de confirmación:• Las medidas que evalúan: la variación en probabilidad son medidas brutas : la variación de la evidencia a favor la variación en las Odds son medidas netas : aptas para el contraste y la comparación• Las medidas de razón no recogen el efecto de la probabilidades a priori, en la aceptabilidad ,las de diferencia, sí. Las de diferencia apuntan al diagnósticoRespecto a las medidas del grado de explicación :No pueden considerarse sin más una inversión en los argumentos de las deconfirmación.Sin embargo, es razonable pensar que se relacionan.Las propuestas presentan algunos problemas. Hay que seguir estudiándolas. 7TH SLMFCE 13
  • Sólo mencionar que este trabajo se enmarca dentro del proyecto financiadopor el Ministerio de Ciencia y Tecnología ( Proyecto de InvestigaciónFI2008-01169 ) gracias a cuyos fondos ha podido desarrollarse Muchas gracias por la atención prestada. 7TH SLMFCE 14