Алгоритми за отделяне и скриване на невидими линии и повърхнини Гл.ас. М. Иванова Технически университет – София

Алгоритми за отделяне и скриване на невидими линии и повърхнини Постановка на задачата Дадени са геометричните модели на обекти Използва се дясно ориентирана координатна система В равнината XY се разполага проекционната равнина Посоката на наблюдение съвпада с отрицателната посока на оста OZ , гледната точка се намира в положителната безкрайна точка на оста OZ Тримерната сцена се намира между гледната точка и проекционната равнина Използва се паралелна проекция при създаване на изображението на сцената

Постановка на задачата

Дадени са геометричните модели на обекти

Използва се дясно ориентирана координатна система

В равнината XY се разполага проекционната равнина

Посоката на наблюдение съвпада с отрицателната посока на оста OZ , гледната точка се намира в положителната безкрайна точка на оста OZ

Тримерната сцена се намира между гледната точка и проекционната равнина

Използва се паралелна проекция при създаване на изображението на сцената

Алгоритми за отделяне и скриване на невидими линии и повърхнини Алгоритмите се разделят по определени признаци: Според средата от данни, в която работят: Алгоритми, работещи с елементите от сцената в моделното пространство Алгоритми, работещи в пространството на наблюдателя Алгоритми от смесен тип, при различните стъпки се работи в различни пространства

Алгоритмите се разделят по определени признаци:

Според средата от данни, в която работят:

Алгоритми, работещи с елементите от сцената в моделното пространство

Алгоритми, работещи в пространството на наблюдателя

Алгоритми от смесен тип, при различните стъпки се работи в различни пространства

Алгоритми за отделяне и скриване на невидими линии и повърхнини Според точността: Точни – работят с предварително зададена точност Апроксимационни – точността зависи от растерното устройство Според дефиниционната област: Алгоритми, работещи с изпъкнали многоъгълници Алгоритми, работещи с тела с криволинейни стени

Според точността:

Точни – работят с предварително зададена точност

Апроксимационни – точността зависи от растерното устройство

Според дефиниционната област:

Алгоритми, работещи с изпъкнали многоъгълници

Алгоритми, работещи с тела с криволинейни стени

Построяване на тримерния изглед Вход: Геометрични модели Модел на осветеност Гледна точка Растерна мрежа Изход: Цвят/интензивност на излъчване за всеки пиксел от дисплейната картина Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране

Вход:

Геометрични модели

Модел на осветеност

Гледна точка

Растерна мрежа

Изход:

Цвят/интензивност на излъчване за всеки пиксел от дисплейната картина

Построяване на тримерния изглед Потребителска координатна система Моделна координатна система Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране x y z x y z x y z

Построяване на тримерния изглед Избор на материал и свойства на обектите Локален модел на осветяване: I=Kd.Ia+Ip/(d+d 0 )[ ( Kd.L.N+KsVR) n ] Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране

Избор на материал и свойства на обектите

Локален модел на осветяване: I=Kd.Ia+Ip/(d+d 0 )[ ( Kd.L.N+KsVR) n ]

Построяване на тримерния изглед Моделна координатна система Проекция далеч близо Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране x y z

Построяване на тримерния изглед Линиите и повърхнините, които са извън обема на проекцията се отстраняват Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране

Построяване на тримерния изглед далеч близо Координатна система на наблюдателя Координатна система на графичното устройство Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране

Построяване на тримерния изглед Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране

Построяване на тримерния изглед далеч близо Осветяване (определяне на сенките) Изглед на проекцията (перспек-тивна/ паралелна) Скриване на невидимите линии и повърхнини Извършване на трансфор-мацията проекция Растеризи-ране Визуализи-ране

Алгоритъм за скриване на задни стени Алгоритъмът се използва само за единични тела, обградени с плоски стени, представляващи изпъкнали многоъгълници (изпъкнали многостени) Чрез него не могат да се решат до край въпросите за скриване на невидимите стени и ръбове

Алгоритъмът се използва само за единични тела, обградени с плоски стени, представляващи изпъкнали многоъгълници (изпъкнали многостени)

Чрез него не могат да се решат до край въпросите за скриване на невидимите стени и ръбове

Алгоритъм за скриване на задни стени А x+By+Cz+D=0 – уравнение на равнините, в които лежат стените на един обект По знака на коефициента С може да се определи дали дадена страна се закрива или не от обекта, към който принадлежи

А x+By+Cz+D=0 – уравнение на равнините, в които лежат стените на един обект

По знака на коефициента С може да се определи дали дадена страна се закрива или не от обекта, към който принадлежи

Алгоритъм за скриване на задни стени Постановка на алгоритъма: А x+By+Cz+D=0 – уравнение на равнина в тримерното пространство Разполагаме с дясно ориентирана координатна система В равнината лежи стена на изпъкнал многостен Вътрешна страна - страната на равнината, гледаща към вътрешността на обекта Видима/външна страна – обратната на вътрешнатапосоката на нормалата е от вътрешната към външната страна

Постановка на алгоритъма:

А x+By+Cz+D=0 – уравнение на равнина в тримерното пространство

Разполагаме с дясно ориентирана координатна система

В равнината лежи стена на изпъкнал многостен

Вътрешна страна - страната на равнината, гледаща към вътрешността на обекта

Видима/външна страна – обратната на вътрешнатапосоката на нормалата е от вътрешната към външната страна

Алгоритъм за скриване на задни стени Коефициентите A, B, C и D се изчисляват от: Точките (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) и (x3,y3,z3) от равнината са избрани в посока, обратна на въртене на часовниковата стрелка, гледана от “външността” на равнината

Коефициентите A, B, C и D се изчисляват от:

Точките (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) и (x3,y3,z3) от равнината са избрани в посока, обратна на въртене на часовниковата стрелка, гледана от “външността” на равнината

Алгоритъм за скриване на задни стени Тогава за всяка точка с координати (x’,y’,z’) от вътрешната страна на една равнина е изпълнено неравенството: Ax’+By’+Cz’+D<0  точката е или вътре в многостена или многостенът се намира между нея и разглежданата стена – стената ще бъде невидима Ако Ax’+By’+Cz’+D > 0 – стената е видима

Тогава за всяка точка с координати (x’,y’,z’) от вътрешната страна на една равнина е изпълнено неравенството:

Ax’+By’+Cz’+D<0

 точката е или вътре в многостена или многостенът се намира между нея и разглежданата стена – стената ще бъде невидима

Ако Ax’+By’+Cz’+D > 0 – стената е видима

Алгоритъм за скриване на задни стени По условие: гледната точка се намира се намира върху положителната посока на оста OZ посоката на гледане съвпада с отрицателната посока на оста OZ Тогава нормалният вектор N (A,B,C) ще има компонента С, паралелна на посоката на гледане Ако C <0 – невидима стена Посока на гледане N=(A,B,C) z x y

По условие:

гледната точка се намира се намира върху положителната посока на оста OZ

посоката на гледане съвпада с отрицателната посока на оста OZ

Тогава нормалният вектор N (A,B,C) ще има компонента С, паралелна на посоката на гледане

Ако C <0 – невидима стена

Алгоритъм за скриване на задни стени Ако коефициентите на уравненията на стените не са получени чрез изчисления на координатите на три върха, то се прави предварителен тест с вътрешна точка (x0,y0,z0) Ако A ’ x 0 +B ’ y 0 +C ’ z 0 +D ’> 0 , то коефициентите A’, B’, C’, D’ трябва да се умножат с -1, преди проверката на знака на С’

Ако коефициентите на уравненията на стените не са получени чрез изчисления на координатите на три върха, то се прави предварителен тест с вътрешна точка (x0,y0,z0)

Ако A ’ x 0 +B ’ y 0 +C ’ z 0 +D ’> 0 , то коефициентите A’, B’, C’, D’ трябва да се умножат с -1, преди проверката на знака на С’

Алгоритъм за скриване на задни стени Чрез този алгоритъм не могат да се отстранят всички невидими стени Използват се по-сложни алгоритми Алгоритъм на Галимберти и Монтанари Алгоритъм на Робертс Алгоритъм на Z- буфера Алгоритъм на Нюел и Санча

Чрез този алгоритъм не могат да се отстранят всички невидими стени

Използват се по-сложни алгоритми

Алгоритъм на Галимберти и Монтанари

Алгоритъм на Робертс

Алгоритъм на Z- буфера

Алгоритъм на Нюел и Санча

Алгоритъм на Галимберти и Монтанари Точен алгоритъм, работещ в моделното пространство Алгоритъм от векторен тип, приложим при скриване на ръбовете на тримерни обекти с плоски изпъкнали многоъгълни стени z y x E F

Точен алгоритъм, работещ в моделното пространство

Алгоритъм от векторен тип, приложим при скриване на ръбовете на тримерни обекти с плоски изпъкнали многоъгълни стени

Алгоритъм на Робертс Алгоритъмът работи с изпъкнали многостени

Алгоритъмът работи с изпъкнали многостени

Алгоритъм на Z- буфера Алгоритъм за скриване на невидими повърхнини при работа с растерни устройства Работи във визуализационната повърхност (кадровия буфер) Използва се Z -буфер , съдържащ информация за координатите на точките по оста OZ А x+By+Cz+D=0 – уравнение на равнината на стената В точката (x,y ), дълбочината е: В съседната точка, дълбочината е: x 0 x 1 y 0 y 1 z y x Z – буфер, съхранява дълбочината z Визуализационна повърхност

Алгоритъм за скриване на невидими повърхнини при работа с растерни устройства

Работи във визуализационната повърхност (кадровия буфер)

Използва се Z -буфер , съдържащ информация за координатите на точките по оста OZ

А x+By+Cz+D=0 – уравнение на равнината на стената

В точката (x,y ), дълбочината е:

В съседната точка, дълбочината е:

Алгоритъм на Нюел и Санча z y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5