2. errores en las mediciones
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Segunda prática de laboratorio de LF100

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2. errores en las mediciones 2. errores en las mediciones Presentation Transcript

  • Errores en las mediciones
    Lic. Marlon Recarte
  • Objetivos
    • Estudiar los errores y su propagación a partir de datos tomados de un experimento simple
    • Determinar el espesor de alambres y placas con el tornillo micrométrico
    • Determinar la densidad de un bloque de madera
    • Determinar la capacidad y el volumen de los tubos
  • Cifras significativas
    Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos.
  • Reglas
    Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
    Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.
  • Ninguna medición en el laboratorio es absolutamente precisa, es deseable verificar como afecta esta imprecisión las conclusiones obtenidas por medio de un estudio de los errores en el experimento
  • Clasificación de los errores
    La incertidumbre de una porción observada de datos se conoce técnicamente como error, este termino no implica equivocación; significa la incertidumbre entre el valor medido y el valor estándar .
  • Errores
    Error positivo:error que tiende a hacer una observación mas alta .
    Error negativo: error que tiende a hacer una observación mas baja
  • Los errores pueden agruparse en dos clases generales
    Error sistemático: es el que siempre produce un error del mismo signo.
    Error casual: es uno en el que los errores positivos y negativos son igualmente probables.
  • Los errores sistemáticos pueden subdividirse en tres grupos
    Instrumentales: Es causado por la deficiencia o imprecisión de los aparatos
    Personales: Depende de las habilidad del experimentador
    Externos: Son causados por condiciones externas como el viento, la temperatura, la humedad, etc.
  • Análisis estadístico de errores
    Supóngase que se tiene una serie de mediciones de una misma variable x
    Deseamos cuantificar la magnitud del error
  • Media aritmética
    La estadística establece que el valor que tiene la mas alta probabilidad de ser correcto, se obtiene dividiendo la suma de las observaciones individuales por el numero total de observaciones. Este valor es la media aritmética m.a. (valor promedio)
  • La desviación entre una observación y la media aritmética se representa “d ”
    Podemos encontrar la desviación para cada valor
  • La desviación media (dm) es el promedio de las desviaciones
    Aquí no se considerará el signo de las desviaciones, puesto que si se considera el signo se cumple que:
  • De la teoría de la probabilidad se sabe, que una media aritmética calculada a partir de n observaciones es un promedio mas preciso que cualquier observación por un factor de
    La observación media mejorada esta dado por
    Este valor representa el error absoluto DM = EA
  • La importancia de un error experimental no es tanto su valor absoluto sino su valor relativo o porcentual
    ER: Error relativo
    EA : Error absoluto
  • Propagación de errores
    El error absoluto de una suma o resta es igual a la suma de los errores absolutos
    El error relativo de un producto o cociente es igual a la suma de los errores relativos
  • Ejemplo
    Determinar el error absoluto y relativo de la siguiente lista de datos
    Obtenemos
  • Ejemplo
    Determinar el error absoluto y relativo de x2 si ER(x)=1.5 % y x2 = 12.5
    ER(x2) = ER(x × x) = ER(x) + ER(x) = 2 ER(x) = 3.0%
    EA(x2) = x2 ER(x2) = 12.5 (0.03)= 0.375
  • Ejemplo
    Determinar el error absoluto y relativo de x+ysi EA(x)=0.27 EA(y)= 0.56 x = 2.5 , y = 3.2
    EA(x+y) = EA(x)+EA(y) = 0.27+0.56 = 0.83
    Es fácilmente demostrable que x+y = x+y
    ER(x+y) = EA(x+y)/( x+y ) = 0.83/5.7= 14.57%
  • Tabla 1: Mediciones con la regla
    L
    L : Largo
    A: Ancho
    E: Espesor
    A
    E
    Determinar el error relativo de: Ancho, Espesor, Largo, Masa
  • Calcular
  • Determinar el error absoluto y relativo del volumen y la densidad
    Recordemos además que:
    Por lo que será necesario encontrar la media aritmética del volumen y de la densidad
  • Micrómetro
    El micrómetro (del griego micros, pequeño, y metrón, medición), también llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento de medición que sirve para medir las dimensiones de un objeto con alta precisión, del orden de centésimas de milímetros (0,01 mm) y de milésimas de milímetros (0,001 mm) (micra).
    Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala.
  • El principio de funcionamiento o de operación de un micrómetro se basa en que, si un tornillo montado en una tuerca fija se hace girar, el desplazamiento de éste en el sentido longitudinal, es proporcional al giro dado
    Todos los tornillos micrométricos empleados en el sistema métrico decimal tienen una longitud de 25 mm, con un paso de rosca de 0,5 mm, de modo que girando el tambor una vuelta completa el palpador avanza o retrocede 0,5 mm.
  • A
  • Tabla 2. mediciones con el micrómetro
    Espesor
    diámetro
    Determinar el error relativo de: espesor de la placa y diámetro varilla
  • Pie de rey
    El calibre, también denominado cartabón de corredera, pie de rey, pie de metro, pie a coliza o Vernier, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros
    Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades.
  • Mordazas para medidas externas.
    Mordazas para medidas internas.
    Coliza para medida de profundidades.
    Escala con divisiones en centímetros y milímetros.
    Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
  • Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.
    Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.
    Botón de deslizamiento y freno.
    A
  • Tabla 3. mediciones con el vernier
    Φext
    Φint
    H
    Determinar error relativo de : altura, diámetro interno, diámetro externo
  • Calcular
    Volumen = (π/4)(Φe2 – Φi2)h
    Capacidad = (π/4)(Φi2)h
  • Determinar el error relativo del volumen y de la capacidad
    Volumen = (π/4)(Φe2 – Φi2)h
    + ER(H)
  • Por lo que será necesario calcular y
    Notemos que en general
    Por lo que
  • Gracias por su atención