Computer Graphics 3 D Transformations

2,611 views

Published on

3D трансформации компютърна графика

Published in: Art & Photos, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,611
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
158
Actions
Shares
0
Downloads
108
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Computer Graphics 3 D Transformations

  1. 1. ККооммппююттъъррннаа ггррааффииккаа ТТррииммееррннии ккооооррддииннааттннии ттррааннссффооррммааццииии доц. М. Иванова Технически университет - София
  2. 2. ТТррииммееррннии ккооооррддииннааттннии ттррааннссффооррммааццииии  В тримерната графика координатните системи са дясноориентирани (фиг.1) и лявоориентиранa (фиг.2)  лявоориентирана е единствено координатната система на наблюдателя UVN  останалите са дясноориентирани x y z Z(N) X(V) Ug (U)Y Фигура 1 Фигура 2
  3. 3. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии  Основните тримерни трансформации са същите както в двумерното пространство, а именно: - транслация (преместване) - ротация (завъртане) около осите X, Y, Z или около произволна ос - мащабиране по осите X, Y, Z или по произволни оси , минаващи през центьра на координатната система - огледален образ (симетрия) спрямо една от равнините XY, YZ, XZ или спрямо произволни равнини в тримерното пространство x y z
  4. 4. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии  Координатите на точка образуват матрица - ред от вида P = [X, Y, Z, 1]  Тримерните координатни трансформации се представят най-удобно чрез квадратни матрици [4 * 4] от вида: • Елементите r1-r9 – свързани са с операциите ротация и мащабиране • t1-t3 – транслация • p1-p3 - централна проекция • к- служи за пропорционално мащабиране по трите оси, обикновено е 1
  5. 5. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии  Резултатът от матричното умножение, осъществяващо координатната трансформация, е матрица - стълб с новите координати на точка P’
  6. 6. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии  В матрицата P’ освен трите координати X’, Y’ и Z’ участва и един допьлнителен елемент H, наречен мащабен коефициент. Четирите елемента образуват т.нар. хомогенни координати. Предимствата на хомогенните пред декартовите координати са: ◦ всички видове координатни трансформации се извършват еднотипно чрез матрично умножение; ◦ перспективната проекция може да се обединява с останалите координатни трансформации; ◦ някои координатни трансформации могат да се представят чрез една единствена трансформационна матрица; ◦ числовите стойности на координатите на точки могат да се контролират и ограничават в определен интервал; ◦ действията по обръщане и транспониране на матрици се улесняват, оттук се улесняват и обратните координатни трансформации; ◦ създава се възможност за представяне на точки в безкрайността (H = 0)
  7. 7. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Прилагането на координатни трансформации върху точка, представена с нейните хомогенни координати се извършва в две стъпки: 1.Извършва се умножение на текущите координати на точката с трансформационната матрица, при което се получава векторът с хомогенните координати: . 2. Извършва се преминаване от хомогенни в декартови координати чрез разделяне на мащабния коефициент H:
  8. 8. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Транслация X’ =X + Tx Y’ = Y + Ty Z’ = Z + Tz или в матричен вид 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 ' . ', ' ',1 , , ,1. Tx Ty Tz P = PT = X Y Z = X Y Z x y z Tx Tz
  9. 9. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Транслация в равнината xz
  10. 10. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Ротация При рoтация около оста X се получават уравненията или β α y zy Р Р'
  11. 11. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Ротация около оста x
  12. 12. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии  Ротация около оста Y или b - b cos 0 sin 0 0 1 0 0 b b sin 0 cos 0 0 0 0 1 Ry =
  13. 13. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Ротация около оста y
  14. 14. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Ротация около оста Z или
  15. 15. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Ротация около оста z
  16. 16. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Мащабиране X’ = X * Sx Y’ = Y * Sy Z’ = Z * Sz мащабиране без гледна точка мащабиране с гледна точка Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0 0 0 1 S =
  17. 17. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Мащабиране в равнината xy
  18. 18. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии Огледало (симетрия) ◦ спрямо равнината YZ
  19. 19. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии спрямо равнината YX
  20. 20. ТТррииммееррннии ттррааннссффооррммааццииии спрямо равнината XZ 1 0 0 0 Gxz = 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
  21. 21. Ротация около произволна ос, успоредна на една от осите М= T-1.Rx.T
  22. 22. Проекционни трансформации
  23. 23. ЦЦееннттррааллннаа ппррооееккцциияя y x z Проекционна равнина Z=0 О (център на проекцията)
  24. 24. ЦЦееннттррааллннаа ппррооееккцциияя x z L y y О P y' P' проекционна равнина Z = -L yp y'p P' y -z L P zp O
  25. 25. ЦЦееннттррааллннаа ппррооееккцциияя Хомогенните координати на P' са: , където коефициентът на хомогенните координати е H=1-Zp/L
  26. 26. ППааррааллееллннаа ппррооееккцциияя z y x Проекционна равнина Z=0
  27. 27. ППааррааллееллннаа ппррооееккцциияя Трансформационната матрица за паралелна проекция с проекционна равнина XY и проекционни прави успоредни на оста Z има следния вид: = Ако проекционната равнина XY се намира на растояние q от равнината XY на координатната система (Z=q), то трансформационната матрица ще бъде:

×